類比推理（公開課教學設計）

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上選修2-22.1.1 合情推理之類比推理教學設計教學內容分析推理與證明貫穿于整個數(shù)學課程，但是作為一章的內容卻是第一次出現(xiàn)在中學的教材中，對之進行系統(tǒng)學習是新課程的一個變化。推理與證明是數(shù)學的基本思維過程，是做數(shù)學的基本功，也是人們在一般的學習和生活中常用的思維方式，是發(fā)展理性思維的重要方面。數(shù)學與其它學科的區(qū)別除了研究對象的不同，最突出的就是數(shù)學內部規(guī)律的正確性必須用演繹推理的方式來證明，而在證明或學習數(shù)學的過程中，又經(jīng)常要用合情推理去猜測和發(fā)現(xiàn)結論，探索和提供思路。兩者緊密聯(lián)系、相輔相成。因此，無論是學習數(shù)學、做數(shù)學，還是對于學生理性思維的培養(yǎng)，都需要在基礎教育階

2、段的高中數(shù)學中加強這方面的學習和訓練。本節(jié)課是合情推理的第二課時，在前面已經(jīng)學習了歸納推理。學生已經(jīng)初步體會并認識到合情推理在數(shù)學發(fā)展中的作用。對于類比，學生其實并不陌生，它出現(xiàn)在各個章節(jié)中，但實際上，學生對它的認識是模糊的。通過本節(jié)課的系統(tǒng)學習，學生會了解什么是類比、如何進行類比，會感受到數(shù)學的創(chuàng)造過程。學生情況分析【知識基礎】學生已經(jīng)學完了所有的必修模塊，即已經(jīng)學完了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分。初高中已將類比推理滲透到教材的很多章節(jié)，有的學生已經(jīng)在自覺不自覺的應用著?！緦W習水平】授課班級雖然是高二年級的一個側重班，整體成績較好，但優(yōu)生較少；而且用一年多的時間學完了高中階

3、段的數(shù)學基礎知識和基本技能的主要部分，所以基礎掌握得不夠扎實，知識遺忘現(xiàn)象嚴重?！緦W習態(tài)度】學生比較喜歡學習數(shù)學，在課堂上基本上能做到認真聽講，積極思考。但是主動發(fā)言表達看法的同學不多。教學方式問題導引式：通過精心設計的問題，激發(fā)學生的學習興趣和動機，使學生產(chǎn)生疑而未解，又欲解之的強烈愿望，調動學生學習的積極性和主動性。教學手段多媒體輔助教學教學目標分析（1）結合數(shù)學實例和生活中的實例，了解類比推理的含義及作用，掌握類比推理的一般步驟。（2）能利用類比進行簡單的推理，體會并認識類比推理在發(fā)現(xiàn)中的作用；（3）了解經(jīng)類比推理得到的結論是否正確，在數(shù)學上需要嚴格證明。（4）通過證明，感受類比推理在探

4、索和提供解決問題的思路和方向的作用，建構類比推理的思維方式，培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。教學重點：了解類比推理的含義，掌握類比推理的方法和步驟教學難點：找到合適的類比對象，分析兩類事物在結構或功能等方面的關系，正確運用類比推理的思想方法.教學流程示意情境創(chuàng)設體會類比推理應用類比引出概念 教學過程（一）創(chuàng)設情境師：前面我們了解了合情推理及歸納推理的含義，接觸了數(shù)學史上一些非常著名的猜想。牛頓說過，“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”。本節(jié)課我們繼續(xù)合情猜想。情境1、朋友想投資一部電影，故做了調查。阿凡達是2009年美國科幻巨作，以外星生命為題材，目前為止全球票房收入超過26億

5、美元。以外星生命為題材的科幻片還有很多，比如長江七號、火星寶貝等。由于阿凡達、長江七號、火星寶貝票房收入都不錯，故推測以外星生命為題材的科幻片票房收入都不錯。這樣的推理是什么推理？（歸納推理）情境2、真的存在外星生命嗎？科學家做了下面的研究：問：這是歸納推理嗎？它是一種類比推理。（板書課題）（二）新課探究問題（一）什么是類比推理？問1：你能說說科學家的推理思路嗎？（學生回答，老師總結,見圖）師： 運用這種推理方法的例子還有很多，比如：（1）魯班發(fā)明鋸子（2）奧地利醫(yī)生奧恩布魯格觀察到父親經(jīng)常用手指敲擊盛酒的木桶，根據(jù)聲音推測桶內的酒還剩多少。聯(lián)想到胸腔和酒桶有類似之處，從而發(fā)明了叩診

6、法通過叩擊人體胸腔的方法判斷其中有無積水或積水的多少；問2：你能說出魯班發(fā)明鋸子的思路嗎？（學生回答，老師總結,見圖） （隨著老師的問題學生認真思考著發(fā)明家、設計者的思路。從學生熟悉的事例出發(fā)，從生活與實踐的類比開始，讓學生感受到數(shù)學源于生活，又服務于生活） 問3：你能根據(jù)自己的認識用你自己的語言說說什么是類比推理嗎？ （學生回答，最后老師給出課本定義）類比推理的含義和特點：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 問4：你認為任何兩個事物都能進行類比嗎？（學生在下面搖頭，說不能。于

7、是很自然的引出怎樣的兩個事物才能進行類比，必須是具有某種相似性的兩個事物才能進行類比。通過該問題，強調類比的對象）問5：你能舉出生活中或數(shù)學學科或其它學科中可以進行類比的兩類事物嗎？（學生自由發(fā)言）問題（二）數(shù)學中的類比推理有哪些？ 問1：數(shù)學家波利亞曾說：“類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往依賴于平面幾何中的類比問題”，你能舉些例子出來嗎？（學生先思考后交流，最后以組為單位回答）（通過這個問題體會類比推理在立幾中的應用） 共同總結： 平面 空間點 點或線直線 線或面 平面圖形 立體圖形問2：平面中的三角形可以與空間中的什么圖形進行類比？為什么？（學生馬上說出了四面體，緊接著，又說出

8、了圓錐、三棱柱，并且都指出了它們分別與三角形的某種相似性。老師對三角形與四面體的相似性進行分析，并進一步說明三角形還可以和棱錐進行類比）師：由這個例子可以看出，對一個事物可能會找出一個或多個事物進行類比，而且可類比的兩個事物相似性越多，我們所推測的結論正確的可能性越大。（通過問題2，學生進一步明確了要把具有某種相似性的兩個事物進行類比，而且知道了如何恰當?shù)剡x擇類比對象）問3：可根據(jù)三角形的一些結論類比猜想四面體的結論嗎？（學生討論交流后以組回答）（從這個問題開始探討如何運用類比推理，由一類事物的性質得到另一類事物的性質）師：所猜想的結論可能真，可能假，所以類比推理也是一種合情推理。問4：如果我

9、們想得到球的一些性質，你會想到用類比的思維方式嗎？（學生能夠想到將球與圓進行類比，利用PPT給出了圓的一些性質，由學生推測出相對應的球的性質）圓的性質：同圓或等圓的半徑相等，直徑是半徑的兩倍.與弦垂直的直徑過弦的中點.連結圓心和弦（非直徑）中點的直線垂直于弦.圓半徑的平方=圓心到弦的距離平方+弦長一半的平方.不過圓心的弦小于直徑，經(jīng)過圓心的弦是直徑，且直徑是最大的弦.問5：實數(shù)運算中加法和乘法是一對非常典型的可類比對象，請大家類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質. （得到如下表格）類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結果若則若則運算律逆運算加法的逆運算是減法，使得方程有唯一解乘法的逆運算是

10、除法，使得方程有唯一解單位元問6：通過上節(jié)課的學習我們體會到了歸納推理在數(shù)列中的應用，那么數(shù)列中有可進行類比的對象嗎？問7：等差數(shù)列與等比數(shù)列可以進行類比，請將等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些常用結論進行對比。（這是數(shù)學中典型的可類比的兩個事物。從學生較熟悉的知識出發(fā)，加深學生對類比的認識。學生基本說出了等差數(shù)列和等比數(shù)列的常用結論，這個問題中讓學生將常用結論進行對比，而不是類比。因為，畢竟學生已經(jīng)學習了這兩種數(shù)列的性質，不適宜再假裝猜測。通過對性質的對比，可知等差數(shù)列和等比數(shù)列是非常適合類比的兩個對象，而其實質在于加法和乘法是可類比的，因為它們有著相似的運算規(guī)律）問8：類比等差數(shù)列、等比數(shù)列定義是否

11、可以定義等和數(shù)列或等積數(shù)列？問題（三）類比推理的結論是否正確？類比推理的作用是什么？（到此，學生對類比已經(jīng)有了一定的認識，認識到類比的奇妙）師：試根據(jù)等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質： 猜想不等式的性質：(1) a=bÞa+c=b+c; (1) abÞa+cb+c;(2) a=bÞ ac=bc; (2) abÞ acbc;( 3) a=bÞa2=b2;等等。 (3) abÞa2b2;等等。師：雖然類比的結論不一定正確，但它能幫我們發(fā)現(xiàn)新結論；為我們提供研究的方向。（三）課堂練習1、（課本P74例3）：類比平面內直角三角形的勾股定

12、理,試給出空間中四面體性質的猜想直角三角形 3個面兩兩垂直的四面體C90°3個邊的長度a，b，c 2條直角邊a，b和1條斜邊c PDFPDEEDF90° 4個面的面積S1，S2，S3和S 3個“直角面” S1，S2，S3和1個“斜面” S類比勾股定理的結構，我們可以猜想成立。2、在三角形ABC中有結論：AB+BC>AC，類似地在四面體P-ABC中有 。3、求證：正四面體內一點到四個面的距離之和為一常數(shù)。（當一個問題難以解決的時候，不妨退一步，通過類比，思考更為簡單的問題是如何解決的。該問題可類比到平面中的“正三角形內一點到三邊的距離之和為一常數(shù)”，

13、用面積法可輕松解決，那么原問題是不是可以類比到體積法呢？由此，原來解決問題的方法也是可以類比的，類比提供了研究的方向）（四）課堂小結本節(jié)課你學到了什么？（學生答）1.類比推理的含義、特點、步驟和作用2.合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.通俗的 說，合情推理是指“合乎情理”的推理，推理結果正確與否需要經(jīng)過驗證.從具體問題出發(fā)歸納、類比提出猜想觀察、分析、比較、聯(lián)想（五）課后作業(yè)1、習題2.1A組 6，練習3.2、課后探究 ：數(shù)學中還有哪些可類比的對象？ 本教學設計的特點1引入生活化，關注學生的“經(jīng)驗”。學習要建立在學生已有經(jīng)驗的基礎上，若缺乏舊知識和生活經(jīng)驗的?？奎c，則無法形成新的認知結構。數(shù)學來源于生活，在教學中，創(chuàng)設貼近學生生活的、貼近學