《正比例與反比例》單元分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正比例與反比例單元分析單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，知道列表或畫圖都是表示變量之間關(guān)系常用的方法。2.結(jié)合豐富的實(shí)例，經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例；能舉出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例。3.初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了

2、比和比例等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要學(xué)習(xí)正比例和反比例的相關(guān)知識。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測未來。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，我們知道，函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，函數(shù)思想就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合和對應(yīng)的思想去分析問題的數(shù)量關(guān)系，雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)中沒有正式引入函數(shù)概念與函數(shù)關(guān)系式，也不需要學(xué)生掌握“函數(shù)”和“函數(shù)思想”的名稱，但進(jìn)行函數(shù)思想的滲透的教學(xué)是必要的。國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢也表明，對變量之

3、間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，早期對函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。在小學(xué)階段滲透函數(shù)思想，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合和對應(yīng)的思想分析問題的數(shù)量關(guān)系，可以使學(xué)生懂得的一切事物都是不斷變化且相互聯(lián)系的，從而了解事物的變化趨勢及其運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等知識奠定良好的基礎(chǔ)。本單元的正比例、反比例就是兩個(gè)重要的函數(shù)關(guān)系。其實(shí)，在本單元學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。本單元開始正式學(xué)習(xí)簡單的函數(shù)知識，學(xué)習(xí)正比例、反比例后，還能幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)從變量的角度來認(rèn)識以前學(xué)過的一些與數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)

4、、集合和對應(yīng)的思想分析問題的數(shù)量關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)思想。本單元教科書編寫的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.提供具體情境，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，生活中存在大量互相依存的變量，拓寬知識學(xué)習(xí)的函數(shù)是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，體會(huì)函數(shù)思想需要豐富的情境，學(xué)生需要結(jié)合具體的情境感受生活中存在著很多變量，并體會(huì)到有的變量之間是存在一定關(guān)系的，如一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化等。因此，在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教科書設(shè)計(jì)了“變化的量”一課，通過日常生活中的問題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依存的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述。同時(shí)，教科書在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表示

5、、圖象等多種表示方式，使學(xué)生對函數(shù)的多種表示有豐富的經(jīng)歷、體驗(yàn)。這樣的設(shè)計(jì)，拓寬了學(xué)生理解正比例、反比例的知識背景，使學(xué)生能較好地在“變量”的知識背景中理解正比例和反比例，有助于學(xué)生運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合和對應(yīng)的思想分析數(shù)量關(guān)系，初步體會(huì)函數(shù)思想。2.經(jīng)歷知識的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生從變化中看到“不變”，理解正比例和反比例的意義正比例和反比例在生活中有著廣泛應(yīng)用，但是對于六年級的小學(xué)生來說很難自己從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系。因此，教科書密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了系列情境，引導(dǎo)學(xué)生從變化中看到“不變”，經(jīng)歷從具體情境中抽象出正比例和反比例的過程。如正比例的學(xué)習(xí)，教科書首先呈現(xiàn)了

6、正方形面積與邊長、周長與邊長的表格，通過實(shí)例讓學(xué)生看到每一組中的兩種量的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)“正方形的面積和周長都是隨著邊長的增加而增加”；再通過對比這兩組量的變化的區(qū)別，從變化中看到“不變”，初步體會(huì)周長與邊長、面積與邊長之間的變化規(guī)律不同。然后再結(jié)合“路程與時(shí)間”兩個(gè)變量關(guān)系的研究，豐富學(xué)生認(rèn)識正比例的例證，初步理解正比例的意義。在正文兩個(gè)正例一個(gè)反例的基礎(chǔ)上，試一試中又提供了一正一反兩個(gè)情境，幫助學(xué)生辨析理解正比例的意義。反比例的教學(xué)也是如此。這樣，教科書從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）提供了有利于學(xué)生探索并理解正比例意義的情境，既包括“時(shí)間與路程”的生活情境，也包括正方形周長與邊長

7、、面積與邊長等數(shù)學(xué)情境，情境中有正例也有反例，為學(xué)生理解“正比例”“反比例”的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出正比例的過程，從而理解正比例和反比例的意義。3.充分利用直觀圖象，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正比例教科書安排了“畫一畫”的活動(dòng)，讓學(xué)生先填表判斷“看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)”是否成正比例，再將這組數(shù)據(jù)用“描點(diǎn)法”畫在方格紙上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)描出的點(diǎn)正好在一條直線上，了解正比例圖象的特點(diǎn)。然后，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖，理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，并利用直線上的點(diǎn)的特征進(jìn)行分析推斷，借助圖象直觀進(jìn)一步認(rèn)識成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律。需要說明的是，由于反

8、比例圖象是一條曲線，對小學(xué)生來說理解比較困難，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的要求，教科書中沒有安排反比例圖象的教學(xué)。另外，教科書還特別注重知識之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系。如，底一定時(shí)，平行四邊形的而積與高；圓的周長與直徑等。鼓勵(lì)學(xué)生判斷它們之間的變化關(guān)系，進(jìn)一步從正比例、反比例的角度認(rèn)識這些變化關(guān)系。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)變化的量1課時(shí)正比例3課時(shí)畫一畫（正比例圖象）反比例2課時(shí)練習(xí)四1課時(shí)本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)為7課時(shí)。教師在理解教科書意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識技能評價(jià)要點(diǎn)本單元知識和技能評價(jià)的主要內(nèi)容。1.在具體情境中，能辨別變化的

9、量，用自己的語言描述一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化而變化的情況。說明：評價(jià)時(shí)需要提供情境，情境不要過于復(fù)雜，要具體、簡明、易理解。提的問題要明確，可以是問題式，也可以是填空式，要求學(xué)生能說出變化的量，并說明兩個(gè)量的變化情況（如兩個(gè)量都在增加，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而增加）。2.能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。說明：評價(jià)學(xué)生對“正比例、反比例”意義的理解時(shí)，有三種不同的形式，一種是給出具體的情境，讓學(xué)生結(jié)合情境進(jìn)行判斷；一種是直接給出一些相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例，有時(shí)還可以讓學(xué)生寫出自己的判斷根據(jù)；還有一種是可以讓學(xué)生舉出生活中成正比例、反比例