點到平面的距離（課堂PPT）

1、1點到平面的距離點到平面的距離2(1)(1)點到平面距離的定義點到平面距離的定義: :一點到它在一個平面內(nèi)一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這的正射影的距離叫做這一點到這個面的距離一點到這個面的距離. .?的距離到面怎樣找到點，一個面一個點PPP3例例1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，PA平面平面 O，C為圓周上一點，若為圓周上一點，若AB5，AC2，求，求B到平面到平面PAC的距離。的距離。4例例2 如圖，已知正三角形的邊長為如圖，已知正三角形的邊長為6cm，點到，點到 各頂點的距離都是各頂點的距離都是4cm，求點到這個三角形所在平面的，求點到這個三角形所在平面的距離。距離。A

2、BCOABC OHEABCO解：解：設(shè)設(shè)H為點為點O在平面在平面ABC內(nèi)的射影，延內(nèi)的射影，延長長AH，交，交BC于于E，則，則, OAOBOC,HAHBHC即即H是是ABC的外心。在的外心。在Rt ABC中，中，13 ,2BEBC2 3 ,cos30BEBH 22224(2 3)2(cm) ,OHOBBH即點即點O到這個三角形所在平面的距離為到這個三角形所在平面的距離為2 cm.一作一作二證二證三計算三計算51 1、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條側(cè)棱的三條側(cè)棱PA=PB=PCPA=PB=PC試判斷點試判斷點P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO

3、PA=PB=PCO為三角形為三角形ABC的的外心外心62 2、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條的三條側(cè)棱側(cè)棱PA,PB,PCPA,PB,PC兩兩垂直兩兩垂直, ,試判斷點試判斷點P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O為三角形為三角形ABCABC的的垂心垂心DO73 3、已知三棱錐、已知三棱錐P-ABCP-ABC的的頂點頂點P P到底面三到底面三角形角形ABCABC的三條邊的距離相等的三條邊的距離相等, ,試判斷點試判斷點P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O為三角形為三角形ABCABC的的內(nèi)心內(nèi)心OEF8.,1

4、,:2111111的距離到平面求的中點是棱點中的正方體在棱長為如圖例EBDAADEDCBAABCDBEC1B1D1CADA19用向量方法來處理點到面的距離（用推理說明問題） ABnnnABABdAB，ncos的距離到則內(nèi)取一點在的法向量是平面設(shè)10練習(xí)練習(xí):的的距距離離。到到平平面面求求，平平面面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyz11、直接法：、直接法：歸納總結(jié)歸納總結(jié)向量法：向量法：利用利用法向量法向量與點到與點到面的距面的距離離關(guān)系，把關(guān)系，把幾何問題幾何問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為代數(shù)問代數(shù)問題題。還有。還有等體積法等體積法，轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法待續(xù)。待續(xù)。、間接

5、法、間接法: :一作、二證、三計算一作、二證、三計算122. 直線到它平行平面的距離直線到它平行平面的距離定義：直線上任一點到與它平行的平面的定義：直線上任一點到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離。距離，叫做這條直線到平面的距離。由定義可知，求直線到它平行平面的距離由定義可知，求直線到它平行平面的距離的問題可由點到平面距離的知識來解決。的問題可由點到平面距離的知識來解決。133. 兩個平行平面的距離兩個平行平面的距離和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平面的公垂線。公垂線夾在平行平面間的部分，平面的公垂線。公垂線夾在平行平面間的部分，叫做

6、這兩個平面的公垂線段。叫做這兩個平面的公垂線段。兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段長兩個平行平面的公垂線段都相等，公垂線段長小于或等于任一條夾在這兩平行平面間的線段小于或等于任一條夾在這兩平行平面間的線段長。長。兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。行平面的距離。求兩平行平面的距離，只要求一個平面上一求兩平行平面的距離，只要求一個平面上一點到另一個平面的距離，也就是求點到平面點到另一個平面的距離，也就是求點到平面的距離。的距離。141.已知四面體已知四面體ABCD，ABACAD6，BC3，CD4，BD5，求點，求點A到平面到平面BCD的距離。的距離。練習(xí)：練習(xí)：ABCDO153.如圖，已知如圖，已知D為為ABC外一點，外一點，DA、DB、DC兩兩垂直，且兩兩垂直，且DADBDC3，求，求D點到平面點到平面ABC的距離。的距離。ABCDO164.如圖，已知在長方體如圖，已知在長方體ABCDABCD中，棱中，棱AA=5，AB=