用二分法求方程的近似解公開課教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§3.1.2用二分法求方程的近似解課題用二分法求方程的近似解授課教師張仕興時間2011.12.21地點(diǎn)預(yù)科班對象預(yù)科班學(xué)生課型新課教學(xué)方法啟發(fā)講授教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用2、過程與方法： 能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備3、情感、態(tài)度、價值觀：體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一教學(xué)重點(diǎn)通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意

2、識教學(xué)難點(diǎn)恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解教學(xué)用具多媒體，計算器【教學(xué)過程】： 一、復(fù)習(xí)：1、函數(shù)零點(diǎn)：使f(x)=0的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。 方程f(x)=0有實(shí)根 函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、零點(diǎn)存在的判定如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個c也就是方程的根。3、零點(diǎn)個數(shù)的求法 二生活實(shí)例引入引例1CCTV2“幸運(yùn)52”片段 ：主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價格.觀眾甲:2000!李詠:高了! 觀眾乙:1000! 李詠:低了! 觀

3、眾丙:1500! 李詠:還是低了!······問題:你知道這件商品的價格在什么范圍內(nèi)嗎? 答案:1500至2000之間問題:若接下來讓你猜的話,你會猜多少價格比較合理呢?引例2在一個風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長的線路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多.每查一個點(diǎn)要爬一次電線桿子,10km長,大約有200多根電線桿子呢.想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？通過取中點(diǎn)來探測，不斷地縮小故障點(diǎn)所在的范圍直至找出故障點(diǎn)。三、新課引入在3.1.1例1中我們已經(jīng)

4、知道,函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是：如何找到這個零點(diǎn)呢？通過取中點(diǎn)的方法不斷地縮小零點(diǎn)所在的范圍設(shè)計意圖為正、余弦函數(shù)定義做鋪墊明確研究思想，利用簡諧振動圖象引進(jìn)正弦曲線、余弦曲線根據(jù)正弦函數(shù)線的變化規(guī)律縮小作圖范圍進(jìn)一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象的方法教學(xué)過程設(shè)計意圖四、例題講解例1 求解方程lnx+2x-6=0解：首先將方程等價轉(zhuǎn)化為求y=lnx+2x-6的零點(diǎn)y=lnx+2x-6中f(2)<0,f(3)>0思考：如何防止上述步驟出現(xiàn)周而復(fù)始的計算？ 給定精確度從例1引出二分法的定義對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)

5、 f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間a,b，使 f(a)f(b)<0思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？ 求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計算f(c)的值 思考3:若f(c)=0說明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，則分別說明什么？ 若f(c)=0 ，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若f(a)·f(c)<0 ，則零點(diǎn)x0(a,c)；若f(c)

6、83;f(b)<0 ，則零點(diǎn)x0(c,b).思考4:若給定精確度，如何選取近似值？ 當(dāng)|ab|<時，區(qū)間a，b內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. 二、給定精確度 ，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a) f(b)<0，給定精確度；2、求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)cc=；3、計算 f(c)；（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a) f(c)<0，則令b=c(此時零點(diǎn) )；（3）若f(c) f(b)<0，則令a=c(此時零點(diǎn))。4、判斷是否達(dá)到精確度 ：即若 ， 則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)24。例2借助計算

7、器或計算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確度為0.1）x012345678 6-2310214075142273因?yàn)?f(1)·f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)x0,?。?，2）的中點(diǎn) x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因?yàn)閒(1)·f(1.5)<0所以x0 （1，1.5）?。?，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0，所以x0（1.25，1.5）同理可得， x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于 |1.37

8、5-1.4375|=0.0625<0.1所以，原方程的近似解可取為1.4375把的圖象向上平移1個單位即可得到的圖象。例2、畫出函數(shù)的簡圖。解:按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表010-101-1010-1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來。 圖象略。觀察：與的圖象有什么關(guān)系？把的圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象。五、練習(xí)鞏固：1、 作函數(shù)y=3cosx,的簡圖。提示：可找關(guān)鍵點(diǎn)作圖。2、 作函數(shù)的簡圖。提示：可找關(guān)鍵點(diǎn)作圖。六、小結(jié) 1、正弦函數(shù)圖象的幾何描點(diǎn)作圖法 2、利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系經(jīng)過平移變換得到余弦曲線 3、畫正、余弦函數(shù)最常用的一種方法：五點(diǎn)作（簡）圖法； 4、畫的圖象的基礎(chǔ)是：的圖象。七、課后作業(yè) 1、中學(xué)教材全練； 2、預(yù)習(xí)課本 預(yù)習(xí)提綱：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)分別具有哪些性質(zhì)？八、板書設(shè)計多媒體§1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、用描點(diǎn)法畫正弦函數(shù)圖象二、用平移變換畫余弦函數(shù)圖象三、五點(diǎn)法作（簡圖）多媒體例1. 例2.教學(xué)反饋： 通過一個點(diǎn)的畫法引出正弦曲線的畫法舉例說明這樣做可以把正弦函