北師大版必修1數(shù)學(xué)【原創(chuàng)精品課件】：2.3函數(shù)的單調(diào)性(導(dǎo)學(xué)式)(共25張PPT)

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修1精品課件精品課件第二章第二章 函數(shù)函數(shù)3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解單調(diào)函數(shù)的定義，理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義理解單調(diào)函數(shù)的定義，理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義3掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(定義法、圖象法定義法、圖象法)2掌握定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟掌握定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟引入課題引入課題生活中我們都有這樣的常識(shí)：在一碗水中加入一定量的糖，糖生活中我們都有這樣的常識(shí)：在一碗水中加入一定量的糖，糖加得越多水就越甜，在這一現(xiàn)象中又蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？加得越多水就越甜，在這一現(xiàn)象中又蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？這就談到了本節(jié)課的

2、課題：函數(shù)的單調(diào)性這就談到了本節(jié)課的課題：函數(shù)的單調(diào)性.探究點(diǎn)探究點(diǎn)1增、減函數(shù)的概念考察下面的三個(gè)函數(shù)，思考下面的問題：考察下面的三個(gè)函數(shù)，思考下面的問題： (1)y=2x+1 問題問題1 1：這三個(gè)函數(shù)圖象上升這三個(gè)函數(shù)圖象上升(或下降或下降)的趨勢(shì)分別是怎樣的？的趨勢(shì)分別是怎樣的？探究點(diǎn)探究點(diǎn)1增、減函數(shù)的概念問題問題2 2：如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升上升，那么當(dāng)自變量，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？的變化情況如何？y值逐漸值逐漸增大增大.提示：提示：?jiǎn)栴}問題3 3：如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸

3、如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸下降下降，那么當(dāng)自變量，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？的變化情況如何？y值逐漸值逐漸減小減小.提示：提示：探究點(diǎn)探究點(diǎn)1增、減函數(shù)的概念增函數(shù)和減函數(shù)的定義：增函數(shù)和減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量上的任意兩個(gè)自變量x1，x2當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí),都有都有f(x1) f(x2) ，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上上是是增函數(shù)增函數(shù). 區(qū)間區(qū)間D為為f(x)的單調(diào)的單調(diào)增區(qū)間增區(qū)間.當(dāng)當(dāng)

4、x1f(x2) ，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上上是是減函數(shù)減函數(shù).區(qū)間區(qū)間D為為f(x)的單調(diào)的單調(diào)減區(qū)間減區(qū)間.探究點(diǎn)探究點(diǎn)1增、減函數(shù)的概念增函數(shù)和減函數(shù)的定義：增函數(shù)和減函數(shù)的定義：xOyx1x2f(x1)f(x2)函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是圖象是圖象是上升上升的的函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是圖上是圖象是象是下降下降的的Oxyx1x2f(x1)f(x2)(1)定義：如果函數(shù)定義：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_或或_，那么就，那么就說函數(shù)說函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D上具有上具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)叫做函數(shù)yf

5、(x)的的_探究點(diǎn)探究點(diǎn)2單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間(2)圖象特征：函數(shù)圖象特征：函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則函數(shù)上具有單調(diào)性，則函數(shù)yf(x)在區(qū)在區(qū)間間D上的圖象是上升的或下降的上的圖象是上升的或下降的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間：探究點(diǎn)探究點(diǎn)3函數(shù)單調(diào)性概念的辨析1.局部性：局部性：函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部局部性質(zhì)性質(zhì). .問題問題4：反比例函數(shù)在，上均為減函數(shù)，能說其在定義域內(nèi)為減反比例函數(shù)在，上均為減函數(shù)，能說其在定義域內(nèi)為減函數(shù)嗎？函數(shù)嗎？ 提示：提示：不能！因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性是一個(gè)不能！

6、因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性是一個(gè)局部局部性質(zhì)性質(zhì). .例如取例如取x1=2，x2=1，此時(shí)，此時(shí)x1x2，但是，但是f(x1)f(1)，那么，那么f(x)一定是一定是R上上的增函數(shù)嗎？的增函數(shù)嗎？提示：提示：不一定，僅由不一定，僅由f(2)f(1)并不能推出并不能推出對(duì)于任意對(duì)于任意x1，x2，x1x2時(shí)，時(shí)，f(x1)f(x2).yxO12f(1)f(2)結(jié)論：結(jié)論：特殊代替不了一般特殊代替不了一般. .3.增減性的幾個(gè)等價(jià)說法：增減性的幾個(gè)等價(jià)說法：(1) 函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)上是增函數(shù)x1x2時(shí)，時(shí)，f(x1)f(x2) x1x2時(shí)，時(shí)，(x1x2)f(x1)f(x2)00. 設(shè)

7、任意設(shè)任意x1，x2D，探究點(diǎn)探究點(diǎn)3函數(shù)單調(diào)性概念的辨析(2)函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，x1f(x2)x1x2時(shí)，時(shí)， (x1x2)f(x1)f(x2)00. 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4基本初等函數(shù)的單調(diào)性基本初等函數(shù)的單調(diào)性k0k0k0k0a0a0RR(，0)和和(0，)(，0)和和(0，)(， ，) (， ，) 典例精講：典例精講：題型一：利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型一：利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【例例1 1】下圖是定義在下圖是定義在5，5上的函數(shù)上的函數(shù)yf(x)的圖象，根據(jù)圖象說的圖象，根據(jù)圖象說出出y f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一

8、單調(diào)區(qū)間上，yf(x)是增函數(shù)還是增函數(shù)還是減函數(shù)是減函數(shù).xy5 4 3 2 11234521123Oyf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5，2),2，1),1，3),3，5.其中其中yf(x)在在5，2),1，3)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在2，1),3，5)上是增函數(shù)上是增函數(shù).【解析】題后反思題后反思1.若函數(shù)單調(diào)增若函數(shù)單調(diào)增(減減)區(qū)間由多個(gè)部分組成，一般不能簡(jiǎn)單的將這些區(qū)間區(qū)間由多個(gè)部分組成，一般不能簡(jiǎn)單的將這些區(qū)間并起來，例如本例中增減區(qū)間均并起來，例如本例中增減區(qū)間均不能用并集不能用并集表示表示.2.關(guān)于關(guān)于端點(diǎn)處理端點(diǎn)處理：對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常：對(duì)于單

9、獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)問題，因此寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以數(shù)，沒有增減變化，所以不存在單調(diào)問題，因此寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括端點(diǎn)，也可以不包括端點(diǎn)，但對(duì)于某些點(diǎn)無意義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就包括端點(diǎn)，也可以不包括端點(diǎn)，但對(duì)于某些點(diǎn)無意義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不包括這些點(diǎn)不包括這些點(diǎn).【注意要點(diǎn)】典例精講：典例精講：題型二：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性題型二：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 【例2】證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)在在(0，1)上是減函數(shù)上是減函數(shù) 思路探索思路探索 用定義法證明用定義法證明f(x)是減函數(shù)，就是要證明對(duì)于任意的是減函數(shù)，就是要證明對(duì)于任意的x1，x2(0,1)，當(dāng)

10、，當(dāng)x1f(x2) 典例精講：典例精講：題型二：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性題型二：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 證明證明 任取任取x1，x2(0,1)，且，且x1x2， f(x)x在在(0,1)上是減函數(shù)上是減函數(shù) 取值取值 作差作差 變形變形 定號(hào)定號(hào) 結(jié)論結(jié)論 0 x1x21，x1x20，x1x210.f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)則則f(x1)f(x2)(x1)(x2) (x1x2)()(x1x2) . 題后反思題后反思規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)重要題型，證明步驟：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)重要題型，證明步驟：取值取值作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)判斷判斷

11、設(shè)設(shè)x1, x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x10) ； 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2)證明：證明：任取任取x1，x2(0,+)，且，且x1x2，則則f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)f(x)在在(0, +)上是增函數(shù)上是增函數(shù) x1x20，0. 0 x13)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間，減區(qū)間為為 .(2)f(x)=3的增區(qū)間為的增區(qū)間為 . 思路探索思路探索結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性求解，但需注意定義域結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性求解，但需注意定義域典例精講：典例精講：題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)函數(shù)函數(shù)

12、yx22x5圖象開口方向向上，對(duì)稱軸為圖象開口方向向上，對(duì)稱軸為x=1，又因，又因?yàn)槎x域?yàn)闉槎x域?yàn)?3,+)， f(x)=3在在(，1)和和(1，)上分別單調(diào)遞增，上分別單調(diào)遞增， 解析解析增區(qū)間為增區(qū)間為1,+)，減區(qū)間為，減區(qū)間為(3,1). (2)函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，1)(1，)，函數(shù)函數(shù)y在在(，1)和和(1，)上分別單調(diào)遞減，上分別單調(diào)遞減， 所以增區(qū)間為：所以增區(qū)間為：(，1)和和(1，).課堂練習(xí)課堂練習(xí)1已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示答案：答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是2,1，4,6，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是1,4 試寫出函數(shù)試

13、寫出函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間課堂練習(xí)課堂練習(xí)2下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是上是增函數(shù)的是() Ay|x|By3x Cy Dyx24 D在在(，0)上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)解析解析：答案答案：AB在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù).C在在(，0)上和上和(0，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí)3證明函數(shù)證明函數(shù)f(x)x在在(2，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) 任取任取x1，x2(2，)，且，且x1x2，則則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2) (x1x2) . f(x1)f(x2)0，即，即f(x1)f(x2)解析解析2x1x2，x1x24，x1x240.函數(shù)函數(shù)f(x)x在在(2，)