平面與平面平行的性質(zhì)定理證明

1、復(fù)習(xí)提問、引入新課復(fù)習(xí)提問、引入新課如如何判斷平面和平面平行何判斷平面和平面平行? ?答答: :有兩種方法：有兩種方法： 一一是用是用定義法定義法, ,須判斷兩個(gè)平面沒有公須判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)共點(diǎn); ; 二二是用平面和平面平行的是用平面和平面平行的判定定理判定定理, ,須須判斷一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都和另一判斷一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都和另一個(gè)平面平行個(gè)平面平行. .思考思考: :如果兩個(gè)平面平行，會有哪些如果兩個(gè)平面平行，會有哪些結(jié)論呢結(jié)論呢? ?探究新知探究新知探究探究1 1： 如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？的直線與

2、另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？l答答: :如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行線與另一個(gè)平面平行. .探究探究3:3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？兩條交線有什么關(guān)系？為什么？探究新知探究新知答答: :兩條交線平行兩條交線平行. .下面我們下面我們來證明這來證明這個(gè)結(jié)論個(gè)結(jié)論如圖，平面如圖，平面，滿足滿足/，m, ,= =n，求證：，求證：m / n證明：證明：m, ,= =nm ，n m，n沒沒有公共點(diǎn)，有公共點(diǎn)，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閙，n同同在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，所以，所以，mn這

3、個(gè)結(jié)論可做定理用這個(gè)結(jié)論可做定理用 結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相 交時(shí)，兩條交線平行交時(shí)，兩條交線平行mn定理定理: :如如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。平行。用符號語言表示性質(zhì)定理：用符號語言表示性質(zhì)定理：/ /,aba/b想一想：這個(gè)定理的作用是什么想一想：這個(gè)定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面與平面平行得出直線與直線平行可以由平面與平面平行得出直線與直線平行例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知例例1.1.求證求證: :夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等夾在兩個(gè)

4、平行平面間的平行線段相等. .討論討論: :解決這個(gè)問題的基本步驟是什么解決這個(gè)問題的基本步驟是什么? ?答答: :首先是畫出圖形首先是畫出圖形, ,再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化為符再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言號語言, ,最后分析并書寫出證明過程。最后分析并書寫出證明過程。證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锳B/CD, ,所以過所以過AB, ,CD可作平面可作平面, ,且平面且平面與平與平面面和和分別相交于分別相交于AC和和BD. .因?yàn)橐驗(yàn)?/, ,所以所以 BD/AC. .因此因此, ,四邊形四邊形ABDC是是平行四邊形平行四邊形. . 所以所以 AB=CD. ./ / ,/ /,.ABCDACBD

5、ABCD如圖，且求證：小結(jié)歸納小結(jié)歸納兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)：兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行線都與另一個(gè)平面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交三個(gè)平面相交, ,那么它們的交那么它們的交線平行線平行如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面相交么它也和另一個(gè)平面相交夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段都相等夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段都相等小結(jié)歸納小結(jié)歸納(5)(5)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

6、與這個(gè)平面平行過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行 (6)(6)平行于同一平面的兩平面平行平行于同一平面的兩平面平行小結(jié)歸納小結(jié)歸納課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，則這兩個(gè)若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，則這兩個(gè)平面位置關(guān)系是平面位置關(guān)系是()A平行平行B相交相交C相交或平行相交或平行D以上答案都不對以上答案都不對2.如果平面外有兩個(gè)點(diǎn)如果平面外有兩個(gè)點(diǎn)A、B，它們到平面的距離都是，它們到平面的距離都是相等，則直線相等，則直線AB和這個(gè)平面的位置關(guān)系是（和這個(gè)平面的位置關(guān)系是（）平行平行B相交相交C平行或相交平行或相交DAB在平面內(nèi)在平面內(nèi)課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)打判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)打，錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打.（1 1）如果）如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且a/b，那么，那么a平行于平行于經(jīng)過經(jīng)過b的任何平面的任何平面 （ ）（2 2）如果直線）如果直線l和平面和平面滿足滿足l / ，那么，那么l與與內(nèi)的內(nèi)的任何直線平行任何直線平行