豆萁中大考研論壇中山大學(xué)計算機(jī)系高等代數(shù)教學(xué)大綱

1、更多考研資料，請關(guān)注豆萁中大考研論壇高等代數(shù)教學(xué)大綱一、總則高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系各專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)課。它不僅是應(yīng)用學(xué)科的重要工具課，而且在近代數(shù)學(xué)理論中也是一門很重要的理論基礎(chǔ)課，特別是隨著當(dāng)今計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，更加顯示出高等代數(shù)作用。因此，高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容需要進(jìn)一步充實，教學(xué)大綱也需要修訂。本教學(xué)大綱是依據(jù)全國通用高等代數(shù)教學(xué)大綱并根據(jù)我校實際情況進(jìn)行修訂的。較原大綱更詳細(xì)，具有一定的指導(dǎo)性。1、本課程的教學(xué)目的和要求：本課程的教學(xué)目的和要求是通過這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能掌握一些處理問題的基本方法，而且能使他們對于高等代數(shù)的基礎(chǔ)理論有一個深刻了解，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。培養(yǎng)

2、學(xué)生獨立思維能力和解決實際問題能力。2、本課程的主要內(nèi)容：本課程分以一元多項式為主體的多項式理論和線性代數(shù)兩部分。線性代數(shù)部分涉及行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換。3、教學(xué)重點與難點：本課程教學(xué)重點應(yīng)放在多項式理論與線性代數(shù)理論。多項式理論以一元多項式的因式分解唯一性定理為主體介紹了有關(guān)多項式方程的一些必要的知識，為后繼課提供準(zhǔn)備；線性代數(shù)部分則較為系統(tǒng)地介紹了線性方程組，線性空間與線性變換理論。本課程的難點有行列式的Laplace定理的展開定理，線性變換的值域與核、線性空間按特征值分解成不變子空間的直和等，這些可根據(jù)不同專業(yè)選講。4、本課程的知識范圍及與相關(guān)課程的關(guān)系：本

3、課程是初等代數(shù)的繼續(xù)與提高，在此基礎(chǔ)上可繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)課：近世代數(shù)、多重線性代數(shù)、組合數(shù)學(xué)及運籌方面的知識。5、教材的選用：本課選用的教材是北京大學(xué)教學(xué)系主編的高等代數(shù)第三版。二、課程內(nèi)容及學(xué)時分配本課程講授時間為一學(xué)年共72學(xué)時，習(xí)題課共12學(xué)時，合計84學(xué)時。第一章 多項式（12學(xué)時）1、教學(xué)內(nèi)容：介紹本章的重要定理：因式分解及唯一性定理和復(fù)系數(shù)、實系數(shù)多項式因式分解定理，并把有理系數(shù)多項式的因式分解問題歸納為整系數(shù)多項式的因式分解來討論。2、教學(xué)目的及要求：通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握帶余除法、因式分解定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)的因式分解及有理系數(shù)多項式的有關(guān)結(jié)論。3、教學(xué)重點：以因式分解及唯一性定

4、理和有理系數(shù)多項式為重點。4、教學(xué)難點：有理系數(shù)多項式為難點。5、各章節(jié)教學(xué)時間分配及進(jìn)度安排：6、主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：§1 數(shù)域(1學(xué)時)(一) 數(shù)集(二) 數(shù)域§2一元多項式(2學(xué)時)(一) 有關(guān)多項式的概念(二) 多項式的代數(shù)性質(zhì)§3整除的概念(2學(xué)時)(一) 整除概念(二) 整除性幾個常用性質(zhì)(三) 不可約多項式§4最大公因式(2學(xué)時)(一) 最大公因式的定義及唯一性(二) 最大公因式的存在性及求法(三) 互素的概念(四) 最大公因式、互素概念的推廣§5因式分解定理(2學(xué)時)(一) 不可約多項式及其性質(zhì)(二) 因式分解唯一性定理

5、7;6重因式(1學(xué)時)(一) 一些概念：重因式、單因式、微商等(二) 重因式的判別及求法(三) 去掉因式重數(shù)的方法§7多項式函數(shù)(1學(xué)時)(一) 多項式的根(二) 多項式的根的個數(shù)§8復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解(1學(xué)時)(一) 復(fù)數(shù)域上多項式的分解(二) 實數(shù)域上多項式的分解第二章行列式（9+1學(xué)時）1、教學(xué)內(nèi)容：定義了n階行列式，給出行列式的七個性質(zhì)和Gramer法則、Laplace定理。2、教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握計算行列式的三種方法：利用定義、利用性質(zhì)、降階，并會運用Gramer法則求線性方程組的解。3、教學(xué)重點：重點講授n階行列式的定義和一些

6、計算技巧及關(guān)于Gramer法則應(yīng)用要強(qiáng)調(diào)解方程組的前提條件。4、教學(xué)難點：Laplace定理，行列式乘法規(guī)則。5、各章節(jié)教學(xué)時間分配及進(jìn)度安排:6、主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織:§1引言§2排列(1學(xué)時)(一) 基本概念：n級排列，逆序數(shù)，偶(奇)排列，對換(二) 排列的奇偶性§3 n級行列式(1學(xué)時)(一) 一般行列式的定義(二) 行與列的地位是對稱的§4 n級行列式的性質(zhì)(2學(xué)時)(一) 行列式的性質(zhì)(二) 應(yīng)用實例§5行列式的計算(2學(xué)時)(一) 矩陣的初等變換(二) 行列式計算§6行列式按一行(列)展開(2學(xué)時)(一) 行列式按一行展開

7、的性質(zhì)(二) 展開性質(zhì)的應(yīng)用§7 Cramer法則(1學(xué)時)ק8 Laplace 定理、行列式乘法法則(1學(xué)時)(一) Laplace定理(二) 行列式乘法規(guī)則第三章線性方程組（14 學(xué)時）1、教學(xué)內(nèi)容：通過引入向量和矩陣兩種工具，本章完整地解決了一般線性方程組的存在及如何求解問題。2、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生掌握n維向量的線性運算及線性方程組的求解方法。3、教學(xué)重點：以線性相關(guān)性概念及線性方程組有解判定定理為重點。4、教學(xué)難點：線性相關(guān)性理論和線性方程組解的理論為難點。5、各章節(jié)教學(xué)時間分配及進(jìn)度安排：6、主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：§1消元法(1學(xué)時)(一)

8、 方程組的初等變換(二) 方程組的有解判別§2 n維向量空間(2學(xué)時)(一) n維向量概念(二) n維向量的運算§3線性相關(guān)性(4學(xué)時)(一) 一些概念：線性組合、向量組等價、線性相關(guān)(無關(guān))(二) 線性相關(guān)性的判定(三) 極大線性無關(guān)組及向量組的秩§4矩陣的秩(2學(xué)時)(一) 矩陣的秩(二) 矩陣秩的求法§5線性方程組有解判定定理(2學(xué)時)(一) 有解判定定理(二) 線性方程組解的求法§6線性方程組的結(jié)構(gòu)(3學(xué)時)(一) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)(二) 一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)(三) 線性方程組解的幾何意義第四章矩陣（10學(xué)時）1、教學(xué)內(nèi)容：引入

9、矩陣和初等變換的概念、基本運算，對逆矩陣和分塊矩陣進(jìn)行了詳盡描述。2、教學(xué)目的及要求：使學(xué)生熟練掌握矩陣的基本運算和初等變換的應(yīng)用。3、教學(xué)重點：矩陣的乘法規(guī)則及可逆矩陣求逆的方法要重點掌握。4、教學(xué)難點：理解初等變換與矩陣乘法的聯(lián)系和幾種求逆矩陣的方法。5、各章節(jié)教學(xué)時間分配進(jìn)度安排：6、主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：§1矩陣的概念(1學(xué)時)§2矩陣的運算(2學(xué)時)§3矩陣乘積的行列式與秩(1學(xué)時)§4矩陣的逆(2學(xué)時)(一) 可逆矩陣(二) 可逆矩陣的性質(zhì)(三) 可逆矩陣的兩個應(yīng)用§5矩陣的分塊(2學(xué)時)(一) 分塊矩陣的乘積(二) 分塊矩陣的應(yīng)用&

10、#167;6初等矩陣(2學(xué)時)(一) 初等矩陣與初等變換(二) 逆矩陣的求法第六章線性空間（12學(xué)時）1、教學(xué)內(nèi)容：通過介紹基本概念，引出基變換和坐標(biāo)變換，對線性空間和子空間進(jìn)行了詳盡地分析。2、教學(xué)目的及要求：以向量空間為幾何模型幫助學(xué)生理解有關(guān)概念，讓學(xué)生搞清線性空間的基本結(jié)構(gòu)，會進(jìn)行一些基本運算。3、教學(xué)重點：以線性空間維數(shù)和基的求解為重點。4、教學(xué)難點：難點為對同構(gòu)和直和的理解。5、各章節(jié)教學(xué)時間分配進(jìn)度安排：6、主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：§1集合、映射(2學(xué)時)§2線性空間的定義及簡單性質(zhì)(2學(xué)時)§3維數(shù)、基與坐標(biāo)(2學(xué)時)(一) 線性相關(guān)性及幾個結(jié)論(二)

11、 維數(shù)、基與坐標(biāo)§4基變換與坐標(biāo)變換(2學(xué)時)(一) 基變換與坐標(biāo)變換(二) 關(guān)于過渡矩陣的求法§5線性子空間(1學(xué)時)(一) 線性子空間及其判別(二) 生成子空間§6子空間的交與和(2學(xué)時)(一) 子空間的交與和定義(二) 維數(shù)公式(三) 子空間交與和的求法§7子空間的直和(1學(xué)時)第七章 線性變換（15學(xué)時）1、教學(xué)內(nèi)容：引入線性變換后，研究線性變換與矩陣的關(guān)系，矩陣對角化的方法并引入了線性變換的值域與核。2、教學(xué)目的及要求：通過研究線性變換，要求學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上熟練掌握線性變換在某基下的矩陣的求解。3、教學(xué)重點：以線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系

12、，矩陣的對角化及不變子空間為重點。4、教學(xué)難點：線性變換在不同基下對應(yīng)不同的矩陣，線性變換的值域與核，線性空間按特征值分解成不變子空間的直和，為本章難點。5、各章節(jié)教學(xué)時間分配進(jìn)度安排：6、主要教學(xué)環(huán)節(jié)的組織：§1線性變換定義(1學(xué)時)§2線性變換的運算(2學(xué)時)(一) 運算及運算規(guī)律(二) 線性變換多項式§3線性變換矩陣(3學(xué)時)(一) 線性變換在一組基下的矩陣1)線性變換與其在一組基下矩陣的關(guān)系2)坐標(biāo)變換公式(二)線性變換在不同基下的矩陣1) 線性變換在不同基下的矩陣的關(guān)系2) 相似矩陣的性質(zhì)§4特征值、特征向量的定義(3學(xué)時)(一) 特征值、特征

13、向量的求法(二) 特征多項式的性質(zhì)§5對角矩陣(1學(xué)時)(一) 某組基下的矩陣為對角陣的線性變換(二) 相似對角陣及所對應(yīng)基的求法§6線性變換的值域與核(2學(xué)時)(一) 值域與核的定義及其性質(zhì)(二) 值域與核的求法§7不變子空間(2學(xué)時)(一) 不變子空間舉例(二) 不變子空間與線性變換矩陣化簡的關(guān)系(三) V的分解§8 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形介紹(1學(xué)時)三、教學(xué)參考書1高等代數(shù)（北大第三版）導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考，徐仲等編，西北工業(yè)大學(xué)出版社2高等代數(shù)習(xí)題解（修訂版），楊子胥編，山東科學(xué)技術(shù)出版社，2001.093線性代數(shù)導(dǎo)論第三版，Gilbert Strang著，Wellesley-Cambridge Press，2003年三月出版。Introduction to Linear Algebra 3rd Edition by Gilbert Strang, Wellesley-Cambridge