一元二次方程知識點(diǎn)+專題復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)一：一元二次方程定義與解法 1.定義：只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 。 2.常用解法（1） 直接開平方法：如果a(a0)，則x±a，即方程的解為a，a.（2） 公式法:如果 ，得，。 （3）配方法例：用配方法解第一步，將二次項(xiàng)系數(shù)化為：，（兩邊同除以）第二步，移項(xiàng)： 第三步，兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：第四步，完全平方： 第五步，直接開平方：，即:, （4）因式分解法：若，則的解為，。 方法總結(jié)：解一元二次方程時，要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。?/p>

2、般地，若方程左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)或完全平方式，就采用直接開方法；若能分解因式就用因式分解法；當(dāng)以上兩種方法都行不通時，可采用公式法或配方法。 Ø 【課前熱身】1. 當(dāng)_時，方程是一元二次方程.2. 已知是方程的一個根，則方程的另一根為_.3.一元二次方程的解是_.4. 若關(guān)于的一元二次方程，且，則方程必有一根為_.5. 用配方法解方程,則下列配方正確的是( )A. B. C. D.Ø 【典型例題解析】1、 關(guān)于的一元二次方程中，求的取值范圍.2、 已知：關(guān)于的方程的一個根是，求方程的另一個根及的值。3、 用配方法解方程:【考點(diǎn)訓(xùn)練】1、關(guān)于的一元

3、二次方程的一個根是，則的值為（ ）A. B. C.或 D.2、解方程的最適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?#160;   ）A. 直接開平方法  B. 配方法 C. 因式分解法   D. 公式法3、若，則一元二次方程有一根是（   ）A. 2    B. 1     C. 0      D. 14、當(dāng)_時，不是關(guān)于的一元二次方程.5、已知方程，則代數(shù)式_.考點(diǎn)二：一元二次方程的判別式關(guān)于x的一元二次方程(a

4、0)的根的判別式為，有： 10一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，。20一元二次方程(a0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 30一元二次方程(a0)沒有實(shí)數(shù)根。方法總結(jié)：針對這個考點(diǎn)，要求能根據(jù)一元二次方程根的判別式確定方程有無實(shí)根的情況。當(dāng)然一元二次方程根的判別式的性質(zhì)反用也成立，即已知根的情況，可以得到一個等式或不等式，從而確定系數(shù)的值或取值范圍Ø 【課前熱身】1.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( ) A. B. 且 C. D. 且2. 一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根   B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個實(shí)數(shù)

5、根    D. 沒有實(shí)數(shù)根3.已知關(guān)于的一元二次方程.請你為選取一個合適的整數(shù)，當(dāng)_時，得到的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；4.若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。Ø 【典型考題】1.已知關(guān)于的方程，當(dāng)為何非負(fù)整數(shù)時：(1)方程只有一個實(shí)數(shù)根； (2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； (3)方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根.2. 已知是三角形的三條邊，求證：關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根.【課時訓(xùn)練】1、一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根   B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個實(shí)數(shù)根    D.沒有實(shí)數(shù)根2、已知關(guān)于

6、的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（     ） A.  B.     C.      D.3、一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_. 4、求證：關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?？键c(diǎn)三：韋達(dá)定理韋達(dá)定理:如一元二次方程的兩根為，則，適用題型：(1)已知一根求另一根及未知系數(shù)； (2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值； (3)已知兩根求作方程； (4)已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)； (5)確定根的符號:(是方程兩根)； （6）題目給出兩根之間

7、的關(guān)系，如兩根互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、兩根的平方和或平方差是多少、兩根是的兩直角邊求斜邊等情況.注意：（1） （2）； （3）方程有兩正根，則； 方程有兩負(fù)根，則 ；方程有一正一負(fù)兩根，則；方程一根大于，另一根小于，則（3） 應(yīng)用韋達(dá)定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù);求作一元二次方程時，一般把所求作得方程的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為，即以為根的一元二次方程為;求字母系數(shù)的值時，需使二次項(xiàng)系數(shù)，同時滿足;求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和，兩根之積的代數(shù)式的形式，整體代入。Ø 【課前熱身】1、（1）若是方程的兩根，則（2）若關(guān)于x的方程有一個根

8、為-1，則另一個根為_.2、（1）設(shè)施方程的兩個根，且，則_，m=_.（2）、是方程的兩個，則_，_.Ø 【典型例題解析】1、（1）若關(guān)于x的方程有一個根為1，則該方程的另一個根為_。（2）是一元二次方程的兩個根，則的值是_.2、已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則_.3、（1）已知方程的兩個根為4和9，則b=_,c=_.（2）設(shè)是一元二次方程的兩根，求的值。（3）已知方程的兩根為，其中，求的值。（4）、（1）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為2和-4，則m+n的值是（ ）A.-10 B.10 C.-6 D.-1（5）若，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A.10 B.9 C.8 D.7

9、第一講 一元二次方程作業(yè)一、填空題1、關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是      _  .2、若是關(guān)于的方程的根，則的值為      _  .3、方程的根的情況是_.4、寫出一個既能直接開方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.5、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為,根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為_.6、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_。7、設(shè)是一元二次方程的兩個根，則代數(shù)式的值為_.8、是整數(shù)，已知關(guān)于的一元二次方程只有整數(shù)根，則=_

10、.二、選擇題1、關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.不能確定2、已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、3、 若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的最小整數(shù)值是（    ）  A. 1   B. 2    C. 3     D. 4、如果是一元二次方程的一個根，是一元二次方程的一個根，那么的值是（ ） A、1或2 B、0或 C、或 D、0或35、 設(shè)是方程的較大的一根，是方程的較小的一根，則（    ）6、 A.    B.   C. 1   &