第五章平面體系的幾何組成分析

1、第五章第五章 平面體系的幾何組成平面體系的幾何組成分析分析 第一節(jié)第一節(jié) 幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念 第二節(jié)第二節(jié) 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 第一節(jié)第一節(jié) 幾何組成分析的幾個(gè)概念幾何組成分析的幾個(gè)概念 幾何不變體系幾何不變體系 幾何可變體系幾何可變體系 剛片剛片 自由度自由度 約束（必要約束）約束（必要約束）多余約束多余約束瞬變體系瞬變體系常變體系常變體系瞬鉸（虛鉸）瞬鉸（虛鉸）幾何不變體系幾何不變體系 若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀和位置均不會(huì)改變。若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀和位置均不會(huì)改變。 幾何可變體系幾何可變體系 幾何不變體系幾何不變體

2、系用于土建結(jié)構(gòu)用于土建結(jié)構(gòu)幾何可變體系幾何可變體系用于機(jī)械工程用于機(jī)械工程若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀或位置會(huì)改變。若不考慮材料的應(yīng)變，體系的幾何形狀或位置會(huì)改變。 剛片剛片 幾何形狀不變的平面物體。幾何形狀不變的平面物體。 自由度自由度 （物體或體系）獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的方式（可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)）（物體或體系）獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的方式（可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)） 有幾種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式就有幾個(gè)自由度。用有幾種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式就有幾個(gè)自由度。用n表示。表示。 一個(gè)點(diǎn)的自由度一個(gè)點(diǎn)的自由度n=2基礎(chǔ)的自由度基礎(chǔ)的自由度n=0 幾何不變體系的自由度幾何不變體系的自由度n=0 幾何可變體系的自由度幾何可變體系的自由

3、度n0 AAD D xD D yy0 xABABD D xD D yD D y0 x一個(gè)剛片的自由度一個(gè)剛片的自由度n=3約束（必要約束）約束（必要約束） 阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，用以減少體系自由度的裝置。阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，用以減少體系自由度的裝置。 使物體減少幾個(gè)自由度就相當(dāng)于幾個(gè)約束。使物體減少幾個(gè)自由度就相當(dāng)于幾個(gè)約束。 一個(gè)鏈桿或一個(gè)活動(dòng)鉸一個(gè)鏈桿或一個(gè)活動(dòng)鉸支座相當(dāng)于支座相當(dāng)于1個(gè)約束個(gè)約束 一個(gè)單鉸或兩個(gè)鏈桿或一個(gè)一個(gè)單鉸或兩個(gè)鏈桿或一個(gè)固定鉸支座相當(dāng)于固定鉸支座相當(dāng)于2個(gè)約束個(gè)約束 一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定端一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定端約束相當(dāng)于約束相當(dāng)于3個(gè)約束個(gè)約束 ACB單結(jié)點(diǎn)和復(fù)結(jié)點(diǎn)單結(jié)

4、點(diǎn)和復(fù)結(jié)點(diǎn)單結(jié)點(diǎn)單結(jié)點(diǎn) 復(fù)結(jié)點(diǎn)復(fù)結(jié)點(diǎn) 單鉸結(jié)點(diǎn)單鉸結(jié)點(diǎn) 單剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn) 復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)復(fù)鉸結(jié)點(diǎn) 復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn) (n(n1) 1)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)單剛結(jié)點(diǎn) (n(n1) 1)個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn) 3 3個(gè)約束個(gè)約束 2 2個(gè)約束個(gè)約束 單單鏈桿鏈桿和復(fù)和復(fù)鏈桿鏈桿 鏈桿鏈桿 單鏈桿單鏈桿 復(fù)鏈桿復(fù)鏈桿 （2n-3)2n-3)個(gè)單鏈桿個(gè)單鏈桿 1 1個(gè)約束個(gè)約束 多余約束多余約束 對體系自由度無改變的約束。對體系自由度無改變的約束。 多余約束可以存在于剛片、幾何不變體系、多余約束可以存在于剛片、幾何不變體系、幾何可變體系中幾何可變體系中 瞬變體系瞬變體系 本來是本來是可變體系可變體系，經(jīng)微小位移后，成

5、為不變體系。，經(jīng)微小位移后，成為不變體系。 ABABC常變體系常變體系 可以發(fā)生很大位移的幾何可以發(fā)生很大位移的幾何可變體系可變體系 瞬鉸（虛鉸）瞬鉸（虛鉸） 定義：兩個(gè)鏈桿的虛交點(diǎn)。定義：兩個(gè)鏈桿的虛交點(diǎn)。作用：與實(shí)鉸的作用相同。作用：與實(shí)鉸的作用相同。無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸：無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸：（1）每個(gè)方向只有一個(gè)）每個(gè)方向只有一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)（2）不同方向有不同的）不同方向有不同的點(diǎn)點(diǎn) （3）各）各點(diǎn)在同一條直線上點(diǎn)在同一條直線上（4）各有限點(diǎn)都不在）各有限點(diǎn)都不在線上線上 第二節(jié)第二節(jié) 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 規(guī)律一規(guī)律一( (兩個(gè)剛片的組成規(guī)律兩個(gè)剛片的組成規(guī)律) ) 規(guī)律二規(guī)律

6、二( (三個(gè)剛片的組成規(guī)律三個(gè)剛片的組成規(guī)律) ) 二元體的概念二元體的概念 幾何體系的組成幾何體系的組成 例題例題總結(jié)總結(jié)規(guī)律一規(guī)律一 兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)連桿不交于一點(diǎn)也不全部兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)連桿不交于一點(diǎn)也不全部平行，組成無多余約束的幾何不變的整體。平行，組成無多余約束的幾何不變的整體。 說明說明：（本章中本章中 的鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿）的鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿）1.當(dāng)三鏈桿不交于一點(diǎn)也不當(dāng)三鏈桿不交于一點(diǎn)也不全部平行時(shí)，為不變體系。全部平行時(shí)，為不變體系。 2.當(dāng)三鏈桿全交于一點(diǎn)時(shí)，當(dāng)三鏈桿全交于一點(diǎn)時(shí)，為可變體系。為可變體系。 3.當(dāng)三鏈桿全部平行時(shí)

7、，當(dāng)三鏈桿全部平行時(shí)，為可變體系。為可變體系。 規(guī)律二規(guī)律二 三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，組成無多余約束的幾何不變的整體。組成無多余約束的幾何不變的整體。 說明說明: 1.三鉸不共線時(shí)，為幾何不變。三鉸不共線時(shí)，為幾何不變。 2.若三鉸共線，則為瞬變。若三鉸共線，則為瞬變。 3.三鉸可以均為有限虛鉸。三鉸可以均為有限虛鉸。 6.若有二個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸且不若有二個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸且不同方位，則為不變體系。同方位，則為不變體系。 5.若有二個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸且同若有二個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸且同方位，則為可變體系。方位，則為可變體系。 4.若三鉸均為無窮

8、遠(yuǎn)虛鉸，若三鉸均為無窮遠(yuǎn)虛鉸，則為可變體系。則為可變體系。 7.若有一個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸且其若有一個(gè)無窮遠(yuǎn)虛鉸且其方位與另二鉸的連線相同，方位與另二鉸的連線相同，則為可變體系則為可變體系 。 規(guī)則規(guī)則1：一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約 束的幾何不變體系束的幾何不變體系。（三剛片組成規(guī)則）（三剛片組成規(guī)則）教材中的四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則，亦可歸結(jié)為上述教材中的四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則，亦可歸結(jié)為上述二剛片和三剛片組成規(guī)則。二剛片和三剛片組成規(guī)則。規(guī)則規(guī)則2：兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約兩剛片以一鉸及不

9、通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約束的幾何不變體系束的幾何不變體系 。（三剛片組成規(guī)則）（三剛片組成規(guī)則）規(guī)則規(guī)則3：三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)，三剛片以不在一條直線上的三鉸相聯(lián)， 組成無多余約束的組成無多余約束的幾何不變體系幾何不變體系。（三剛片組成規(guī)則）（三剛片組成規(guī)則）規(guī)則規(guī)則4：兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系組成無多余約束的幾何不變體系。（二剛片組成規(guī)則）（二剛片組成規(guī)則）二元體二元體 兩個(gè)不共線的鏈桿，由一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連兩個(gè)不共線的鏈桿，由一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連 。 在任何一個(gè)體系上增加或減去一

10、個(gè)二元體，對體在任何一個(gè)體系上增加或減去一個(gè)二元體，對體系的組成性質(zhì)無影響。系的組成性質(zhì)無影響。 幾何體系的組成幾何體系的組成 體系體系剛片剛片約束約束內(nèi)部無多余約束的剛片內(nèi)部無多余約束的剛片 內(nèi)部有多余約束的剛片內(nèi)部有多余約束的剛片 必要約束必要約束 多余約束多余約束 幾何構(gòu)造分析方法幾何構(gòu)造分析方法1.1.逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。2.2.從基礎(chǔ)出發(fā)，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一、二進(jìn)行裝配。從基礎(chǔ)出發(fā)，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一、二進(jìn)行裝配。3.3.將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后反將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一、二形成更大的剛片，最后

11、裝配于基礎(chǔ)。復(fù)運(yùn)用規(guī)律一、二形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)。 注意注意: 1.剛片、約束剛片、約束不重復(fù)不重復(fù)運(yùn)用運(yùn)用 、不遺漏不遺漏不用不用 。 2.單結(jié)點(diǎn)僅用一次、復(fù)結(jié)點(diǎn)用（單結(jié)點(diǎn)僅用一次、復(fù)結(jié)點(diǎn)用（n1） 次。次。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造逐步拆去二元體，逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。使結(jié)構(gòu)簡單。從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運(yùn)從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律二進(jìn)行裝配。用規(guī)律二進(jìn)行裝配。逐步拆去二元體，逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。使結(jié)構(gòu)簡單。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一進(jìn)行裝配。從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律一進(jìn)行裝配。逐步拆去二元

12、體，使結(jié)構(gòu)簡單。逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造逐步拆去二元體，逐步拆去二元體，使結(jié)構(gòu)簡單。使結(jié)構(gòu)簡單。從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運(yùn)從基礎(chǔ)開始，反復(fù)運(yùn)用規(guī)律二進(jìn)行裝配。用規(guī)律二進(jìn)行裝配。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)運(yùn)用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡（上部簡支與基礎(chǔ)）支與基礎(chǔ)）。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然

13、后將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)運(yùn)用規(guī)律一形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡（上部簡支與基礎(chǔ)）支與基礎(chǔ)）。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律二。運(yùn)用規(guī)律二。運(yùn)用了瞬鉸的概念。運(yùn)用了瞬鉸的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律一，利用規(guī)律一，運(yùn)用了鏈桿的概念。運(yùn)用了鏈桿的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，利用規(guī)律二，運(yùn)用了運(yùn)用了瞬鉸瞬鉸的概

14、念。的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，利用規(guī)律二，運(yùn)用了運(yùn)用了無窮遠(yuǎn)鉸無窮遠(yuǎn)鉸的概念。的概念。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題2-10a2-10a）將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律二。運(yùn)用規(guī)律二。例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造（習(xí)題（習(xí)題2-10b）將由若

15、干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后將由若干個(gè)桿件組成的幾何不變體視為一個(gè)剛片，然后運(yùn)用規(guī)律二。運(yùn)用規(guī)律二。補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造利用規(guī)律二，利用規(guī)律二，運(yùn)用了運(yùn)用了瞬鉸瞬鉸的概念。的概念。補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造運(yùn)用規(guī)律二形成更大的運(yùn)用規(guī)律二形成更大的剛片，最后裝配于基礎(chǔ)剛片，最后裝配于基礎(chǔ)（上部簡支與基礎(chǔ)）（上部簡支與基礎(chǔ)）。補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補(bǔ)充例題：分析圖示體系的幾何構(gòu)造補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題總結(jié)總結(jié)1 1、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。2 2、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相連時(shí)，可、如上部體系與基礎(chǔ)用滿足要求的三個(gè)約束相連時(shí)，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。去掉基礎(chǔ)，只分析上部。3 3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。4 4、由一基本剛片開始，逐步增加