2022年《空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -必修二公式大全高中數(shù)學(xué)必修 2 學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)第一章空間幾何體公理 2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；三個(gè)推論：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖： 經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)；公理 3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線（兩個(gè)平面的交線） ；正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2 畫(huà)三視圖的原就：符號(hào)語(yǔ)言：

2、P,且PIl , Pl ；長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3 直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法4 斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：（1）. 平行于坐標(biāo)軸的線依舊平行于坐標(biāo)軸；（2）. 平行于 y 軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x， z 軸的線長(zhǎng)度不變；（3）. 畫(huà)法要公理 4：（平行線的傳遞性）平行與同始終線的兩條直線相互平行；符號(hào)語(yǔ)言： a / l,且b / la / b ；（2）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1. 概念異面直線及夾角：把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；寫(xiě)好；5 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟： （1）畫(huà)軸（ 2）畫(huà)底面（ 3）畫(huà)側(cè)棱（ 4）成圖已知兩條異面直線a, b ，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O作直線a / a, b

3、/ b ，我們把1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積S2 rl2 r 2a 與 b 所成的角（或直角）叫異面直線范疇 090 ）a ,b 所成的夾角；（易知：夾角3 圓錐的表面積 Srl2r4圓臺(tái)的表面積 Srlr 2RlR2定理： 空間中假如一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（留意：會(huì)畫(huà)兩個(gè)角互補(bǔ)的圖形）相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);5 球的表面積 S4 R 22. 位置關(guān)系：共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn);（二）空間幾何體的體積異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有

4、公共點(diǎn)1 柱體的體積VS底hV12 錐體的體積1SVh底343（ 3） 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有三種：3 臺(tái)體的體積（ S上3S上 S下S下 h4球體的體積VR3直線在平面內(nèi)（l）有很多個(gè)公共點(diǎn)其次章空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個(gè)公理直線在平面外直線與平面相交（直線與平面平行（l Il / /A）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）沒(méi)有公共點(diǎn)公理 1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；（ 4） 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系兩個(gè)平面平行（/ /）沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)語(yǔ)言： Al , Bl ,且A, Bl；平面與平面之間的位

5、置關(guān)系有兩種：兩個(gè)平面相交（Il）有一條公共直線1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -必修二公式大全直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（ 1）四個(gè)定理定理定理內(nèi)容符號(hào)表示分析解決問(wèn)題的常用方法直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1. 直線與平面垂直： 假如直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l 與平面直線與平面平行的判定平面外的一條直線與平面 內(nèi)的一條直線平行，就該直 線與此平面平行a

6、,ba /,且a / b在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與已知直線平行就可以判定直線與平面平行；即將“空間問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“平面問(wèn)題”垂直，記作 l；直線 l 叫做平面的垂線，平面叫做直線 l 的垂面；直線與平面的公共點(diǎn) P 叫做垂足；2. 直線與平面所成的角：平面與平面一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直a, b,判定的關(guān)鍵： 在一個(gè)已知平面內(nèi) “找出”兩條相交直線與另一平面平行；即將角的取值范疇：090 ；平行的判定直線與平面平行的性質(zhì)線與另一個(gè)平面平行，就這 兩個(gè)平面平行一條直線與一個(gè)平面平行， 就過(guò)這條直線的任一平面 與此平面的交線與該直線a IbP, a /,b /a /, a,Ib a / b“面面平行

7、問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問(wèn)題”3. 二面角：從一條直線動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面；二面角的記法：二面角的取值范疇：0兩個(gè)平面垂直：直二面角；（二）四個(gè)定理平面與平面平行假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和 第三個(gè)平面相交，那么它們/,Ia,定理定理內(nèi)容符號(hào)表示分析解決問(wèn)題的常用方法平行的性質(zhì)的交線平行Iba / b直 線 與平面一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂m、n, mInP,在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與已知直線垂直就可以判定垂 直 的判定直，就該直線與此平面垂直；且am, ana直線與平面垂直；即將“線面垂直” 轉(zhuǎn)化為“線線垂直”平

8、 面 與平 面 垂 直 的判定直 線 與平面一個(gè)平面過(guò)另一平面 的垂線， 就這兩個(gè)平面垂直；同垂直與一個(gè)平面的a, a（滿意條件與垂直的 平面有很多個(gè)）判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與另一平面平行；即將“面面平行問(wèn)題” 轉(zhuǎn)化為“線面平行問(wèn)題”垂 直 的性 質(zhì) 平 面 與a兩條直線平行；兩個(gè)平面垂直， 就一個(gè), ba / b平面 平面內(nèi)垂直與交線的垂 直 的 直線與另一個(gè)平面垂性 質(zhì) 直 ；,Il ,aala,解決問(wèn)題時(shí)，常添加的幫助線是在一個(gè)平面內(nèi)作兩平面交線的垂線2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - -

9、- - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -必修二公式大全第三章直線方程學(xué)問(wèn)點(diǎn)及公式夾角的取值范疇：0° 90° .1. 直線的傾斜角與斜率：運(yùn)算方法：假如1k1k20,即k1 k21,就.王新敞2在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x 軸相交的直線，假如把x 軸圍著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)12.兩點(diǎn)間距離公式：PP xx 2 yy 2到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角. 當(dāng)直線和x 軸平行或1 22121重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0° . 傾斜角的取值范疇是0° 180° . 傾斜角不是

10、90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k 表示 . 傾斜角是90°的直線沒(méi)13 點(diǎn) 到 直 線 距 離 公 式 ： 點(diǎn)P x0, y0 到 直 線l : AxByC0 的 距 離 為 ：有斜率 . 即 ktanAx0dBy0C 2. 斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P x , y, P x , y ky2y1xx A2B2王新敞111222的直線的斜率公式：12x2x114.兩平行直線間距離公式：dC2 - C1 3.直線的點(diǎn)斜式方程： yy1k xx1 第四章 圓與方程A2B2直線的斜率k0 時(shí)，直線方程為yy1 ；當(dāng)直線的斜率k 不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的1、圓的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程：以點(diǎn) C a, b為圓心， r 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 xa 2 yb 2r 2 .方程，這時(shí)的直線方程為xx1 .特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r 的圓的方程是：x2y 2r 2 . 4直線的斜截式方程： ykxb . 只有當(dāng) k0 時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式. 5. 直線方程的一般式：AxByC0 （ A2B 20 ）2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：6.直線方程的兩點(diǎn)式：yy1y2y1xx1x2x1. （ x1x2 ， y1y2 ）1. 設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r ：7直線方程的截距式：xy1 .a , b 表示截距，它們可以是正，也可以是負(fù).ab8斜率存在時(shí)兩直線的平行：l 1

12、 / l 2k1 = k 2 且 b1b 2 .9斜率存在時(shí)兩直線的垂直：l1l 2k1k 21 10特別情形下的兩直線平行與垂直:當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率時(shí)：(1) 當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，相互平行；(2) 一條直線的斜率不存在時(shí)，即傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°， 兩直線相互垂直11. 直線l1 與 l 2 的夾角定義及公式:l1 到 l 2 的角是1 ,l2 到 l 1 的角是 -1 , 兩角中的銳角或直角叫兩條直線的夾角 . 明顯當(dāng)直線l 1 l 2 時(shí), 直線l1 與 l 2 的夾角是.23精選名師 優(yōu)秀名

13、師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -必修二公式大全1點(diǎn)在圓上d=r ；2點(diǎn)在圓外d r 2. 給定點(diǎn)M x 0 , y 0 及圓C : xa 2 yb 2r 2 . M 在圓 C 內(nèi) x0a y 0br M 在圓 C 上（ x0a) 2 y 0b) 2r 22 M 在圓 C 外 x0a 2 y 0b 2r 23 、圓的一般方程：x2y 2DxEyF0 .22DED 2E 2 4F當(dāng) DE4F0 時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C,，半徑 r.222d r ；

14、3 點(diǎn)在圓內(nèi)當(dāng) D 2E 2 4F0 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)D ,E.22當(dāng) D 2E2 4F0 時(shí)，方程無(wú)圖形（稱虛圓）.注：（ 1 ）方程Ax 2BxyCy 2DxEyF0 表示圓的充要條件是：B0 且 AC0 且.22222DE4AF04 、直線與圓的位置關(guān)系：直線 AxByC0 與圓 xa ybr的位置關(guān)系有三種（1）如 dAaBbC ， dr相離0 ；（2） drA2B 2相切0 ；（3） dr相交0 ；422精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -必修二公式大全仍可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組AxByx2y 2C0DxEyF求解，通過(guò)解的0個(gè)數(shù)來(lái)判定：（ 1）當(dāng)方程組有2 個(gè)公共解時(shí)（直線與圓有2 個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相交；（ 2）當(dāng)方程組有且只有1 個(gè)公共解時(shí)（直線與圓只有1 個(gè)交點(diǎn)），直線與圓相切；（ 3）當(dāng)方程組沒(méi)有公共解時(shí)（直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)），直線與圓相離；即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓心 C 到直線 l 的距離為 d, 就直線與圓的位置關(guān)系滿意以下關(guān)系：相切d=r 0（ 2）相交d<r >0