ch(版)套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益的多因素模型

1、第第10章章 套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型多因素模型概述概述 利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風(fēng)利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為稱為險(xiǎn)利潤的行為稱為套利套利( arbitrage )。套利行為需要同時(shí)進(jìn)套利行為需要同時(shí)進(jìn)行等量證券的買賣行等量證券的買賣，以便從其價(jià)格關(guān)系的差異中獲取利潤，以便從其價(jià)格關(guān)系的差異中獲取利潤。套利概念是資本市場理論的核心。套利概念是資本市場理論的核心。 當(dāng)不考慮（無風(fēng)險(xiǎn)）套利機(jī)會(huì)時(shí)均衡市場價(jià)格是合理的，當(dāng)不考慮（無風(fēng)險(xiǎn)）套利機(jī)會(huì)時(shí)均衡市場價(jià)格是合理的，這也許是資本市場理論中最基本的原理。能保證不

2、存在套這也許是資本市場理論中最基本的原理。能保證不存在套利可能性的價(jià)格關(guān)系是極有效力的，假如實(shí)際證券價(jià)格允利可能性的價(jià)格關(guān)系是極有效力的，假如實(shí)際證券價(jià)格允許套利，其結(jié)果將是強(qiáng)大的壓力迫使證券價(jià)格恢復(fù)均衡。許套利，其結(jié)果將是強(qiáng)大的壓力迫使證券價(jià)格恢復(fù)均衡。第第10章章 套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益多因素模型多因素模型10.1 10.1 多因素模型綜述多因素模型綜述* *10.2 10.2 套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論10.3 10.3 單一資產(chǎn)與套利定價(jià)理論單一資產(chǎn)與套利定價(jià)理論10.4 10.4 多因素套利定價(jià)理論多因素套利定價(jià)理論10.5 10.5 我們?cè)谀膬耗苷业揭蛩匚覀冊(cè)谀?/p>

3、兒能找到因素10.6 10.6 多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型 10.1多因素模型綜述多因素模型綜述 根據(jù)第根據(jù)第8章，單因素模型可以表示為：章，單因素模型可以表示為： （10-1）因素模型將收益強(qiáng)制性的分解為系統(tǒng)和公司因素模型將收益強(qiáng)制性的分解為系統(tǒng)和公司特有兩個(gè)部分，但不將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)限制為單因素。特有兩個(gè)部分，但不將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)限制為單因素。更為詳細(xì)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的解釋，可以讓各個(gè)不更為詳細(xì)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的解釋，可以讓各個(gè)不同的股票反映各自組合的敏感性，因而能構(gòu)造更同的股票反映各自組合的敏感性，因而能構(gòu)造更精巧實(shí)用的單因素模型。而包含數(shù)個(gè)因素的多因精巧實(shí)用的單因素模型。而包含數(shù)個(gè)因素的多因

4、素模型能更好的描述證券收益的特征。素模型能更好的描述證券收益的特征。假定有兩個(gè)重要的宏觀經(jīng)濟(jì)因素增長假定有兩個(gè)重要的宏觀經(jīng)濟(jì)因素增長和利率下降和利率下降IR，則：，則： iiiieFrEr證券收益的因素模型證券收益的因素模型 ri=E(ri)+iGDPGDP+iIRIR+ei (10-2) 等式右邊的兩個(gè)宏觀因素包含了經(jīng)濟(jì)中的系統(tǒng)因等式右邊的兩個(gè)宏觀因素包含了經(jīng)濟(jì)中的系統(tǒng)因素。每個(gè)因素的系數(shù)用來衡量相應(yīng)的收益對(duì)那個(gè)素。每個(gè)因素的系數(shù)用來衡量相應(yīng)的收益對(duì)那個(gè)因素的敏感度。因此，系數(shù)有時(shí)被稱為因素敏感因素的敏感度。因此，系數(shù)有時(shí)被稱為因素敏感度、因素承載或貝塔因素。度、因素承載或貝塔因素。Ei仍然

5、反應(yīng)公司特有仍然反應(yīng)公司特有的影響。的影響。例例10-2使用多因素模型來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估使用多因素模型來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 以東北航空公司為例，其兩因素模型估計(jì)結(jié)果如以東北航空公司為例，其兩因素模型估計(jì)結(jié)果如下：下： r=0.133+1.2GDP-0.3IR+e r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei i 這說明基于現(xiàn)有的信息，東北航空公司的期望收這說明基于現(xiàn)有的信息，東北航空公司的期望收益率為益率為13.3%13.3%，但如果，但如果在預(yù)期的基礎(chǔ)上在預(yù)期的基礎(chǔ)上GDPGDP每增加每增加一個(gè)百分點(diǎn)，股票的收益率將增加一個(gè)百分點(diǎn)，股票的收益率將增加1.2%1.2%，但是對(duì)，但是對(duì)于非預(yù)期的利率每增

6、加一個(gè)百分點(diǎn)，股票收益率于非預(yù)期的利率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，股票收益率將降低將降低0.3%0.3%。多因素證券市場線多因素證券市場線 多因素模型僅是用來描述影響證券收益的因多因素模型僅是用來描述影響證券收益的因素。可是，素?？墒?，E(r)從哪兒來？從哪兒來？ 在兩因素經(jīng)濟(jì)中，風(fēng)險(xiǎn)能夠用式（在兩因素經(jīng)濟(jì)中，風(fēng)險(xiǎn)能夠用式（10-2）衡量，）衡量，證券的期望收益率是以下三項(xiàng)之和：證券的期望收益率是以下三項(xiàng)之和： 1 )無風(fēng)險(xiǎn)收益率；無風(fēng)險(xiǎn)收益率； 2)對(duì)對(duì)GDP風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以GDP風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；價(jià)； 3)對(duì)利率對(duì)利率IR風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以風(fēng)險(xiǎn)的敏感度乘以IR風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)溢

7、價(jià)。 根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型： 多因素證券市場線多因素證券市場線 E(r)=rf+E(rM)-rf （10-3） 若以若以RPM來表示市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，那么式來表示市場組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，那么式（10-3）可以變換為：）可以變換為： E(r)=rf+RPM (10-4) (10-5) 式中式中GDP表示證券收益對(duì)不可預(yù)測的表示證券收益對(duì)不可預(yù)測的GDP增長的增長的敏感度，敏感度，RPGDP指和指和GDP相關(guān)的一個(gè)單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。相關(guān)的一個(gè)單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 顯然，多因素模型提供了一個(gè)比單指數(shù)模型或顯然，多因素模型提供了一個(gè)比單指數(shù)模型或CAMP更豐富多彩的方法來處理風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。更豐富

8、多彩的方法來處理風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。 IRIRGDPGDPfRPRPrrE例例10-3 多因素證券市場線多因素證券市場線 例例10-2中，東北航空公司中，東北航空公司GDP的的為為1.2，利率的，利率的為為-0.3，假設(shè)假設(shè)GDP單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6%，利率單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，利率單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為溢價(jià)為-7%，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，公司股票的收益率，公司股票的收益率是多少呢？是多少呢？ 4.0% 無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率 +1.2*6% +GDP風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) +(-.3)*(-7%) +利率風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)利率風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 總計(jì)：總計(jì)：13.3% 總收

9、益總收益 用（用（10-5）式計(jì)算的結(jié)果：）式計(jì)算的結(jié)果： E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%例題例題 假定假定F1與與F2為兩個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素。無風(fēng)險(xiǎn)利率為為兩個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素。無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，并，并且，所有的股票都有獨(dú)立的企業(yè)特有且，所有的股票都有獨(dú)立的企業(yè)特有(風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn))因素，其標(biāo)準(zhǔn)因素，其標(biāo)準(zhǔn)差為差為4 5%。下面是優(yōu)化的資產(chǎn)組合。下面是優(yōu)化的資產(chǎn)組合。 資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合 F1的貝塔值的貝塔值 F2的貝塔值的貝塔值 期望收益率期望收益率 A 1 . 5 2 . 0 3 1 B 2 . 2 -0 . 2 2 7 在這個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中，試計(jì)算期望收益在這個(gè)經(jīng)濟(jì)

10、體系中，試計(jì)算期望收益-貝塔的關(guān)系如何？貝塔的關(guān)系如何？10.2 套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論 利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風(fēng)利用證券定價(jià)之間的不一致進(jìn)行資金轉(zhuǎn)移，從中賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為稱為險(xiǎn)利潤的行為稱為套利套利，套利的特點(diǎn)是：，套利的特點(diǎn)是： 1）無投資需要）無投資需要,投資者可建立大的頭寸來獲取高利潤；投資者可建立大的頭寸來獲取高利潤； 2）在有效市場內(nèi)）在有效市場內(nèi),有利的套利機(jī)會(huì)會(huì)很快消失。有利的套利機(jī)會(huì)會(huì)很快消失。 套利定價(jià)理論的套利定價(jià)理論的三個(gè)基本假設(shè)三個(gè)基本假設(shè)： 1）因素模型能描述證券收益；）因素模型能描述證券收益； 2）市場有足夠多的證券來分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

11、；）市場有足夠多的證券來分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)； 3）完善的證券市場不允許有持續(xù)性的套利機(jī)會(huì)。）完善的證券市場不允許有持續(xù)性的套利機(jī)會(huì)。套利定價(jià)理論簡介套利定價(jià)理論簡介 羅斯（羅斯（Ross，1976）給出了一個(gè)以無風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)為基）給出了一個(gè)以無風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。該模型由一個(gè)多因素收）。該模型由一個(gè)多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律一價(jià)定律（The Law of One Price），即），即兩種風(fēng)險(xiǎn)收益性質(zhì)

12、相同的資產(chǎn)不能按不兩種風(fēng)險(xiǎn)收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售同價(jià)格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市場均衡的實(shí)現(xiàn)。利活動(dòng)則保證了市場均衡的實(shí)現(xiàn)。 同時(shí)，同時(shí)，APT對(duì)對(duì)CAPM中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較放松，從而較CAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。套利與均衡套利與均衡 套利與風(fēng)險(xiǎn)收益的支配性觀點(diǎn)相比較，兩者在支套利與風(fēng)險(xiǎn)收益的支配性觀點(diǎn)相比較，兩者在支持均衡

13、價(jià)格關(guān)系上存在重要區(qū)別：持均衡價(jià)格關(guān)系上存在重要區(qū)別： 一個(gè)支配性的觀點(diǎn)認(rèn)為，當(dāng)均衡關(guān)系被打破時(shí)，一個(gè)支配性的觀點(diǎn)認(rèn)為，當(dāng)均衡關(guān)系被打破時(shí)，許多投資者將改變他們的組合，雖然每一個(gè)投資許多投資者將改變他們的組合，雖然每一個(gè)投資者將根據(jù)其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度只進(jìn)行有限的改變，但者將根據(jù)其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度只進(jìn)行有限的改變，但這許多有限的資產(chǎn)組合改變的集合將引起大規(guī)模這許多有限的資產(chǎn)組合改變的集合將引起大規(guī)模的買賣活動(dòng)以使均衡價(jià)格得到恢復(fù)；的買賣活動(dòng)以使均衡價(jià)格得到恢復(fù)； APT理論認(rèn)為：當(dāng)套利機(jī)會(huì)存在時(shí)，每一個(gè)投資理論認(rèn)為：當(dāng)套利機(jī)會(huì)存在時(shí)，每一個(gè)投資者總想盡可能地?fù)碛休^多頭寸，因此無需很多的者總想盡可能地?fù)碛?/p>

14、較多頭寸，因此無需很多的投資者參與就可以帶來足夠的價(jià)格壓力使其恢復(fù)投資者參與就可以帶來足夠的價(jià)格壓力使其恢復(fù)均衡。均衡。套利組合 套利組合：與套利組合：與CAPM相比，相比，APT的假設(shè)條件少，使用的假設(shè)條件少，使用比較方便。一個(gè)套利組合只要滿足三個(gè)條件：比較方便。一個(gè)套利組合只要滿足三個(gè)條件： 套利組合要求投資者不追加資金。用套利組合要求投資者不追加資金。用Xi表示持有表示持有證券證券i的金額和權(quán)重的變化，的金額和權(quán)重的變化，Xi可正可負(fù)。即可正可負(fù)。即 X1+X2+X3+ .+Xn=0； 套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風(fēng)險(xiǎn)；沒有

15、因素風(fēng)險(xiǎn)； 1 X1+2X2+3X3+ .+nXn=0 套利組合的預(yù)期收益率大于零。套利組合的預(yù)期收益率大于零。 r1X1+r2X2+r3X3+ .+rnXn0例題（構(gòu)建套利組合）例題（構(gòu)建套利組合）充分分散充分分散的投資組合的投資組合 構(gòu)造一個(gè)由構(gòu)造一個(gè)由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，其權(quán)種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，其權(quán)重為重為wi，則該資產(chǎn)組合的收益率為：則該資產(chǎn)組合的收益率為： (10-6)式中式中: 正如第正如第8章所做的，這一投資組合的方差分為章所做的，這一投資組合的方差分為系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩個(gè)方面。投資組合方差為：系統(tǒng)的和非系統(tǒng)的兩個(gè)方面。投資組合方差為： 1wn1ii iPPPe

16、FrErn1iiiPn1iiiPewe ,w P22F2P2Pe充分分散的投資組合充分分散的投資組合 上式中，上式中，F(xiàn)2 為因子為因子F的方差，的方差，2(ep) 為資產(chǎn)組為資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。由于公司特有的合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。由于公司特有的ei 之間是無關(guān)之間是無關(guān)的，因此：的，因此： 如果該投資組合是等權(quán)重的，則有：如果該投資組合是等權(quán)重的，則有： 上面最后一項(xiàng)是證券非系統(tǒng)平均方差，當(dāng)上面最后一項(xiàng)是證券非系統(tǒng)平均方差，當(dāng)n無無限大時(shí)，趨于限大時(shí)，趨于0 ，這就是分散化的結(jié)果。，這就是分散化的結(jié)果。 i2n1i2ip2ew)e ( i2n1ii2n1ii22p2en1nen1en1e充分分散

17、的投資組合充分分散的投資組合 隨隨n增大而非系統(tǒng)方差趨于增大而非系統(tǒng)方差趨于0的各種投資組合不僅的各種投資組合不僅僅包含等權(quán)重的資產(chǎn)組合，還有其他形式。任意僅包含等權(quán)重的資產(chǎn)組合，還有其他形式。任意能滿足隨能滿足隨n增大每個(gè)增大每個(gè)w i均穩(wěn)定地減小的投資組合均穩(wěn)定地減小的投資組合都將滿足該組合之非系都將滿足該組合之非系i統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)隨統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)隨n增大而趨于增大而趨于0的條件。的條件。 充分分散的投資組合充分分散的投資組合的定義為滿足：的定義為滿足：按比例按比例wi分分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差到使非系統(tǒng)方差2(ep)可以被忽

18、略可以被忽略。 充分分散化的投資組合公式：充分分散化的投資組合公式： (P213概念檢查概念檢查3) FrErppp貝塔與期望收益貝塔與期望收益 在充分分散化的投資組合中，各股票之間的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相在充分分散化的投資組合中，各股票之間的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相互抵償，互抵償， 因此在一個(gè)證券投資組合中只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能與因此在一個(gè)證券投資組合中只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能與其期望收益相關(guān)。其期望收益相關(guān)。 圖圖10- 1 a)10- 1 a)中的實(shí)線描畫了在不同的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下，一個(gè)中的實(shí)線描畫了在不同的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下，一個(gè)A A1 1的的充分分散化充分分散化資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合A A的收益情況。的收益情況。資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合A A的的期

19、望收益是期望收益是10%10%，即實(shí)線與豎軸相交的點(diǎn)。在該點(diǎn)處系統(tǒng)，即實(shí)線與豎軸相交的點(diǎn)。在該點(diǎn)處系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為風(fēng)險(xiǎn)為0 0，意味著不存在宏觀的意外情況，意味著不存在宏觀的意外情況。如果宏觀因素。如果宏觀因素是正的，資產(chǎn)組合的收益將超出期望值；如果宏觀因素為是正的，資產(chǎn)組合的收益將超出期望值；如果宏觀因素為負(fù)，則收益將低于其平均值。負(fù)，則收益將低于其平均值。 再看圖再看圖10 - 110 - 1中的中的b )b )圖，是一個(gè)圖，是一個(gè)S S1 1的單個(gè)股票的單個(gè)股票( (S S) )。非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并呈現(xiàn)為分布在直非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn)。

20、相比較，充分分散化的資產(chǎn)組合的收益則線兩側(cè)的散點(diǎn)。相比較，充分分散化的資產(chǎn)組合的收益則完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決定。完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決定。圖圖10-1 作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益F收益率（收益率（%）ra)充分分散化充分分散化的資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合AF收益率（收益率（%）rb)單一股票單一股票SASA =1，E(rA)=10 S =1，E(rS)=10 1010圖圖10-2 看圖看圖10 - 2，虛線代表另一充分分散化投資，虛線代表另一充分分散化投資組合組合B的收益，其收益的期望值為的收益，其收益的期望值為8%，且，且B也等于也等于1。那么，。那么，A和和B是否可以在圖中的條是否可以在圖中

21、的條件下共存呢？件下共存呢？圖圖10-2 作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益：出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益：出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)rA=10%+A*F圖圖10-2： 出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)如果你作如果你作100萬美元資產(chǎn)組合萬美元資產(chǎn)組合B的空頭，并買入的空頭，并買入100萬美元資產(chǎn)萬美元資產(chǎn)組合組合A，即實(shí)施一項(xiàng)零凈投資的策略，你的收益將為，即實(shí)施一項(xiàng)零凈投資的策略，你的收益將為2萬美元，萬美元，具體過程如下：具體過程如下：( 0 . 1 0 + 1 . 0F)1 0 0萬美元萬美元(在資產(chǎn)組合在資產(chǎn)組合A上作多頭上作多頭)-( 0 . 0 8 + 1 . 0F)1 0 0萬美元萬美元(在資產(chǎn)組合

22、在資產(chǎn)組合B上作空頭上作空頭)0 . 0 21 0 0萬美元萬美元2萬美元萬美元(凈收益凈收益)你獲得了一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)利潤，因?yàn)橄到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消除了多頭與空頭頭你獲得了一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)利潤，因?yàn)橄到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消除了多頭與空頭頭寸的差。進(jìn)一步說，這項(xiàng)策略要求零凈投資。寸的差。進(jìn)一步說，這項(xiàng)策略要求零凈投資。具有相同具有相同值的投資組合在市場均衡時(shí)一定具有相同的期望收值的投資組合在市場均衡時(shí)一定具有相同的期望收益，否則將存在套利機(jī)會(huì)。益，否則將存在套利機(jī)會(huì)。貝塔與期望收益貝塔與期望收益 圖圖10 - 3。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，另一，另一充分分散化充分分散化的投資組合的投資組合C（其（其0 . 5）的期

23、望收益為）的期望收益為6%。因。因此，要考慮一個(gè)新的資產(chǎn)組合此，要考慮一個(gè)新的資產(chǎn)組合D，它由資產(chǎn)組合，它由資產(chǎn)組合A和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各占一半組成。資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各占一半組成。資產(chǎn)組合D的值的值將將為（為（1 / 201 / 21）0 . 5，其期望收益為（，其期望收益為（1 / 241 / 21 0）7%。這時(shí)資產(chǎn)組合。這時(shí)資產(chǎn)組合D具有和具有和C相等的相等的值，但比值，但比C的期望收益大。從對(duì)前圖的分的期望收益大。從對(duì)前圖的分析，我們可以知道，這構(gòu)成了一個(gè)套利機(jī)會(huì)。析，我們可以知道，這構(gòu)成了一個(gè)套利機(jī)會(huì)。圖圖10-3 一個(gè)套利機(jī)會(huì)一個(gè)套利機(jī)會(huì)非均衡舉例非均衡舉例 賣空組合賣空組合C 用資

24、金構(gòu)建一個(gè)均衡風(fēng)險(xiǎn)高收益的組合用資金構(gòu)建一個(gè)均衡風(fēng)險(xiǎn)高收益的組合D -D與與A和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相比和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相比 的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，的資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合A 百分之一的套利百分之一的套利單因素證券市場線單因素證券市場線 現(xiàn)在考慮市場投資組合是一個(gè)充分分散化的投資現(xiàn)在考慮市場投資組合是一個(gè)充分分散化的投資組合，我們把系統(tǒng)因素看作是市場投資組合的意組合，我們把系統(tǒng)因素看作是市場投資組合的意外收益。市場投資組合的貝外收益。市場投資組合的貝 塔值為塔值為1，即，即1，由于市場投資組合也在圖由于市場投資組合也在圖10- 4所示的曲線上，我所示的曲線上，我們可用它來決定該曲線的方程。如圖們可用它來決

25、定該曲線的方程。如圖10 - 4所示，所示，曲線的截距為曲線的截距為rf，斜率為，斜率為E(rM)-rf，該曲線的方程為：，該曲線的方程為： E(rP)rfE(rM)-rf P ( 10 - 7 ) 因此，圖因此，圖10 - 3與圖與圖10 - 4的關(guān)系和的關(guān)系和CAPM的證券市的證券市場曲線關(guān)系是一致的。場曲線關(guān)系是一致的。圖圖10-4 證券市場線證券市場線10.3 單一資產(chǎn)與套利定價(jià)理論單一資產(chǎn)與套利定價(jià)理論 如果不允許套利，每一充分分散的投資組合的期望超額收益必如果不允許套利，每一充分分散的投資組合的期望超額收益必須與其須與其成比例。問題在于能夠從這種關(guān)系中推理出組合中單成比例。問題在于

26、能夠從這種關(guān)系中推理出組合中單個(gè)股票的期望收益的情況。答案是如果所有充分分散的投資組個(gè)股票的期望收益的情況。答案是如果所有充分分散的投資組合都滿足這種關(guān)系，幾乎所有的單個(gè)股票也肯定滿足這種關(guān)系合都滿足這種關(guān)系，幾乎所有的單個(gè)股票也肯定滿足這種關(guān)系。有怎樣的有怎樣的值，就有怎樣的期望收益率在該值，就有怎樣的期望收益率在該對(duì)應(yīng)的證券市場對(duì)應(yīng)的證券市場線點(diǎn)上，居于該點(diǎn)之上或之下都會(huì)出現(xiàn)套利，這就是套利定價(jià)線點(diǎn)上，居于該點(diǎn)之上或之下都會(huì)出現(xiàn)套利，這就是套利定價(jià)理論。理論。 APT與與CAPM：APT與與CAPM有很多相同的作用，它給出了一個(gè)有很多相同的作用，它給出了一個(gè)收益基準(zhǔn)線收益基準(zhǔn)線(即證券市場

27、線即證券市場線)，可以用于資本預(yù)算、證券估值或，可以用于資本預(yù)算、證券估值或投資績效評(píng)價(jià)。此外，投資績效評(píng)價(jià)。此外，APT突出顯現(xiàn)了無法分散的風(fēng)險(xiǎn)與可分突出顯現(xiàn)了無法分散的風(fēng)險(xiǎn)與可分散風(fēng)險(xiǎn)之間的重要區(qū)別，其中，前者需要一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來補(bǔ)償散風(fēng)險(xiǎn)之間的重要區(qū)別，其中，前者需要一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來補(bǔ)償，而后者不需要。，而后者不需要。 APT是一個(gè)非常吸引人的模型，它依賴于一個(gè)假設(shè)，那就是是一個(gè)非常吸引人的模型，它依賴于一個(gè)假設(shè)，那就是資本市場中的理性均衡會(huì)消除套利機(jī)會(huì)。只要違背資本市場中的理性均衡會(huì)消除套利機(jī)會(huì)。只要違背APT的定的定價(jià)關(guān)系，就會(huì)產(chǎn)生極強(qiáng)的壓力來恢復(fù)均衡。價(jià)關(guān)系，就會(huì)產(chǎn)生極強(qiáng)的壓力來恢復(fù)均

28、衡。APT通過使用一通過使用一個(gè)充分分散的投資組合個(gè)充分分散的投資組合(實(shí)踐中充分分散的投資組合可以由實(shí)踐中充分分散的投資組合可以由大量的證券來構(gòu)造大量的證券來構(gòu)造)來產(chǎn)生上述期望收益來產(chǎn)生上述期望收益-貝塔關(guān)系。貝塔關(guān)系。 與之相比，與之相比，CAPM假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)生的不可觀測的市場組合假設(shè)存在一個(gè)內(nèi)生的不可觀測的市場組合，并建立在均值，并建立在均值-方差有效的基礎(chǔ)上。如果任何人違背了期方差有效的基礎(chǔ)上。如果任何人違背了期望收益望收益-貝塔關(guān)系，那么許多投資者將會(huì)改變投資組合，從貝塔關(guān)系，那么許多投資者將會(huì)改變投資組合，從而通過眾人的力量使股價(jià)恢復(fù)均衡。而通過眾人的力量使股價(jià)恢復(fù)均衡。 對(duì)于

29、所有證券，對(duì)于所有證券，CAPM提供的期望收益提供的期望收益-貝塔關(guān)系是沒有規(guī)律貝塔關(guān)系是沒有規(guī)律的，但是的，但是APT表明所有證券都擁有這種關(guān)系，不過可能少量表明所有證券都擁有這種關(guān)系，不過可能少量證券除外。因?yàn)樽C券除外。因?yàn)锳PT集中于無套利條件，沒有市場或指數(shù)模集中于無套利條件，沒有市場或指數(shù)模型的進(jìn)一步假設(shè)，因此它不能消除任意特殊資產(chǎn)違背期望收型的進(jìn)一步假設(shè)，因此它不能消除任意特殊資產(chǎn)違背期望收益益-貝塔關(guān)系產(chǎn)生的影響。因此，貝塔關(guān)系產(chǎn)生的影響。因此，CAPM的假設(shè)及其主導(dǎo)性觀的假設(shè)及其主導(dǎo)性觀點(diǎn)仍然為人所需要。點(diǎn)仍然為人所需要。10.4 多因素套利定價(jià)理論多因素套利定價(jià)理論 根據(jù)（根

30、據(jù)（10-2）兩因素模型如下：）兩因素模型如下： ri=E(ri)+iGDPGDP+iIRIR+ei 構(gòu)建多因素套利定價(jià)理論首先要介紹因素投資組合的概念構(gòu)建多因素套利定價(jià)理論首先要介紹因素投資組合的概念，它是一個(gè)充分分散的投資組合，在其所包含的所有因素，它是一個(gè)充分分散的投資組合，在其所包含的所有因素中，有一個(gè)因素的中，有一個(gè)因素的為為1，其余均為，其余均為0。那么可以將一個(gè)因。那么可以將一個(gè)因素投資組合視為跟蹤投資組合，即該投資組合的收益會(huì)跟素投資組合視為跟蹤投資組合，即該投資組合的收益會(huì)跟蹤某些特殊宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)源的演變，而與其他風(fēng)險(xiǎn)源無關(guān)蹤某些特殊宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)源的演變，而與其他風(fēng)險(xiǎn)源無關(guān)。

31、 構(gòu)建這樣的因素投資組合是可能的，因?yàn)橛刑嗟淖C券可構(gòu)建這樣的因素投資組合是可能的，因?yàn)橛刑嗟淖C券可供選擇，卻只有少量的因素。因素投資組合將成為推導(dǎo)多供選擇，卻只有少量的因素。因素投資組合將成為推導(dǎo)多因素證券市場線的基準(zhǔn)投資組合。因素證券市場線的基準(zhǔn)投資組合。10.4 多因素套利定價(jià)理論多因素套利定價(jià)理論10.4 多因素套利定價(jià)理論多因素套利定價(jià)理論例例10-610-6錯(cuò)誤定價(jià)與套利錯(cuò)誤定價(jià)與套利10.5我們?cè)谀膬耗苷业揭蛩匚覀冊(cè)谀膬耗苷业揭蛩?多因素套利定價(jià)理論并沒有引導(dǎo)人們關(guān)注相關(guān)風(fēng)多因素套利定價(jià)理論并沒有引導(dǎo)人們關(guān)注相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定問題。險(xiǎn)因素或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的確定問題。 當(dāng)我們

32、需要確定這些因素時(shí)要遵循兩個(gè)原則：當(dāng)我們需要確定這些因素時(shí)要遵循兩個(gè)原則： 第一，我們只能用系統(tǒng)因素解釋證券收益；第一，我們只能用系統(tǒng)因素解釋證券收益； 第二，我們希望找到重要的風(fēng)險(xiǎn)因素，即那些投第二，我們希望找到重要的風(fēng)險(xiǎn)因素，即那些投資者最關(guān)心、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有重要意義的因素。資者最關(guān)心、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有重要意義的因素。 10.6 多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型 多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型（簡稱多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型（簡稱ICAPM)是是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的多因素?cái)U(kuò)展。它是一資本資產(chǎn)定價(jià)模型的多因素?cái)U(kuò)展。它是一種風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡關(guān)系，和套利定價(jià)理論一種風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡關(guān)系，和套利定價(jià)理論一樣，也能預(yù)期多維度的證券市場線。樣，也能預(yù)期多維度的證券市場線。ICAPM指出，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)因素將是導(dǎo)致許多投資者指出，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)因素將是導(dǎo)致許多投資者產(chǎn)生大量套期保值要求的風(fēng)險(xiǎn)來源。產(chǎn)生大量套期保值要求的風(fēng)險(xiǎn)來源。課堂練習(xí)課堂練習(xí) 題目：書后習(xí)題題目：書后習(xí)題3，6，10小結(jié) 當(dāng)存在兩種或兩種以上的證券價(jià)格能使投資者構(gòu)造一個(gè)能獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤的零投資組合時(shí)，（無風(fēng)險(xiǎn)）套利機(jī)會(huì)就會(huì)出現(xiàn)。 小結(jié) 理性的投資者將不考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，愿意對(duì)套利資產(chǎn)組合擁有盡可能大的頭寸。小結(jié) 套利機(jī)會(huì)的存在和大量交易的結(jié)果將對(duì)證券價(jià)格套利機(jī)會(huì)的存在和大量交易的結(jié)果將對(duì)證券價(jià)格產(chǎn)生壓力。這種壓力會(huì)持續(xù)存在直至價(jià)格達(dá)到排產(chǎn)生壓力