微波技術(shù)基礎(chǔ)：Chapter6_2 微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)

1、廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院6.4 微波網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院如前所述，難以對(duì)非TEM線定義電壓和電流，而上述Z、Y矩陣是用電壓和電流來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)特性的。電壓和電流在微波頻率已失去明確物理意義，且難以直接測(cè)量，因而Z參數(shù)和Y參數(shù)也難以測(cè)量，其測(cè)量所需參考面的開路和短路條件在微波頻率下難以實(shí)現(xiàn)。為研究微波電路和系統(tǒng)的特性，設(shè)計(jì)微波電路的結(jié)構(gòu)，就需要一種在微波頻率能用直接測(cè)量方法測(cè)定的網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù)。這樣的參數(shù)便是散射參數(shù)，簡(jiǎn)稱S參數(shù)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院散射參數(shù)有行波散射參數(shù)和功率散射參數(shù)之分，即普通散射參數(shù)和廣義散射參數(shù)。前者的物理內(nèi)涵是以特性阻抗Z0匹配(恒等匹配)為核心，

2、它在測(cè)量技術(shù)上的外在表現(xiàn)形態(tài)是電壓駐波比VSWR；后者的物理內(nèi)涵是以共軛匹配為核心，它在測(cè)量技術(shù)上的外在表現(xiàn)形態(tài)為失配因子M。本節(jié)須重點(diǎn)掌握普通散射參數(shù)的定義和特性，對(duì)廣義散射參數(shù)僅需了解。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1. 普通散射參數(shù)的定義普通散射矩陣(ordinary scattering matrix)是用網(wǎng)絡(luò)各端口的入射電壓波和出射電壓波來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)特性的波矩陣，如圖所示N端口網(wǎng)絡(luò)，設(shè)Vi(z)、Ii(z)為第i端口參考面z處的電壓和電流,則 zIzIZeIeIzIzVzVeVeVzViiiziziiiizizii00000廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由此可得, zIZzVeVzIZzVeV

3、iiiziiiizi00002121定義如下歸一化入射波和歸一化出射波， zIZZzVZeVzbzIZZzVZeVzaiiiiiziiiiiiizii000000002121廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院顯然， zZzZZzZeVeVzazbiiiiiziziii0000是第i端口z處的電壓行波反射系數(shù)。我們有， zbzaZzIzbzaZzViiiiiiii001廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院或者有歸一化電壓和歸一化電流， zbzazIZzIzbzaZzVzViiiiiiiiii00通過第i端口z處的功率則為， 22RezbzazIzVPiiiii表示z處的凈功率為入射波功率和出射波功率之差，這里Z0

4、i為第i端口傳輸線的特性阻抗，一般為實(shí)數(shù)，如為復(fù)數(shù)(傳輸線損耗不可忽略)，上述關(guān)系不成立。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院以歸一化入射波振幅ai為自變量，歸一化出射波振幅bi為因變量的線性N端口微波網(wǎng)絡(luò)的行波散射矩陣方程為，NNNNNNaaaSSSSSSbbb211211121121或者， aSb 廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院散射矩陣的元素定義為，jkajiijkabS, 0此定義式說明，Sij可由在端口j用入射電壓波aj激勵(lì)，測(cè)量端口i的出射波振幅來(lái)求得，條件是除端口j以外的所有其他端口的入射波為零。這意味著所有其他端口應(yīng)以其匹配負(fù)載端接，以避免反射?？梢娚⑸鋮?shù)有明確的物理意義： Sii是當(dāng)所有其

5、他端口端接匹配負(fù)載時(shí)端口i的反射系數(shù)， Sij是當(dāng)所有其他端口端接匹配負(fù)載時(shí)從端口j到端口i的傳輸系數(shù)。這種散射系數(shù)可用熟知的方法和測(cè)量系統(tǒng)加以測(cè)量。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對(duì)于常見的二端口網(wǎng)絡(luò)，我們有22212122121111aSaSbaSaSb式中，a1和b1分別為輸入端口的入射波和反射波， a2和b2分別為輸入端口的入射波和反射波。若輸出端口不匹配，設(shè)其負(fù)載的反射系數(shù)為L(zhǎng)，則在上式中，令a2 = L b222212122121111bSaSbbSaSbLL廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由此求得輸入端口的反射系數(shù)為，LLSSSSab2221121111in1若網(wǎng)絡(luò)互易，S12=S21，則此

6、線性互易二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)只有三個(gè)是獨(dú)立的，且有關(guān)系，LLSSSab222121111in1廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院據(jù)此關(guān)系，線性互易二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)可用三點(diǎn)法測(cè)定：當(dāng)輸出端口短路(L =-1)、開路(L =1)和接匹配負(fù)載(L =0)時(shí)，根據(jù)上式，11matin,2221211ocin,2221211scin,11SSSSSSS分別將輸出端口短路、開路和接匹配負(fù)載，測(cè)出上述諸反射系數(shù)，即可完全確定反射矩陣的元素。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2. S矩陣和Z、Y矩陣的關(guān)系因有，NiIZVjNjiji, 2 , 1 ,1故得，jNjijiijiijNjijiijiiIZZYbIZZYa10

7、01002121jijiij 0 1廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院引入對(duì)角矩陣，NNNYYYYZZZZZZZZ00201000201000201000000 00000,00000廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院則有， IZZYbIZZYa00002121由上述第一式， aZZZI0102代入第二式，可得 aZZZZZYb01000廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院考慮， aSb 因此得S矩陣與Y矩陣的關(guān)系， 01000YYYYYZS因有，同樣S矩陣與Y矩陣的關(guān)系， 01000ZZZZZYSNiaSbjNjiji, 2 , 1 1廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院用類似方法可求得Z、Y矩陣和S矩陣的關(guān)系式為， 0100

8、10YSUSUYYZSUSUZZ式中U為單位矩陣，對(duì)于一端口網(wǎng)絡(luò)，00in11ZZZZS此結(jié)果與傳輸線理論的結(jié)果一致。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3. 級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣用單個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)表示級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣，在網(wǎng)絡(luò)分析和CAD中十分有用，這樣可以避免散射矩陣與其他矩陣之間的換算，如圖所示元件A和元件B級(jí)聯(lián)，其散射矩陣分別為SA和SB，則有廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院AAAAAAAAAAaSaSbaSaSb22212122121111 ,和BBBBBBBBBBaSaSbaSaSb22212122121111 ,假如元件A的輸出端口與元件B的輸入端口的歸一化阻抗相同，則b2A=

9、a1B，b1B=a2A，綜合以上二式消除b2A、b1B、a1B和a2A，便可得兩級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為， BABABBBABABABABAABAAABSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS11221222212211222121112212121122211112111111廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院4. 散射矩陣的特性(1) 互易網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的對(duì)稱性對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)，阻抗和導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱的，同樣，對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)，散射矩陣也是對(duì)稱的。事實(shí)上， baZVbaYZIZ00即得到 bZYZaZYZ0000廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由此得到， 00100ZZZZZYS取上式的轉(zhuǎn)置， 01000ZZZ

10、ZZYSt因此對(duì)于互易網(wǎng)絡(luò)，散射矩陣是對(duì)稱的，即 tSS 廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(2) 無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的幺正性對(duì)于一個(gè)N端口無(wú)耗無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，傳入系統(tǒng)的功率應(yīng)等于由系統(tǒng)出射的功率，即NiiNiiba12122121因此，021122Niiiba廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院上式表示為矩陣形式， 0bbaatt進(jìn)一步， 0aSSaaattt或者 0aSSUatt廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院由上式得到S矩陣的幺正性， USSt對(duì)于互易無(wú)耗微波網(wǎng)絡(luò)， USS上述幺正性可表示為求和形式，ijkjNkkiSS1廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院上式可寫成，jiSSjiSSkjNkkikjNkki , 1 , 111

11、這說明對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)其散射矩陣S的任一列與該列的共軛值的點(diǎn)乘值等于1，與不同列的共軛值的點(diǎn)乘值等于零(正交)。假若網(wǎng)絡(luò)是互易的，散射矩陣對(duì)稱，因此對(duì)各行的描述也有同樣的結(jié)論。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(3) 傳輸線無(wú)耗條件下，參考面移動(dòng)S參數(shù)幅值的不變性由于S參數(shù)表示微波網(wǎng)絡(luò)的出射波振幅(包括幅值和相位)與入射波振幅的關(guān)系，因此必須規(guī)定網(wǎng)絡(luò)各端口的相位參考面。當(dāng)參考面移動(dòng)時(shí)，散射參數(shù)的幅值不改變，只有相位改變。對(duì)前述N端口網(wǎng)絡(luò)，設(shè)參考面位于zi=0處(i=1,2,N)網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為S，參考面向外移至zi=li處(i=1,2,N)網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為S。由于參考面的移動(dòng)，各端口出射波的相位要滯后，g

12、iiil2而入射波相位要超前，gjjjl2廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院因此，新的散射參數(shù)為，giigjjlljijjiijeSabS2寫為矩陣關(guān)系， PSPS 其中 321000000jjjeeeP為對(duì)角矩陣。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院5. 廣義散射矩陣引入功率波，可定義廣義散射參數(shù)，廣義散射參數(shù)用特定的負(fù)載和信源阻抗定義，在微波有源電路的穩(wěn)定性分析，二端口網(wǎng)絡(luò)的復(fù)數(shù)共軛匹配等問題中非常有用。如圖所示，各端口直接接以信源或負(fù)載的N端口網(wǎng)絡(luò)，定義各端口的電壓和電流為，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院iiiiiiiiiiZbaIZZbZaVRe ,Re式中Zi是端口i的外接阻抗(

13、一般為復(fù)數(shù))。由上式得入射功率波和出射功率波分別為，iiiiiiiiiiZIZVbZIZVaRe2 ,Re2而功率反射系數(shù)為iLiLiiiiiiiiiZZZZIZVIZVab*廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院式中ZL為參考面z點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)視入的阻抗。ai和bi之所以稱為功率波，是由于通過它們可以建立微波電路中功率的確定關(guān)系。若ai =0，表示端口i無(wú)外接源，而當(dāng)ai 0 ，bi =0時(shí)，則表示該處實(shí)現(xiàn)了共軛匹配。由前面圖可知，負(fù)載ZL兩端的電壓和流入其中的電流滿足如下關(guān)系，iiGiiIZEV因此，AiGiiPZEaRe422PA表示信源資用功率,與負(fù)載阻抗無(wú)關(guān)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院另一方面，Lii

14、iiPIVbaRe22PL表示負(fù)載吸收的凈功率。當(dāng)信源不滿足共軛匹配條件時(shí)，一部分入射功率將被反射回信源。借助于功率波，N端口網(wǎng)絡(luò)的廣義散射矩陣，可用線性矩陣方程定義為， aSb 其中，ikaikkiikaiiiikkabSabS, 0, 0 ,廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院6. 二端口網(wǎng)絡(luò)的功率增益在微波有源電路分析和設(shè)計(jì)中需用到三種功率增益：功率增益G、資用功率增益GA和換能器功率增益GT 。它們都可用散射參數(shù)來(lái)表示。換能器功率增益(transducer power gain)可用散射參數(shù)表示為，2in222222211111SSPPGGLLGALT與源和負(fù)載均有關(guān)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

15、當(dāng)信源和負(fù)載都匹配時(shí)，L=G=0，可得到匹配的換能器功率增益，221SGTm若器件的S12=0，則可得單向換能器功率增益，L22211222211111SSSGLLGTu功率增益(power gain)定義為負(fù)載吸收的功率與二端口網(wǎng)絡(luò)輸入功率之比，2in2222221in111SSPPGLLLT廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院與信源內(nèi)阻抗無(wú)關(guān)，因此對(duì)于與信源無(wú)關(guān)的微波電路的設(shè)計(jì)就不宜采用。資用功率增益(available power gain)定義為負(fù)載從二端口網(wǎng)絡(luò)得到的有用功率與負(fù)載直接從信源得到的有用功率之比，2out2112221avs111SSPPGGGavnA式中out是二端口網(wǎng)絡(luò)輸出端的

16、反射系數(shù)， GA與ZG有關(guān)，與ZL無(wú)關(guān)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院6.5 ABCD矩陣廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院前述Z、Y和S參數(shù)表示法可以用來(lái)描述任意端口微波網(wǎng)絡(luò)的特性。但實(shí)用中的許多微波網(wǎng)絡(luò)是由兩個(gè)或多個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)組成的。用轉(zhuǎn)移矩陣(或稱ABCD矩陣)和傳輸散射矩陣(簡(jiǎn)稱傳輸矩陣)來(lái)描述這種網(wǎng)絡(luò)特別方便。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1. ABCD矩陣ABCD矩陣是用來(lái)描述二端口網(wǎng)絡(luò)輸入端口的總電壓和總電流與輸出端口總電壓和總電流的關(guān)系，如圖所示，222221DICVVBIAVV2211IVDCBAIV注I2的方向是流出端口，便于研究級(jí)聯(lián)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院ABCD無(wú)明確的物理意義

17、，但它特別適用于分析二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，如下圖所示，1111113311112222111111,NNNNIVDCBAIVIVDCBAIVIVDCBAIV我們有，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院于是得到，11111112222111111 NNNNNiiiiiNNNNNNIVDCBAIVDCBAIVDCBADCBADCBAIV級(jí)聯(lián)因此得到NiiiiiDCBADCBA1級(jí)聯(lián)廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院即是說，級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)總的ABCD矩陣等于各個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)ABCD矩陣之積。需要注意地是，矩陣乘法不滿足交換律，因此在求矩陣乘積時(shí)，矩陣的前后次序必須與級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的排列次序完全一致。例串聯(lián)阻抗的Z的ABCD矩陣2

18、21222210IIIZIVVZIV101ZABCD矩陣廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院例并聯(lián)導(dǎo)納的Y的ABCD矩陣222212210IYVYVIIVVV101YABCD矩陣?yán)硐胱儔浩鞯腁BCD矩陣2212211010InInInVnVVnn100廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院對(duì)于輸入和輸出端口傳輸線的特性阻抗Z0相同的二端口網(wǎng)絡(luò)，用Z0除B和乘C進(jìn)行歸一化處理，便可得到歸一化ABCD矩陣:DCZZBAdcba00 若干二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)時(shí)，只要所有的元件都具有相同的參考阻抗Z0 ，就可以直接從各元件的歸一化ABCD矩陣相乘得到總的歸一化ABCD矩陣。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2. ABCD矩陣與S矩陣的

19、關(guān)系S參數(shù)有明確的物理意義，但它不便于分析級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。因此，為了分析級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)需要采用ABCD矩陣，求出級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的ABCD矩陣，然后轉(zhuǎn)換成S矩陣，以研究級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的特性。因此需要研究S矩陣與ABCD矩陣的關(guān)系。根據(jù)前面的討論，我們有， zbzazIZzIzbzaZzVzViiiiiiiiii00廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院因此，對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)，22220110222211baDbaCZbaZbaBbaAba即，201201201201aDCZabDCZbaZBAabZBAb廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院將上式寫為矩陣形式，210021001111aaDCZZBAbbDCZZBA因此，21001002111

20、11aaDCZZBADCZZBAbb廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院可得S矩陣和ABCD矩陣的關(guān)系， DCZZBABCADDCZZBADCZZBADCZZBADCZZBAS00000000100221 1111廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院同樣，可得ABCD矩陣和S矩陣的關(guān)系，2121122211212112221102121122211021211222112112111211211SSSSSSSSSSZSSSSSZSSSSSDCBA可見，當(dāng)S21=0， ABCD參數(shù)將是不確定的。S21表示正向傳輸系數(shù)，在微波電路中通常不為零。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3. 二端口網(wǎng)絡(luò)的特性ABCD矩陣參數(shù)不僅適用于

21、分析二端口網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，而且可以很方便地表示二端口網(wǎng)絡(luò)的特性。(1) 二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗和反射特性以負(fù)載阻抗ZL端接的二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為，DCZBAZDICVBIAVIVZLLin222211輸入反射系數(shù)則可用ABCD參數(shù)表示，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院00000in0in11inDZZCZBAZDZZCZBAZZZZZSLLLL(2) 二端口網(wǎng)絡(luò)的插入損耗和功率增益二端口網(wǎng)絡(luò)的插入損耗(insertion loss)定義為，(dB) lg10LaLbIPPL 式中PLb和PLa分別是插入網(wǎng)絡(luò)之前和之后傳送給特定負(fù)載的功率，上式可用ABCD參數(shù)表示為，2lg10LGGLGLIZZDZZCZBA

22、ZL廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院式中ZG和ZL分別為信源內(nèi)阻抗和負(fù)載內(nèi)阻抗，若ZG = ZL =Z0，則在傳輸系統(tǒng)任意處插入網(wǎng)絡(luò)的插入損耗為，2212001lg102lg10SDCZZBALI在設(shè)計(jì)微波放大器的匹配網(wǎng)絡(luò)時(shí)，常用到換能器損耗(transducer loss)，其定義為，(dB) lg10LATPPL 廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院上式中，PA是信源的資用功率，PL是負(fù)載吸收功率。對(duì)于無(wú)源網(wǎng)絡(luò)， PA PL ，故LT總是正的，換能器損耗可用ABCD參數(shù)表示為，LGGLGLTRRDZZCZBAZL4lg10上式中，ZG=RG+jXG，ZL=RL+jXL。當(dāng)ZG=ZL=Z0時(shí)，LT和LI完全

23、相同。換能器增益定義為，(dB) lg10TALTLPPG廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院在研究二端口網(wǎng)絡(luò)接于失配負(fù)載和匹配信源情況下網(wǎng)絡(luò)的損耗時(shí)，常用失配損耗(mismatch loss)概念。此時(shí)傳送給網(wǎng)絡(luò)的凈功率為，APP2inin1設(shè)二端口網(wǎng)絡(luò)的損耗為Pd，則傳送給負(fù)載的功率為，dALPPP2in1則換能器損耗為，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院AdTPPL2in11lg10進(jìn)一步，missinin2ininin 11lg1011lg10 11lg10LLPPPPPLdddT式中第一項(xiàng)代表耗散損耗，第二項(xiàng)代表失配損耗，對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，Pd=0，則換能器損耗僅為網(wǎng)絡(luò)的失配損耗。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)

24、院(3) 二端口網(wǎng)絡(luò)的插入相移插入相移(insertion phase)為插入網(wǎng)絡(luò)前后負(fù)載的電壓(或電流)相位之差，即LaLbI當(dāng)ZG和ZL均為實(shí)數(shù)時(shí)，LaILb 0因此，插入相移為正值表示網(wǎng)絡(luò)引起的相位為滯后，而負(fù)值則表示相位超前。在此種情況下，插入相移可用ABCD參數(shù)表示為，廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院GLGLGLGLIDZZCZBAZDZZCZBAZReImarctan當(dāng)ZG=ZL=Z0時(shí)，則為02000200ReImarctanDZCZBAZDZCZBAZI廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院6.6 傳輸散射矩陣廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院如前所述，散射矩陣表示法不便于分析級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)，解決辦法之

25、一是采用ABCD矩陣運(yùn)算，然后轉(zhuǎn)換成散射矩陣。分析級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)辦法是采用一組新定義的參數(shù)，即傳輸散射參數(shù)，簡(jiǎn)稱傳輸參數(shù)。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1. 傳輸散射矩陣表示法仿效ABCD矩陣的定義，以輸入端口的入射波a1、出射波b1為因變量，輸出端口的入射波a2、出射波b2為自變量，可以定義一組新參數(shù)，稱為傳輸散射參數(shù)(transfer scattering parameter)或T參數(shù)，其定義方程為，222221121111abTTTTab廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院T參數(shù)和S參數(shù)的關(guān)系為,21212221112121122211222112111 SSSSSSSSSSTTTT可見,于ABCD

26、參數(shù)一樣，當(dāng)正向傳輸系數(shù)S21為零時(shí),T參數(shù)將是不確定的,相反的關(guān)系為,222122222112112212222112111TTTTTTTTTSSSS廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院為了實(shí)現(xiàn)T矩陣到S矩陣的轉(zhuǎn)換，就要求T22不為零。而T22是正向傳輸系數(shù)S21的倒數(shù)，系非零參數(shù)。求T參數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)便方法是由S參數(shù)出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)。另外也可利用傳輸線方程和基爾霍夫定律直接求得。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2. 二端口T矩陣的特性(1) 對(duì)于對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)，若從網(wǎng)絡(luò)的端口1和2看入時(shí)網(wǎng)絡(luò)是相同的，則必有S11=S22，于是有，1221TT(2) 對(duì)于互易二端口網(wǎng)絡(luò)，T參數(shù)滿足關(guān)系，021122211TTTT廈

27、門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院它類似于ABCD參數(shù)的關(guān)系式AD-BC=1。與ABCD矩陣類似，級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的T矩陣等于各個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)T矩陣的乘積，即 BAABTTT若有N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)總的T矩陣等于此N個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)T矩陣的乘積，即NiiiiiTTTTTTTT12221121122211211級(jí)聯(lián)廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院在一定程度上說，T矩陣表示法要比ABCD矩陣表示法更為理想，理由是從S矩陣變換到ABCD矩陣要簡(jiǎn)單些，另外T參數(shù)和S參數(shù)都是用各端口阻抗歸一化的波參量定義的，所以這兩種表示法也比較容易互換。注課本表6.6-1列出了一些常用二端口網(wǎng)絡(luò)的ABCD矩陣、S矩陣和T矩陣。廈門

28、大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院6.7 微波網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院信號(hào)流圖(signal flow graph)是圖論的一個(gè)分支，是1953年由S.J.Mason提出來(lái)的。它用一個(gè)有向圖來(lái)描述線性方程組變量之間的關(guān)系，因而可以不直接求解電路方程，而從圖形得到解答，從而使電路的分析大為簡(jiǎn)化。信號(hào)流圖結(jié)合散射參數(shù)，則是分析微波網(wǎng)絡(luò)和微波測(cè)量系統(tǒng)的簡(jiǎn)便而有效的方法。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1. 信號(hào)流圖的構(gòu)成信號(hào)流圖的基本構(gòu)成部分是節(jié)點(diǎn)和支路：(1) 節(jié)點(diǎn)(node)方程組的變量，以“”和“”表示。微波網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)端口i都有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)ai和bi，節(jié)點(diǎn)ai定義為流入端口i的波，而節(jié)點(diǎn)bi定義為流

29、出端口i的波。(2) 支路(branch)又稱分支，是兩節(jié)點(diǎn)之間的有向線段，是節(jié)點(diǎn)ai和bi之間的直接通路，表示變量之間的關(guān)系。其方向即信號(hào)流動(dòng)的方向。每個(gè)支路有相應(yīng)的S參數(shù)或反射系數(shù)。支路終點(diǎn)的變量等于支路起點(diǎn)的變量乘以相應(yīng)支路的系數(shù)，并滿足疊加原理，此系數(shù)稱為支路的傳輸值，注明在相應(yīng)支路的旁邊。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院此外，從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止于另一節(jié)點(diǎn)或同一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)的途徑稱為通路或路徑(path)，閉合的路徑稱為環(huán)(loop)；只有一個(gè)支路的環(huán)路稱為自環(huán)(sel-loop)。通路的傳輸值等于所經(jīng)個(gè)支路的傳輸值之積。如圖所示的二端口網(wǎng)絡(luò)，散射方程為，2221

30、2122121111aSaSbaSaSb廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院在許多情況下，不一定要寫出網(wǎng)絡(luò)方程組而可以根據(jù)信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)情況直接畫出信號(hào)流圖。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的微波系統(tǒng)，可以把它分成若干基本電路，分別畫出其基本網(wǎng)絡(luò)的流圖，再把它們級(jí)聯(lián)起來(lái)，就可以得到整個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)流圖。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2. 信號(hào)流圖的求解方法一旦一個(gè)微波網(wǎng)絡(luò)用信號(hào)流圖形式表示出來(lái)，就可以比較容易地求出所要求的波振幅比。在微波網(wǎng)絡(luò)分析中，常需要求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，在信號(hào)流圖中即表現(xiàn)為求兩個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)的比值，稱為求節(jié)點(diǎn)之間的傳輸。求解方法有兩種：一種是流圖化簡(jiǎn)法，一種是流圖公式法。(1) 流圖化簡(jiǎn)法流圖化簡(jiǎn)法，又稱為流圖分解法或流圖拓?fù)渥儞Q法，它是根據(jù)信號(hào)流圖的一些拓?fù)渥儞Q規(guī)則，將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)流圖轉(zhuǎn)換為二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的一條支路，從而求出兩點(diǎn)之間的傳輸。廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院拓?fù)渥儞Q的基本規(guī)則有四條：(a) 同向串聯(lián)支路合并規(guī)則：在兩節(jié)點(diǎn)之間如有幾條首尾相接的串聯(lián)支路，則可以