七年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題三

1、.期末復(fù)習(xí)專題三：計(jì)算專題一，有理數(shù)及整式的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).4.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5.有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算

2、，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。6.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減； 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行計(jì)算：1.-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 整式的加減同類項(xiàng)：所含的字母相同；相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)：把各項(xiàng)的系數(shù)相加，而字母及字母的指數(shù)都不變.1.化簡(jiǎn)

3、，并將結(jié)果按字母x的降冪排列：(2x4-5x2-4x+1)- (3x3-5x2-3x)； -(-x+1 )-(x-1)； -3( x2-2xy+y2)+ (2x2-xy-2y2).2.化簡(jiǎn).求值： 5ab-23ab- (4ab2+ ab)- 5ab2，其中a=,b=1 . 5(3x2y- xy2)- (xy2-3x2y)，其中x=, y=.8ab-4a-36ab+5(ab+a-b)-7a-2,其中a=1，b= -1. 已知x= -，求的值已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-3xy2-(4xy2-2x2y)的值。已知ab=3,a+b=4，求3ab-2a - (2ab-2b)

4、+3的值. 已知2x+x2y=2，求-3x2y-6x+7的值.3.一個(gè)多項(xiàng)式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求這個(gè)多項(xiàng)式，并求當(dāng)x= -2，y=1 時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值.4.要使多項(xiàng)式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次項(xiàng)，求2m+3n的值.二，一元一次方程等式的性質(zhì)：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。解一元一次方程的步驟：去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并 化系數(shù)為1解下列方程： 1、方案分配問(wèn)題解題思路首先要分析方案的種類，再分別對(duì)每種類型進(jìn)行計(jì)算，最

5、后對(duì)其結(jié)果進(jìn)行比較和判別。值得注意的是，并非每種理論上的方案都可行，要根據(jù)生活實(shí)際對(duì)方案的可行性進(jìn)行判斷和取舍。例題 團(tuán)體游園購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票的票價(jià)表如下：購(gòu)票人數(shù)50人以下51100人100人以上每人門(mén)票價(jià)12元10元8元甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi)1142元。如合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)只應(yīng)付門(mén)票費(fèi)864元，這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？ 分析：因兩個(gè)團(tuán)分別購(gòu)票與合并購(gòu)票的費(fèi)用有差距，可知兩個(gè)團(tuán)的人數(shù)和一定不只 人。這樣就有兩種可能：兩團(tuán)的總?cè)藬?shù)為51100人，或總?cè)藬?shù)為100人以上；但總購(gòu)票金額為864元，可知51100人也不符合實(shí)際。解：兩個(gè)團(tuán)的人數(shù)之和應(yīng)為100人以上，

6、具體為：8648=108（人）兩個(gè)團(tuán)均在51100人之間。因?yàn)?，所以不可能；一個(gè)團(tuán)為50人以下，一個(gè)團(tuán)為51100人之間。設(shè)前者有x人，可得方程：一個(gè)團(tuán)為50人以下，一個(gè)團(tuán)為100人以上。設(shè)前者有x人。則可得方程： 。因此也不可能。 綜上，兩個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為 人和 人。習(xí)題1、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一

7、臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？2、分段收費(fèi)問(wèn)題解題思路為鼓勵(lì)節(jié)水、節(jié)電，現(xiàn)在常實(shí)行分段計(jì)價(jià)；商家也常分段優(yōu)惠。這就涉及到分段討論的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要理順部分與整體之間的關(guān)系。全月應(yīng)納稅所得稅額稅率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元至2000元的部分10%超過(guò)2000元以上部分12% 例題新的中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，從2008年3月1日起，公民全月工薪不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得稅額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算，王先生4月份繳納個(gè)人所得稅金55元，那么王先生該月的工薪是

8、元。吳先生繳稅198元，月薪 元。李經(jīng)理月薪6500元，則應(yīng)繳稅 元， 分析：公民全月工薪不超過(guò)2000元的部分不必納稅，若剛好超過(guò)500元時(shí)，需納稅5005%=25元55元，由此可知王先生工薪在2500元以上。若剛好超過(guò)2000元時(shí)，應(yīng)納稅5005%+（2000-500）10%=175元55元，由此可知王先生工資在4000元以下。 設(shè)王先生工資為x元，x-2000的部分為應(yīng)納稅所得額，其中不超過(guò)500元的部分按5%的稅率納稅，超過(guò)500至2000元的部分（x-2000-500）元按10%納稅。 依題意，5005%+（x-2000-500）10%=55， 解得x=2800， 即王先生該月的工薪

9、是2800元。 習(xí)題1、某市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表（水費(fèi)按月結(jié)算）。每月用水量單價(jià)不超過(guò)6m3的部分2元/m3超過(guò)6m3不超過(guò)10m3的部分4元/m3超過(guò)10m3的部分8元/m3若該戶居民2月用水12.5m3，則應(yīng)收水費(fèi) 元。（2）若該戶居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超過(guò)3月份），公交水費(fèi)44元。則該戶居民3、4月份各用水多少立方米？2.某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下： 某一次購(gòu)物少于200元，則不予優(yōu)惠； 某一次購(gòu)物滿200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠； 若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予8折優(yōu)惠。 小明兩次去超市購(gòu)物，分別

10、付款198元與554元，現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu)買(mǎi)小明分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣多物品，他需付款多少？分析：第一次購(gòu)物付款198元，因?yàn)?000.9=180198，所以可能是未享受優(yōu)惠的實(shí)價(jià)，也可能是按九折后的優(yōu)惠價(jià)。因此應(yīng)分兩種可能討論。第二次購(gòu)物付款554元，顯然標(biāo)價(jià)超過(guò)500元。 若小明第一次購(gòu)物付款198元未享受優(yōu)惠時(shí)，設(shè)第二次購(gòu)物的標(biāo)價(jià)為x元。其中500元部分享受九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分享受8折優(yōu)惠。 （點(diǎn)撥：在分段優(yōu)惠的問(wèn)題中，要注意顧客所付款是否享受了優(yōu)惠。一般先要對(duì)享受優(yōu)惠的最低消費(fèi)進(jìn)行估算判斷，然后決定是否需要分類討論。此外，要注意在不同的優(yōu)惠段，不再包括前面已享受優(yōu)惠的金額。）3、利潤(rùn)

11、率（增長(zhǎng)率）問(wèn)題解題思路（1）利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià) （2）售價(jià)=成本（1+利潤(rùn)率）或售價(jià)=成本（1-虧損率） 或售價(jià)=標(biāo)價(jià) （3）利潤(rùn)率100% 例題某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%。求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率。設(shè)所求為x。上個(gè)月石油價(jià)格為a，進(jìn)口量為b，這個(gè)月價(jià)格為a（1+x），數(shù)量為b（1-5%）。這個(gè)月的石油費(fèi)用是：a（1+x）b（1-5%）。上個(gè)月的費(fèi)用為ab，列方程為：= ，解得習(xí)題1.某件服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),再以8折優(yōu)惠賣(mài)出,仍可獲利15元,則成本價(jià)為 元.2.某件商品進(jìn)價(jià)為1050元,按

12、進(jìn)價(jià)的150%標(biāo)價(jià)，若此商品的利潤(rùn)不低于20%，則最低可以打 折.3.某城市修一條鐵路，原計(jì)劃28個(gè)月完成，現(xiàn)為了應(yīng)對(duì)省運(yùn)會(huì)人流高峰，決定提前3個(gè)月完成，請(qǐng)問(wèn)需將原定的工作效率提高里分之幾？4.個(gè)體戶小王先在廣州以每件150元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件，后來(lái)到深圳發(fā)現(xiàn)此種商品更便宜，于是又購(gòu)進(jìn)40件，小王以每件156元售出這批商品，所賺錢(qián)數(shù)為進(jìn)貨價(jià)的20%，試問(wèn)：小王在深圳購(gòu)進(jìn)這種商品的單價(jià)是多少元？5.某體育比賽的入場(chǎng)券為30元一張，如降價(jià)后觀眾增加50%，收入增加1/4，則每張入場(chǎng)券應(yīng)降價(jià)多少元？補(bǔ)充：規(guī)律發(fā)現(xiàn)1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第(4)個(gè)圖案中有黑

13、色地磚4塊；那么第()個(gè)圖案中有白色地磚 塊。第3題2.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！比鐖D，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算= 。3.有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x3，x4，xn；從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）4.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所

14、示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_ 條折痕 .如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕 .5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是 （n是正整數(shù)）6.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為 。7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個(gè)關(guān)系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a2,a3,a4的值

15、，然后進(jìn)行歸納猜想an=_.（用含n的代數(shù)式表示）8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式第8題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是 .9.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為. 10如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都1，則紅色的面積是 。11如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不

16、經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有( )A20種 B8種 C 5種 D13種第17題12某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加a個(gè)座位。（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)12 12a（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位？13.探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫(huà)圖說(shuō)明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？14.先觀察

17、11再計(jì)算的值15.觀察下列順序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第21個(gè)等式應(yīng)為： 16.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù). 如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn). 請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的數(shù)； （2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)（n是不小于2的正整數(shù)），請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的式。17你到過(guò)縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條，如下面草圖所示。請(qǐng)問(wèn)這樣第_次可拉出256根面條。 18我國(guó)古代的“河圖”是由33的方格構(gòu)成，每個(gè)格內(nèi)

18、均有數(shù)目不等 的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和 均相等如圖，給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出M處所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)圖 A B C D19.計(jì)算的結(jié)果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是A136B150C158D16221若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321，則的值為 22如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開(kāi)始按逆時(shí)針依次在射線上寫(xiě)出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，則數(shù)字“2008”在（）A射線OA上 B射線OB 上 C射線OD上 D射線OF 上23(1)左下圖是有幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)你畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖. (2) 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為、 相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)如下表所示：序號(hào)周長(zhǎng)610 仔細(xì)觀察圖形，上表中的 16 ， 26