二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)625

1、6.2(5) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)6.2(2)知識回顧應(yīng)用知識回顧應(yīng)用1. .指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1) y=2(x3)2 5(2)y= 0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個函數(shù)圖象通過怎它們分別可以看成是由哪個函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到。樣的平移得到。函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c一般式一般式的圖象的圖象我們知道我們知道,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3x2的圖象的圖象,通過平移拋物線通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y

2、=3x2-6x+5的圖象的圖象. 那是怎樣的平移呢？那是怎樣的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了。只要將表達(dá)式右邊進(jìn)行配方就可以知道了。配方后的表達(dá)式通常稱為配方后的表達(dá)式通常稱為頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)式cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa這個結(jié)果通常稱為求這個結(jié)果通常稱為求頂頂點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)坐標(biāo)公式.頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函

3、數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： .2:abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它的頂點(diǎn)是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxyw如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)于而且左右兩條拋物線關(guān)于y y軸對稱軸對稱 w鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少

4、？鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？w兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？w你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流的？與同伴交流.可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點(diǎn)坐標(biāo)求得頂點(diǎn)坐標(biāo),

5、,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m。兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流？與同伴交流.w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎? ?

6、 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右邊的鋼纜的表達(dá)式為. 1200225. 02xy.1 ,20:,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的,軸對稱且左右兩條鋼纜關(guān)于yY/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流.w直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問題中鋼纜的直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問題中鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條

7、鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,22得由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).1 ,20:,為右邊拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)同理 .402020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點(diǎn)由此可知鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是到橋面的距離是1m。請你總結(jié)函數(shù)請你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)

8、的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) w想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的關(guān)系是什么？的圖象之間的關(guān)系是什么？二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.小結(jié) 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與=ax的關(guān)系的關(guān)系abacab44,22abx2直線a