類比推理（公開課教學(xué)設(shè)計）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-22.1.1 合情推理之類比推理教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析推理與證明貫穿于整個數(shù)學(xué)課程，但是作為一章的內(nèi)容卻是第一次出現(xiàn)在中學(xué)的教材中，對之進行系統(tǒng)學(xué)習(xí)是新課程的一個變化。推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程，是做數(shù)學(xué)的基本功，也是人們在一般的學(xué)習(xí)和生活中常用的思維方式，是發(fā)展理性思維的重要方面。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的區(qū)別除了研究對象的不同，最突出的就是數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律的正確性必須用演繹推理的方式來證明，而在證明或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，又經(jīng)常要用合情推理去猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路。兩者緊密聯(lián)系、相輔相成。因此，無論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)，還是對于學(xué)生理性思維的培養(yǎng)，都需要在基礎(chǔ)教育階

2、段的高中數(shù)學(xué)中加強這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。本節(jié)課是合情推理的第二課時，在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了歸納推理。學(xué)生已經(jīng)初步體會并認識到合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。對于類比，學(xué)生其實并不陌生，它出現(xiàn)在各個章節(jié)中，但實際上，學(xué)生對它的認識是模糊的。通過本節(jié)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生會了解什么是類比、如何進行類比，會感受到數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程。學(xué)生情況分析【知識基礎(chǔ)】學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了所有的必修模塊，即已經(jīng)學(xué)完了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分。初高中已將類比推理滲透到教材的很多章節(jié)，有的學(xué)生已經(jīng)在自覺不自覺的應(yīng)用著?！緦W(xué)習(xí)水平】授課班級雖然是高二年級的一個側(cè)重班，整體成績較好，但優(yōu)生較少；而且用一年多的時間學(xué)完了高中階

3、段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，所以基礎(chǔ)掌握得不夠扎實，知識遺忘現(xiàn)象嚴(yán)重?！緦W(xué)習(xí)態(tài)度】學(xué)生比較喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在課堂上基本上能做到認真聽講，積極思考。但是主動發(fā)言表達看法的同學(xué)不多。教學(xué)方式問題導(dǎo)引式：通過精心設(shè)計的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機，使學(xué)生產(chǎn)生疑而未解，又欲解之的強烈愿望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)目標(biāo)分析（1）結(jié)合數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解類比推理的含義及作用，掌握類比推理的一般步驟。（2）能利用類比進行簡單的推理，體會并認識類比推理在發(fā)現(xiàn)中的作用；（3）了解經(jīng)類比推理得到的結(jié)論是否正確，在數(shù)學(xué)上需要嚴(yán)格證明。（4）通過證明，感受類比推理在探

4、索和提供解決問題的思路和方向的作用，建構(gòu)類比推理的思維方式，培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)重點：了解類比推理的含義，掌握類比推理的方法和步驟教學(xué)難點：找到合適的類比對象，分析兩類事物在結(jié)構(gòu)或功能等方面的關(guān)系，正確運用類比推理的思想方法.教學(xué)流程示意情境創(chuàng)設(shè)體會類比推理應(yīng)用類比引出概念 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境師：前面我們了解了合情推理及歸納推理的含義，接觸了數(shù)學(xué)史上一些非常著名的猜想。牛頓說過，“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”。本節(jié)課我們繼續(xù)合情猜想。情境1、朋友想投資一部電影，故做了調(diào)查。阿凡達是2009年美國科幻巨作，以外星生命為題材，目前為止全球票房收入超過26億

5、美元。以外星生命為題材的科幻片還有很多，比如長江七號、火星寶貝等。由于阿凡達、長江七號、火星寶貝票房收入都不錯，故推測以外星生命為題材的科幻片票房收入都不錯。這樣的推理是什么推理？（歸納推理）情境2、真的存在外星生命嗎？科學(xué)家做了下面的研究：問：這是歸納推理嗎？它是一種類比推理。（板書課題）（二）新課探究問題（一）什么是類比推理？問1：你能說說科學(xué)家的推理思路嗎？（學(xué)生回答，老師總結(jié),見圖）師： 運用這種推理方法的例子還有很多，比如：（1）魯班發(fā)明鋸子（2）奧地利醫(yī)生奧恩布魯格觀察到父親經(jīng)常用手指敲擊盛酒的木桶，根據(jù)聲音推測桶內(nèi)的酒還剩多少。聯(lián)想到胸腔和酒桶有類似之處，從而發(fā)明了叩診

6、法通過叩擊人體胸腔的方法判斷其中有無積水或積水的多少；問2：你能說出魯班發(fā)明鋸子的思路嗎？（學(xué)生回答，老師總結(jié),見圖） （隨著老師的問題學(xué)生認真思考著發(fā)明家、設(shè)計者的思路。從學(xué)生熟悉的事例出發(fā)，從生活與實踐的類比開始，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活） 問3：你能根據(jù)自己的認識用你自己的語言說說什么是類比推理嗎？ （學(xué)生回答，最后老師給出課本定義）類比推理的含義和特點：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 問4：你認為任何兩個事物都能進行類比嗎？（學(xué)生在下面搖頭，說不能。于

7、是很自然的引出怎樣的兩個事物才能進行類比，必須是具有某種相似性的兩個事物才能進行類比。通過該問題，強調(diào)類比的對象）問5：你能舉出生活中或數(shù)學(xué)學(xué)科或其它學(xué)科中可以進行類比的兩類事物嗎？（學(xué)生自由發(fā)言）問題（二）數(shù)學(xué)中的類比推理有哪些？ 問1：數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往依賴于平面幾何中的類比問題”，你能舉些例子出來嗎？（學(xué)生先思考后交流，最后以組為單位回答）（通過這個問題體會類比推理在立幾中的應(yīng)用） 共同總結(jié)： 平面 空間點 點或線直線 線或面 平面圖形 立體圖形問2：平面中的三角形可以與空間中的什么圖形進行類比？為什么？（學(xué)生馬上說出了四面體，緊接著，又說出

8、了圓錐、三棱柱，并且都指出了它們分別與三角形的某種相似性。老師對三角形與四面體的相似性進行分析，并進一步說明三角形還可以和棱錐進行類比）師：由這個例子可以看出，對一個事物可能會找出一個或多個事物進行類比，而且可類比的兩個事物相似性越多，我們所推測的結(jié)論正確的可能性越大。（通過問題2，學(xué)生進一步明確了要把具有某種相似性的兩個事物進行類比，而且知道了如何恰當(dāng)?shù)剡x擇類比對象）問3：可根據(jù)三角形的一些結(jié)論類比猜想四面體的結(jié)論嗎？（學(xué)生討論交流后以組回答）（從這個問題開始探討如何運用類比推理，由一類事物的性質(zhì)得到另一類事物的性質(zhì)）師：所猜想的結(jié)論可能真，可能假，所以類比推理也是一種合情推理。問4：如果我

9、們想得到球的一些性質(zhì)，你會想到用類比的思維方式嗎？（學(xué)生能夠想到將球與圓進行類比，利用PPT給出了圓的一些性質(zhì)，由學(xué)生推測出相對應(yīng)的球的性質(zhì)）圓的性質(zhì)：同圓或等圓的半徑相等，直徑是半徑的兩倍.與弦垂直的直徑過弦的中點.連結(jié)圓心和弦（非直徑）中點的直線垂直于弦.圓半徑的平方=圓心到弦的距離平方+弦長一半的平方.不過圓心的弦小于直徑，經(jīng)過圓心的弦是直徑，且直徑是最大的弦.問5：實數(shù)運算中加法和乘法是一對非常典型的可類比對象，請大家類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì). （得到如下表格）類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結(jié)果若則若則運算律逆運算加法的逆運算是減法，使得方程有唯一解乘法的逆運算是

10、除法，使得方程有唯一解單位元問6：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們體會到了歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用，那么數(shù)列中有可進行類比的對象嗎？問7：等差數(shù)列與等比數(shù)列可以進行類比，請將等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些常用結(jié)論進行對比。（這是數(shù)學(xué)中典型的可類比的兩個事物。從學(xué)生較熟悉的知識出發(fā)，加深學(xué)生對類比的認識。學(xué)生基本說出了等差數(shù)列和等比數(shù)列的常用結(jié)論，這個問題中讓學(xué)生將常用結(jié)論進行對比，而不是類比。因為，畢竟學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了這兩種數(shù)列的性質(zhì)，不適宜再假裝猜測。通過對性質(zhì)的對比，可知等差數(shù)列和等比數(shù)列是非常適合類比的兩個對象，而其實質(zhì)在于加法和乘法是可類比的，因為它們有著相似的運算規(guī)律）問8：類比等差數(shù)列、等比數(shù)列定義是否

11、可以定義等和數(shù)列或等積數(shù)列？問題（三）類比推理的結(jié)論是否正確？類比推理的作用是什么？（到此，學(xué)生對類比已經(jīng)有了一定的認識，認識到類比的奇妙）師：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：(1) a=bÞa+c=b+c; (1) abÞa+cb+c;(2) a=bÞ ac=bc; (2) abÞ acbc;( 3) a=bÞa2=b2;等等。 (3) abÞa2b2;等等。師：雖然類比的結(jié)論不一定正確，但它能幫我們發(fā)現(xiàn)新結(jié)論；為我們提供研究的方向。（三）課堂練習(xí)1、（課本P74例3）：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定

12、理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想直角三角形 3個面兩兩垂直的四面體C90°3個邊的長度a，b，c 2條直角邊a，b和1條斜邊c PDFPDEEDF90° 4個面的面積S1，S2，S3和S 3個“直角面” S1，S2，S3和1個“斜面” S類比勾股定理的結(jié)構(gòu)，我們可以猜想成立。2、在三角形ABC中有結(jié)論：AB+BC>AC，類似地在四面體P-ABC中有 。3、求證：正四面體內(nèi)一點到四個面的距離之和為一常數(shù)。（當(dāng)一個問題難以解決的時候，不妨退一步，通過類比，思考更為簡單的問題是如何解決的。該問題可類比到平面中的“正三角形內(nèi)一點到三邊的距離之和為一常數(shù)”，

13、用面積法可輕松解決，那么原問題是不是可以類比到體積法呢？由此，原來解決問題的方法也是可以類比的，類比提供了研究的方向）（四）課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？（學(xué)生答）1.類比推理的含義、特點、步驟和作用2.合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.通俗的 說，合情推理是指“合乎情理”的推理，推理結(jié)果正確與否需要經(jīng)過驗證.從具體問題出發(fā)歸納、類比提出猜想觀察、分析、比較、聯(lián)想（五）課后作業(yè)1、習(xí)題2.1A組 6，練習(xí)3.2、課后探究 ：數(shù)學(xué)中還有哪些可類比的對象？ 本教學(xué)設(shè)計的特點1引入生活化，關(guān)注學(xué)生的“經(jīng)驗”。學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，若缺乏舊知識和生活經(jīng)驗的?？奎c，則無法形成新的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)來源于生活，在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的、貼近學(xué)