2414_圓周角(二) (2)

1、在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等等, ,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. .頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角, ,叫圓周角叫圓周角. .圓周角的概念圓周角的概念圓周角定理圓周角定理 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 1.如圖，在如圖，在 O中中ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A.50； B.80；C.90； D.100ACBOD2.如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等于（等于（ ）A.30； B.60

2、；C.90； D.45CABPB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.如圖如圖,ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B、C都在都在 O上上,C30 ,AB2,則則 O的半徑是的半徑是 。CABO24.課本課本P88第第5題。題。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BDAD=BD. .106）8例題講解例題講解AD= BDAD= BD. .ABCDOO1垂直垂直平行平行4隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 3.如圖如圖,A=50,ABC=60

3、 ，BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A.70 B.110 C.90 D.120 CABODEBACBODE1200隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)分析分析：同一條弧所對(duì)：同一條弧所對(duì)的圓周角有很多，圓的圓周角有很多，圓周角的位置靈活多變，周角的位置靈活多變，可以把注意力放在圓可以把注意力放在圓周角所對(duì)的弧上周角所對(duì)的弧上.4. 如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑, C 和和D是圓上的兩是圓上的兩點(diǎn)點(diǎn),若若ABD=40,求求BCD的度數(shù)的度數(shù).ABOCD40隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)例例2. 2. 如圖，如圖，ABAB為為O O的一條固定直徑，自上半圓的一條固定直徑，自上半圓上一點(diǎn)上一點(diǎn)C C，作

4、弦，作弦CDCDABAB，OCDOCD的平分線交的平分線交OO于于點(diǎn)點(diǎn)P P，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C C在半圓（不含在半圓（不含A,BA,B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，問：點(diǎn)問：點(diǎn)P P的位置是否變化？的位置是否變化？PABDCOE分析分析 延長(zhǎng)延長(zhǎng)CO與與 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，易證易證CA=DA，又，又CA=BE，則，則DA=BE，由，由OCD的平分線的平分線得得DP=PE，則，則AP=BP，所以，所以點(diǎn)點(diǎn)P為半圓的中點(diǎn)為半圓的中點(diǎn). 例題講解例題講解分析分析 連結(jié)連結(jié)AO，CO，由勾股，由勾股定理不難得到定理不難得到ABD為等腰為等腰直角三角形，則直角三角形，則AOC=90，又，又OA=OC，AC

5、長(zhǎng)度已知，則可以求出半長(zhǎng)度已知，則可以求出半徑和直徑徑和直徑. 更一般的情況要用更一般的情況要用正弦定理來求正弦定理來求.OCBAD5. 如圖，如圖，A，B，C三點(diǎn)在三點(diǎn)在 O上，上，ADBC于于D，且，且AC=5，DC=3，AB= ，求，求 O的直徑的直徑.24隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1.(08 1.(08青海西寧青海西寧) )如圖如圖,O,O中中, ,弦弦DCDC、ABAB的延的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,P,如果如果AOD=120AOD=1200 0,BDC=25,BDC=250 0, ,那么那么P=P= ADCPBO350走進(jìn)中考走進(jìn)中考 2.(08 2.(08山東泰安山東泰安) )如圖如

6、圖, ,在在OO中中,AOB,AOB的度數(shù)的度數(shù)為為m.Cm.C是是ACBACB上一點(diǎn)上一點(diǎn),D,D、E E是是ABAB弧上不同的兩點(diǎn)弧上不同的兩點(diǎn)( (不與不與A,BA,B兩點(diǎn)重合兩點(diǎn)重合),),則則D+ED+E的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）A.mA.m B B C C D D1802m902m2mCBODEA走進(jìn)中考走進(jìn)中考 B 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形就叫做這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓多邊形的外接圓.ABCDO 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊

7、形， O是四邊是四邊形形ABCD的外接圓。的外接圓。思考：思考：A+C=? 能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？ 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。 6. 6.如圖如圖,O,O中中,A0B = 80,A0B = 80, ,則則ACB=_.ACB=_.140140AOCBD隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 7. 7.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓這條邊為直徑的圓. .）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形

8、.證明：證明：以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO. 點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 90.12已知：已知： CO 是是ABC 的的AB邊上的中線，邊上的中線，且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.CO= AB,12隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1. 1.船在航行過程中船在航行過程中, ,船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來測(cè)定是否會(huì)遇到暗礁測(cè)定是否會(huì)遇到暗礁, ,如圖表示燈塔如圖表示燈塔, ,暗礁分布在暗礁分布在經(jīng)過經(jīng)過A A、B B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),C,C表示一個(gè)危險(xiǎn)表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)臨界點(diǎn),ACB,ACB就是就是

9、“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”,”,當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于夾角大于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)時(shí), ,就有可能觸礁。就有可能觸礁。1 1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于大于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)，時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？2 2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于小于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？區(qū)域？為什么？AEOBCP拓展提高拓展提高 2.2.如圖如圖, ,在足球比賽中在足球比賽中, ,甲、乙兩名隊(duì)員互相配甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T合向?qū)Ψ角蜷TMNMN進(jìn)攻進(jìn)攻, ,當(dāng)甲帶球沖到當(dāng)甲帶球沖到A A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,乙已

10、跟乙已跟隨沖到隨沖到B B點(diǎn)點(diǎn), ,從數(shù)學(xué)角度看從數(shù)學(xué)角度看, ,此時(shí)甲是自己直接射門此時(shí)甲是自己直接射門好好, ,還是迅速將球回傳給乙還是迅速將球回傳給乙, ,讓乙射門好？讓乙射門好？ 拓展提高拓展提高 提示提示: :從數(shù)學(xué)角度看從數(shù)學(xué)角度看, ,甲、甲、乙誰(shuí)射門好乙誰(shuí)射門好, ,關(guān)鍵是比較關(guān)鍵是比較MANMAN與與MBNMBN的大小的大小, ,角度角度越大越大, ,射門的機(jī)會(huì)越好。射門的機(jī)會(huì)越好。 2.2.如圖如圖, ,在足球比賽中在足球比賽中, ,甲、乙兩名隊(duì)員互相配甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T合向?qū)Ψ角蜷TMNMN進(jìn)攻進(jìn)攻, ,當(dāng)甲帶球沖到當(dāng)甲帶球沖到A A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,乙已跟乙已跟

11、隨沖到隨沖到B B點(diǎn)點(diǎn), ,從數(shù)學(xué)角度看從數(shù)學(xué)角度看, ,此時(shí)甲是自己直接射門此時(shí)甲是自己直接射門好好, ,還是迅速將球回傳給乙還是迅速將球回傳給乙, ,讓乙射門好？讓乙射門好？ 拓展提高拓展提高 提示提示: :從數(shù)學(xué)角度看從數(shù)學(xué)角度看, ,甲、甲、乙誰(shuí)射門好乙誰(shuí)射門好, ,關(guān)鍵是比較關(guān)鍵是比較MANMAN與與MBNMBN的大小的大小, ,角度角度越大越大, ,射門的機(jī)會(huì)越好。射門的機(jī)會(huì)越好。 3.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,弦弦AB= ,PCAB= ,PC是是APBAPB的平分線的平分線,BAC=30,BAC=300 0. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)PACPAC等于多少度時(shí)四邊形等于多少度時(shí)四邊形PACBPACB有最大面積？有最大面積？最大面積是多少？最大面積是多少？(2)(