高二數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分

1、高二理科鮑老師高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理習(xí)題及詳解一、選擇題1.(2010山東日照?？?a=2xdx,00A.a<c<bC.c<b<ab=2exdx,c二2sinxdx,則a、b、c的大小關(guān)系是00B.a<b<cD.c<a<b答案D解析a二12xdx=°x2|o2=2,b=o2exdx=ex|o2=e21>2,c=o2si10nxdx=cosx|o2=-cos2(12)/c<a<b.2.（2010山東理,7）由曲線y二x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為1a12答案解析117b4C3d元s二點評Ay二x2由

2、3得交點為(0,0),(1,1).y二x1111(x2x3)dx=§X3-4X401二祛圖形是由兩條曲線圍成的時，其面積是上方曲線對應(yīng)函數(shù)表達式減去下方曲線對應(yīng)函數(shù)表達式的積分，請再做下題:（2010湖南師大附中）設(shè)點P在曲線y二x2上從原點到A（2,4）移動,如果把由直線0P，直線y二X2及直線X=2所圍成的面積分別記作164169B.4,9154137d,7A設(shè)P(t,Ax4S=2x3dx=-。2=4.S1,S2如圖所示,當(dāng)Si=S2時，點P的坐標(biāo)是（）4A3，4C.3，答案解答案解析opt)(0wtw2)，則直線.y=tx,.Si=t(txx2)dx=6；S?=2(x24B34

3、.（2010湖南省考試院調(diào)研）L1(sinx+1)dx的值為(A.0B,2C.2+2cos1D,2.2cos1答案B2.(0 w x<曲線y= cosx )解析11(sinx+1)dx=(cosx+x)|.i1=(cosl+1)-(cos(1)1)=5.2n與直線y=1所圍成的圖形面積是(A.2n3nc.y答案A解析如右圖，S=/02"(1一cosx)dx=(x一sinx)|o2'-2n.點評此題可利用余弦函數(shù)的對稱性面積相等解決，但若把積分區(qū)間改為nn,則對稱性就無能為力了.66.函數(shù)F(x)=xt(t-4)dt在-1,5上(oA.有最大值0,無最小值32B.有最大值

4、。和最小值一3C.有最小值一乎，無最大值D.既無最大值也無最小值答案B解析F，(x)=x(x-4)，令F'(x)=0,得Xi=0,X2=4,-F(-1)二一f,F(0)二0,F二一32,F二一25.最大值為。，最小值為一32.點評一般地，F(xiàn)(x)=x«t)dt的導(dǎo)數(shù)F*(x)=«x).o7.已知等差數(shù)列an)的前n項和Si=2產(chǎn)+門函數(shù)網(wǎng)二Jdt，若f(x)va3，貝Ux的取11值范圍是()A.-PmB-(0,e21)C.心e)D.(0,e11)答案D1解析f(x)=Xdt=lnt|ix=Inx,aa=S362=21-10=11,由lnx<11得，0<x

5、<e11.1&(2010福建廈門一中)如圖所示，在一個長為n寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y二sinx(Owxwn與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是()123 -R -G 一nnn答A室解由圖可知陰影部分是曲邊圖n -ITTZn.i4考慮用定積分求出其面積-由題意得sinxdx_coSXpn二,(COS.cos。)二2,再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率P=S矩形SABC二x+22wX<0的圖象與x軸所圍成的圖形面積S為9. (2010吉林質(zhì)檢)函數(shù)f(x)二03A.2B,1答案C

6、%冗解析面積s=/2.2f(x)dx=°-2(x+2)dx+/?o2cosxdx=2+2=4.10. (2010沈陽二十中)設(shè)函數(shù)f(x)=x-x,其中x表示不超過x的最大整數(shù)，女口一二一2,1.2=1,1=1又函數(shù)g(x)二一3,f(x)在區(qū)間(0,2)上零點的個數(shù)記為m,f(x)與g(x)的囪組方占的小勒目為nIT1111%)乂mj信奧.(C.答案A解析由題意可得，當(dāng)Ovxvl時，x=0,f(x)=x,當(dāng)1wxv2時，x=1,f(x)二x1,所以當(dāng)x。2)時，函數(shù)f(x)有一個零點，由函數(shù)f(x)與g(x)的圖象可知兩個函數(shù)有4個交點，x所以m=1,n=4,貝V。g(x)dx=4

7、3dx二m111. (2010蘇鹽城調(diào)研)甲、乙兩人進行一項游戲比賽,比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為b，乙從區(qū)間0,1上隨機等可能地抽取一個實數(shù)記為c(b、1答 案解n -11x2dxo1 f(x)dx= 2f(a)成立，則 a =Ti 1f(x)dx= 1 1(3x* 2 1 1f(x)dx= 2f(a),c可以相等)，若關(guān)于x的方程x?+2bx+c=。有實根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場比已知 a=f2o(sinx+X2項的系數(shù)是n14.cosx)dx，則二項式(a近一丁)6的展開式中含答案192nnnn解析由已知得a=/2o(sinx+cosx)dx=(co

8、sx+sinx)|2o=(si門一cos2)一(sinOcosO)(2Xy的展開式中第r+1項是Tr+1=(1)xC6x26xx3，令3r=2得，1,故其系數(shù)為(一1)ixC/x245=192.15.拋物線y2=2x與直線y二4-x圍成的平面圖形的面積為.答案18y2二2xy2解析由方程組解得兩交點A(2,2)、B(8,4)，選y作為積分變量x二七、y=4x2x=4yS=2-4(4-y)dy=(4y-2-八6)|/二18.416. (2010安徽合肥質(zhì)檢)拋物線y2=ax(a>0)與直線x二1圍成的封閉圖形的面積為.，若直線I與拋物線相切且平行于直線2x-y+6=。，則I的方程為答案16

9、x8y+1=0_2解析由題意知1.axdx=3，.:0設(shè)I：y=2x+b代入y2=x中，消去y得，4x2+(4b-1)x+b2=0,I方程為16x8y+1=0.17. (2010福建福州市)已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx(a,bR)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為£，貝ya的值為答案1解析f'(x)二一3x2+2ax+b,vf(0)=0,二b=0,f(x)=-x3+ax2,f(x)=0,得x二0或x=a(a<0).1 1S陰影二-°(-x3+ax2)dx=1八24二初二a二-1.a三、解答題18.

10、如圖所示，在區(qū)間0,1上給定曲線y二x2,試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中陰影部分的面積Si+S2最小.解析由題意得S1=112Vdx=lt3,S2= 1所以，當(dāng)t=2時，Smin = 4.x2dx-12(1-t)=|t3-t2+3,t所以S=Si+S2=3t3t2+3(owt<1).I又S'(t)=4t22t=4tt2,1令S'(t)=0,得t=2或fc0.11因為當(dāng)0vtv2時，S'(t)<o；當(dāng)2<tw1時，s'(t)>o.、11所以s(t)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增.8t34416tx)dx=82t+6,若S=S，貝【t=3，.P'63. 由三條直線x二0、x=2、y=0和曲線y=x3所圍成的圖形的面積為()18c£中甲獲勝的概率為()213B.3CQD.4A方程x2+2bx+c-0有實根的充要條件為4b24c>0，即b2c,1b2db由題意知，每場比賽中甲獲勝的概率為p=$1二12.(2010吉林省調(diào)研)已知正方形四個頂點分別為0(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)，曲線y=x2(x>0)與x軸，直線x二1構(gòu)成區(qū)域M