第13章平行四邊形

1、考題分析考題分析第第13章章 平行四邊形平行四邊形鞏固雙基鞏固雙基熱點(diǎn)剖析熱點(diǎn)剖析中考沖刺中考沖刺首頁(yè)末頁(yè)考題分析考題分析 廣東試題研究：廣東試題研究：?jiǎn)螐钠叫兴倪呅蔚男再|(zhì)與判定來(lái)考查，試題難度不大，但與折疊、旋轉(zhuǎn)、圓、函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合一起出現(xiàn)時(shí)，綜合性較高，是必考內(nèi)容，也是熱點(diǎn)問(wèn)題.首頁(yè)末頁(yè)鞏固雙基鞏固雙基平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定首頁(yè)末頁(yè)【例1】（2014廣東）如圖-1，ABCD中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC熱點(diǎn)剖析熱點(diǎn)剖析C C首頁(yè)末頁(yè)1.（2013茂名）如圖-2，在ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.（1

2、）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE. 試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.首頁(yè)末頁(yè)（1 1）如圖所示）如圖所示. .四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC.ADBC.又又點(diǎn)點(diǎn)F F在在CBCB的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，ADCF.ADCF.1=2.1=2.點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，AE=BE.AE=BE.又又DEA=FEBDEA=FEB，ADEADEBFEBFE（AASAAS）. .首頁(yè)末頁(yè)（2 2）CEDF.CEDF.理由如下：理由如下：如圖，連接如圖，連接CE.CE.由（由（1 1）知）知ADEADEBFE.BFE.DE=FED

3、E=FE，即點(diǎn)，即點(diǎn)E E是是DFDF的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，1=2.1=2.DFDF平分平分ADCADC，1=3.1=3.3=2.3=2.CD=CF.CD=CF.CEDF.CEDF.首頁(yè)末頁(yè)【例2】（2013廣東）如圖-3，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線剪開(kāi)后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，則四邊形ACEE的形狀是 .平行形四邊平行形四邊首頁(yè)末頁(yè)2.（2012廣東）如圖-4，在四邊形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BO=DO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.首頁(yè)末頁(yè)2.ABCD2.ABCD，ABO=CDO.ABO=CDO.又又BO=DOB

4、O=DO，AOB=CODAOB=COD，ABOABOCDOCDO（ASAASA）. .AB=CD.AB=CD.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .首頁(yè)末頁(yè)3.（2010廣東）如圖-5，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE. 已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF.（1）求證：AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.首頁(yè)末頁(yè)（1 1）RtRtABCABC中，中，BAC=30BAC=30，AB=2BC.AB=2BC.又又ABEABE是等邊三角形，是等邊三角形，EFABEFAB，AB=2AF.AF=BC.AB=2AF.AF=BC

5、.又又AE=BAAE=BA，AFEAFEBCABCA（HLHL）.AC=EF.AC=EF.（2 2）ACDACD是等邊三角形，是等邊三角形，DAC=60DAC=60，AC=AD.DAB=DAC+BAC=90AC=AD.DAB=DAC+BAC=90. .又又EFABEFAB，EFAD.EFAD.AC=EFAC=EF，AC=ADAC=AD，EF=AD.EF=AD.四邊形四邊形ADFEADFE是平行四邊形是平行四邊形. .首頁(yè)末頁(yè)一、選擇題一、選擇題中考沖刺中考沖刺4.平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（ ）A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等5.如圖-6，平行四邊形ABCD的對(duì)

6、角線交于點(diǎn)O，且AB5，OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（ ）A.18 B.28 C.36 D.46B BC C首頁(yè)末頁(yè)6.如圖-7，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABAC，若AB4，AC6，則BD的長(zhǎng)是（ ）A.8 B.9 C.10 D.11C C首頁(yè)末頁(yè)二、填空題二、填空題7.如圖-8，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ADBC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）.8.如圖-9，順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的形狀一定是 .答案不唯一，如答案不唯一，如AD=BCAD=BC平行四邊

7、形平行四邊形首頁(yè)末頁(yè)三、解答題三、解答題9.如圖-10，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且AE=CF.（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形.首頁(yè)末頁(yè)（1 1）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，A=CA=C，AB=CD.AB=CD.又又AE=CFAE=CF，ABEABECDFCDF（SASSAS）. .（2 2）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBCADBC，AD=BC.AD=BC.AE=CFAE=CF，AD-AE=BC-CFAD-AE=BC-CF，即，即DE=BF.DE=BF.四邊形四邊形BFDEB

8、FDE是平行四邊形是平行四邊形. .首頁(yè)末頁(yè)10.如圖-11，已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC.（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng).首頁(yè)末頁(yè)（1 1）BDBD垂直平分垂直平分ACAC，AB=BCAB=BC，AD=DC.AD=DC.又又DB=DBDB=DB，ADBADBCDBCDB（SSSSSS）. .BCD=BAD.BCD=BAD.BCD=ADFBCD=ADF，BAD=ADF.BAD=ADF.ABFD.ABFD.BDACBDAC，AFACAFAC，AFBD.AFBD.四邊形四邊形ABDFABDF是平行四邊形是平行四邊形. .首頁(yè)末

9、頁(yè)（2 2）四邊形四邊形ABDFABDF是平行四邊形，是平行四邊形，AF=DF=5AF=DF=5，AB=BD=5.AB=BD=5.設(shè)設(shè)BE=xBE=x，則，則DE=5-x.DE=5-x.ABAB2 2-BE-BE2 2=AD=AD2 2-DE-DE2 2，即，即5 52 2-x-x2 2=6=62 2- -（5-x5-x）2 2. .解得解得x=7/5.x=7/5.AE=24/5.AE=24/5.AC=2AE=48/5.AC=2AE=48/5.首頁(yè)末頁(yè)10.如圖-11，已知在ABC中，ABAC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，且CD=BE.求證：ADCAEB.首頁(yè)末頁(yè)D D，E E分別是分別是A

10、BAB，ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD=1/2ABAD=1/2AB，AE=1/2AC.AE=1/2AC.又又AB=ACAB=AC，AD=AE.AD=AE.又又CD=BECD=BE，AC=ABAC=AB，ADCADCAEB AEB （SSSSSS）. .首頁(yè)末頁(yè)11.在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F，DEAB交直線AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖12-，求證：DEDFAC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖-12；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖-12，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖-12、圖-12中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）若AC6，DE4，則DF .首頁(yè)末頁(yè)首頁(yè)末頁(yè)（1 1）DFACDFAC，DEABDEAB，四邊形四邊形AFDEAFDE是平行四邊形是平行四邊形. .AF=DE.AF=DE.DFACDFAC，F(xiàn)DB=C.FDB=C.又又AB=ACAB=AC，B=C.B=C.FDB=B.FDB=B.DF=BF.DF=BF.DE+DF=AB=AC.DE+DF=AB=AC.首頁(yè)末頁(yè)（2 2）圖）圖-12-12中：中：AC+DE=DF.AC