二次函數(shù)題型分類(lèi)復(fù)習(xí)總結(jié)(打印版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)考點(diǎn)分類(lèi)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式。備注：當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。； y=5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。課后練習(xí)：（1）下列函數(shù)中

2、，二次函數(shù)的是（ ）Ay=ax2+bx+c B。 C。 D。y=x(x1) （2）如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m的值為 知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最值1、二次函數(shù) ，當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)2、對(duì)于y=ax2+bx+c而言，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）對(duì)于y=a（xh）2+k而言其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）。二次函數(shù)用配方法或公式法（求h時(shí)可用代入法）可化成：的形式，其中h= ,k= 練習(xí)：1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限

3、B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .5若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，則m 。6當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開(kāi)口_.。7已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m 。知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1拋物線y=x2+4x+9的對(duì)稱(chēng)軸是 。2拋物線y=2x212x+25的開(kāi)口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 。4通過(guò)配方，寫(xiě)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂

4、點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x4知識(shí)點(diǎn)四：函數(shù)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過(guò)怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3試寫(xiě)出拋物線y=3x2經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線的解析式并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。4試說(shuō)明函數(shù)y=(x3)2 的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)、增減性、最值）。知識(shí)點(diǎn)五：二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。2.已知函數(shù)y=4x2mx+5，當(dāng)x> 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x< 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x1時(shí),y的值為 。3.已知二次函數(shù)y=x2(m+1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .知識(shí)點(diǎn)六：二次函數(shù)

6、的平移技法：只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同，就可以通過(guò)平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，平移規(guī)律：左加右減，對(duì)x；上加下減，直接加減6.拋物線y= x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。7.拋物線y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+423。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。知識(shí)點(diǎn)七：函數(shù)的交點(diǎn)11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)八：函數(shù)的的對(duì)稱(chēng)13.拋物線y=2x24x關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的

7、關(guān)系式為 。14.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線為y=2x24x+3，則a= b= c= 知識(shí)點(diǎn)九：函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系a的符號(hào)判別-開(kāi)口向上 a 0；開(kāi)口向下 a 0；c的符號(hào)判別-由拋物線的與Y軸的交點(diǎn)來(lái)確定：若交點(diǎn)在y軸的正半軸c 0； 若交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸c 0；若交點(diǎn)在原點(diǎn)c 0；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸來(lái)確定：（左同右異)對(duì)稱(chēng)軸在Y軸的左側(cè) a、b同號(hào)； 對(duì)稱(chēng)軸在Y軸的右側(cè)a、b異號(hào)。a+b+c的符號(hào)由x=1時(shí)的點(diǎn)的位置決定;ab+c的符號(hào)由x=1時(shí)的點(diǎn)的位置決定點(diǎn)（1，a+b+c）在x軸上方a+b+c 0點(diǎn)（1，a+b+c）在x軸下方a+b+c 0點(diǎn)（-1，a

8、-b+c）在x軸上方a-b+c 0點(diǎn)（-1，a-b+c）在x軸下方a-b+c 0b+2a的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸與1的大小關(guān)系確定；b2a或2a-b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸與-1的大小關(guān)系確定的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.拋物線y=ax2+bx+c中，b4a，它的圖象如圖3，有以下結(jié)論： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<

9、0abc< 0 ；其中正確的為（ ） ABCD3.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）-11y4、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4知識(shí)點(diǎn)十：二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，y=0,；與y軸有交點(diǎn)，x=0.1. 如果二次函數(shù)yx24xc圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c （寫(xiě)一個(gè)即可）2. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 3. 拋物線y3x

10、22x1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)4. 若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 5. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，（1）根據(jù)圖象寫(xiě)出方程的兩個(gè)根（2） 根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集（3） 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍6. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ）8. A無(wú)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根9. C有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根10. 已知二次函數(shù)y=x2+x+m,當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)

11、,都有y>0,則m的取值范圍是( )11. A.m; B.m> C.m; D.m<12. 已知關(guān)于x的函數(shù)y（m1）x22xm圖像與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則m 13. 已知拋物線的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為，且，m= 14. 已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值.15. 如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-1，0）（0，1.5）（1）求此拋物

12、線的函數(shù)關(guān)系式。（2）若點(diǎn)P是此拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求三角形ABP面積的最大值。（3）問(wèn)：此拋物線位于x軸的下方是否存在一點(diǎn)Q，使ABQ的面積與ABP的面積相等？如果有，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，如果沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)十一：函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。 2已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過(guò)

13、點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。3二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。反饋：6已知x1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則該二次函數(shù)的解析式 。10若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。17拋物線y= (k22)x2+m4kx的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式。知識(shí)點(diǎn)十二：二次函數(shù)應(yīng)用1.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件。假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y(件）是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多