雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(有視頻)賽課分析

1、代表忠貞不渝愛情的埃菲爾鐵塔代表忠貞不渝愛情的埃菲爾鐵塔婀娜多姿的廣州小蠻腰婀娜多姿的廣州小蠻腰北京用雙曲線型來緩解交通發(fā)電場(chǎng)的煙囪動(dòng)手試一試, 橢圓的畫法數(shù)學(xué)史：數(shù)學(xué)史：1F2FM 橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓?；仡櫍簷E圓的定義是什么？探究1：橢圓定義中的橢圓定義中的“距離的和距離的和”改為改為“距離的距離的差差”，那么點(diǎn)的軌跡，那么點(diǎn)的軌跡又是又是什么呢？什么呢？思思 考：考：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為非的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)

2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢？的軌跡是怎樣的曲線呢？ 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕對(duì)差的絕對(duì)值值等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.（ |F| |F1 1F F2 2| |F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因?yàn)槿鞘遣豢赡艿?，因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌叀４藭r(shí)形兩邊之差小于第三邊。此時(shí)無軌跡無軌跡。此時(shí)點(diǎn)的軌跡是此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段線段F F1 1F F2 2的垂直平分的垂直平分線線。則則|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M常數(shù)等于常數(shù)等于0 0時(shí)時(shí)若常數(shù)若常數(shù)2

3、a= |MF2a= |MF1 1| |MF|MF2 2| =0| =0探究？探究？如何求這如何求這優(yōu)美的優(yōu)美的曲線的方曲線的方程？程？1. 建系建系: :以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線軸，線段段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，2.設(shè)元設(shè)元:則則F1(-c,0),F2(c,0)3.方程方程:F1MxOy122MFMFa設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)M（x,y),4 4. .化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :F2即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_1. 建系建系: :以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線軸，線段段F1F2

4、的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，2.設(shè)元設(shè)元:則則F1(0,-c),F2(0,c)3.方程方程:122MFMFa設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)M（x,y),4 4. .化簡(jiǎn)化簡(jiǎn): :即 x2 +( yc)2 x2 +( yc)2 = 2aM（x,y)令：令：c2-a2=b2222222yb x aab22221xyab即：即：（a0，b0）移項(xiàng)平方得移項(xiàng)平方得:222222()2()x cyax cy 2222222()44()()xcyaax cyx cy整理得：整理得：222()cxaaxcy ，平方得：，平方得：4222222222222aa cxc xa

5、xa cxa ca y整理得：整理得：22222222()()yc a x aa c a思考思考3：如何判斷雙曲線如何判斷雙曲線焦點(diǎn)的位置？焦點(diǎn)的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cab12222,(,0),( ,0),.xFcF ccab它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上 焦點(diǎn)是這里F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy橢圓要看分母，橢圓要看分母， 焦點(diǎn)跟著大的走焦點(diǎn)跟著大的走雙曲線看正負(fù)，雙曲線看正負(fù)， 焦點(diǎn)跟著正的走焦點(diǎn)跟著正的走判斷焦點(diǎn)的位置方法判斷焦點(diǎn)的位置方法：12222,(0,),(0, ),.yFcFccab它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上 焦點(diǎn)是這里(

6、0,0)ab 練習(xí)練習(xí)1：下列方程哪些表示的是雙曲線，如果是，判下列方程哪些表示的是雙曲線，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？0225259)2(22yx22(3)321xy 22(1)121 6xy22(4 )1(0,0 )xymnmn注意：注意：先化成標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)跟著正的先化成標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)跟著正的走走 橢圓橢圓Y軸軸雙曲線雙曲線X軸軸雙曲線雙曲線Y軸軸雙曲線雙曲線X軸軸0225259)2(22yx22(1)121 6xy0225259)2(22yx22(3)321xy 22(1)121 6xy0225259)2(22yx22(4 )1(0,0 )xymnmn

7、22(3)321xy 22(1)121 6xy0225259)2(22yx求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；，54)1( ca解解：191622 yx雙曲線方程為雙曲線方程為，54 ca9222 acb.191622 xy或或；，經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)，、，焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為)52()60()60()2( 解解：由雙曲線定義，有由雙曲線定義，有|)65(2)65(2|22222 a|555| .54 .52 a，又又6 c.162036222 acb.1162022 xy故雙曲線方程為故雙曲線方程為例例1：第一步：定位第一步：定位第二步：定量第二步：定量第三步：下結(jié)論第三步：下結(jié)論一個(gè)概念；一個(gè)概念；二個(gè)方程；