2017年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編:圓錐曲線_第1頁
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文檔簡介

1、2017 年高考試題分類匯編之圓錐曲線(理數(shù)) 解析一、選擇題1二、填空題3三、大題51、 選擇題【浙江卷】2橢圓的離心率是ABCD【解析】,選B.【全國1卷(理)】10.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點,直線l2與C交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為( )A16 B14 C12 D10【解析方法一:根據(jù)題意可判斷當A與D,B,E關(guān)于x軸對稱,即直線DE的斜率為1,|AB|+|DE|最小,根據(jù)弦長公式計算即可方法二:設(shè)出兩直線的傾斜角,利用焦點弦的弦長公式分別表示出|AB|,|DE|,整理求得答案】設(shè)傾斜角為作垂直準

2、線,垂直軸易知同理, 又與垂直,即的傾斜角為而,即,當取等號 即最小值為,故選A【全國卷(理)】9.若雙曲線(,)的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則的離心率為( )A2 B C D【解析】取漸近線,化成一般式,圓心到直線距離為得,【全國III卷(理)】5.已知雙曲線C: (a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓 有公共焦點,則C的方程為( )A. B. C. D. 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為,則又橢圓與雙曲線有公共焦點,易知,則由解得,則雙曲線的方程為,故選B.【全國III卷(理)】10.已知橢圓C:,(a>b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓

3、與直線相切,則C的離心率為( )A. B. C. D.【解析】以為直徑為圓與直線相切,圓心到直線距離等于半徑,又,則上式可化簡為,可得,即,故選A【天津卷】(5)已知雙曲線的左焦點為,離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為( )A. B.C.D.【解析】由題意得 ,故選B.二、填空題【全國1卷(理)】15.已知雙曲線C:(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若MAN=60°,則C的離心率為_.【解析】如圖, , 又,解得 【全國2卷(理)】16.已知是拋物線的焦點,是上一點,的

4、延長線交軸于點若為的中點,則 【解析】則,焦點為,準線,如圖,為、中點,故易知線段為梯形中位線,又由定義,且,【北京卷】(9)若雙曲線的離心率為,則實數(shù)m=_.【解析】.【江蘇卷】8.在平面直角坐標系xOy 中,雙曲線 的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q,其焦點是F1 , F2 ,則四邊形F1 P F2 Q的面積是 .【解析】右準線方程為,漸近線為,則,則.【山東卷】14.在平面直角坐標系中,雙曲線的右支與焦點為的拋物線交于兩點,若,則該雙曲線的漸近線方程為 .三、大題【全國I卷(理)】20.(12分)已知橢圓C:(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(1,

5、 ),P4(1,)中恰有三點在橢圓C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1,證明:l過定點.20.解:(1)根據(jù)橢圓對稱性,必過、又橫坐標為1,橢圓必不過,所以過三點將代入橢圓方程得,解得, 橢圓的方程為:(2)當斜率不存在時,設(shè)得,此時過橢圓右頂點,不存在兩個交點,故不滿足當斜率存在時,設(shè)聯(lián)立,整理得, 則又,此時,存在使得成立直線的方程為當時, 所以過定點【全國II卷(理)】20. (12分)設(shè)O為坐標原點,動點M在橢圓C:上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點P滿足.(1)求點P的軌跡方程;(2)設(shè)點Q在直線x=-3上,

6、且.證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 解:設(shè),易知又,又在橢圓上,即設(shè)點,由已知:,設(shè)直線:,因為直線與垂直故直線方程為,令,得,若,則,直線方程為,直線方程為,直線過點,為橢圓的左焦點【全國III卷(理)】20.(12分)已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標原點O在圓M上;(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.解:(1)顯然,當直線斜率為時,直線與拋物線交于一點,不符合題意設(shè),聯(lián)立:得,恒大于,即在圓上(2)若圓過點,則化簡得解得或當時,圓心為,半徑則圓當時,圓心為,半徑則圓【北京卷】(

7、18)(14分)已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0,)作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中O為原點.()求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;()求證:A為線段BM的中點.(18)解:()把P(1,1)代入y2=2Px得P=C:y2=x,焦點坐標(,0),準線:x=-.()設(shè)l:y=kx+,A(x1,y1),B(x2,y2),OP:y=x,ON:y=,由題知A(x1,x1),B(x1,)k2x2+(k-1)x+=0,x1+x2=,x1·x2=.由x1+x2=,x1x2=,上式A為線段BM中點.【江蘇卷

8、】17.(14分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上,且位于第一象限,過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.(1)求橢圓E的標準方程;(2)若直線l1,l2的交點Q在橢圓E上,求點P的坐標.17.解:(1)橢圓E的離心率為,.兩準線之間的距離為8,.聯(lián)立得,故橢圓E的標準方程為.(2)設(shè),則,由題意得,整理得,點在橢圓E上,故點P的坐標是.【江蘇卷】B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A= ,B=.(1) 求AB;(2)若曲線C1; 在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C

9、2 ,求C2的方程.B.解:(1)AB=.(2)設(shè)是曲線上任意一點,變換后對應(yīng)的點為,所以,即,因為在曲線上,所以即曲線C2的方程.【山東卷】(21)(本小題滿分13分)在平面直角坐標系中,橢圓:的離心率為,焦距為.()求橢圓的方程;()如圖,動直線:交橢圓于兩點,是橢圓上一點,直線的斜率為,且,是線段延長線上一點,且,的半徑為,是的兩條切線,切點分別為.求的最大值,并求取得最大值時直線的斜率.(21)解:(I)由題意知 ,所以 ,因此 橢圓的方程為.()設(shè),聯(lián)立方程得,由題意知,且,所以 .由題意知,所以由此直線的方程為.聯(lián)立方程得,因此 .由題意可知 ,而,令,則,因此 ,當且僅當,即時等

10、號成立,此時,所以 ,因此,所以最大值為.綜上所述:的最大值為,取得最大值時直線的斜率為.【天津卷】(19)(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左焦點為,右頂點為,離心率為.已知是拋物線的焦點,到拋物線的準線的距離為.(I)求橢圓的方程和拋物線的方程;(II)設(shè)上兩點,關(guān)于軸對稱,直線與橢圓相交于點(異于點),直線與軸相交于點.若的面積為,求直線的方程.(19)()解:設(shè)的坐標為.依題意,解得,于是.所以,橢圓的方程為,拋物線的方程為.所以,直線的方程為,或.【浙江卷】21(本題滿分15分)如圖,已知拋物線,點A,拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.()求直線AP斜率的取值范圍;()求的最大值.2

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