魯科版物理必修二5.1 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定

1、學(xué)案學(xué)案1 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 及引力常量的測(cè)定及引力常量的測(cè)定學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)1 行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 (1)開(kāi)普勒三大定律開(kāi)普勒三大定律 開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上(如圖如圖5-1-1)。圖圖5-1-1圖圖5-1-2圖圖5-1-3 開(kāi)普勒第三定律：行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸開(kāi)普勒第三定律：行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周的立方與其公轉(zhuǎn)周期期T的平方成正比的平方成正比(如圖如圖5-1-3)。R3/T2=k 開(kāi)普勒第二定律：太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線開(kāi)普勒第二定

2、律：太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線(矢徑矢徑)在相等的時(shí)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等間內(nèi)掃過(guò)的面積相等(如圖如圖5-1-2)。 注意：注意：開(kāi)普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，開(kāi)普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞著地球運(yùn)轉(zhuǎn)，在不同的情況下也適用于衛(wèi)星繞著地球運(yùn)轉(zhuǎn)，在不同的情況下(太陽(yáng)在焦太陽(yáng)在焦點(diǎn)上還是地球在焦點(diǎn)上點(diǎn)上還是地球在焦點(diǎn)上)比例式比例式r3/T2=k中的中的k值是不同的。值是不同的。這里的這里的k值是僅與該系統(tǒng)的中心天體質(zhì)量有關(guān)而與周圍繞值是僅與該系統(tǒng)的中心天體質(zhì)量有關(guān)而與周圍繞行的星體無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，中心天體不同的系統(tǒng)行的星體無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，中心天體不同的系統(tǒng)k值是不值是

3、不同的，在中心天體相同的系統(tǒng)里同的，在中心天體相同的系統(tǒng)里k值是相同的。值是相同的。 開(kāi)普勒定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)歸開(kāi)普勒定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)歸納出來(lái)的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察納出來(lái)的規(guī)律。它們每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來(lái)的。開(kāi)普勒定律只涉行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來(lái)的。開(kāi)普勒定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。及運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容。 由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似計(jì)算中，由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似計(jì)算中，可以認(rèn)為行星都以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在這種可以認(rèn)為行星都以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在

4、這種情況下，若用情況下，若用R代表軌道半徑，代表軌道半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，開(kāi)普勒代表公轉(zhuǎn)周期，開(kāi)普勒第三定律可以用下面的公式表示：第三定律可以用下面的公式表示：R3/T2=k。 (2)中學(xué)階段對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理方法中學(xué)階段對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理方法 由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分由于大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中可以按圓周運(yùn)接近，因此，在中學(xué)階段的研究中可以按圓周運(yùn)動(dòng)處理，這樣，開(kāi)普勒三定律就可以這樣說(shuō)：動(dòng)處理，這樣，開(kāi)普勒三定律就可以這樣說(shuō)： 多數(shù)大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接多數(shù)大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，太陽(yáng)處在圓心；近，太陽(yáng)處在圓心； 對(duì)某一

5、行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度角速度(或線速度或線速度)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等，即期的二次方的比值相等，即R3/T2=k?！纠纠?】地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天】地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天 文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約年跟蹤過(guò)一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約 等于地球公轉(zhuǎn)半徑的等于地球公轉(zhuǎn)半徑

6、的18倍倍(如圖如圖5-1-4所示所示)，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí) 間就會(huì)出現(xiàn)。哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最間就會(huì)出現(xiàn)。哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最 近出現(xiàn)的時(shí)間是近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律估算，它下次飛年，請(qǐng)你根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律估算，它下次飛 近地球是哪一年？近地球是哪一年？ 【解析解析】地球上的人看到彗星地球上的人看到彗星時(shí)，說(shuō)明彗星與地球相距最近，兩時(shí)，說(shuō)明彗星與地球相距最近，兩星的運(yùn)行規(guī)律都符合開(kāi)普勒第三定星的運(yùn)行規(guī)律都符合開(kāi)普勒第三定律，則有律，則有: r3地地/T

7、2地地=r3彗彗/T2彗彗 T2彗彗=r3彗彗/r3地地T2地地=(18/1)312 T彗彗= 年年76.4年年 故哈雷彗星下次出現(xiàn)的時(shí)間是故哈雷彗星下次出現(xiàn)的時(shí)間是 1986+76=2062年年【答案答案】2062年年圖圖5-1-4318 1在學(xué)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)前，物理老師請(qǐng)一同學(xué)抄錄了行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期和軌在學(xué)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)前，物理老師請(qǐng)一同學(xué)抄錄了行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期和軌道半徑的一組數(shù)據(jù)如下表，老師發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)周期的數(shù)據(jù)正確無(wú)誤，地球軌道半徑的一組數(shù)據(jù)如下表，老師發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)周期的數(shù)據(jù)正確無(wú)誤，地球軌道半徑也正確無(wú)誤，但有一顆行星的軌道半徑數(shù)據(jù)出現(xiàn)了明顯錯(cuò)誤，你道半徑也正確無(wú)誤，但有一顆行星的軌道半徑數(shù)據(jù)出

8、現(xiàn)了明顯錯(cuò)誤，你認(rèn)為軌道半徑數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤的行星是認(rèn)為軌道半徑數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤的行星是( ) A.水星水星 B.金星金星 C.火星火星 D.木星木星水星水星金星金星地球地球火星火星木星木星土星土星公轉(zhuǎn)周期公轉(zhuǎn)周期(年年)0.2410.6151.01.8811.8629.5 軌道半徑軌道半徑 (億千米億千米)0.5811.0851.501.2857.80114.321C學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)2 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律 (1)定律內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的方向定律內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個(gè)物體質(zhì)量的

9、乘積與這兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比，成正比，與這兩個(gè)物體間距離與這兩個(gè)物體間距離r的平方成反比。的平方成反比。 (3)公式的使用條件公式的使用條件 萬(wàn)有引力公式適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。萬(wàn)有引力公式適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。 對(duì)于可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力求解也可以利用萬(wàn)有引力公式，如對(duì)于可視為質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力求解也可以利用萬(wàn)有引力公式，如兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)；均勻球體可視兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)；均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。 當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出當(dāng)物體不能看

10、成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力。兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力。 (2)公式：公式：F=G(m1m2)/r2 公式中質(zhì)量的單位用公式中質(zhì)量的單位用kg；距離的單位用；距離的單位用m；力的單位用；力的單位用N。G為引力為引力常量，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都為常量，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都為1 kg的物體相距的物體相距1 m時(shí)相互吸引力的時(shí)相互吸引力的大小，引力常量大小，引力常量G=6.672 5910-11 m3/(kgs2) (4)萬(wàn)有引力與重力萬(wàn)有引力與重力 在地球表面的物體所受的重力

11、近似地認(rèn)為等于在地球表面的物體所受的重力近似地認(rèn)為等于地球?qū)ξ矬w的引力，可知地球?qū)ξ矬w的引力，可知mg=GMm/R2，即，即GM=gR2，這是一個(gè)常用的變換，式中這是一個(gè)常用的變換，式中g(shù)是地球表面的重是地球表面的重力加速度。力加速度。 離地面越高，物體的重力加速度越小，它和高離地面越高，物體的重力加速度越小，它和高度的關(guān)系為：度的關(guān)系為： ，式中，式中R是地球的半徑，是地球的半徑，h是物是物體離地面的高度。體離地面的高度。2gRgRh 【例【例2】一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為】一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在，在 其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，使其表的球形空穴

12、，使其表 面與球面相切，如圖面與球面相切，如圖5-1-5所示。已知挖去小球所示。已知挖去小球 的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球，在球心和空穴中心連線上，距球 心心d=6r處有一質(zhì)量為處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，求剩余部分對(duì)的質(zhì)點(diǎn)，求剩余部分對(duì) m2的萬(wàn)有引力。的萬(wàn)有引力。圖圖5-1-5 該題不能直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律公式計(jì)算，因?yàn)橥谟锌昭ǖ那蛟擃}不能直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律公式計(jì)算，因?yàn)橥谟锌昭ǖ那蚴Ｓ嗖糠旨炔荒芤暈橘|(zhì)點(diǎn)，也不是質(zhì)量均勻分布的球體。在此采用剩余部分既不能視為質(zhì)點(diǎn)，也不是質(zhì)量均勻分布的球體。在此采用“填補(bǔ)法填補(bǔ)法”進(jìn)行等效計(jì)算。因?yàn)榍蛐?、空穴中心與質(zhì)點(diǎn)在同一直線進(jìn)行等效計(jì)算

13、。因?yàn)榍蛐摹⒖昭ㄖ行呐c質(zhì)點(diǎn)在同一直線上，可分別求出完整的球體及相當(dāng)于空穴大小的球體對(duì)上，可分別求出完整的球體及相當(dāng)于空穴大小的球體對(duì)m2的引力，的引力，然后再求二力的合力。然后再求二力的合力。 【解析】將挖去的小球填入空穴中，由【解析】將挖去的小球填入空穴中，由V=(4/3) R3可知，大球的質(zhì)可知，大球的質(zhì)量為量為8m，大球?qū)?，大球?qū)2的引力為的引力為 F1=8Gmm2/(6r)2=2Gmm2/(9r2) 被挖去的小球?qū)Ρ煌谌サ男∏驅(qū)2的引力為的引力為 F2=Gmm2/(5r)2=Gmm2/(25r2) m2所受剩余部分的引力為所受剩余部分的引力為 F=F1-F2=41mm2G/(225

14、r2)。【答案【答案】41mm2/(225r2)G 2火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的量約為地球質(zhì)量的1/9，那么地球表面，那么地球表面上的人受到地球的吸引力約為火星表上的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受到火星引力的多少倍？面同質(zhì)量物體受到火星引力的多少倍？【答案【答案】 9/4學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)3 引力常量的測(cè)定及其意義引力常量的測(cè)定及其意義 (1)引力常量的測(cè)定引力常量的測(cè)定 牛頓之后牛頓之后100多年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球多年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，比較準(zhǔn)確地得出了之間萬(wàn)有引力的

15、測(cè)量，比較準(zhǔn)確地得出了G值，當(dāng)時(shí)測(cè)量值，當(dāng)時(shí)測(cè)量G=6.7510-11 m3/(kgs2)。目前標(biāo)準(zhǔn)值為。目前標(biāo)準(zhǔn)值為G=6.672 5910-11 m3/(kgs2),通常取通常取G=6.6710-11 m3/(kgs2)。 引力常量引力常量G是有單位的，可由：是有單位的，可由： G=Fr2/(m1m2)求得。求得。 物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的相互吸引力。時(shí)的相互吸引力。 由于引力常量由于引力常量G很小，我們?nèi)粘＝佑|的物體的質(zhì)量又不是很大，所很小，我們?nèi)粘＝佑|的物體的質(zhì)量又不是很大，所以我們很難覺(jué)

16、察到它們之間的引力。例如兩個(gè)質(zhì)量各為以我們很難覺(jué)察到它們之間的引力。例如兩個(gè)質(zhì)量各為50 kg的人相距的人相距1 m時(shí)，他們相互間的引力相當(dāng)于幾粒塵埃的重量。但是，太陽(yáng)對(duì)地球的引力時(shí)，他們相互間的引力相當(dāng)于幾粒塵埃的重量。但是，太陽(yáng)對(duì)地球的引力可以將直徑為幾千米的鋼柱拉斷。可以將直徑為幾千米的鋼柱拉斷。 (2)引力常量測(cè)定的意義引力常量測(cè)定的意義 卡文迪許通過(guò)改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力卡文迪許通過(guò)改變質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性。定律的正確性。 第一次測(cè)出了引力常量，使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量計(jì)算，顯示出第一次測(cè)出了引力常量，使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量

17、計(jì)算，顯示出真正的實(shí)用價(jià)值。真正的實(shí)用價(jià)值。 標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代。標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高，開(kāi)創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代。 卡文迪許實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意了卡文迪許實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意了解和體會(huì)前人是如何巧妙地將物體間的非常微小的力顯現(xiàn)和測(cè)量出來(lái)的；解和體會(huì)前人是如何巧妙地將物體間的非常微小的力顯現(xiàn)和測(cè)量出來(lái)的；引力常量引力常量G的測(cè)定有重要的意義，如果沒(méi)有的測(cè)定有重要的意義，如果沒(méi)有G的測(cè)定，則萬(wàn)有引力定律只的測(cè)定，則萬(wàn)有引力定律只有其理論的意義，而無(wú)更多的實(shí)際意義。正是由于卡文迪許測(cè)定了引力常有其理論的意

18、義，而無(wú)更多的實(shí)際意義。正是由于卡文迪許測(cè)定了引力常量量G，才使得萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)的發(fā)展上起了重要的作用。此實(shí)驗(yàn)不，才使得萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)的發(fā)展上起了重要的作用。此實(shí)驗(yàn)不僅用實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在，更使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)僅用實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在，更使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值。例如，可以用測(cè)定地球表面物體重力加速度的方法，測(cè)定地球的質(zhì)量，值。例如，可以用測(cè)定地球表面物體重力加速度的方法，測(cè)定地球的質(zhì)量，也正是由于這一應(yīng)用，使卡文迪許被人們稱為是也正是由于這一應(yīng)用，使卡文迪許被人們稱為是“能稱出地球質(zhì)量的人能稱出地球質(zhì)量的人”。 (3)計(jì)算天體質(zhì)量計(jì)算天體質(zhì)量 基

19、本方法基本方法 萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中應(yīng)用的基本方法是：將天體的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中應(yīng)用的基本方法是：將天體的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力都來(lái)自于萬(wàn)有引力，然后結(jié)合向心力公式所需向心力都來(lái)自于萬(wàn)有引力，然后結(jié)合向心力公式GMm/r2=mv2/r=mr 2=mr(2 /T)2=mr(2 f)2。應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中所給的實(shí)際情況，選擇適當(dāng)。應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中所給的實(shí)際情況，選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行分析和求解。的形式進(jìn)行分析和求解。 中心天體的質(zhì)量中心天體的質(zhì)量 設(shè)中心天體質(zhì)量為設(shè)中心天體質(zhì)量為M，某環(huán)繞天體質(zhì)量為，某環(huán)繞天體質(zhì)量為m，r是環(huán)繞天體與中心天體的距離是

20、環(huán)繞天體與中心天體的距離, 是環(huán)繞天是環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)角速度。環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由中心天體與環(huán)繞天體間的萬(wàn)有引力體的公轉(zhuǎn)角速度。環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由中心天體與環(huán)繞天體間的萬(wàn)有引力提供的，則提供的，則 GMm/r2=mr 2 不能直接測(cè)出，而不能直接測(cè)出，而T可直接測(cè)出，可直接測(cè)出， =2 /T 由由得：得： M即為中心天體的質(zhì)量。即為中心天體的質(zhì)量。 只需測(cè)出行星只需測(cè)出行星(或衛(wèi)星或衛(wèi)星)繞某中心天體運(yùn)動(dòng)的周期繞某中心天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑和軌道半徑r，查出引力常量，查出引力常量G，便可算，便可算出該中心天體的質(zhì)量。出該中心天體的質(zhì)量。 中心天體的密度中心天體的

21、密度 ，R為中心天體的半徑。為中心天體的半徑。 當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星（衛(wèi)星）繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星（衛(wèi)星）繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，r=R，則，則 。 天體質(zhì)量的另一種求法天體質(zhì)量的另一種求法 若天體半徑若天體半徑R及其表面的重力加速度及其表面的重力加速度g已知，利用已知，利用mg=GmM/R2可知，天體質(zhì)量可知，天體質(zhì)量M=gr2/G。3233343MMrVG TRR 23GT 【例【例3】天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行】天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行 星的體積是地球的星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知倍。已知 某一近地

22、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力小時(shí)，引力 常量常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，由此估算該行星的平，由此估算該行星的平 均密度約為均密度約為( ) A.1.8103 kg/m3 B.5.6103 kg/m3 C.1.1104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3D 【解析【解析】球體的體積球體的體積V=(4/3) /R3，萬(wàn)有引力提供，萬(wàn)有引力提供向心力，向心力，GM地地/R地地2=R地地(2 /T地地) 2 GM行行/R行行2=R行行(2 /T行行)2 求得求得T行行2=(4.7/25)T地地 M行行= (4/3) R行行3 由由式得到式得到 =3 /(GT行行2)，代入數(shù)值可求得，代入數(shù)值可求得D正正確。確。 3B地球和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都可以看作地球和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)倍，則木星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度之比約為行的線速度之比約為( )A.0.19 B.0.44 C.2.3 D.5.2 1.重力與萬(wàn)有引力重力與萬(wàn)有引力關(guān)系是怎樣的？關(guān)系是怎樣的？【我的見(jiàn)解【我的見(jiàn)解】 (1)在地球表面上的