第六章 輻射換熱(2013)

1、 一、熱輻射及輻射換熱一、熱輻射及輻射換熱 物體以物體以電磁波電磁波的形式傳遞能量的過(guò)程稱(chēng)為的形式傳遞能量的過(guò)程稱(chēng)為輻射輻射，被傳遞，被傳遞的能量稱(chēng)為的能量稱(chēng)為輻射能輻射能。物體可以由不同的原因產(chǎn)生電磁波，其。物體可以由不同的原因產(chǎn)生電磁波，其中因中因熱熱的原因引起的電磁波輻射，稱(chēng)為的原因引起的電磁波輻射，稱(chēng)為熱輻射熱輻射。輻射傳熱：輻射傳熱：不同物體之間相互輻射和吸收能量，從而使熱量從不同物體之間相互輻射和吸收能量，從而使熱量從高溫物體向低溫物體傳遞的過(guò)程。高溫物體向低溫物體傳遞的過(guò)程。二、輻射換熱的特性二、輻射換熱的特性 （1 1）相互）相互“可見(jiàn)可見(jiàn)”的物體間才能進(jìn)行輻射換熱。的物體間才

2、能進(jìn)行輻射換熱。（2 2）輻射換熱量與物體間的）輻射換熱量與物體間的溫差溫差和和絕對(duì)溫度絕對(duì)溫度有關(guān)。有關(guān)。（3 3）任何物體，只要溫度高于任何物體，只要溫度高于0 K0 K，就會(huì)不停地向周?chē)臻g，就會(huì)不停地向周?chē)臻g發(fā)出熱輻射。發(fā)出熱輻射。（4 4）輻射能與溫度和波長(zhǎng)均有關(guān)。）輻射能與溫度和波長(zhǎng)均有關(guān)。（5 5）發(fā)射輻射取決于溫度的）發(fā)射輻射取決于溫度的4 4次方。次方。三、熱輻射的波范圍三、熱輻射的波范圍電磁波波長(zhǎng)與頻率之間的關(guān)系：電磁波波長(zhǎng)與頻率之間的關(guān)系：Cmmm6101式中：式中：C C是電磁波的傳播速度是電磁波的傳播速度(m/s)(m/s)，在真空中，在真空中C=3C=310108

3、 8m/sm/s；是電磁是電磁波的波長(zhǎng)波的波長(zhǎng)(m)(m)，其它常用的單位有，其它常用的單位有 ，是頻率是頻率(1/s)(1/s)。 工業(yè)上有實(shí)際意義的熱輻射位于波長(zhǎng)：工業(yè)上有實(shí)際意義的熱輻射位于波長(zhǎng)：0.380.381000m1000m，且集中在且集中在0.760.7620m20m的的紅外線紅外線區(qū)段上?？梢?jiàn)光波長(zhǎng)：區(qū)段上?？梢?jiàn)光波長(zhǎng)：0.380.380.76m0.76m。當(dāng)熱輻射的波長(zhǎng)大于。當(dāng)熱輻射的波長(zhǎng)大于0.76m0.76m，人眼不可，人眼不可見(jiàn)。見(jiàn)。四、物體對(duì)熱輻射的吸收、反射和透射四、物體對(duì)熱輻射的吸收、反射和透射 熱輻射作為電磁波，當(dāng)其投射到物體表面上時(shí)，和可見(jiàn)熱輻射作為電磁波，

4、當(dāng)其投射到物體表面上時(shí)，和可見(jiàn)光一樣發(fā)生光一樣發(fā)生吸收吸收、反射反射和和透射透射現(xiàn)象?，F(xiàn)象。物體對(duì)熱輻射的吸收反物體對(duì)熱輻射的吸收反射和穿透射和穿透QQQ 若設(shè)外界投射到物體表面上的總?cè)粼O(shè)外界投射到物體表面上的總能量為能量為Q，其中一部分，其中一部分 在進(jìn)入物體在進(jìn)入物體表面后被吸收，另一部分表面后被吸收，另一部分 被物體被物體反射離開(kāi)表面回到空間，其余部分反射離開(kāi)表面回到空間，其余部分 穿過(guò)物體。由能量守恒定律有：穿過(guò)物體。由能量守恒定律有：1QQQQQQa若令若令QQQQQQ,則上式可表為：則上式可表為： 1式中：式中：稱(chēng)為吸收率，稱(chēng)為吸收率，稱(chēng)為反射率，稱(chēng)為反射率，叫作透射率。叫作透射率

5、。對(duì)對(duì)“不透明不透明”物體：物體：1 由上式可見(jiàn)，吸收能力大的物體其反射能力必然就??；由上式可見(jiàn)，吸收能力大的物體其反射能力必然就?。环粗嗳?。反之亦然。漫反射漫反射鏡反射鏡反射反射分反射分鏡反射鏡反射和和漫反射漫反射兩種：兩種：u鏡反射：鏡反射：物體表面粗糙度物體表面粗糙度小于小于熱輻射波長(zhǎng)，入射角熱輻射波長(zhǎng)，入射角= =反射角。反射角。u漫反射：漫反射：物體表面粗糙度物體表面粗糙度大于大于熱輻射波長(zhǎng)，反射方向不規(guī)則。熱輻射波長(zhǎng)，反射方向不規(guī)則。物體對(duì)熱輻射的物體對(duì)熱輻射的反射反射和和吸收吸收相對(duì)比率大小，取決于表面的相對(duì)比率大小，取決于表面的狀態(tài)狀態(tài)和和特性特性。一般來(lái)講，若物體表面越粗糙

6、，反射率就越。一般來(lái)講，若物體表面越粗糙，反射率就越低，而吸收率就越高。低，而吸收率就越高。固體固體和和金屬液體金屬液體對(duì)熱輻射的吸收，只發(fā)生在表面下很短的對(duì)熱輻射的吸收，只發(fā)生在表面下很短的一般距離內(nèi)。除去被反射的一部分外，其余部分在表面以一般距離內(nèi)。除去被反射的一部分外，其余部分在表面以下很淺的距離下很淺的距離(0.0003(0.00031m)1m)內(nèi)完全吸收，并轉(zhuǎn)換成熱能內(nèi)完全吸收，并轉(zhuǎn)換成熱能使物體溫度升高。使物體溫度升高。當(dāng)熱輻射投射到氣體（不含顆粒）上時(shí)，情形就不同于當(dāng)熱輻射投射到氣體（不含顆粒）上時(shí)，情形就不同于固體和液體了。氣體對(duì)輻射能幾乎固體和液體了。氣體對(duì)輻射能幾乎沒(méi)有反射

7、能力沒(méi)有反射能力，只有吸，只有吸收和透過(guò)。即收和透過(guò)。即=0 =0 ，這時(shí)：，這時(shí)：1 顯然，吸收率大的氣體，透射率就低。顯然，吸收率大的氣體，透射率就低。 由上述可知，由上述可知，固體固體和和金屬液體金屬液體對(duì)投射的熱輻射所呈現(xiàn)對(duì)投射的熱輻射所呈現(xiàn)的吸收、反射特性都具有在表面上進(jìn)行的特點(diǎn)，而不涉及的吸收、反射特性都具有在表面上進(jìn)行的特點(diǎn)，而不涉及到物體的內(nèi)部。因此，物體到物體的內(nèi)部。因此，物體表面狀態(tài)表面狀態(tài)對(duì)這些特性有至關(guān)重對(duì)這些特性有至關(guān)重要的影響。而氣體的輻射和吸收則在要的影響。而氣體的輻射和吸收則在整個(gè)氣體容積中整個(gè)氣體容積中進(jìn)行。進(jìn)行。 黑體：黑體：是指能吸收投入到其是指能吸收投入

8、到其面上的所有熱輻射能的物面上的所有熱輻射能的物體，是一種科學(xué)假想的物體，是一種科學(xué)假想的物體，現(xiàn)實(shí)生活中是不存在體，現(xiàn)實(shí)生活中是不存在的。但卻可以人工制造出的。但卻可以人工制造出近似的人工黑體。近似的人工黑體。黑體模型黑體模型【注意】：【注意】：1.1.黑體、鏡體、透明體不能靠人眼判斷。黑體、鏡體、透明體不能靠人眼判斷。 2.2.黑體不反射、不穿透，黑體不反射、不穿透，輻射嗎輻射嗎？對(duì)于大多數(shù)的固體和液體：對(duì)于大多數(shù)的固體和液體：對(duì)于不含顆粒的氣體：對(duì)于不含顆粒的氣體：對(duì)于黑體：對(duì)于黑體： 鏡體或白體：鏡體或白體：透明體：透明體：1111,01,0 一、熱輻射能量的表示方法一、熱輻射能量的表

9、示方法輻射力輻射力E E：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)單位表面積單位表面積向向半球空間所有方向半球空間所有方向發(fā)射的發(fā)射的全部波長(zhǎng)全部波長(zhǎng)的輻射能的總和，單位的輻射能的總和，單位w/mw/m2 2。它表征該物體發(fā)射輻射。它表征該物體發(fā)射輻射能的能力大小。能的能力大小。單色輻射力單色輻射力E E：由于一個(gè)物體發(fā)射的全波長(zhǎng)能量不是在整個(gè)由于一個(gè)物體發(fā)射的全波長(zhǎng)能量不是在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)均勻分布，故引入波長(zhǎng)范圍內(nèi)均勻分布，故引入單色輻射力單色輻射力E E, ,其定義式為：其定義式為： )/(2mmwddEE 由單色輻射力由單色輻射力E E的定義可見(jiàn)，的定義可見(jiàn)，E E就是單位時(shí)間內(nèi)就是單位時(shí)間內(nèi)單單位位表面積

10、向半球空間所有方向發(fā)射的表面積向半球空間所有方向發(fā)射的某一特定波長(zhǎng)某一特定波長(zhǎng)的能的能量。所以量。所以E E()=f()=f() )也表明了物體也表明了物體輻射能輻射能在在波長(zhǎng)波長(zhǎng)上的分上的分布規(guī)律。布規(guī)律。輻射力和單色輻射力間存在如下關(guān)系：輻射力和單色輻射力間存在如下關(guān)系：)/(20mwdEE 為了明確研究物體表面的反射、吸收特性，凡屬黑體，為了明確研究物體表面的反射、吸收特性，凡屬黑體，均在相應(yīng)物理量下注上下標(biāo)均在相應(yīng)物理量下注上下標(biāo)b b，如黑體的輻射力和單色輻射，如黑體的輻射力和單色輻射力分別表示為力分別表示為E Eb b和和E Eb b。 二、普朗克定律二、普朗克定律1)(512Tc

11、becE式中，式中， 波長(zhǎng)，波長(zhǎng)，m m ；T T 黑體溫度，黑體溫度，K K ； c c1 1 第一輻射常數(shù)，第一輻射常數(shù)，3.7433.7431010-16-16 W W m m2 2； c c2 2 第二輻射常數(shù)，第二輻射常數(shù)，1.43871.43871010-2-2 m m K K； Planck Planck 定律的圖示定律的圖示1 1）黑體輻射光譜是連續(xù)的。有極）黑體輻射光譜是連續(xù)的。有極大值。大值。( (（E Eb b）maxmax m m ) )2 2）隨表面溫度）隨表面溫度升高升高，黑體輻射能，黑體輻射能量分布曲線峰值量分布曲線峰值增大增大，且峰值對(duì)，且峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)的波長(zhǎng)減小

12、波長(zhǎng)減小。不同溫度下黑體輻射能按波長(zhǎng)的分布情況：不同溫度下黑體輻射能按波長(zhǎng)的分布情況：m m與與T T 的關(guān)系由維恩（的關(guān)系由維恩（WienWien）位）位移定律給出：移定律給出：km.Tm3310921089762維恩（維恩（WienWien）位移定律表明）位移定律表明m m與與T T 存在反比關(guān)系。存在反比關(guān)系。3 3）在一般工程所涉及的溫度范圍內(nèi)（約）在一般工程所涉及的溫度范圍內(nèi)（約2000k2000k以下），波以下），波長(zhǎng)為長(zhǎng)為0.380.380.76m0.76m的可見(jiàn)光的能量極小，可忽略不計(jì)。的可見(jiàn)光的能量極小，可忽略不計(jì)。而波長(zhǎng)為而波長(zhǎng)為0.80.810m10m的紅外線能量在熱輻射

13、中占絕大部分。的紅外線能量在熱輻射中占絕大部分。但對(duì)表面溫度大于但對(duì)表面溫度大于6000 K6000 K的太陽(yáng)表面輻射，則可見(jiàn)光的輻的太陽(yáng)表面輻射，則可見(jiàn)光的輻射能已占有總輻射能量的相當(dāng)比例份額，且最大單色輻射射能已占有總輻射能量的相當(dāng)比例份額，且最大單色輻射力所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)也在可見(jiàn)光范圍。力所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)也在可見(jiàn)光范圍。 試用維思位移定律解釋鋼錠加熱升溫過(guò)程（或鋼水澆試用維思位移定律解釋鋼錠加熱升溫過(guò)程（或鋼水澆注過(guò)程中）中的顏色變化。注過(guò)程中）中的顏色變化。 )()1()()(5152TfeTcTETcb 上式是以上式是以T T 為變量的為變量的E Eb b/T/T5 5 的值，根據(jù)該關(guān)系的值

14、，根據(jù)該關(guān)系繪制出曲線圖，并可求出任一繪制出曲線圖，并可求出任一下的單色輻射力下的單色輻射力E Eb b。曲線圖如下：曲線圖如下：km.Tm3310921089762三、斯蒂芬三、斯蒂芬波爾茲曼定律波爾茲曼定律 對(duì)對(duì)每一溫度每一溫度下的下的黑體單色輻射力黑體單色輻射力E Eb b在在0 0之間進(jìn)行之間進(jìn)行積分，得：積分，得：式中：式中：)./(67. 5)./(1067. 542428KmWCKmWbb黑體輻射系數(shù)黑體輻射系數(shù)黑體輻射常數(shù)黑體輻射常數(shù))/()100()(2440mWTCTTEdEEbbbbb 上式表明黑體的上式表明黑體的輻射力輻射力和和熱力學(xué)溫度四次方熱力學(xué)溫度四次方成正比，故

15、成正比，故又稱(chēng)又稱(chēng)四次方定律四次方定律?？傒椛淠芰κ请S溫度的升高而增大的?？傒椛淠芰κ请S溫度的升高而增大的。 例例 把一黑體表面置于室溫為把一黑體表面置于室溫為2727的房間中。問(wèn)在熱平衡條件的房間中。問(wèn)在熱平衡條件下，黑體表面的輻射力是多少？如將黑體加熱到下，黑體表面的輻射力是多少？如將黑體加熱到627627，它的輻，它的輻射力又是多少？射力又是多少？解：解：在熱平衡條件下，黑體溫度與室溫相同，即等于在熱平衡條件下，黑體溫度與室溫相同，即等于2727。據(jù)斯蒂芬。據(jù)斯蒂芬波波爾茲曼定律其輻射力為：爾茲曼定律其輻射力為：2441/459)10027273(67. 5)100(mWTCEbb在在6

16、27627的黑體輻射力為：的黑體輻射力為：24421/2 .37)100627273(67. 5)100(mKWTCEbb黑體溫度僅升高黑體溫度僅升高3 3倍，但其輻射力卻升高了倍，但其輻射力卻升高了8181倍！倍！四、黑體輻射函數(shù)四、黑體輻射函數(shù) 黑體在波長(zhǎng)黑體在波長(zhǎng)0 01 1區(qū)段內(nèi)所發(fā)射的輻射力為：區(qū)段內(nèi)所發(fā)射的輻射力為：deCdEETCbb) 1(/5100211通常把該區(qū)段的輻射能表示成同溫度下黑體輻射力通常把該區(qū)段的輻射能表示成同溫度下黑體輻射力=0=0的的百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)，并用符號(hào)，并用符號(hào)F Fb b（0 01T1T）表示，則：表示，則：)() 1(111/51040400)0(2

17、1111TfdeCTdETdEdEFTCbbbbbTb注意：百分?jǐn)?shù)注意：百分?jǐn)?shù)特定波長(zhǎng)區(qū)段內(nèi)的黑體輻射力特定波長(zhǎng)區(qū)段內(nèi)的黑體輻射力黑體在波長(zhǎng)黑體在波長(zhǎng)12 2 區(qū)段內(nèi)所發(fā)射的輻射能量可表示為：區(qū)段內(nèi)所發(fā)射的輻射能量可表示為：dEdEdEEbbbb12212100)()(21bE故有：故有：和：和：)/(2)()(2121mwEFEbbb)0()0(00440)(121221212111TbTbbbbbbbbbFFdEdETdETdEdEF)(21bEbE 例例 分別計(jì)算溫度為分別計(jì)算溫度為5800K5800K、3000K3000K、1500K1500K、300K300K的黑體輻射的黑體輻射發(fā)射

18、可見(jiàn)光（發(fā)射可見(jiàn)光（0.380.380.760.76m m）和紅外線（）和紅外線（0.760.762020m m）的）的效率。效率。 解：解：以以5800K5800K 的黑體進(jìn)行計(jì)算的黑體進(jìn)行計(jì)算：KmKm2204580038. 0由表查得：由表查得：%1 .10)38. 00(TbFKmKm4408580076. 0由表查得：由表查得：%9 .54)76. 00(TbFKmKm116000580020由表查得：由表查得：%100)200(TbF因此，因此，5800K5800K黑體發(fā)射可見(jiàn)光的效率為：黑體發(fā)射可見(jiàn)光的效率為：%8 .44%1 .10%9 .54)38. 00()76. 00()

19、76. 038. 0(TbTbTTbFFF發(fā)射紅外線的效率為：發(fā)射紅外線的效率為：%1 .45%9 .54%100)76. 00()200()2076. 0(TbTbTTbFFF另外另外3 3個(gè)溫度個(gè)溫度略略。六、輻射能在空間的分布六、輻射能在空間的分布蘭貝特定律蘭貝特定律 有一黑體微面元有一黑體微面元dFdF1 1，其在單位時(shí)間內(nèi)，其在單位時(shí)間內(nèi)向圖向圖5-75-7所示半徑為所示半徑為r r 的半球空間發(fā)射的總的半球空間發(fā)射的總能量為能量為dQdQb b，則有：，則有： 1dFEdQbb 為了分析為了分析dQdQb b在半球空間的分布情況，我們首先介紹在半球空間的分布情況，我們首先介紹立體角

20、立體角和和定向輻射強(qiáng)度定向輻射強(qiáng)度兩個(gè)概念。兩個(gè)概念。 定義：定義：球面面積除以球半徑的平方稱(chēng)為立體角，單位：球面面積除以球半徑的平方稱(chēng)為立體角，單位：Sr(Sr(球面度球面度) )。2/rA由立體角的定義可知：由立體角的定義可知：半球的立體角為半球的立體角為2 2SrSr。ddrdAdcsin2ddsin)sin()(2rdrrddAc如圖所示，如圖所示，dAdAc c可表示為：可表示為：所以所以dAdAc c所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的微立體角微立體角可表示為：可表示為： 由上式可見(jiàn)，在相同半徑上，同一立由上式可見(jiàn)，在相同半徑上，同一立體角體角d d對(duì)應(yīng)的球面微元面積是不同的。對(duì)應(yīng)的球面微元面積是不同

21、的。越偏離越偏離dFdF1 1的法線，的法線，d d對(duì)應(yīng)的微元面積對(duì)應(yīng)的微元面積dAdAc c就愈大。就愈大。cdA 與與發(fā)射方向垂直發(fā)射方向垂直的單位面積在的單位面積在單位時(shí)間單位時(shí)間、單位立體角單位立體角內(nèi)所內(nèi)所發(fā)射的能量，用符號(hào)發(fā)射的能量，用符號(hào)I Ip p表示：表示：定向輻射強(qiáng)度的定義圖定向輻射強(qiáng)度的定義圖cbbpdAdArdQddAdQIcoscos2dQdQb b微元黑體表面微元黑體表面dAdA在與其法線呈在與其法線呈角的角的P P方向上，在立體角方向上，在立體角d d內(nèi)發(fā)內(nèi)發(fā)出的能量。出的能量。 單位面積單位面積在單位時(shí)間、單位立體角內(nèi)所發(fā)射的能量，用符在單位時(shí)間、單位立體角內(nèi)所

22、發(fā)射的能量，用符號(hào)號(hào)E Ep p 表示：表示：ddAdQdEEbbp1dFEdQbb因此，定向輻射強(qiáng)度因此，定向輻射強(qiáng)度I Ip p和定向輻射力和定向輻射力E Ep p的關(guān)系為：的關(guān)系為：cosppIE ddAdQIbpcos而：而：輻射力是以物體的輻射力是以物體的單位面積單位面積作為計(jì)算依據(jù)，而作為計(jì)算依據(jù)，而輻射強(qiáng)度輻射強(qiáng)度是以是以垂直于垂直于發(fā)發(fā)射方向的單位投影面積作為計(jì)算依據(jù)的，因此，它們之間滿足射方向的單位投影面積作為計(jì)算依據(jù)的，因此，它們之間滿足余弦關(guān)系余弦關(guān)系。 理論上可以證明，黑體表面沿半球任何方向的理論上可以證明，黑體表面沿半球任何方向的定向輻定向輻射強(qiáng)度射強(qiáng)度是相同的（即定

23、向輻射強(qiáng)度與方向無(wú)關(guān)），有：是相同的（即定向輻射強(qiáng)度與方向無(wú)關(guān)），有：IIIInmpcoscosIIEpp根據(jù)定向輻射力的定義，有：根據(jù)定向輻射力的定義，有：?jiǎn)挝幻娣e黑體發(fā)出輻射能落到空間不同方向單位面積黑體發(fā)出輻射能落到空間不同方向單位立體角單位立體角的能量數(shù)的能量數(shù)值（值（定向輻射力定向輻射力）是不同的，它正比于該方向與表面法線之間夾角的）是不同的，它正比于該方向與表面法線之間夾角的余弦余弦。法線方向能量最大，法線方向能量最大，=90=90時(shí)能量為時(shí)能量為0 0。蘭貝特定律又稱(chēng)為。蘭貝特定律又稱(chēng)為余弦定律余弦定律。LambertLambert定律圖示定律圖示黑體表面沿半球任何方向的定向輻射

24、強(qiáng)度是相同的（即定向輻射強(qiáng)度與方黑體表面沿半球任何方向的定向輻射強(qiáng)度是相同的（即定向輻射強(qiáng)度與方向無(wú)關(guān)）。向無(wú)關(guān)）。單位面積黑體發(fā)出輻射能落到空間不同方向單位面積黑體發(fā)出輻射能落到空間不同方向單位立體角單位立體角的能量數(shù)值（的能量數(shù)值（定向定向輻射力輻射力）是不同的，它正比于該方向與表面法線之間夾角的）是不同的，它正比于該方向與表面法線之間夾角的余弦余弦。法線方向。法線方向能量最大，能量最大，=90=90時(shí)能量為時(shí)能量為0 0。 沿半球方向積分上式，可獲得沿半球方向積分上式，可獲得黑體定向輻射強(qiáng)度黑體定向輻射強(qiáng)度I I 和和輻輻射力射力E Eb b 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：IdIEb2cos有

25、：有：)/(2rbcbSmWEdAdI黑體的輻射力黑體的輻射力E Eb b是任何方向上定向輻射強(qiáng)度是任何方向上定向輻射強(qiáng)度I I的的倍。如果倍。如果溫度已知，則溫度已知，則E Eb b可以求出，從而黑體的定向輻射強(qiáng)度也可求得?？梢郧蟪?，從而黑體的定向輻射強(qiáng)度也可求得。 coscosIIEpp根據(jù)：根據(jù)： n黑體的發(fā)射特性：同溫度下，黑體發(fā)射熱輻射的能力最強(qiáng)，包括黑體的發(fā)射特性：同溫度下，黑體發(fā)射熱輻射的能力最強(qiáng)，包括所有方向和所有波長(zhǎng)。所有方向和所有波長(zhǎng)。n真實(shí)物體表面的發(fā)射能力低于同溫度下的黑體。真實(shí)物體表面的發(fā)射能力低于同溫度下的黑體。n因此，定義了因此，定義了發(fā)射率發(fā)射率 ：相同溫度下，

26、實(shí)際物體的：相同溫度下，實(shí)際物體的半球總輻射力半球總輻射力與與黑體半球總輻射力黑體半球總輻射力之比之比: :4TEEEb這樣的物體叫這樣的物體叫灰體灰體，叫該灰體的叫該灰體的黑度黑度或或輻射率輻射率。)/()100()100(24404mwTCTCTEb式中，式中，C C 稱(chēng)作灰體的輻射系數(shù)，稱(chēng)作灰體的輻射系數(shù)，C=C=C C0 0，C C0 0=5.68=5.68。 如果物體對(duì)外來(lái)輻射能量，只能按一定比例吸收；且其本身在任一溫度如果物體對(duì)外來(lái)輻射能量，只能按一定比例吸收；且其本身在任一溫度下向外輻射的能量也只占同溫度黑體輻射能量的一部分；同時(shí)該物體的輻射下向外輻射的能量也只占同溫度黑體輻射能

27、量的一部分；同時(shí)該物體的輻射波譜連續(xù)，波譜連續(xù)，任一波長(zhǎng)的單色輻射力任一波長(zhǎng)的單色輻射力E E與相同溫度下黑體的同波長(zhǎng)單色輻射力與相同溫度下黑體的同波長(zhǎng)單色輻射力E Eb b的比值為一常數(shù)的比值為一常數(shù)，即：，即：constEEb 灰體的黑度灰體的黑度在任何波長(zhǎng)和溫度下均為常數(shù)?；殷w的輻射能力在任何波長(zhǎng)和溫度下均為常數(shù)?；殷w的輻射能力E E 可表為：可表為：實(shí)際上，真實(shí)表面的實(shí)際上，真實(shí)表面的輻射能力輻射能力是隨是隨方向方向和和光譜（波長(zhǎng)）變化光譜（波長(zhǎng)）變化的。的。WavelengthDirection (angle from the surface normal)()()(bII 對(duì)應(yīng)于黑

28、體的輻射力對(duì)應(yīng)于黑體的輻射力E Eb b 、光譜輻射力、光譜輻射力E Eb b 和定向輻射強(qiáng)度和定向輻射強(qiáng)度I I，分別引入了三個(gè)修正系數(shù)，即，發(fā)射率分別引入了三個(gè)修正系數(shù)，即，發(fā)射率 ，光譜發(fā)射率，光譜發(fā)射率 ( ( ) )和和定向發(fā)射率定向發(fā)射率 ( ( ) )，其表達(dá)式和物理意義如下：，其表達(dá)式和物理意義如下：40TdEEEbb實(shí)際物體的輻射力與實(shí)際物體的輻射力與黑體輻射力之比黑體輻射力之比: :實(shí)際物體的光譜輻射實(shí)際物體的光譜輻射力與黑體的光譜輻射力與黑體的光譜輻射力之比：力之比：bEE實(shí)際物體的定向輻射實(shí)際物體的定向輻射強(qiáng)度與黑體的定向輻強(qiáng)度與黑體的定向輻射強(qiáng)度之比：射強(qiáng)度之比：實(shí)際

29、物體輻射力與同溫度黑體輻射力之比實(shí)際物體輻射力與同溫度黑體輻射力之比發(fā)射率、黑度發(fā)射率、黑度，即：，即：bEE黑度大，輻射力、吸收力強(qiáng)。黑度大，輻射力、吸收力強(qiáng)。黑度代表實(shí)際物體接近黑體的程度。黑度代表實(shí)際物體接近黑體的程度。 實(shí)際物體單色輻射力實(shí)際物體單色輻射力E E 與同溫度黑體輻射力與同溫度黑體輻射力E Eb b 之比之比光譜發(fā)射率、單光譜發(fā)射率、單色黑度色黑度，即：，即：bEE 實(shí)際物體的輻射力并不嚴(yán)格遵守斯蒂芬實(shí)際物體的輻射力并不嚴(yán)格遵守斯蒂芬波爾茲波爾茲曼定律。但一般可用曼定律。但一般可用黑度黑度校正：校正：)/(24mWTEEbb 顯然，為了保證反映實(shí)際物體輻射能力與溫度的關(guān)系，

30、顯然，為了保證反映實(shí)際物體輻射能力與溫度的關(guān)系，物體黑度物體黑度必須是溫度的函數(shù)必須是溫度的函數(shù)。通常在工程上將物體黑度在一個(gè)溫度范圍內(nèi)視為。通常在工程上將物體黑度在一個(gè)溫度范圍內(nèi)視為常數(shù)。常數(shù)。【提示】：黑度為修正值【提示】：黑度為修正值實(shí)際物體不完全遵守蘭貝特定律。定義實(shí)際物體不完全遵守蘭貝特定律。定義定向黑度定向黑度-的概念：表面的方向發(fā)射率的概念：表面的方向發(fā)射率與方向無(wú)關(guān)，即定向輻射強(qiáng)度與方與方向無(wú)關(guān)，即定向輻射強(qiáng)度與方向無(wú)關(guān)，滿足上述規(guī)律的表面稱(chēng)為向無(wú)關(guān)，滿足上述規(guī)律的表面稱(chēng)為，這是對(duì)大多數(shù)實(shí)際表面的一，這是對(duì)大多數(shù)實(shí)際表面的一種很好的近似。種很好的近似。bII式中，式中，I I

31、-物體在與表面法向夾角為物體在與表面法向夾角為的方向上的定向輻射強(qiáng)度；的方向上的定向輻射強(qiáng)度；I Ib b -同同溫度黑體在該方向上的定向輻射強(qiáng)度。溫度黑體在該方向上的定向輻射強(qiáng)度。 幾種金屬導(dǎo)體在不同方向上的定向發(fā)射率幾種金屬導(dǎo)體在不同方向上的定向發(fā)射率 (t=150)(t=150)（見(jiàn)課本）（見(jiàn)課本）幾種非導(dǎo)電體材料在不同方向上的定向發(fā)射率幾種非導(dǎo)電體材料在不同方向上的定向發(fā)射率 (t=0(t=093.3)93.3)（見(jiàn)課本）（見(jiàn)課本） 前面講過(guò)，黑體、灰體、白體等都前面講過(guò)，黑體、灰體、白體等都是是理想物體理想物體，而實(shí)際物體的輻射特性并，而實(shí)際物體的輻射特性并不完全與這些理想物體相同，

32、比如：不完全與這些理想物體相同，比如：(1)(1)實(shí)際物體的輻射力與黑體和灰體的輻實(shí)際物體的輻射力與黑體和灰體的輻射力有差別。射力有差別。(2)(2)實(shí)際物體的輻射力并不完全與熱力學(xué)實(shí)際物體的輻射力并不完全與熱力學(xué)溫度的四次方成正比。溫度的四次方成正比。(3)(3)實(shí)際物體的定向輻射強(qiáng)度也不嚴(yán)格遵實(shí)際物體的定向輻射強(qiáng)度也不嚴(yán)格遵守守LambertLambert定律，等等。定律，等等。 所有這些差別全部歸于上面的系數(shù)，所有這些差別全部歸于上面的系數(shù)，因此，他們一般需要實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，形式因此，他們一般需要實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，形式也可能很復(fù)雜。也可能很復(fù)雜。實(shí)際物體、黑體和灰體的輻射實(shí)際物體、黑體和灰體的輻射

33、能量光譜能量光譜 將不確定因素歸于將不確定因素歸于修正系數(shù)修正系數(shù)，這是由于熱輻射非常復(fù)雜，這是由于熱輻射非常復(fù)雜，很難理論確定，實(shí)際上是一種權(quán)宜之計(jì)。很難理論確定，實(shí)際上是一種權(quán)宜之計(jì)。 服從服從LambertLambert定律的表面稱(chēng)為漫射表面。雖然實(shí)際物體的定律的表面稱(chēng)為漫射表面。雖然實(shí)際物體的定向發(fā)射率并不完全符合定向發(fā)射率并不完全符合LambertLambert定律，但仍然近似地認(rèn)定律，但仍然近似地認(rèn)為大多數(shù)工程材料服從為大多數(shù)工程材料服從LambertLambert定律。定律。1.1.物體表面的發(fā)射率取決于物質(zhì)物體表面的發(fā)射率取決于物質(zhì)種類(lèi)種類(lèi)、表面溫度表面溫度和和表面狀況表面狀況

34、。這說(shuō)明發(fā)射率只與發(fā)射輻射的物體本身有關(guān)，而不涉及外這說(shuō)明發(fā)射率只與發(fā)射輻射的物體本身有關(guān)，而不涉及外界條件。界條件。 上面簡(jiǎn)單介紹了實(shí)際物體的發(fā)射情況，那么當(dāng)外界的輻射投入到物體表上面簡(jiǎn)單介紹了實(shí)際物體的發(fā)射情況，那么當(dāng)外界的輻射投入到物體表面上時(shí)，該物體對(duì)投入輻射吸收的情況又是如何呢？面上時(shí)，該物體對(duì)投入輻射吸收的情況又是如何呢？1 1） 投入輻射：投入輻射：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)投射到單位表面積上的總輻射能。單位時(shí)間內(nèi)投射到單位表面積上的總輻射能。 2 2） 選擇性吸收：選擇性吸收：投入輻射本身具有光譜特性，因此，實(shí)際物體對(duì)投入輻投入輻射本身具有光譜特性，因此，實(shí)際物體對(duì)投入輻 射的吸收能力也根據(jù)其

35、波長(zhǎng)的不同而變化，這叫射的吸收能力也根據(jù)其波長(zhǎng)的不同而變化，這叫選擇性吸收選擇性吸收。3 3） 吸收比：吸收比：物體對(duì)投入輻射所吸收的百分?jǐn)?shù)，通常用物體對(duì)投入輻射所吸收的百分?jǐn)?shù)，通常用表示表示，即：，即：)(投入輻射投入的能量吸收的能量首先介紹幾個(gè)概念：首先介紹幾個(gè)概念：4) 4) 光譜吸收比：光譜吸收比：物體對(duì)某一特定波長(zhǎng)的輻射能所吸收的百分?jǐn)?shù)，也叫物體對(duì)某一特定波長(zhǎng)的輻射能所吸收的百分?jǐn)?shù)，也叫單色吸收比單色吸收比。光譜吸收比隨波長(zhǎng)的變化體現(xiàn)了實(shí)際物體的選擇性吸光譜吸收比隨波長(zhǎng)的變化體現(xiàn)了實(shí)際物體的選擇性吸收的特性。收的特性。能量投入的某一特定波長(zhǎng)的能量吸收的某一特定波長(zhǎng)的),(1T金屬導(dǎo)電

36、體的光譜吸收比同波長(zhǎng)的關(guān)系金屬導(dǎo)電體的光譜吸收比同波長(zhǎng)的關(guān)系（見(jiàn)課本）（見(jiàn)課本）)(非導(dǎo)電體材料的光譜吸收比同波長(zhǎng)的關(guān)系非導(dǎo)電體材料的光譜吸收比同波長(zhǎng)的關(guān)系（見(jiàn)課本）（見(jiàn)課本）灰體：灰體：光譜吸收比與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的物體稱(chēng)為灰體。此時(shí)，不管光譜吸收比與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的物體稱(chēng)為灰體。此時(shí)，不管投入輻射的分布如何，吸收比投入輻射的分布如何，吸收比都是同一個(gè)常數(shù)。都是同一個(gè)常數(shù)。（復(fù)習(xí)）（復(fù)習(xí)）)( 根據(jù)前面的定義可知，物體的吸收比除與自身根據(jù)前面的定義可知，物體的吸收比除與自身表面性質(zhì)表面性質(zhì)和和溫度溫度有關(guān)外，還與投入輻射有關(guān)外，還與投入輻射按波長(zhǎng)的能量分布按波長(zhǎng)的能量分布有關(guān)。設(shè)下有關(guān)。設(shè)下標(biāo)標(biāo)1 1、2

37、 2分別代表所研究的物體和產(chǎn)生投入輻射的物體，則物分別代表所研究的物體和產(chǎn)生投入輻射的物體，則物體體1 1的吸收比為：的吸收比為：)21,(d)(),(d)(),(),(2102202211的性質(zhì)表面的性質(zhì)，表面投入的總能量吸收的總能量TTfTETTETTbb如果投入輻射來(lái)自如果投入輻射來(lái)自，由于，由于 ，則上式可變?yōu)椋?，則上式可變?yōu)椋?),(2Tb)1,(d)(),(d)(d)(),(d)(),(d)(),(),(21420210202102202211的性質(zhì)表面TTfTTETTETETTETTETTbbbbbbb物體表面對(duì)黑體輻射的吸收比與溫度的關(guān)系物體表面對(duì)黑體輻射的吸收比與溫度的關(guān)系物

38、體的吸收對(duì)波長(zhǎng)有選擇性，即對(duì)有些波長(zhǎng)的投入輻射吸物體的吸收對(duì)波長(zhǎng)有選擇性，即對(duì)有些波長(zhǎng)的投入輻射吸收多，而對(duì)另一些波長(zhǎng)的輻射吸收少。收多，而對(duì)另一些波長(zhǎng)的輻射吸收少。非導(dǎo)體的吸收率隨溫度升高而減小，導(dǎo)體相反。非導(dǎo)體的吸收率隨溫度升高而減小，導(dǎo)體相反。非導(dǎo)體的吸收率一般比導(dǎo)體大。非導(dǎo)體的吸收率一般比導(dǎo)體大。物體對(duì)可見(jiàn)光的吸收有選擇性（反映出不同的顏色）。物體對(duì)可見(jiàn)光的吸收有選擇性（反映出不同的顏色）。一般工程材料對(duì)輻射的吸收可視為灰體。一般工程材料對(duì)輻射的吸收可視為灰體。 在學(xué)習(xí)了發(fā)射輻射與吸收輻射的特性之后，讓我們來(lái)看一下二者之在學(xué)習(xí)了發(fā)射輻射與吸收輻射的特性之后，讓我們來(lái)看一下二者之間具有什

39、么樣的聯(lián)系，間具有什么樣的聯(lián)系，18591859年，年，Kirchhoff Kirchhoff 用用熱力學(xué)熱力學(xué)方法回答了這個(gè)問(wèn)方法回答了這個(gè)問(wèn)題，從而提出了題，從而提出了KirchhoffKirchhoff定律。定律。 最簡(jiǎn)單的推導(dǎo)是用兩塊無(wú)限大平板間的熱力學(xué)平衡方法。如圖所示，最簡(jiǎn)單的推導(dǎo)是用兩塊無(wú)限大平板間的熱力學(xué)平衡方法。如圖所示，板板1 1是黑體，板是黑體，板2 2是任意物體，參數(shù)分別為是任意物體，參數(shù)分別為E Eb b , , T T1 1 以及以及E E, , , T, T2 2 ，則當(dāng)系，則當(dāng)系統(tǒng)處于統(tǒng)處于熱平衡熱平衡時(shí)，有：時(shí)，有： 黑體表面吸收的熱量：黑體表面吸收的熱量：b

40、EEq熱平衡時(shí)，熱平衡時(shí)，q=0 q=0 ，有：，有：bEEa板板1 1板板2 2 此即此即KirchhoffKirchhoff定律的表達(dá)式之一。該式說(shuō)明，在熱定律的表達(dá)式之一。該式說(shuō)明，在熱力學(xué)平衡狀態(tài)下，物體的力學(xué)平衡狀態(tài)下，物體的等與它的等與它的。但該式。但該式具有如下限制：具有如下限制：任何物體的任何物體的輻射力輻射力與它對(duì)來(lái)與它對(duì)來(lái)自相同溫度的黑體輻射的自相同溫度的黑體輻射的吸收率（吸收率（）的比值，與物性的比值，與物性無(wú)關(guān)而僅取決于溫度，恒等于同溫度下黑體的輻射力無(wú)關(guān)而僅取決于溫度，恒等于同溫度下黑體的輻射力【黑體的【黑體的a=1a=1】?！俊EEEEE.332211推論：推論：

41、1.1.相同溫度下，一切物體的輻射力以黑體最大；相同溫度下，一切物體的輻射力以黑體最大； 2.2.物體輻射力越大，其吸收率也越大物體輻射力越大，其吸收率也越大 善于輻射的物體必定善于輻射的物體必定善于吸收。善于吸收。黑色物體的黑度通常較大，對(duì)嗎？黑色物體的黑度通常較大，對(duì)嗎？ 思考題：思考題：1.1.黑體、灰體有什么特點(diǎn)黑體、灰體有什么特點(diǎn)? ? 實(shí)際物體在什么樣的條件下可以看成實(shí)際物體在什么樣的條件下可以看成是灰體是灰體? ?2.2.光譜輻射力、輻射力和定向輻射強(qiáng)度的物理意義。它們之間有光譜輻射力、輻射力和定向輻射強(qiáng)度的物理意義。它們之間有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?3.3.物體的發(fā)射率、吸收率、

42、反射率、透射率是怎樣定義的物體的發(fā)射率、吸收率、反射率、透射率是怎樣定義的? ? 發(fā)射發(fā)射率和反射率有何不同率和反射率有何不同? ?4.4.試結(jié)合熱輻射原理，解釋鋼錠加熱和冷卻過(guò)程的顏色變化。試結(jié)合熱輻射原理，解釋鋼錠加熱和冷卻過(guò)程的顏色變化。 的有效輻射表面的投入輻射對(duì)表面表面1212, 1X 同理，也可以定義表面同理，也可以定義表面2 2對(duì)表面對(duì)表面1 1的角系數(shù)。的角系數(shù)。 從這個(gè)概念我們可以得出角系數(shù)的應(yīng)用是有一定限制條件的，即從這個(gè)概念我們可以得出角系數(shù)的應(yīng)用是有一定限制條件的，即漫漫射面、等溫、物性均勻。射面、等溫、物性均勻。有兩個(gè)表面，編號(hào)為有兩個(gè)表面，編號(hào)為1 1和和2 2，其

43、間充滿透明介質(zhì)，則表面，其間充滿透明介質(zhì)，則表面1 1對(duì)表面對(duì)表面2 2的角系數(shù)的角系數(shù) 是：表面是：表面1 1直接直接投射到表面投射到表面2 2上的能量，占表面上的能量，占表面1 1輻射能量輻射能量的百分比。即：的百分比。即：兩微元面間的輻射兩微元面間的輻射 如圖所示，黑體微元面如圖所示，黑體微元面d dA A1 1對(duì)微元面對(duì)微元面d dA A2 2的角的角系數(shù)記為系數(shù)記為X Xd d1,d21,d2，則根據(jù)前面的定義式有：，則根據(jù)前面的定義式有：22121b11112, 1coscosddEddcosrAAAIXbdd2rdAdcIdIEb2cos類(lèi)似地有：類(lèi)似地有：22111, 2cos

44、cosdrAXdd由角系數(shù)的定義可知，微元面由角系數(shù)的定義可知，微元面dAdA1 1 對(duì)面對(duì)面A A2 2 的角系數(shù)為：的角系數(shù)為：2222, 112, 112, 12, 1AddAddddAddddXX11,21,2AddddXX微元面微元面dAdA2 2 對(duì)面對(duì)面A A1 1 的角系數(shù)則為：的角系數(shù)則為：面面A A1 1 對(duì)面對(duì)面A A2 2 的角系數(shù)的角系數(shù)X X1,2 1,2 為：為：1222112b111221b11b1111b112, 112, 12, 1dAdcoscos1dAcosdcosdAdAdcos1212112112 AAAAAAAAdAAddrAArIAAIIIXP2

45、08P208，式，式6-27 6-27 122212121 , 2ddcoscos1AArAAAX同理，面同理，面A A2 2 對(duì)面對(duì)面A A1 1 的角系數(shù)的角系數(shù)X X2,1 2,1 為：為：P208P208，式，式6-286-281,222, 11ddddddXAXA22111,2coscosdrAXdd22121b11112, 1coscosddEddcosrAAAIXbdd由由可以看出：可以看出：1 ,222, 11XAXA 122212112, 1ddcoscos1AArAAAX 122212121 , 2ddcoscos1AArAAAX由由可以看出：可以看出：角系數(shù)的可加性角系數(shù)

46、的可加性 如圖所示，表面如圖所示，表面2 2可分為可分為2A2A和和2B2B兩個(gè)面，當(dāng)然也可以分為兩個(gè)面，當(dāng)然也可以分為n n個(gè)面，則個(gè)面，則角系數(shù)的可加性為：角系數(shù)的可加性為：nii,XX12121BABbAbbBAXXXXEAXEAXEA2, 12, 12, 12, 1112, 1112, 1112, 12, 12, 1 對(duì)于有對(duì)于有n n個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)，如圖所示，據(jù)，如圖所示，據(jù)能量守恒能量守恒可得可得: :角系數(shù)的完整性角系數(shù)的完整性niinXXXXX1, 1, 13 , 12, 11 , 11 上式稱(chēng)為角系數(shù)的上式稱(chēng)為角系數(shù)的。若表。若表面面1 1為非凹表面

47、時(shí)，為非凹表面時(shí)，X X1,11,1 = 0 = 0。)(212112122121112bbbbEEXFEXFEXFQ)(21122bbEEXF12221211211211XFEEXFEEQbbbb空間輻射熱阻空間輻射熱阻1bE12Q2111XA2bE12Q21bbEE 1222111,1XFXF輻射換熱熱流輻射換熱熱流輻射熱差輻射熱差 空間熱阻空間熱阻 黑體能吸收投射到其上的所有的輻射，故在知道黑體能吸收投射到其上的所有的輻射，故在知道角系數(shù)角系數(shù)后，黑體表面間后，黑體表面間的輻射換熱計(jì)算起來(lái)很簡(jiǎn)便。但灰體因的輻射換熱計(jì)算起來(lái)很簡(jiǎn)便。但灰體因吸收率吸收率1 1，所以在灰體輻射換熱體，所以在灰

48、體輻射換熱體系間存在著多次反射的吸收過(guò)程，情況較復(fù)雜。系間存在著多次反射的吸收過(guò)程，情況較復(fù)雜。單位時(shí)間內(nèi)投射到單位時(shí)間內(nèi)投射到F F灰體單位表面上的灰體單位表面上的總能量總能量G G（見(jiàn)圖）。因?yàn)椋ㄒ?jiàn)圖）。因?yàn)镕 F為一自身為一自身“不可見(jiàn)不可見(jiàn)”平面，平面，故故G G是周?chē)渌鱾€(gè)灰體表面輻射和反射到是周?chē)渌鱾€(gè)灰體表面輻射和反射到F F上能量上能量和。和。bEGGG單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)表面單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)表面F F的單位面積的總的單位面積的總能量能量J J。它等于表面。它等于表面F F的本身輻射（即輻射力的本身輻射（即輻射力E E）與反）與反射輻射射輻射GG（為反射率）之和，即：為反射率）之和

49、，即：)/(2mWGEGEJbbEEaGEqb對(duì)于灰體有：對(duì)于灰體有：a1（a a）（b b）bEGGGGEGEJb又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋海╟ c）qEJb)11(聯(lián)立三式，消掉聯(lián)立三式，消掉G G可得：可得：或：或：1JEqbJEb輻射熱差輻射熱差1輻射換熱熱阻輻射換熱熱阻bEGGG整個(gè)灰體表面的換熱：整個(gè)灰體表面的換熱：)(1/1WFJEFGJqFQbQ熱流熱流JEb輻射熱差輻射熱差F1輻射表面熱阻輻射表面熱阻表面輻射熱阻表面輻射熱阻bEQF1J表面輻射熱阻見(jiàn)圖，可見(jiàn)，表面輻射熱阻見(jiàn)圖，可見(jiàn)，每一個(gè)表面都有一個(gè)表每一個(gè)表面都有一個(gè)表面輻射熱阻。面輻射熱阻。對(duì)于黑表面，對(duì)于黑表面， 1 1 Rr

50、Rr0 0 即，即，黑體的表面熱阻黑體的表面熱阻等于零。等于零。 兩個(gè)等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。如圖所兩個(gè)等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。如圖所示，兩個(gè)表面的示，兩個(gè)表面的為：為：兩個(gè)物體組成的輻射換熱封閉系統(tǒng)兩個(gè)物體組成的輻射換熱封閉系統(tǒng)的部分面的部分面效輻射到達(dá)表效輻射到達(dá)表發(fā)出的有表面發(fā)出的有表面12211222211112XJFXJFQ由角系數(shù)的互換性由角系數(shù)的互換性( ( ），上式可寫(xiě)為：），上式可寫(xiě)為：122211XFXF122212112112XF1JJXF1JJQ 表面表面F F2 2得到的能量等于得到的能量等于F F1 1失去的能量，表面失去的能量，表面F1F1失去失去的能量的能量Q Q1 1：11111b1F1JEQ 表面表面F F2 2得到的能量：得到的能量：2222221FEJQb灰體表面的換熱計(jì)算灰體表面的換熱計(jì)算2222111112112111FXFFEEQbb2121QQQ聯(lián)立求解可得：聯(lián)立求解可得： )(111)(222211111424112WFXFFTTQb兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網(wǎng)絡(luò)圖兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網(wǎng)絡(luò)圖1bE12Q1111F2J1J2bE22