微波技術(shù)基礎(chǔ)：Chapter7_2 微波諧振器

1、廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院7.4 金屬波導(dǎo)諧振腔廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院金屬波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的金屬波導(dǎo)段做成的，常用的是矩形波導(dǎo)諧振腔和圓形波導(dǎo)諧振腔。對于這類微波諧振器，可用駐波法求其場型，進(jìn)而分析其特性。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1. 矩形波導(dǎo)諧振腔矩形波導(dǎo)諧振腔是由一段長度為l，兩端短路的矩形波導(dǎo)做成，電場和磁場能量被儲(chǔ)存在腔體內(nèi)，功率損耗由腔體的金屬壁與腔內(nèi)填充的介質(zhì)引起。諧振腔可用小孔或探針或環(huán)與外電路耦合，如圖所示，可首先在無耗 情況下求其諧振頻率，然后用微擾法求其Q值。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(1) 諧振頻率矩形波導(dǎo)諧振腔(簡稱為矩形腔)內(nèi)的場分量可由入射波和反射波場的

2、疊加求得，矩形腔中TEmn或TMmn模的橫向電場(Ex,Ey)可以寫成，zjzjttmnmneAeAyxzyx,0EE式中A+和A- 分別為正向和反向行波的任意振幅系數(shù)， TEmn和TMmn模的傳播常數(shù)為，kbnamkmn ,222廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院應(yīng)用邊界條件lzztor 0 , 0E則有，0sin,0lAyxlyxAAmnttEE因此，, 2 , 1 ,plpmn這表明，諧振時(shí)腔體的長度必須是半波導(dǎo)長度的整數(shù)倍。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院矩形腔的截止波數(shù)則可求得為，222lpbnamkmnpc因此，與矩形波導(dǎo)的模式相對應(yīng)，矩形腔可以存在無窮多TEmnp模式和TMmnp模式，下標(biāo)m、

3、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。 TEmnp模式和TMmnp模式的諧振頻率為，22222lpbnamcckfrrrrccmnpmnp廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院諧振頻率最低或諧振波長最長的模式為微波諧振器的主模(dominant resonant mode)，矩形腔的主模是TE101。(2) TE10p模的Q值實(shí)用的矩形腔幾乎都是以TE10p模式工作，因而有必要求其Q值。矩形腔TE10p模的場分量為，lzpaxakEjHlzpaxZjEHlzpaxEEzxysincoscossinsinsin0TE00zjzjzzjzjxzjzjyeeaxakAjHeeaxZjAHeeaxAEcoss

4、insinTE廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院TE10p模式的電場儲(chǔ)能為，20164EabldvEEWyVye而磁場儲(chǔ)能為，22222TE201164akZEabldvHHHHWVzzxxm考慮到2210TE ,akkZ廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院于是2222222222TE11kaakZ因此有meWW 這就是說，諧振時(shí)矩形腔內(nèi)的電場儲(chǔ)能與磁場儲(chǔ)能相等，與RCL諧振電路情況一樣。對于小損耗情況，可用微擾法求腔體內(nèi)壁的功率損耗，即有dsRPsc2wallstan2H廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院上式中，2sR因此， allapabllabpERdxdzyHyHdydzxHdxdyz

5、HRPslzaxzxbyaxlzbyzxsc228 002 0202222222020022000022廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院介質(zhì)無耗情況下的Q值，33233223022122allapblbapRbkalPWQseec若介質(zhì)有損耗，則TE10p模矩形腔內(nèi)有耗介質(zhì)耗散功率為，8221202EabldvdvPVVd EEJ廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院因此有耗介質(zhì)填充但腔壁為理想介質(zhì)的諧振腔的Q值為，tgPWQded120 當(dāng)腔壁和填充的介質(zhì)都存在損耗時(shí)，總的Q值則為，111dcQQQ廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院例用BJ-48銅波導(dǎo)做成的矩形諧振腔，a=4.755 cm, b=2.215 cm，腔

6、內(nèi)填充聚乙烯(r=2.25, tg=0.0004)，其諧振頻率f0=5 GHz，試求所要求的腔長l與TE101、TE102模式的Q值。解波數(shù)為，)m( 08.157210cfkr諧振時(shí)的腔長(m=1,n=0)22akpl廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對于p=1的模式 TE101，腔長為，(cm) 65. 402215. 008.15722l對于p=2的模式 TE102，腔長為，(cm) 30. 965. 42l銅的導(dǎo)電率，(S/m) 10813. 57則表面電阻為， 1084. 1220sR廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院介質(zhì)的固有阻抗， 3 .251377r因此，導(dǎo)體損耗的Q值，2 ,118981 ,

7、8403pQpQcc兩種情況下的介質(zhì)損耗是一樣的，25000004. 01tg1dQ廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院總的Q值分別為，2 ,3065250011189811 ,1927250018403111pQpQ結(jié)果表明，介質(zhì)損耗對Q值有著重要影響，因此要求較高Q時(shí)一般采用空氣填充的諧振腔。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2. 圓形波導(dǎo)諧振腔圓形波導(dǎo)諧振腔簡稱圓柱形腔(cylindrical cavity)，是由一段長度為l的兩端短路的圓波導(dǎo)構(gòu)成，如圖所示。實(shí)用的圓柱形腔常用作微波頻率計(jì)或波長計(jì)，其頂端可做成可調(diào)短路活塞，通過調(diào)節(jié)長度可對不同頻率調(diào)諧。

8、諧振腔通過小孔與外電路耦合。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(1) 諧振模式圓柱形腔中振蕩模式的電磁場分量可用圓波導(dǎo)的解并考慮反射波而得到，其縱向場為，zCzCmmrkJAEHcmmnzzsincossincos21對TEmn模對TMmn模aukmncaukmnc利用邊界條件，z=0和l處，0zH廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院可得，2 , 1 , 0 ,01plpCmn于是，lpmmrkJHHcmmnpzsinsincos腔中TE模橫向場和Hz的關(guān)系，zHrkHzrHkHrHkjEHrkjEzczcrzczcr2222221 ,1 ,廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院綜合以上各式可得TEmnp模式的場分量為，

9、0 sinsincossincossin0110112zmnpcmmnpcmnpcmmnpcrElzpmmrkJHkjElzpmmrkJHrkmjE廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院0110112011sinsincoscoscossincossincosmnpcmmnpzcmmnpmnpccmmnpmnpcrlzpmmrkJHHlzpmmrkJHrlkmpHlzpmmrkJHlkpH廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院同樣方法，可求得TMmnp模式的場分量為，0100102010cossincossincossinsinsincosmnpcmmnpzcmmnpmnpccmmnpmnpcrlzpmmrkJEEl

10、zpmmrkJErlkmpElzpmmrkJElkpE廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院0cossincoscoscossin0100102zcmmnpmnpccmmnpmnpcrHlzpmmrkJEkjHlzpmmrkJErkmjH結(jié)果表明，圓柱形腔中可以存在無窮多種TE型模式和TM型模式。諧振時(shí)，2gpl廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(2) 諧振頻率根據(jù)第三章的討論， TEmn模的傳播常數(shù)，22aukmnmn而TMmn模的傳播常數(shù)為，22aukmnmn廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院以上兩式中，k考慮到諧振時(shí)，2 , 1 , 0 ,plpmn因此，圓柱形諧振腔TEmnp模式和TMmnp模式的諧振頻率為，mo

11、de TM 2mode TE 22222mnpmnrrmnpmnrrmnplpauclpaucf廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院上式可以寫成，222122clpaxckfmnmnpmnp或者，2222222lacpcxafmnmnp式中mode TM ,mode TE ,mnmnmnmnmnuux廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院諧振模式圖Mode chart廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院根據(jù)上圖可確定在什么頻率范圍和2a/l尺寸下只有單個(gè)諧振模式工作(簡并的兩個(gè)模的諧振頻率相同)。由圖可見，當(dāng)(2a/l)2在23之間，對應(yīng)的(2af)2在16.3 108 20.4 108之間的頻率范圍之內(nèi)(圖中所示虛線長方形

12、框內(nèi))，只有TE011模式和TM111模式能諧振。若設(shè)法不讓TM111模式激勵(lì)，在在此頻率范圍內(nèi)調(diào)諧時(shí)，就只有TE011模式工作，不會(huì)出現(xiàn)由其他模式引起的寄生諧振。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(3) 諧振模式的Q值諧振時(shí)電場儲(chǔ)能和磁場儲(chǔ)能相等，某TEmnp模式(取Hz的cos模為例進(jìn)行討論)的總儲(chǔ)能為，mnmmnmnlzarreuJumulHakdzrdrdEEWW 2222042202002218 22腔壁內(nèi)的功率損耗，rdrdzHzHdzadarHarHRParrlzzsc 20022020220)0(2 2廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2222222201122mnmnmnmnmsumuaua

13、mlauJHR以上兩式中，mnpHH 0非理想腔壁但介質(zhì)無耗的TEmnp模式圓柱形腔的Q值為，2222222311214mnmnmnmnsmncumuauamalumRualkaQ廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院因此，Q值的頻率關(guān)系取決于k/Rs，與頻率的平方根成反比。 TMmnp模式的Q值可由下式求得，0 120 21221220plauplalapuQmnmns如圖所示幾種模式的歸一化Q值曲線。由圖可見，TE011模式的Q值較低次模式TE111 、 TM010或TM111的Q值高得多。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院最佳Q值發(fā)生在l2a時(shí)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對于TEmnp模式，有耗介質(zhì)內(nèi)的耗散

14、功率為，mnmmnmnVrVduJumuHakdvEEdvP 22204222218 221EJ介質(zhì)損耗引起的Q值為，tg10 ddPWQ若腔壁和介質(zhì)都有耗，總的Q值可由前述公式求得。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(4) 三個(gè)常用模式的圓柱形腔與圓形波導(dǎo)的模式相對應(yīng)，在上述圓柱形諧振腔模式中，較實(shí)用的是TE111 、 TM010和TE011三個(gè)模式。a. TE111模式當(dāng)l2.1a時(shí)， TE111模式是圓柱形腔的主模，其諧振頻率為，222211111841. 122laclaucf可見諧振頻率與長度l有關(guān)，因此可采用短路調(diào)節(jié)活塞來進(jìn)行調(diào)諧。由于此模式是圓柱形腔的主模，故單模工作的頻帶較寬，?？捎米?/p>

15、中等精度寬帶波長計(jì)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院但此模式容易出現(xiàn)極化簡并現(xiàn)象，致使應(yīng)用受到一定限制，且加工時(shí)對橢圓度要求高。如圖所示此模式的場結(jié)構(gòu)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院TE111模式圓柱形腔的Q值為， laulalalaulauuQ21221121122112322112110111b. TM010模式當(dāng)l2.1a時(shí)， TM010模式是圓柱形腔的主模，其諧振波長為，a62. 20可見諧振頻率與腔長無關(guān)，不能采用短路活塞形式來進(jìn)行調(diào)諧。調(diào)諧比較困難，使其應(yīng)用受到一定限制。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院其調(diào)諧方法通常采用中心軸向加調(diào)諧桿。與圓波導(dǎo)TM01模相似， TM010模式的電場和磁場分別相對

16、集中于中心軸附近和圓柱壁附近，因此TM010模式圓柱形腔常用作介質(zhì)參數(shù)測量用微擾腔。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院TM010模式圓柱形腔的Q值為，lauQ12010010c. TE011模式模式的諧振頻率為，22011832. 32lacf可見諧振頻率與腔長l有關(guān)，可采用短路活塞調(diào)節(jié)長度來進(jìn)行調(diào)諧，其場結(jié)構(gòu)如下頁圖廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院TE01模的損耗小，因而TE011模圓柱形腔的Q值很高，是TE111模圓柱形腔Q值的兩倍到三倍。 TE011模圓柱形腔的Q值為，2201232201001122lalaulauQ由于TE011模腔的Q值很高，而頻率分辯率取決于諧振腔的Q

17、值，故TE011模圓柱形腔常用作微波頻率計(jì)。 TE011模式的另一優(yōu)點(diǎn)是沿極角方向的磁場為零，因而無縱向壁電流，只有沿極角向的腔壁電流。這意味著TE011模腔的端板可以自由地移動(dòng)，通常做成軛流式活塞來調(diào)節(jié)腔長l進(jìn)行調(diào)諧，而不會(huì)引入顯著的損耗。缺點(diǎn)是它不是主模，須謹(jǐn)慎選擇耦合方式。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院例直徑d=2a=l的銅制TE011模圓柱形腔，腔內(nèi)為空氣填充，諧振頻率為5 GHz，求此腔的尺寸與Q值。解)(m 7 .1042(m) 06. 05000/3001 -00k于是腔體的半徑，

18、(cm) 96. 37 .1042832. 32832. 32222kaTE011模腔的諧振頻率，22220112832. 32832. 32aaclacf廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院銅在5 GHz時(shí)的表面電阻， 0184. 020sR趨膚深度m1009335. 0250因此可得總的Q值為，42400Q廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院7.5 介質(zhì)諧振器廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院介質(zhì)諧振器(dielectric resonator)是由一小段長度為l的圓形、矩形或環(huán)形低損耗高介電常數(shù)且高Q的、對溫度變化穩(wěn)定的介質(zhì)波導(dǎo)制成的，實(shí)用時(shí)將它置于波導(dǎo)內(nèi)或微帶線基片上。不同諧振模式的諧振頻率取決于其幾何尺寸及其周

19、圍環(huán)境。介質(zhì)諧振器具有體積小、Q值高、成本低、易與MIC集成等優(yōu)點(diǎn)，可方便地用于設(shè)計(jì)有源和無源微波電路。介質(zhì)諧振器在原理上類似于金屬波導(dǎo)諧振腔。介質(zhì)的高介電常數(shù)保證了絕大部分場集中在介質(zhì)諧振器內(nèi)部；但與金屬腔不同，介質(zhì)諧振器的邊界是開放的，會(huì)有一小部分場從介質(zhì)諧振器周邊和兩端漏出，即介質(zhì)諧振器外面有一定的邊緣場。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院介質(zhì)諧振器常用材料的介電常數(shù)為37r100，典型的例子是二氧化鈦(titanium dioxide)和鈦酸鋇(barium titanate)。在相同頻率下介質(zhì)諧振器的尺寸比金屬腔為小。若采用的介質(zhì)材料的r高，則電場和磁場被緊緊束縛在諧振器附近，輻射損耗很低，

20、則介質(zhì)諧振器的無載Q值只決定于介質(zhì)損耗，若所用介質(zhì)的介電常數(shù)較低，其輻射損耗較大，就要對介質(zhì)諧振器加以屏蔽。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院介質(zhì)諧振器的技術(shù)指標(biāo)主要是r 、Q值和頻率溫度系數(shù)f，其主要求解的特性參數(shù)是諧振頻率。嚴(yán)格求解介質(zhì)諧振器的諧振頻率比較困難，一般采用近似方法，即將介質(zhì)諧振器的邊界視為磁壁來分析。這種方法的誤差較大，達(dá)10%以上?，F(xiàn)在較精確的方法有混合磁壁法、開波導(dǎo)法、變分法等。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1. 孤立圓柱形介質(zhì)諧振器如圖所示孤立的圓柱形介質(zhì)諧振器，設(shè)介質(zhì)為均勻、無耗，相對介電常數(shù)為r ，半徑為a，長度為l，實(shí)用的圓柱形諧振器多數(shù)以TE10模式工作，我們用混合磁壁法求

21、其諧振頻率。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院如圖所示，混合磁壁法是將圓柱形介質(zhì)諧振器看成一段圓柱形介質(zhì)波導(dǎo)，上下的空氣區(qū)域看成截止波導(dǎo)，假設(shè)r=a的圓柱面為磁壁邊界條件。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對于TE模，Ez=0，Hz滿足式中，橫向場分量可由Hz求得，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院場在介質(zhì)內(nèi)應(yīng)呈駐波分布，在介質(zhì)外應(yīng)為衰減狀態(tài)，應(yīng)用分離變量法可得式中，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院已假設(shè)r=a的圓柱面為磁壁邊界條件，故Hz必為零，即因此得到，在端面上切向場必須連續(xù)，即zHzHHHHHEEzzzzrr21212121or 廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由此得，因此，考慮對稱性， Hz關(guān)于z=0為偶函數(shù)，故有，,

22、 2 , 1 , 0 , 2pp我們有，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由此求得，這就是圓柱形介質(zhì)諧振器TE模式的特征方程。式中故有10p為場沿z向分布的半駐波數(shù)。這樣圓柱形介質(zhì)諧振器TE模式可表示成TEmn, +p，最低次模式為TE10模式。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院如圖所示， TE10模式的場結(jié)構(gòu)，其磁力線在子午面上，而電力線是繞z軸的同心圓。從遠(yuǎn)處看，這種模式好象一個(gè)磁偶極子，故稱磁偶極子模。當(dāng)r約為40時(shí)，該模式儲(chǔ)存的95%以上的電能和60%以上的磁能位于介質(zhì)諧振器里面，其余能量分布在周圍空氣中。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院實(shí)用的圓柱形介質(zhì)諧振器多選用TE10模式工作，此模式有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)

23、 電場和磁場都是圓對稱的，與微帶線的耦合很方便；(2) 能量在介質(zhì)諧振器內(nèi)的集中程度高，其周圍的金屬引入的損耗小，介質(zhì)諧振器置于微帶線基片上的Q值變化較??；(3) 模式容易辯認(rèn)，其電性能容易比較精確地測量；(4) Q值較高。此模式的缺點(diǎn)是頻率特性比較陡， TE10模式介質(zhì)諧振器的穩(wěn)定調(diào)諧帶寬比較窄。 TE10模式介質(zhì)諧振器的諧振頻率為，2202crkcf廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院Kajfez給出了孤立的TE10模式圓柱形介質(zhì)諧振器諧振頻率的近似式，(GHz) 45. 3340laafr孤立介質(zhì)諧振器的無載Q值，取決于介質(zhì)材料本身的Q值。 r為100左右或更高的介質(zhì)諧振器，其無載Q值可用下式近似

24、估算，tg10Q廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2. 屏蔽的圓柱形介質(zhì)諧振器實(shí)用的介質(zhì)諧振器都是放在波導(dǎo)中或微帶線基片上，屏蔽條件的引入將使諧振器的諧振頻率產(chǎn)生平移，使其Q值降低。應(yīng)用開波導(dǎo)法可求解圓柱形介質(zhì)諧振器模式TE0n, +p的諧振頻率。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院如圖所示，圖(a)表示置于微帶線基片上的圓柱形諧振器的截面圖，圖(b)為其分區(qū)圖，圖中1,33121rrrrr陰影區(qū)、中的場忽略不計(jì)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院各區(qū)域中Hz的解為,hzrkAHzHrkAHzrkAHzrkAHczczczcz4043030201sinJsinJsinKsinJ14132211式中,00220202420232202202211211,kkkkkkkkkrccccr廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由r=a處的邊界條件，可以得到 0KKJJ0000wwwuuu式中，akwakucc21,由z=l處的邊界條件，可以得到lHl33cthctg或者，, 2 , 1 , 0 ,ctharctg23plHpl廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由z=處的邊界條件，可以得到h44cthctg或者，h44ctharctg2因此可得方程，hlHpl4433ctharctg)(ctharctg廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院綜合以上各式，可得諧振頻率，220112crkcf諧振頻率與屏蔽合蓋的高度有