福建省三明市八字橋中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

福建省三明市八字橋中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量,的夾角為60°,且滿足,則的最大值為()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)得到，再由基本不等式得到，結(jié)合數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因為非零向量,的夾角為,且滿足,所以，即，即，又因為，當且僅當時，取等號；所以，即；因此，.即的最大值為.故選B【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積與基本不等式，熟記向量數(shù)量積的運算與基本不等式即可，屬于?？碱}型.2.已知，若，則b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27參考答案：C設因為，所以，選C

3.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的體積不可能是(

)A.

B.

C.1

D.

參考答案：D4.已知圓與直線，若直線l與圓相交于A、B兩點，且△ABC為等邊三角形，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先由△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離，列方程求的值.【詳解】圓心，半徑，為等邊三角形，圓心到直線的距離，即，.故選：A【點睛】本題考查直線與圓相交的綜合問題，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型.5.已知集合M=，集合

(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.從數(shù)字1,2,3,4,5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設函數(shù),則如圖所示的函數(shù)圖象對應的函數(shù)是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.已知實數(shù)、滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設,則“”是“”的__________.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出z對應的復數(shù)，利用復數(shù)的除法運算化簡所求表達式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.

12.設，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C13.若圓錐的母線長為cm，底面圓的周長為cm，則圓錐的體積為

.參考答案：略14.如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略15.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號是

.參考答案：（1）（2）（3）

略16.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：192π17.若直線與圓相交于,兩點，且線段的中點坐標是，則直線的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了了解我市工廠開展文明創(chuàng)建活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中抽取7個單位進行調(diào)查.已知相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中分別有18、27、18個工廠.（1）求相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù).（2）若從抽得的7個工廠中隨機的抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有一個來自相山區(qū)的概率.參考答案：（1）相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2個,3個,2個.（2）這2個工廠中至少有一個來自相山區(qū)的概率為.19.已知關于的不等式有解.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，證明：.參考答案：解：（1），故（2）由題知，故，∴.20.設函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當a＞0時，對于，都有成立.（ⅰ）求a的取值范圍；（ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）∵，∴當時，易知.∴的上單調(diào)遞增.∴當時，由，得，由，得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）（?。?，都成立，∴.由（Ⅰ）知，當時，，由，得.∴.∴的取值范圍是.（ⅱ）由（?。┲?，當時，，即.∴.∴當時，.令，則.且時，.∴，∴.21.已知函數(shù)的最小值為(1)求實數(shù)的值；(2)若,且,求證:.參考答案：(1)因為,當且僅當,即時取等號,所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得22.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點．（Ⅰ）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4