261二次函數(shù)及其圖象（第1課時(shí)）

1、（第（第1課時(shí)）課時(shí)）籃球運(yùn)行的路線是什么曲線？籃球運(yùn)行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃圈？怎樣出手才能把球投進(jìn)籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？起跳多高才能成功蓋帽？ 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方設(shè)正方形的棱長為形的棱長為x,表面積為表面積為y,顯然對于顯然對于x的每一個(gè)的每一個(gè)值值,y都有一個(gè)對應(yīng)值都有一個(gè)對應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù),它們的具它們的具體關(guān)系可以表示為體關(guān)系可以表示為 y=6x2 問題問題1 多邊形的對角線數(shù)多邊形的對角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？問題:由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊形有如果多邊形有n條邊

2、條邊,那么它有那么它有 個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn),從從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作可以作 條條對角線對角線.n(n-3) 因?yàn)橄窬€段因?yàn)橄窬€段MN與與NM那樣那樣,連連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)所以多邊形的對角線總數(shù)MN321nnd即即nnd23212 式表示了多邊形的式表示了多邊形的對角線數(shù)對角線數(shù)d與邊數(shù)與邊數(shù)n之之間的關(guān)系間的關(guān)系,對于對于n的每一的每一個(gè)值個(gè)值,d都有一個(gè)對應(yīng)值都有一個(gè)對應(yīng)值,即即d是是n的函數(shù)的函數(shù). 問題問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的

3、年產(chǎn)量是2020件件, ,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計(jì)劃將隨計(jì)劃所定的所定的x x的值而確定的值而確定, ,y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題問題: : 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩年后的產(chǎn)量為年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2xy1202即即xxy2040202 式表示了兩年后的產(chǎn)量式表示了兩年后

4、的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間之間的關(guān)系的關(guān)系,對于對于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值, y都有一個(gè)對應(yīng)值都有一個(gè)對應(yīng)值,即即y是是x的的函數(shù)函數(shù).函數(shù)函數(shù)有什么共同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)? 思考思考 y是是x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？y是是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x2ndn23221xxy2040202 在上面的問題中在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。表示的。2、定義：一般地，形如、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量）等號左邊是

5、變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)不能沒有二次項(xiàng)。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。整式整式a0.2任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: :yax2bxc (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx 當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2函數(shù)解析式函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a a一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)

6、b b常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) c c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 試一試試一試: :二次函數(shù)二次函數(shù)yax2+bx+c中中a0,0,但但b、c可以為可以為0.0.例例1 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是, ,分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出二次項(xiàng)系數(shù), ,一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù), ,常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). . (1) y=3(x (1) y=3(x1) 1)+1 (2)y=x+1 (2)y=x+ (3)s=3 (3)s=32

7、t2t (4)y=(x+3) (4)y=(x+3)x x (5)y= (5)y= x (6)v= r x (6)v= r 1x_x1_(7) y=x(7) y=x+x+25+x+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)(9)y=mx(9)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p為常數(shù)）為常數(shù)）3例例 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指分別指出二次項(xiàng)系數(shù)出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4)

8、 y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(3) s=3-2t是二次函數(shù)是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng):1000不是二次函數(shù)不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函數(shù)是二次函數(shù).x 用用20米長的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如米長的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊長為圖），設(shè)連墻的一邊長為x m,矩形的面積矩形的面積為為y m2。求：。求：(1) 寫出