數(shù)字信號處理1

1、1數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理Digital Signal Processing張勁東張勁東南京航空航天大學南京航空航天大學 電子信息工程學院電子信息工程學院Email: 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理是雷達、通信、圖像處理、聲納、語音、地震、生物工程和數(shù)據(jù)通信等學科領域的基礎，在各個學科的發(fā)展中起著巨大的推動作用；數(shù)字信號處理這門課程是大家以后從事信息科學研究和相關工程技術應用的基礎；學習的目的學習的目的作為教材不是要涵蓋學科發(fā)展的各個方面，而是要揭示一個學科的基礎知識、基本理論和基本方法，提升學生和工程師們解決問題的能力。A.V.Oppenheim同樣，作為一門課程，我們的教學是讓大家通

2、過學習這本課本，從而了解數(shù)字信號處理這一學科的基礎知識、基本理論和基本方法，以培養(yǎng)大家在實際應用中解決問題的能力。參考書目參考書目lA. V. Oppenheim，離散時間信號處理（第3版），清華大學出版社（英文影?。?，2011年lJohn G. Proakis，數(shù)字信號處理（第4版）， 電子工業(yè)出版社（英文影印），2014年l程佩青，數(shù)字信號處理教程（第四版），清華大學出版社，2013年l吳鎮(zhèn)揚，數(shù)字信號處理（第2版），高等教育出版社，2010年l高西全，數(shù)字信號處理 ，西安電子科技大學出版社，2008年教學內(nèi)容教學內(nèi)容第1章 信號和信號處理 第2章 時域中的離散時間信號第3章 頻域中的離散

3、時間信號*第4章 離散時間系統(tǒng)*第5章 有限長離散變換*第6章 z變換*第7章 變換域中的LTI離散時間系統(tǒng)第8章 數(shù)字濾波器結構第9章 IIR數(shù)字濾波器設計*第10章 FIR數(shù)字濾波器設計* 第11章 DSP算實現(xiàn)數(shù)字信號處理的歷史和現(xiàn)狀數(shù)字信號處理的歷史和現(xiàn)狀17世紀，牛頓（Newton）提出的有限差分方法就可以視為數(shù)字信號處理的雛形 ；18世紀，歐拉（Euler）、貝努利（Bernoulli）、拉格朗日（Lagrange）等數(shù)學家發(fā)展了數(shù)值積分和連續(xù)函數(shù)插值的方法 ；六十年代中期出現(xiàn)了較為定型的數(shù)字信號處理理論 ：n數(shù)字濾波器的設計和綜合理論，對此貢獻較大的是貝爾實驗室的凱澤（Kaise

4、r） ；n與此同時，庫利圖基（Couley-Tukey）提出了關于計算離散傅利葉變換的快速算法，從而給與數(shù)字信號處理技術以巨大的生命力，這一算法就是FFT。 數(shù)字信號處理的歷史和現(xiàn)狀數(shù)字信號處理的歷史和現(xiàn)狀七十年代以后 ，由于計算機的廣泛應用和大規(guī)模集成技術的高速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術得到了廣泛的應用。出現(xiàn)了一門新的學科“數(shù)字信號處理”八十年代以后，特別是九十年代以來，隨著超大規(guī)模集成電路，數(shù)字信號處理的理論和技術得到充分的推廣應用，處理實時性問題也正在逐步得以解決。 數(shù)字信號處理的歷史和現(xiàn)狀數(shù)字信號處理的歷史和現(xiàn)狀信號在人們的日常生活中扮演著重要的角色信號是自變量的函數(shù)。例如：時間、距離、

5、位置、溫度、壓力等。接下來我們給出一些典型的信號實例1.1 典型信號實例典型信號實例語音和音樂信號語音和音樂信號-空間某一點處，表示時間函數(shù)的氣壓語音信號波形“I like digital signal processing”1.1 典型信號實例典型信號實例心電圖心臟的電活動典型的心電信號圖1.1 典型信號實例典型信號實例心電圖的軌跡基本上是一個周期性的波形心電圖波形的一個周期表示血液從心臟到動脈傳輸?shù)囊粋€循環(huán)1.1 典型信號實例典型信號實例腦電圖由大腦中上億個單獨的神經(jīng)元隨機觸發(fā)的電活動的總和1.1 典型信號實例典型信號實例地震信號由地震、火山噴發(fā)或地下爆炸產(chǎn)生的巖石運動引起大地的運動將產(chǎn)生

6、從運動源通過地球向所有方向傳播的彈性波，三類基本的彈性波由地運動產(chǎn)生1.1 典型信號實例典型信號實例黑白圖片表示2維空間坐標函數(shù)的光強度1.1 典型信號實例典型信號實例視頻信號由一系列名為幀的圖片組成，是3個變量的函數(shù)：2維空間坐標和時間1.1 典型信號實例典型信號實例我們遇到的大部分信號都是自然方式產(chǎn)生的。然而，信號也可以通行電腦合成產(chǎn)生。信號負載信息信號處理的目的：抽取有用的信息抽取信息方法：取決于信號的類型和信號載有信息的特性本課程只涉及離散時間信號和離散時間信號處理1.1 典型信號實例典型信號實例信號類型：取決于自變量和信號函數(shù)值的性質(zhì)例如，自變量為連續(xù)或離散，信號為自變量的連續(xù)或離散

7、函數(shù)信號可以為實函數(shù)或者復數(shù)函數(shù)由單一信源產(chǎn)生的信號稱為標量信號由多個信源產(chǎn)生的信號成為向量信號或多通道信號1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類一維（1-D）信號是單個自變量的函數(shù)多維（M-D）信號是多個自變量的函數(shù)語音信號為1-D信號，自變量是時間圖像信號，例如照片，是2-D信號，其自變量為空間的兩個變量彩色圖像信號由表示三原色（紅、綠、藍）的3個2-D信號組成1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類一副彩色圖像的3種組成顏色1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類以上三種顏色合成的完整彩色圖片1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類黑白視頻信號中每一幀是一個2-D圖像信號，它是兩個離散

8、空間變量的函數(shù)，每一幀在離散時間上按順序出現(xiàn)；因此，黑白視頻信號可以看成是一個3-D信號，其三個自變量分別是有兩個空間變量和一個時間變量。彩色視頻信號是由分別表示紅、綠、藍（RGB） 三原色的三個三維信號組成的三通道信號；在傳輸中，將RGB電視信號轉換成由亮度分量和兩個色度分量組成的另一種三通道信號。1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類對于一個1-D信號，自變量通常都是時間如果自變量是連續(xù)的，那么信號就稱為連續(xù)時間信號；如果自變量是離散的，那么信號就稱為離離散時間信號散時間信號連續(xù)時間信號定義在時間的每個時刻離散時間信號僅在特定的離散時刻取值，因此，離散時間信號實質(zhì)上是數(shù)字的一個序列具有連

9、續(xù)振幅的連續(xù)時間信號通常稱為模擬信號語音信號就是模擬信號1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類用有限個數(shù)字表示離散振幅值的離散時間信號稱為數(shù)字信號數(shù)字信號；存儲在光盤中的數(shù)字化音樂信號就是一種數(shù)字信號具有連續(xù)振幅值的離散時間信號稱為抽樣數(shù)據(jù)信號數(shù)字信號可看成是量化后的抽樣數(shù)據(jù)信號具有離散振幅值的連續(xù)時間信號稱為量化矩形窗信號（數(shù)字電路）1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類連續(xù)時間信號離散時間信號模擬信號數(shù)字信號自變量振幅連續(xù)離散連續(xù)連續(xù)離散離散連續(xù)（模擬信號）離散（量化矩形窗信號）連續(xù)（抽樣數(shù)字信號）離散（數(shù)字信號）1.2 信號的特征與分類信號的特

10、征與分類下面展示了這4種信號圖通?？梢郧宄乜闯鲂盘栐谄鋽?shù)學表達式中的函數(shù)依賴關系對于1-D連續(xù)時間信號，連續(xù)自變量通常表示為 t例如，u(t) 表示1-D連續(xù)時間信號對于1-D離散時間信號，離散自變量表示為 n例如， 表示1-D離散時間信號每個 為離散時間信號中的一個樣本1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類 v n v n在很多應用中，離散時間信號是通過對原連續(xù)時間信號以相等的時間間隔抽樣產(chǎn)生的若定義離散時間信號的離散時刻是等間隔的，則離散自變量n可以歸一化，從而取為整數(shù)值對于2-D連續(xù)時間信號，兩個自變量為空間坐標，表示為 x 和y 例如，黑白圖像的強度可以表示為 1.2 信號的特征與

11、分類信號的特征與分類此外，數(shù)字化的圖像就是2-D離散時間信號，它的2個自變量為離散化的空間變量，表示為 m和 n因此，數(shù)字圖像可以表示為黑白視頻信號為3-D信號，表示為彩色視頻信號是向量信號，由表示三原色的3個信號組成1.2 信號的特征與分類信號的特征與分類 , v m n( , , )u x y t( , , )( , , )( , , )( , , )r x y tu x y tg x y tb x y t輊犏犏=犏犏犏臌信號可以由一個明確定義的過程來確定，例如數(shù)學表達式，數(shù)學法則，查找表等，這樣的信號稱為確定信號確定信號隨機產(chǎn)生的，不能預知的信號稱為隨機信號1.2 信號的特征與分類信號的

12、特征與分類l1.3.1簡單時域運算簡單時域運算時域中三個最基本的信號運算為：尺度縮放、延遲和相加尺度縮放是直接將信號與正數(shù)或負數(shù)相乘對于模擬信號，如果相乘常數(shù)（即增益）大于1，那么這種運算就稱為放大1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算如果相乘常數(shù)小于1，那么這種運算就稱為衰減假設 是模擬信號，則尺度縮放運算產(chǎn)生信號為 ，其中 是尺度縮放常量。其他兩種基本運算為積分和微分對模擬信號 的積分生成信號對 的微分得到信號1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 延遲運算產(chǎn)生一個原信號延遲副本對于模擬信號 ， 是 延時 后的信號， 為正數(shù)若 為負數(shù)，則為超前運算許多應用需要兩個或多個信號的運

13、算來產(chǎn)生新信號，例如，由三個模擬信號 ， 和 通過相加產(chǎn)生1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 和 相乘產(chǎn)生信號目前，我們所討論的基本運算也適用于離散時間信號更多復雜的運算通過組合兩個或更多基本運算來實現(xiàn)1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 l1.3.2 濾波濾波濾波是一種廣泛應用的復雜信號處理運算實現(xiàn)這種運算的系統(tǒng)稱為濾波器濾波器允許信號中的某些特定頻率成分通過而阻止其他頻率成分濾波器允許通過的頻率范圍稱為通帶，而阻止通過的頻率范圍稱為阻帶大部分情況下，模擬信號的濾波運算是線性時不變的1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算濾波器可以通過卷積積分來描述其中 是輸入信號，

14、是濾波器的輸出， 是濾波器的脈沖響應 1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 l低通濾波器允許低于某個特定頻率 （稱為截止頻率）的所有低頻成分通過，并阻止所有高于 的高頻分量l高通濾波器可通過所有高于截止頻率 的高頻成分，并阻止所有低于 的低頻成分1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算l帶通濾波器通過兩個截止頻率 和 之間的頻率分量， ，阻止頻率低于 和頻率高于 的分量l對于帶阻濾波器，阻止兩個截止頻率 和 之間的頻率分量， ，通過頻率低于 和頻率高于 的分量 l下圖說明了低通濾波過程，輸入信號由3個正弦分量組成，頻率分別為50Hz，110Hz，210Hz1.3 典型的信號處理運算

15、典型的信號處理運算l圖中為高通和帶通濾波，輸入相同信號1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算還存在其他各種類型的濾波器用來阻止單個頻率分量的帶阻濾波器稱為陷波器多頻帶濾波器有多個通帶和多個阻帶梳狀濾波器則設計用來阻斷某個低頻的整數(shù)倍的頻率成分1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算在許多應用中，期望的信號占據(jù)一個從直流DC到某個頻率 Hz的低頻帶，同時被一個頻率成分大于 Hz的高頻噪聲干擾，這里此時可以將被噪聲干擾的信號通過一個截止頻率為 的低通濾波器來恢復期望信號，其中1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 l1.3.3 產(chǎn)生復數(shù)信號產(chǎn)生復數(shù)信號信號可以是實數(shù)值信號或復數(shù)值信

16、號為方便起見，前者稱為實數(shù)信號，而后者為復數(shù)信號可以將實數(shù)信號通過希爾伯特變換器來產(chǎn)生復數(shù)信號希爾伯特變換的脈沖響應表示為：1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 考慮到實信號 的連續(xù)時間傅里葉變換 （CTFT）表示為：1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 稱為 的頻譜實信號的幅度譜具有偶對稱性，而相位譜具有奇對稱性實信號 的頻譜 包含正負頻率 因此其中 為正頻率部分， 是負頻率部分 1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算若對 進行希爾伯特轉換，輸出 表示為 的頻譜 通過 和 的連續(xù)時間傅里葉變換得到 的連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）因此1.3 典型的信號處理運算典型的信號

17、處理運算 的幅度和相位分別為偶函數(shù)和奇函數(shù) 也是實函數(shù)復信號 ：1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 因此， 經(jīng)過CTFT后，換句話說，復信號 稱為解析信號，只有正頻率分量1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 l1.3.4調(diào)制和解調(diào)調(diào)制和解調(diào)為了在信道上傳輸?shù)皖l信號，必須通過調(diào)制運算將信號變換為高頻信號在接收端，對已調(diào)高頻信號進行解調(diào)，并通過后續(xù)處理提取所求的低頻信號。 主要有4種模擬信號的調(diào)制方法 振幅調(diào)制 頻率調(diào)制 相位調(diào)制 脈沖振幅調(diào)制1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算（1）幅度調(diào)制振幅調(diào)制的概念比較簡單載波信號是高頻正弦信號 ，其幅度隨著低頻帶限信號 （稱為調(diào)

18、制信號）變化按照 產(chǎn)生已調(diào)信號的高頻信號1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 因此，振幅調(diào)制可以通過調(diào)制信號與載波信號相乘來實現(xiàn)為了解釋頻率轉換特性 其中1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 調(diào)制信號 和已調(diào)信號 的頻譜如圖1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 l從圖中可以看出， 是一個中心在 ，帶寬為 的帶限高頻信號l調(diào)幅信號在 到 之間的部分為上邊帶，而在 與 之間為下邊帶l已調(diào)信號中產(chǎn)生了兩個邊帶并且沒有載波成分所以該過程稱為抑制載波雙邊帶調(diào)制（DSB-SC）l 的解調(diào)分兩步進行1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 首先， 乘以一個與載波同頻的正弦信號，其

19、結果為結果表明 由以因子1/2尺度縮放的 和載波頻率為 的已調(diào)幅信號組成1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 的頻譜 如下圖所示 因此，通過截止頻率為 的低通濾波器，我們可以從 中恢復出 ，調(diào)制和解調(diào)框圖如下1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 通常很難保證解調(diào)的正弦信號在任何時候都和載波具有一樣的頻率為了解決該問題，在已調(diào)幅的無線電信號的傳輸中修改調(diào)制方式，使得被傳輸?shù)男盘栔邪休d波信號1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算重新定義振幅調(diào)制運算： 其中選擇m的數(shù)值要確保 對于任意t都是正數(shù);由于載波存在于已調(diào)信號中，因此這種調(diào)制方式稱為雙邊帶調(diào)制（DSB） 如圖為正弦

20、調(diào)制信號的波形圖，調(diào)制方式為DSB，頻率為20Hz，載波頻率為400Hz，m=0.51.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算在通常的振幅調(diào)制情況下，已調(diào)信號的帶寬是 ，調(diào)制信號的帶寬為 為了提高傳輸媒介的容量，僅發(fā)送已調(diào)信號的上邊帶或下邊帶下圖為單邊帶調(diào)制（SSB）框圖1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算SSB調(diào)制方式的相關信號譜l1.3.5 正交振幅調(diào)制正交振幅調(diào)制DSB調(diào)制的效率是SSB調(diào)制的1/2正交幅度調(diào)制（QAM）采用DSB調(diào)制方式，調(diào)制兩種不同的信號，且讓它們占有同一個帶寬因此，QAM方式與SSB方式帶寬相同1.3 典型的信

21、號處理運算典型的信號處理運算 考慮兩個帶寬受限信號 和 ，帶寬為1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算 這兩個調(diào)制信號分別被兩個載波信號 和 調(diào)制，并求和得到混合信號可以看到，這兩個載波信號有著相同的載波頻率 ，但相位相差1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算載波 稱為同相分量，而載波 稱為正交分量混合信號 的頻譜 為 從上可看出， 與用DSB調(diào)制得到已調(diào)信號占有相同帶寬為了恢復原始調(diào)制信號，混合信號分別乘以載波的同相分量和正交分量，得到兩個信號：1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算l將 代入以上兩個式子中，得到 下圖顯示了正交振幅調(diào)制和解調(diào)方案的框圖1.3 典型的信號處理

22、運算典型的信號處理運算 和 通過截止頻率為 的低通濾波器產(chǎn)生兩個調(diào)制信號 l1.3.6復用和解復用復用和解復用為了有效使用寬帶傳輸信道，人們將許多窄帶低頻信號組合起來形成一個混合寬帶信號，作為單個信號進行傳輸組合這些信號的過程稱為復用實施時必須保證在接收端可以恢復出原始窄帶低頻信號的副本該恢復過程稱為解復用1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算一種廣泛使用的組合不同聲音信號的方法是頻分復用（FDM）方案這里，每個聲音信號（通常帶限到低頻帶寬 ），通過調(diào)幅方法進行頻譜遷移到較高的頻段1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算相鄰已調(diào)幅信號的載波頻率相隔 ，且 ，以便保證每個已調(diào)信號通過相加形成的基帶混合信號在頻譜上沒有重疊該信號然后被調(diào)制到生成FDM信號的主載波上并被傳輸 1.3 典型的信號處理運算典型的信號處理運算在接收端，首先通過解調(diào)將混合基帶信號從FDM信號中取出然后，將該混合信號通過一個中心頻