2414_圓周角(二) (2)

1、在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對的圓周角相同弧或等弧所對的圓周角相等等, ,都等于這條弧所對的圓心角的一半都等于這條弧所對的圓心角的一半. .頂點在圓上，兩邊與圓相交的角頂點在圓上，兩邊與圓相交的角, ,叫圓周角叫圓周角. .圓周角的概念圓周角的概念圓周角定理圓周角定理 復習鞏固復習鞏固 1.如圖，在如圖，在 O中中ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A.50； B.80；C.90； D.100ACBOD2.如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動點動點P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等于（等于（ ）A.30； B.60

2、；C.90； D.45CABPB鞏固練習鞏固練習3.如圖如圖,ABC的頂點的頂點A、B、C都在都在 O上上,C30 ,AB2,則則 O的半徑是的半徑是 。CABO24.課本課本P88第第5題。題。鞏固練習鞏固練習86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BDAD=BD. .106）8例題講解例題講解AD= BDAD= BD. .ABCDOO1垂直垂直平行平行4隨堂練習隨堂練習 3.如圖如圖,A=50,ABC=60

3、 ，BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A.70 B.110 C.90 D.120 CABODEBACBODE1200隨堂練習隨堂練習分析分析：同一條弧所對：同一條弧所對的圓周角有很多，圓的圓周角有很多，圓周角的位置靈活多變，周角的位置靈活多變，可以把注意力放在圓可以把注意力放在圓周角所對的弧上周角所對的弧上.4. 如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑, C 和和D是圓上的兩是圓上的兩點點,若若ABD=40,求求BCD的度數(shù)的度數(shù).ABOCD40隨堂練習隨堂練習例例2. 2. 如圖，如圖，ABAB為為O O的一條固定直徑，自上半圓的一條固定直徑，自上半圓上一點上一點C C，作

4、弦，作弦CDCDABAB，OCDOCD的平分線交的平分線交OO于于點點P P，當點，當點C C在半圓（不含在半圓（不含A,BA,B兩點）上移動時，兩點）上移動時，問：點問：點P P的位置是否變化？的位置是否變化？PABDCOE分析分析 延長延長CO與與 O交于點交于點E，易證易證CA=DA，又，又CA=BE，則，則DA=BE，由，由OCD的平分線的平分線得得DP=PE，則，則AP=BP，所以，所以點點P為半圓的中點為半圓的中點. 例題講解例題講解分析分析 連結連結AO，CO，由勾股，由勾股定理不難得到定理不難得到ABD為等腰為等腰直角三角形，則直角三角形，則AOC=90，又，又OA=OC，AC

5、長度已知，則可以求出半長度已知，則可以求出半徑和直徑徑和直徑. 更一般的情況要用更一般的情況要用正弦定理來求正弦定理來求.OCBAD5. 如圖，如圖，A，B，C三點在三點在 O上，上，ADBC于于D，且，且AC=5，DC=3，AB= ，求，求 O的直徑的直徑.24隨堂練習隨堂練習 1.(08 1.(08青海西寧青海西寧) )如圖如圖,O,O中中, ,弦弦DCDC、ABAB的延的延長線相交于點長線相交于點P,P,如果如果AOD=120AOD=1200 0,BDC=25,BDC=250 0, ,那么那么P=P= ADCPBO350走進中考走進中考 2.(08 2.(08山東泰安山東泰安) )如圖如

6、圖, ,在在OO中中,AOB,AOB的度數(shù)的度數(shù)為為m.Cm.C是是ACBACB上一點上一點,D,D、E E是是ABAB弧上不同的兩點弧上不同的兩點( (不與不與A,BA,B兩點重合兩點重合),),則則D+ED+E的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）A.mA.m B B C C D D1802m902m2mCBODEA走進中考走進中考 B 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形就叫做這個多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個這個圓叫做這個多邊形的外接圓多邊形的外接圓.ABCDO 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是是 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊

7、形， O是四邊是四邊形形ABCD的外接圓。的外接圓。思考：思考：A+C=? 能用圓周角定理證明你的結論嗎？能用圓周角定理證明你的結論嗎？ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。 6. 6.如圖如圖,O,O中中,A0B = 80,A0B = 80, ,則則ACB=_.ACB=_.140140AOCBD隨堂練習隨堂練習 7. 7.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓這條邊為直徑的圓. .）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形

8、.證明：證明：以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO. 點點C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 90.12已知：已知： CO 是是ABC 的的AB邊上的中線，邊上的中線，且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.CO= AB,12隨堂練習隨堂練習 1. 1.船在航行過程中船在航行過程中, ,船長常常通過測定角度來船長常常通過測定角度來測定是否會遇到暗礁測定是否會遇到暗礁, ,如圖表示燈塔如圖表示燈塔, ,暗礁分布在暗礁分布在經(jīng)過經(jīng)過A A、B B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi),C,C表示一個危險表示一個危險臨界點臨界點,ACB,ACB就是就是

9、“危險角危險角”,”,當船與兩個燈塔的當船與兩個燈塔的夾角大于夾角大于“危險角危險角”時時, ,就有可能觸礁。就有可能觸礁。1 1）當船與兩個燈塔的夾角）當船與兩個燈塔的夾角大于大于“危險角危險角”時，時，船位于哪個區(qū)域？為什么？船位于哪個區(qū)域？為什么？2 2）當船與兩個燈塔的夾角）當船與兩個燈塔的夾角小于小于“危險角危險角”時，船位于哪個時，船位于哪個區(qū)域？為什么？區(qū)域？為什么？AEOBCP拓展提高拓展提高 2.2.如圖如圖, ,在足球比賽中在足球比賽中, ,甲、乙兩名隊員互相配甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門合向對方球門MNMN進攻進攻, ,當甲帶球沖到當甲帶球沖到A A點時點時, ,乙已

10、跟乙已跟隨沖到隨沖到B B點點, ,從數(shù)學角度看從數(shù)學角度看, ,此時甲是自己直接射門此時甲是自己直接射門好好, ,還是迅速將球回傳給乙還是迅速將球回傳給乙, ,讓乙射門好？讓乙射門好？ 拓展提高拓展提高 提示提示: :從數(shù)學角度看從數(shù)學角度看, ,甲、甲、乙誰射門好乙誰射門好, ,關鍵是比較關鍵是比較MANMAN與與MBNMBN的大小的大小, ,角度角度越大越大, ,射門的機會越好。射門的機會越好。 2.2.如圖如圖, ,在足球比賽中在足球比賽中, ,甲、乙兩名隊員互相配甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門合向對方球門MNMN進攻進攻, ,當甲帶球沖到當甲帶球沖到A A點時點時, ,乙已跟乙已跟

11、隨沖到隨沖到B B點點, ,從數(shù)學角度看從數(shù)學角度看, ,此時甲是自己直接射門此時甲是自己直接射門好好, ,還是迅速將球回傳給乙還是迅速將球回傳給乙, ,讓乙射門好？讓乙射門好？ 拓展提高拓展提高 提示提示: :從數(shù)學角度看從數(shù)學角度看, ,甲、甲、乙誰射門好乙誰射門好, ,關鍵是比較關鍵是比較MANMAN與與MBNMBN的大小的大小, ,角度角度越大越大, ,射門的機會越好。射門的機會越好。 3.3.如圖如圖, ,點點P P是圓上的一個動點是圓上的一個動點, ,弦弦AB= ,PCAB= ,PC是是APBAPB的平分線的平分線,BAC=30,BAC=300 0. .(1)(1)當當PACPAC等于多少度時四邊形等于多少度時四邊形PACBPACB有最大面積？有最大面積？最大面積是多少？最大面積是多少？(2)(