傳感器的特性

1、第四章傳感器的特性 傳感器的定義與組成 傳感器的分類傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。傳感器的特性傳感器的特性 傳感器輸出與輸入關(guān)系可用微分方程來描述。理論上，將微分方程中的一階及以上的微分項(xiàng)取為零時(shí)，即得到靜態(tài)特性。因此，傳感器的靜態(tài)特性只是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)特例。 當(dāng)輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)，這一關(guān)系稱當(dāng)輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)，這一關(guān)系稱為動(dòng)態(tài)特性。為動(dòng)態(tài)特性。 當(dāng)輸入量為常量，或變化極慢時(shí)，這一關(guān)系稱為靜態(tài)特性；實(shí)際上傳感器的靜態(tài)特性要包括非線性非線性和隨機(jī)性隨機(jī)性等因素，如果把這些因素都引入微分方程將使問題復(fù)雜化。為避免這種情況，總是把靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性分開考慮。傳感器的輸出與輸入

2、具有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系最好呈線性關(guān)系。但一般情況下，輸出輸入不會(huì)符合所要求的線性關(guān)系，同時(shí)由于存在遲滯、蠕變、摩擦、間隙和松動(dòng)等各種因素以及外界條件的影響，使輸出輸入對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一確定性也不能實(shí)現(xiàn)。考慮了這些情況之后，傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所示。傳感器除了描述輸出輸入關(guān)系的特性之外，還有與使用條件、使用環(huán)境、使用要求等有關(guān)的特性。穩(wěn)定性(零漂)傳感器傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動(dòng)電磁場(chǎng)線性滯后重復(fù)性靈敏度輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時(shí)也可以對(duì)外界條件加以限制。衡量傳感器特性的主要技術(shù)指標(biāo)傳感器的靜態(tài)特

3、性 傳感器的靜態(tài)特性：在穩(wěn)態(tài)信號(hào)作用下的輸入輸出關(guān)系。不含有時(shí)間變量。 線性度 靈敏度 遲滯 重復(fù)性 漂移 一、靜態(tài)特性技術(shù)指標(biāo)一、靜態(tài)特性技術(shù)指標(biāo)1 1線性度線性度傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程表示：式中：y輸出量； x輸入量； a0零點(diǎn)輸出； a1理論靈敏度； a2、a3、 、 an非線性項(xiàng)系數(shù)。 y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn 傳感器的輸入、輸出間成線性關(guān)系的程度各項(xiàng)系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。各項(xiàng)系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。非線性特性的“線性化”靜態(tài)特性曲線可實(shí)際測(cè)試

4、獲得。在獲得特性曲線之后，可以說問題已經(jīng)得到解決。但是為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系。這時(shí)可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補(bǔ)償，進(jìn)行線性化處理。 通常用相對(duì)誤差L表示：Lmax一最大非線性誤差； yFS量程輸出。在采用直線擬合線性化時(shí)，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度一般來說，這些辦法都比較復(fù)雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計(jì)算是否簡(jiǎn)

5、便。ef=(Lmax/yFS)100%理論擬合；理論擬合；端點(diǎn)連線平移擬合；端點(diǎn)連線平移擬合；端點(diǎn)連線擬合；端點(diǎn)連線擬合； 過零旋轉(zhuǎn)擬合；過零旋轉(zhuǎn)擬合；最小二乘擬合；最小二乘擬合； 最小包容擬合最小包容擬合直線擬合方法 a)理論擬合 b)過零旋轉(zhuǎn)擬合 c)端點(diǎn)連線擬合 d)端點(diǎn)連線平移擬合設(shè)擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法min2112niiiniibkxy最小二乘法擬合最小二乘法擬合y=kx+b若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即i=yi-(kxi+b) 對(duì)k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出a和k的

6、表達(dá)式2i2i即得到k和b的表達(dá)式022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。2 2遲滯遲滯0yxHmaxyFS遲滯特性%100/2/1maxFSHHy式中 Hmax正反行程間輸出的最大差值。 遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差?；爻陶`差常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差。 傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲

7、滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示,即3重復(fù)性yx0Rmax2Rmax1%100/maxFSRRy重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎氚粗貜?fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎氚赐环较蜻B續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所同一方向連續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差也常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)時(shí)也可選取幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)應(yīng)每一點(diǎn)多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值與最小值之差或3作為重復(fù)性偏差Ri，在幾個(gè)Ri中取出最大值Rmax 作為重復(fù)性誤差。Rmax1正行程的最大重復(fù)性偏差， Rmax

8、2反行程的最大重復(fù)性偏差。%100/)32(FSRy4靈敏度與靈敏度誤差s=(k/k)100%由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的斜率斜率就是其靈敏度。對(duì)線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)。K=y/x傳感器輸出的變化量傳感器輸出的變化量 y與引起該變化量的輸入變化量與引起該變化量的輸入變化量 x之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為被測(cè)量隨時(shí)間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時(shí)間的函數(shù)，則其輸出量也將是時(shí)間的函數(shù)。通常研究動(dòng)態(tài)特性是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)輸入特性來考慮傳

9、感器的響應(yīng)特性。二、傳感器的動(dòng)態(tài)特性二、傳感器的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。標(biāo)準(zhǔn)輸入有三種：經(jīng)常使用的是前兩種。u正弦變化的輸入u階躍變化的輸入u線性輸入1數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)分析傳感器動(dòng)態(tài)特性，必須建立數(shù)學(xué)模型。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一常系數(shù)線性微分方程。對(duì)線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究，主要是分析數(shù)學(xué)模型的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系，通過對(duì)微分方程求解，得出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。對(duì)于線性定常（時(shí)間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型為高階常系數(shù)線性微分方程，即xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101/ y輸出量

10、； x輸入量； t時(shí)間a0， a1， ，an 常數(shù)； b0， b1， ，bm 常數(shù) 輸出量對(duì)時(shí)間t的n階導(dǎo)數(shù)； 輸入量對(duì)時(shí)間t的m階導(dǎo)數(shù)nndtyd/mmdtxd/返回2返回1動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)在線性或線性化定常系統(tǒng)中是指初始條件為0時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。當(dāng)傳感器的數(shù)學(xué)模型初值為0時(shí)，對(duì)其進(jìn)行拉氏變換，即可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmmY(s)傳感器輸出量的拉氏變換式； X(s)傳感器輸入量的拉氏變換式上式分母是傳感器的特征多項(xiàng)式，決定系統(tǒng)的“階”數(shù)?？梢?，對(duì)一定常系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)微分方程已知，只要把方程式中各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的

11、s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數(shù)。正弦輸入下傳感器的動(dòng)態(tài)特性（即頻率特性）由傳遞函數(shù)導(dǎo)出0101)()()()()()()(ajajabjbjbjWjXjYnnmm)(jW為一復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即 )(jWjkejkk21=式中 分別為 的實(shí)部和虛部； 分別為 的幅值和相角 ；)(jW、k21kk、)(jW2221kk K=12/tankk可見，K值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動(dòng)態(tài)靈敏度，K值是的函數(shù)，稱為幅頻特性，以K()表示。1動(dòng)態(tài)響應(yīng)（正弦和階躍）（1）正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)）正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個(gè)系數(shù)，微分方程為a0y

12、= b0 xKxxaby)/(00K靜態(tài)靈敏度零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時(shí)間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系。在時(shí)間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。在實(shí)際應(yīng)用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時(shí)，都可以近似地當(dāng)作零階系統(tǒng)處理。一階傳感器微分方程除系數(shù)a1， a0 ，b0外其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y= b0 xxabydtdyaa0001Kxydtdy時(shí)間常數(shù)( = a1/a0)；K靜態(tài)靈敏度( K= b0/a0)sKsW1)(傳遞函數(shù)：頻率特性：jKjW1)(2)(1)(KjW幅頻特性：相頻特性：)arctan()(負(fù)號(hào)表示相位滯后時(shí)間常數(shù) 越小，系統(tǒng)

13、的頻率特性越好二階傳感器很多傳感器，如振動(dòng)傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：xbyadtdyadtyda001222/kXYss1222時(shí)間常數(shù)， ； 0自振角頻率,0=1/ 阻尼比， ； k靜態(tài)靈敏度，k=b0/a02/ aa2012/aaajkjW21/222222)2()1 (/)( kk)1/(2arctan)(22不同阻尼比情況下相對(duì)幅頻特性即動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線如圖。傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性頻率特性12/2sskjW2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)(b)0-30-60-90-120-15

14、0-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性 當(dāng)0時(shí)，在=1處k()趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。 隨著的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。 當(dāng)0.707時(shí)，不再出現(xiàn)諧振，這時(shí)k()將隨著的增大而單調(diào)下降。阻尼比的影響較大。（2）階躍輸入時(shí)的階躍響應(yīng)）階躍輸入時(shí)的階躍響應(yīng)一階傳感器的階躍響應(yīng)一階傳感器的階躍響應(yīng)對(duì)一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在t=0時(shí)，時(shí)，x和和y 均為均為0，當(dāng)，當(dāng)t0時(shí)，有

15、一單位階時(shí)，有一單位階躍信號(hào)輸入躍信號(hào)輸入,如圖。此時(shí)微分方程為如圖。此時(shí)微分方程為tx01(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0 x齊次方程通解：/11teCy非齊次方程特解：y2=1 (t0)方程解：1/121teCyyytx01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時(shí)，C1=-1，所以/1tey輸出的初值為0,隨著時(shí)間推移y接近于1,當(dāng)t=時(shí),y =0.63在一階系統(tǒng)中一階系統(tǒng)中,時(shí)間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。二階傳感器的階躍響應(yīng)二階傳感器的階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)通式0傳感器的固有頻率；傳感器的阻尼比特征方程022002根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）01(有

16、阻尼)：該特征方程具有共軛復(fù)數(shù)根 / )1(22, 1j方程通解 32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根據(jù)t,ykA求出A3；根據(jù)初始條件, 0)0(, 0)0(, 0yyt求出A1、A2，則令x=AkAydtdydtyd/2/222其曲線如圖，這是一衰減振蕩過程,越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmm1（過阻尼）：特征方程具有兩個(gè)不同的實(shí)根/ )1(22, 1ttkAy1exp1211exp12112222223) =1 (臨界阻尼)：特征方程具有重根-1/,過渡函數(shù)為 )/exp()/exp(1tttkAty上兩式表明，當(dāng)上兩式表明，當(dāng)1時(shí)，該系統(tǒng)不再是振蕩的，

17、而是由時(shí)，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個(gè)一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同，后兩個(gè)一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同，后者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同。者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同。過渡函數(shù)為 實(shí)際傳感器，值一般可適當(dāng)安排，兼顧過沖量m不要太大，穩(wěn)定時(shí)間t不要過長(zhǎng)的要求。在0.60.7范圍內(nèi)，可獲得較合適的綜合特性。對(duì)正弦輸入來說，當(dāng)=0.60.7時(shí)，幅值比k()/k在比較寬的范圍內(nèi)變化較小。計(jì)算表明在00.58范圍內(nèi)，幅值比變化不超過5，相頻特性中()接近于線性關(guān)系。對(duì)于高階傳感器，在寫出運(yùn)動(dòng)方程后，可根據(jù)式具體情況寫出傳遞函數(shù)、頻率特性等。在求出特征方程共軛復(fù)根和實(shí)根后，可將它們分解為若干個(gè)二階模型和一

18、階模型研究其過渡函數(shù)。有些傳感器可能難于寫出運(yùn)動(dòng)方程，這時(shí)可采用實(shí)驗(yàn)方法，即通過輸入不同頻率的周期信號(hào)與階躍信號(hào)，以獲得該傳感器系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性與過渡函數(shù)等。 一、與測(cè)量條件有關(guān)的因素 (1)測(cè)量的目的； (2)被測(cè)試量的選擇； (3)測(cè)量范圍； (4)輸入信號(hào)的幅值，頻帶寬度； (5)精度要求； (6)測(cè)量所需要的時(shí)間。第七節(jié) 傳感器的選用原則二、與傳感器有關(guān)的技術(shù)指標(biāo)二、與傳感器有關(guān)的技術(shù)指標(biāo) (1)精度； (2)穩(wěn)定度； (3)響應(yīng)特性； (4)模擬量與數(shù)字量； (5)輸出幅值； (6)對(duì)被測(cè)物體產(chǎn)生的負(fù)載效應(yīng)； (7)校正周期； (8)超標(biāo)準(zhǔn)過大的輸入信號(hào)保護(hù)。 三、與使用環(huán)境條件有關(guān)的因素 (1)(1)安裝現(xiàn)場(chǎng)條件及情況；安裝現(xiàn)場(chǎng)條件及情況； (2)(2)環(huán)