高州市二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)

1、精選高中模擬試卷高州市二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1.拋物線x=-4y2的準(zhǔn)線方程為()A.y=1B.y=-C.x=1D.x=Wlc1c2, 函數(shù) f (x) =Asin ( cox+4) (A>0, w> 0,沖K? 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f （x）對(duì)應(yīng)的解析式為()3. 矩形ABCD中，AD=mAB , E為BC的中點(diǎn),A. M B.花 C. 2 D. 3y=cos(2s+-) D. 呂(2k 專) 若 AE1BE,則 m=()4.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD - AiBiCiDi中，M為線段AiB上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正

2、確的有（） 三棱錐M - DCCi的體積為定值DCi，DiM/AMD i的最大值為90°AM+MD i的最小值為2.匕1母A. B, C. D.5.A.已知直線y=ax+i經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（K K 37T0 B 4 C , -2 D , -T6.如圖表示的是四個(gè)哥函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象，則募函數(shù)）y=x2的圖象是（）C.D.7 .現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要t#32名聽眾進(jìn)行座談.高新中學(xué)共有160名教職工，

3、其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣8 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣9 .設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)2+z2=()za.1-ib.1ic.2id.2-i【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.10 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象是(11 .若命題p：

4、?x®，x-2>0,命題q：?xCR,Vx<x,則下列說法正確的是（）A.命題pVq是假命題B.命題pA（q）是真命題C.命題p0是真命題D.命題pV（q）是假命題12 .若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：2：4D,3：1：213 .對(duì)a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）20；a巾，bc,c為不能同時(shí)成立，下列說法正確的是（）A.對(duì)錯(cuò)B.錯(cuò)對(duì)C.對(duì)對(duì)D.錯(cuò)錯(cuò)二、填空題14 .（x-）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（應(yīng)用數(shù)字作答）.上15 .設(shè)全集7=超乏叫1弓翹

5、工1叱4="，2,3,5岡田=035,7,9,則(54)flB=7T16 .若函數(shù)f(x)=3sinx-4cosx,貝U，(-y)=.17 .某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)AB兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)用為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為元.y-m18 .設(shè)mWR,實(shí)數(shù)x,y滿足V2x3y+6之0,若2x+y<18,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.3x-2y-6<0【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面

6、區(qū)域以及含參范圍等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.19 .如圖：直三棱柱ABC-A'B'C'的體積為V,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA和CC上，AP=CQ,則四棱錐B-APQC的體積為20 .(本小題12分)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=l,a3+b5=21,a5b3=13.111(1)求an,bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列包的前項(xiàng)和Sn.bn21 .已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為V15,求此拋物線方程.22 .證明：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f(x)班(0vx<),求x

7、q-5,-4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式.18.已知函數(shù)f (x)=，0, K=0K+mx, x<C023 .已知-2a磴，-29攻，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,v)(1)求當(dāng)x,yZ時(shí)，點(diǎn)P滿足(x-2)2+(y-2)29的概率;(2)求當(dāng)x,yCR時(shí)，點(diǎn)P滿足(x-2)2+(y-2)29的概率.24 .設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn).(1)過點(diǎn)P(0,-4)作拋物線G的切線，求切線方程；(2)設(shè)A,B為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足FALFB,延長(zhǎng)AF,BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D,求四邊形ABCD面積的最小值.25 .如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AAiCiC，底面ABC,AAi=A

8、iC=AC=2,AB=BC,且ABBC,O為AC中點(diǎn).(I)證明：AiO,平面ABC;(n)求直線AiC與平面AiAB所成角的正弦值；(出)在BCi上是否存在一點(diǎn)E,使得OE/平面AiAB,若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置.第15頁，共17頁高州市二中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題1 .【答案】D【解析】解：拋物線x=4y2即為y2=-寺,可得準(zhǔn)線方程為x=.1c2 .【答案】A3 32Kiin7T【解析】解：由函數(shù)的圖象可得A=1,vT=?a=8廠T，解得3=2,7TK再把點(diǎn)（二，1）代入函數(shù)的解析式可得sin（2x+）=1,bbI十IMT

9、l>結(jié)合10可得后-故有y=sin（2i4-r-）,故選：A.3 .【答案】A【解析】解：.AD=mAB,E為BC的中點(diǎn)，'*'.«'*1«,.1<AE=AB+BE=AE+BC=AE+/ALBE=AL-AB,AE1BE，2AFBE=（無+：無）（無一無）苜而2-屈2+弓標(biāo)元=（牛-1）同2=0,-1=0,2解得m二比或m=-加（舍去），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量垂直的條件，屬于中檔題.4 .【答案】A【解析】解："田/平面DCCiDi,線段AiB上的點(diǎn)M到平面DCCiDi的距離都為

10、1,又ADCCi的面積為定值得，因此三棱錐M-DCCi的體積vX1弓=4為定值，故正確./AiDilDCi,AiBDCi,.DCi上面A1BCD1,DiP?面AiBCD1,.DCiDiP,故正確.當(dāng)OvAiPv夸時(shí)，在AADiM中，利用余弦定理可得/APDi為鈍角，故不正確；將面AAiB與面AiBCDi沿AiB展成平面圖形，線段ADi即為AP+PDi的最小值,在ADiAiA中，/DiAiA=135。，利用余弦定理解三角形得ADi=Jj+*2_2X加135口=也+近2,故不正確.因此只有正確.5 .【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1,0）,直線y=ax+1經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)

11、，可得0=a+1,解得a=-1,直線的斜率為-1,3幾該直線的傾斜角為：一屋.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角以及直線的斜率的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.6 .【答案】D1【解析】解：哥函數(shù)y=x可為增函數(shù)，且增加的速度比價(jià)緩慢,只有符合.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了募函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7 .【答案】A【解析】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣,個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層

12、抽樣法，分層抽樣，故選A.8 .【答案】A【解析【解析】:，二1一，2+/=±+(1：尸=故選乩z1i1i9 .【答案】B【解析】解：./=£(岡)是偶函數(shù),y=f(|x|)的圖象是由y=f(x)把x>0的圖象保留，XV0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和識(shí)圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)f(|x|)的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)|f(x)|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變化的思想，屬基礎(chǔ)題.10.【答案】B【解析】解：？xCR,x-2>0,即不等式x-2>0有解，命題p是真命題；x

13、<0時(shí)，Jiivx無解，.命題q是假命題；，pVq為真命題，p/q是假命題，q是真命題，pV(q)是真命題，pA(q)是真命題;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查真命題，假命題的概念，以及pVq,pq,q的真假和p,q真假的關(guān)系.【解析】解：設(shè)球的半徑為R,則圓柱、圓錐的底面半徑也為R,高為2R,4 3v 球=w nR3V圓柱=2 tR23V圓錐= WJTR3則球的體積圓柱的體積圓錐的體積故圓柱、圓錐、球的體積的比為2卡3：冗區(qū),：=3：1：233故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，球的體積，圓柱的體積和圓錐的體積，其中設(shè)出球的半徑，并根據(jù)圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，依次求出圓柱、圓

14、錐和球的體積是解答本題的關(guān)鍵.12 .【答案】A【解析】解：由：a,b,c是不全相等的正數(shù)”得：(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2中至少有一個(gè)不為0,其它兩個(gè)式子大于0,故正確；但是：若a=1,b=2,c=3,則中a曲，b花，c為能同時(shí)成立，故錯(cuò).故選A.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查不等關(guān)系與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13 .【答案】-160【解析】解：由于(X-)6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+產(chǎn)盤？(-2)r?x6-2r,X°6令6-2r=0,求得r=3,可得(x-展開式的常數(shù)項(xiàng)為-8以二-160,故答案為：-160.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

15、查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14 .【答案】7,9【解析】全集U=nCN|1WnW10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,.(?uA)=4,6,7,9,.(?uA)AB=7,9,故答案為：7,9。15 .【答案】4.【解析】解：-.1fz(x)=3cosx+4sinx,1.f（工）=3cos_2L+4sin_IL=4.222故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.【答案】2300【解析】111x>0y之0試題分析：根據(jù)題意設(shè)租賃甲設(shè)備，乙設(shè)備，則,求目標(biāo)函數(shù)Z=

16、200x+300y的5x6y_5010x20y_140最小值.作出可行域如圖所示，從圖中可以看出，直線在可行域上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)直線的截距最小時(shí)，取最小值2300.1111考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于求實(shí)際問題中的最值的題目，可以采用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解；細(xì)查題意，設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租賃費(fèi)為Z元，則Z=200x+300y,接下來列出滿足條件的約束條件，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出最優(yōu)解，即可得出租賃費(fèi)的最小值.17.【答案】一3,6.【解析】【解析】不等式表示的區(qū)域如圖所示（a出c及其內(nèi)部區(qū)域），2二綽玨表示原點(diǎn)。）到直線八勿+&

17、#187; = 0的距離,點(diǎn)及6£）到直線，的距離4 =4罩成立，點(diǎn)僅加二2到直線，的距離 酒 后2【解析】【分析】四棱錐B-APQC的體積，底面面積是側(cè)面ACC'A'的一半，B到側(cè)面的距離是常數(shù)，求解即可.【解答】解：由于四棱錐B-APQC的底面面積是側(cè)面ACCA的一半，不妨把P移到A',Q移到C,所求四棱錐B-APQC的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐A-ABC體積，就是：工丫3故答案為：%3"三、解答題2n319 .【答案】（1）d=2,q=2；（2）&=6-2【解析】【解析】試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得工2)錯(cuò)位相

18、減法求和.試題解析：CD設(shè)的公差為d,4的公比為q,J4則依題意有qA0且J+3+q211分(1+4+2=13解得d=2hq=2.3分所以仆=1+缶-1)J=2w-I1=1=21=/-1=21.5分(2)2n-32n-1_n_2-n)22-得± A A .2n-3 2n-121 ' _ Sn222 23=1 z212n22+一十c2c n 工222n.22n -11 彳 2 2 2 山22n-1+ -S = 1 + + +111+-c n c nc 2n 1 - - 2 -3" Tn'n)2222 2222102n 3 所以Sn =6 -箕312分考點(diǎn)：等差

19、數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和，通過設(shè)an的公差為d,bn的公比為，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，聯(lián)立方程求得d和，進(jìn)而可得an,bn的通項(xiàng)公式；(2)a數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差數(shù)列和等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成，需用錯(cuò)位相減法求得前項(xiàng)和Sn.bn20 .【答案】【解析】解：由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px(p加)，直線與拋物線交與A(X1,y1)，B(X2,y2)2=2聯(lián)立方程*-JP萬可得,4x2+(4-2p)x+1=0尸2x+I貝1町+笈2二氏-1,“產(chǎn)尸號(hào)，y1-y2=2(xix2)=：.：,

20、-：.'1_='?,：,；.£=.,=XKa.X/1X4"人三,Mb.LT|I二'二解得p=6或p=-21拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解題的關(guān)鍵是對(duì)拋物線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的熟練應(yīng)用21 .【答案】【解析】(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，有f(x+1)=f(1x),即有f(x)=f(x+2).又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).從而f(x+4)=-f(x+2)=f(x).即f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)解：由函數(shù)f(x)

21、是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)=0,x-1,0)時(shí)，-xC(0,1,£(K)=-f<-X)二_故xq1,0時(shí)，f(k)=-73,x-5,4時(shí)，x+4-1,0,f(工)=f6+4)=-V烹二4.從而，xq-5,-4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為f3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解常用的方法，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，本題是一個(gè)中檔題目.22 .【答案】【解析】解：如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足(x-2)2+(y-2)29的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界)(1)當(dāng)x,yCZ時(shí)，滿足-2a或

22、，-2呼磴的點(diǎn)有25個(gè),滿足x,yCZ,且(x-2)2+(y-2)29的點(diǎn)有6個(gè)，依次為(2,0)、(2,1)、(2,2)、(1,1)、(1,2)、(0,2)；，所求的概率P=.25(2)當(dāng)x,yCR時(shí),滿足-2%&-29<2的面積為：4>4=16,滿足(x-2)+(y-2)，且-2立V,-2或夜的面積為：-TT2=&12什.所求的概率PM71'2=.-164X4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件和所有基本事件對(duì)應(yīng)的幾何量，是解答的關(guān)鍵，難度中檔.23 .【答案】【解析】解：(加受仁。，手知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為Jx故所求切線

23、方程為：1,4.2即y=xox502.4）在切線上.,X$=16,解得 xo=i4.因?yàn)辄c(diǎn)P (所以 -所求切線方程為y=i2x-4.(2)設(shè)A(xi,yi),C(X2,y2).由題意知，直線AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)k>0.因直線AC過焦點(diǎn)F(0,1),所以直線AC的方程為y=kx+1.點(diǎn)A,C的坐標(biāo)滿足方程組9,Ix2=4y得x2-4kx-4=0,町子戈2=4k由根與系數(shù)的關(guān)系知，川，|AC|=Vl+kl/(區(qū)+工2)2-4X11<廣4(1+k2),因?yàn)锳CXBD,所以BD的斜率為-從而BD的方程為y=-Vx+1.精選高中模擬試卷1同理可求得|BD|=4（1+F）,Sabcd=±|AC|BD|=*'1+心=8（2+k2+-）S32.£k2k當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立.所以，