2021屆三省三校（遼寧專用）數(shù)學(xué)第四次模擬試題答案

1、2021屆三省三校（遼寧專用）數(shù)學(xué)第四次模擬試題答案一1.B 2C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9 .BD 10.AC 11.BCD 12.BCD三、135 14.1 15. 16.四、17【解析】方案一：選條件.因?yàn)?，所以由正弦定理，得，易知，所以，所?因?yàn)?，所? 5分設(shè)為的中點(diǎn)，在中，由余弦定理，得，解得（舍去負(fù)值）.所以，所以的面積. 10分方案二：選條件.因?yàn)?，所以由正弦定理，得，易知，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所? 5分設(shè)為的中點(diǎn)，在中，由余弦定理，得，解得（舍去負(fù)值）.所以，所以的面積. 10分方案三：選條件.易知，化簡可得，由余弦定理，得，因?yàn)?，所?

2、 5分設(shè)為的中點(diǎn)，在中，由余弦定理，得，解得（舍去負(fù)值）.所以，所以的面積. 10分18【詳解】（1）肥胖不肥胖合計經(jīng)常運(yùn)動員工204060不經(jīng)常運(yùn)動員工241640合計4456100 2分 5分有99%的把握認(rèn)為肥胖與不經(jīng)常運(yùn)動有關(guān)； 6分（2）經(jīng)常運(yùn)動且不肥胖的概率為： 7分X的所有可能取值為0，1，2，3X的分布列： 0123 10分. 12分19（【解析】（1）由題意有，可得數(shù)列為公比為3的等比數(shù)列，2分又由，所以，可得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為； 4分（2），作差得，得，得； 8分（3）由正整數(shù)，滿足，得，可得，必有，故不存在正整數(shù)，（），使得，成等差數(shù)列 12分20 6分4分3分解:連接

3、交DA于,交于，連交于，設(shè)邊長為,又與重合連接交于,是的一個三等分點(diǎn) 6分(2)以為原點(diǎn),為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，且設(shè)邊長為3設(shè)是平面的一個法向量,則,即，可得平面的一個法向量為 9分又平面的一個法向量為，設(shè)平面與面所成的銳二面角為則面12分21【解析】（1）已知圓恰好過左頂點(diǎn)，則，又，于是，故是等腰直角三角形，且可看作兩個全等的直角三角形拼接而成，而兩直角三角形恰好可以組成一個以邊長的正方形又，解得， 代入方程，得，解得 所以，即，解得 所以的方程是 4分（2）由，得，聯(lián)立方程，得， 設(shè)其兩個根是，由韋達(dá)定理，得 6分則，將換成，得 9分從而，即 故，因此，解得，故的取值范圍是 12分22.【解】(1)由題意可設(shè)，有，則是減函數(shù)，得 2分設(shè)則有增，單調(diào)遞增，得，所以得證； 4分(2)由(1)可知時，成立， 6分則當(dāng)時，設(shè)，則單調(diào)遞增，則，.若單調(diào)遞減，則有，此時不符合題意； 9分。若，所以有唯一零點(diǎn)，可記為，