《數列》教學設計全面版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數列教學設計21.1數列整體設計教學分析本節(jié)教材通過舉例引出數列概念，教材上列舉了7個例子，這7列數的排列都具有一定的規(guī)律，教學時也可舉幾個各項數是隨機的、沒有什么規(guī)律的例子注意函數定義域的表述符號N與N*表示正整數或非0自然數教材中的例1可由學生自己完成例2中的3個小題都要通過觀察并分析數的性質，有一定難度例3是為了加強數列與函數的聯(lián)系，教學時要重視對數列概念的引入可作適當拓展一方面從研究數的角度提出數列概念，使學生感受數列是刻畫自然規(guī)律的基本數學模型；另一方面可從生活實際引入，如銀行存款利息、購房貸款等，使學生對這些現(xiàn)象的數學背景有更直觀認識，感受數列研究的現(xiàn)實意

2、義，以激發(fā)學生學習數列的興趣(1)教學中要注意留給學生回味、思考的空間和余地(2)數列是一種特殊函數，其定義域是正整數集N*(或它的有限子集)，值域是當自變量順次從小到大依次取值時的對應值教科書通過數列的定義域與值域之間這種一一對應關系的列表，讓學生加深對數列是一種特殊函數的認識(3)對于函數yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意義，這些函數值也可以組成一個數列，教學中要注意數列與函數的這種關系的把握教材上對數列進行了兩種分類：有窮數列，無窮數列；遞增數列，遞減數列，常數列，擺動數列這些分類的嚴格定義不要求學生記憶，只要學生知道上述分類是依據不同分類標準得出的并能對所給數列的類別作出準

3、確判斷就可以了三維目標1通過本節(jié)學習，讓學生理解數列的概念，理解數列是一種特殊函數，把數列融于函數之中；了解數列的通項公式，并會用通項公式寫出數列的任意一項，對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式2通過探究、思考、交流、實驗、觀察、分析等教學方式，充分發(fā)揮學生的主體作用，并通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，大膽猜想培養(yǎng)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度3通過本節(jié)章頭圖的學習，體會數學來源于生活，理解大自然的豐富多彩，感受“大自然是懂數學的”，從而提高學生學習數學的興趣重點難點教學重點：理解數列及其有關的概念，了解數列通項公式的意義；了解數列和函數之間的關系教學難點：

4、根據數列的前幾項，歸納出數列的通項公式課時安排1課時教學過程導入新課思路1.(章頭圖引入)斐波那契(Fibonacci Leonardo，約11701250)，意大利著名數學家，保存至今的斐波那契著作有5部，其中影響最大的是1202年在意大利出版的算盤全書，算盤全書中許多有趣的問題中最富成功的問題是著名的兔子繁殖問題：如果每對兔子每月繁殖一對子兔(一雌一雄)，而子兔在出生后第三個月里就又能生1對子兔試問一對兔子50個月會有多少對兔子？由此展開新課的探究思路2.(直接引入)利用多媒體打出教材前言中的幾列數這是與集合中的元素不同的一列數，有一定的次序，告訴學生這就是我們要研究的數列，由此直接進入新

5、課推進新課(1)閱讀課本章頭圖，列出前5個月中每個月兔子的總對數.(2)每個同學取一張紙對折，假設紙的原來厚度為1個長度單位，面積為1個面積單位，那么隨著依次對折的次數增加，它的厚度和每層紙的面積分別是多少？(3)怎樣理解數列？與集合有什么不同？什么是數列的項？怎樣表示數列a1，a2，a3，an，？(4)你能舉出身邊的哪些數列？(5)怎樣對數列分類？什么是有窮數列？什么是遞增數列？(6)怎樣理解數列與函數的關系？(7)什么是數列的通項公式？(8)數列有哪些簡單的表示方法？活動：教師引導學生閱讀課本章頭的插圖，直觀感知大自然是懂數學的，激起進一步探究的欲望通過閱讀課本，知道三角形數是1,3,6,

6、10，.由于這些數都能夠表示成三角形，就將其稱為三角形數，知道正方形數是1,4,9,16，.由于這些數都能夠表示成正方形，所以被稱為正方形數教師將兩列數用課本演示出來，引導學生觀察它們的共同特征接下來讓學生折紙可得到兩列數，隨著對折數的增加，厚度依次為2,4,8,16，256，；隨著對折數的增加，面積依次為，.教師引導學生閱讀課本并弄清有窮數列、無窮數列的概念，之后提出問題：相同的一組數按不同順序排列時，是否為同一個數列？一個數列中的數可以重復嗎？0,0,0，0，是數列嗎？讓學生結合數列的概念進行辨析顯然，根據數列的概念1,2,3；2,3,1是兩個不同的數列.0,0,0，0，也是數列這點與集合

7、不同集合講究無序性、互異性、確定性，而數列強調有順序，且同一數字可重復也就是說數列具有確定性、有序性、可重復性，這樣根據數列的每一項隨序號變化的情況可以對數列進行分類，按項數多少可分為有窮數列、無窮數列；按各項的變化規(guī)律可分為遞增數列、遞減數列、常數列、擺動數列根據以上探究，數列中的數與它的序號是一種怎樣的關系呢？序號可看作是自變量，數列中的項可看作是隨之變動的量這就讓我們聯(lián)想到了函數，認識到數列也是函數，是一種特殊的函數，特殊到自變量只能取非零自然數如數列2,4,8,16，256，中，項與序號之間的對應關系如下：項2 4 8 16 32 序號1 2 3 4 5一般形式則為項a1 a2 a3

8、an 序號1 2 3 n 由此得出，數列可以看作是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的函數anf(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值反過來，對于函數yf(x)，如果f(i)(i1、2、3、4、)有意義，那么我們可以得到一個數列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.因此，如果數列an的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式函數與數列的比較(由學生完成此表)：函數數列(特殊的函數)定義域R或R的子集N*或它的有限子集1,2，n解析式y(tǒng)f(x)anf(n)圖象點的集合一些離散的點的集合關于數列的表示方法，與函數一樣，

9、數列也可以用圖象法、列表法等方法來表示由于數列中的自變量只能取正整數，所以其圖象應是一系列孤立的點例如上面問題中提出的函數y2x，當x依次取1,2,3，時，我們可以得到函數值構成的數列2,4,6，2n，這個數列還可用列表法與圖象法表示如下：n123kan2462k對于數列的圖象法表示，我們可仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形具體方法是以項數n為橫坐標，相應的項an為縱坐標，即以(n，an)為坐標在平面直角坐標系中作出點(以前面提到的數列1，為例，作出一個數列的圖象)，所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在y軸的右側，而點的個數取決于數列的項數從圖象中可以直觀地看到數列的

10、項隨項數由小到大變化而變化的趨勢討論結果：(1)1,1,2,3,5(3)按照一定次序排列起來的一列數叫做數列數列中的每一個數叫做這個數列的項數列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an，又可簡記為an(7)數列的通項公式也就是相應的函數的解析式(8)數列的幾種簡單表示方法有通項公式法(解析式法)、列表法和圖象法(2)(4)(5)(6)略例1(教材本節(jié)例2)活動：本例3個小題，都要通過觀察，并分析數的性質，有一定難度教師可引領學生一起分析，然后由學生完成同時要讓學生領悟題目中為什么要求寫出“一個”通項公式如第2小題奇數項為0，偶數項為2，顯然具備這種特點的數學式子不是唯一的點評：解完本例后要讓學

11、生領悟，這種由數寫出數列前幾項的題目，解決的關鍵是找出這列數與序號之間呈現(xiàn)的規(guī)律性的東西然后通過歸納寫出這個數列的通項公式但要注意，根據數列的若干項寫出通項公式的形式可能不是唯一的如本例中的2學生可能就有以下幾種寫法：an或an2|sin|或an2|cos|，等等因此教師可就此點撥學生：由函數的觀點可知，數列的通項公式實質上就是函數的對應法則的解析式表示，而我們知道函數的對應法則并不是都能用解析式表示出來的，因此也不是所有的數列都能寫出通項公式來，即使存在通項公式也不一定唯一 變式訓練根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：(1)3,5,7,9,11，；(2)0,1,0,1,0,1，

12、；(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，；(4)2，6,12，20,30，42，.解：(1)an2n1；(2)an；(3)將數列變形為10,21,30,41,50,61,70,81，ann；(4)將數列變形為1×2，2×3,3×4，4×5,5×6，an(1)n1n(n1)例2(教材本節(jié)例3)活動：教材設計本例的目的是為了加強數列與函數的聯(lián)系，用研究函數性質的方法研究數列的性質這一點非常重要，應引起學生的極大重視本例中的第1問實際上就是函數的有界性，第2問的遞增遞減數列就是函數的單調性教師與學生一起分析后，可由學生自己完成點評：解完本例后，可

13、讓學生結合思考與討論，總結本例的思想方法因為這一點學通了，后面的內容就好學了 變式訓練寫出數列1，的通項公式，并判斷它的增減性解：數列的通項公式為an，an1an0，即an1an，這說明每相鄰的兩項中，后項小于前項，由此可知數列為遞減數列例3寫出下面數列的一個通項公式：(1)，；(2)，2，8，；(3)1,0，0，0，0，.解：(1)an.(2)an.原數列可寫成，這樣數列中各項數的規(guī)律就一目了然了(3)ansin.原數列可寫成，這樣分母依次為1,2,3，而分子依次為1,0，1,0，由此想到三角函數 變式訓練以下通項公式中，不是數列3,5,9，的通項公式的是()Aan2n1Bann2n3Can

14、n35n2n7 Dan2n1答案：D例4求數列2n29n3中的最大項活動：教師首先引導學生熟悉這個數列，即是10,13,12，2n29n3，其通項公式為an2n29n3，可以看出an與n構成二次函數，可完全類比二次函數求最值的方法，但要注意這里nN*這一隱含條件解：由題意，知an2n29n32(n)2.n為正整數，由二次函數的圖象和性質，知當n2時，an取到最大值13.數列2n29n3中的最大項為a213.點評：數列的項與項數之間構成特殊的函數關系在用函數的有關知識解決數列問題時，要注意到函數的定義域為正整數集這一約束條件 變式訓練已知數列an的通項公式為anlog2(n23)2，那么log2

15、3是這個數列的第_項答案：3例5圖中的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形在下圖四個三角形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象圖3解：如題圖，這四個三角形中著色三角形的個數依次為1,3,9,27，則所求數列的前4項都是3的指數冪，指數為序號減1，所以這個數列的一個通項公式是an3n1.該數列在直角坐標系中的圖象如下圖點評：本例是用通項公式和圖象兩種方法表示謝賓斯基三角形中著色三角形個數構成的數列解完此題后，讓學生總結數列的表示方法 變式訓練根據下圖中5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_個點答案：n

16、2n1解析：經觀察，第n個圖中間1個點向n個方向發(fā)散，每個方向上另有(n1)個點，所以第n個圖中點的總個數為n(n1)1n2n1.1寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是：(1)1,8,27,64，；(2)，3，.2已知數列an的通項公式為ann(n1)，則380是這個數列的第_項答案：1(1)ann3；(2)an.2由380n(n1)，nN*，可解得n19.1由學生總結本節(jié)課所學習的主要內容：數列的有關概念；根據數列的前幾項寫出數列的通項公式，反過來，根據數列的通項公式求其任意一項；數列與函數的關系2通過知識性的小結，盡快地把課堂探究的知識轉化為學生的素質能力；通過特殊到一般、類比等思想

17、方法的運用，更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和作用并通過章頭插圖的閱讀與理解，更加熱愛大自然、保護大自然課本本節(jié)習題21 A組16；習題21 B組13.設計感想本教案設計遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)新課標理念設計的教學方法是讓學生自主探究，呈現(xiàn)“現(xiàn)實情境數學模型應用于現(xiàn)實問題”的特點讓學生通過觀察、分析、歸納、猜想，培養(yǎng)學生主動探究的精神感受到大自然的神奇與奧妙，激發(fā)熱愛大自然的熱情，并自發(fā)保護大自然，真切領悟到大自然才是我們人類智慧的源泉本教案設計體現(xiàn)對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，本節(jié)的難點之一就是由數列的前幾項寫出它的一個通項公式，這個通項公式不是唯一的設計中鼓勵學生根據所學知識，充分施展種種

18、奇思妙想，最大限度地開挖學生的潛能本教案的設計加強了數學思想方法的運用，這也是本章的特色，可以說本章簡直就是數學思想方法的王國如不把握好這一點，正如入寶山而空手回如類比思想、歸納思想及特殊到一般的思想方法等備課資料備用習題1數列3,7,13,21,31，的通項公式是()Aan4n1 Bann3n2n2Cann2n1 D不存在2根據下面數列an的通項公式，寫出前5項：(1)an；(2)an(1)n·n.3寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：(1)1，；(2)2,0,2,0.4數列an中，a11，對所有的n2都有a1·a2·a3·

19、3;ann2，則a3a5的值是_5已知數列：(1)求這個數列的第10項；(2)是不是該數列中的項，為什么？(3)求證：數列中的各項都在區(qū)間(0,1)內；(4)在區(qū)間(，)內有無數列中的項？若有，有幾項？若沒有，說明理由參考答案：1C解析：代入選擇支驗證即可2解：(1)a1；a2；a3；a4；a5.(2)a11；a22；a33；a44；a55.3解：(1)an；(2)an(1)n11.4.解析：a1a222，a1a2a332，a1a2a3a442，a1a2a3a4a552，a3a5.5解：(1)設f(n)，令n10，得a10f(10).(2)令，得9n300，此方程在自然數集內無解，所以不是該數

20、列中的項(3)證明：an1，又nN*，01.0an1.(4)令an.即n.當且僅當n2時上式成立故區(qū)間(，)上有數列中的項，且只有一項為a2.(設計者：周長峰)只要我們堅持了，就沒有克服不了的困難。或許，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴，要求越來越高，對任何機會都不曾錯過，其目的也只不過是不讓自己隨時陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進。所

21、有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動人的節(jié)奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點?？墒?，這微不足道的進步，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因為我們清

22、清楚楚的知道自己需要的是什么，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來?！碑斘覀兲谷唤邮苓@人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數個歲月就這樣在悄無聲息的時光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風風雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病

23、死是自然規(guī)律。所以，面對生活中經歷的一切順境和逆境都學會了坦然承受，面對突然而至的災難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅強！這世上沒有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時光？當你為今天的落日而感傷流淚的時候，你也將錯過了明日的旭日東升；當你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時候，你也將忽略了沿途美麗的風景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風雨過后的彩虹最絢麗，歷經磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚，有的低回。肉體

24、凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質生活的匱乏，卻不能抵擋住內心的種種糾結。其實幸福和歡樂大多時候是對人對事對生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會灰飛煙滅，一切象風一樣無影亦無蹤，還去爭個什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續(xù)。時光不會因你而停留，你卻會隨著光陰而老去。有些事情注定會發(fā)生，有的

25、結局早已就預見，那么就改變你可以改變的，適應你必須去適應的。面對幸與不幸，換一個角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍的天。一生能有多少屬于我們的時光，很多事情，很多人已經漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經歷過很多世態(tài)炎涼之后，你終于能懂得：誰會在乎你？你又何必要別人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會化作塵埃。原本就不曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對自己經歷的幸

26、與不幸都應懷有一顆平常心有一顆平常心，面對人生小小的不如意或是飛來橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運沒什么關系；有一顆平常心，面對臺下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán)，身上的浮名都能清醒看待?；ú怀ｉ_，人不常在。再熱鬧華美的舞臺也有謝幕的時候；再奢華的宴席，悠揚的樂曲，總有曲終人散的時刻。春去秋來，我們無法讓季節(jié)停留；同樣如同季節(jié)一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會在乎你？生養(yǎng)我們的父母?？v使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會有誰會永遠的在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻

27、云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風得意時前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時，曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實，誰會在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開的時日；再恩愛夫妻，有時也會勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭輝，也有自己無可取代的位置其實，也不該讓每個人都來在乎自己，每個人的人生都是單行道，世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方

28、向。相識就是緣分吧，在一起的時候，要多想著能為身邊的人做點什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報怨，我們就會內心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會在乎你的時候，要學會每時每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經走到了人生的分水嶺，回望過去生活的點滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現(xiàn)在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨對晚風夕照；風蕭蕭兮，渴望成為一代俠客；一遍遍地唱著羅大佑的童年，期待著做那個高年級的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發(fā)覺逝去的美好，年華的可貴，已經被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動，日子就像白開水一樣平淡，寂寞地走過一天天，一年年。涉世之初，還有幾分棱角，有幾許豪情。在碰了壁，折了腰之后，終于明白，生活不是童話，世上本沒有白雪公主和青蛙王子，原本是一張白紙似的人生，開始被染上了光怪陸離的色彩。你情愿也罷，被情愿也罷，生存，就要適應身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了許