材料力學(xué)第五章

1、51 梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力52 慣性矩的計(jì)算慣性矩的計(jì)算53 彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算56 梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力54 提高梁抗彎強(qiáng)度的措施提高梁抗彎強(qiáng)度的措施第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力內(nèi)力內(nèi)力剪力剪力FS彎矩彎矩MMFS 純彎曲純彎曲: : FS =0 ， M00正應(yīng)力正應(yīng)力 切應(yīng)力切應(yīng)力 橫力彎曲：橫力彎曲： FS 00， M0051 梁彎曲時(shí)梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力的正應(yīng)力AB段純彎曲段純彎曲FSx+FFMx+F aFFaaAB純彎曲純彎曲(Pure Bending)平面彎曲平面彎曲縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面F1F2一、一、 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)梁橫截面

2、上的正應(yīng)力1.1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)梁的純彎曲實(shí)驗(yàn) 橫向線(xiàn)橫向線(xiàn)( (mn、mn）變形）變形后仍為直線(xiàn)，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱后仍為直線(xiàn)，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，橫向線(xiàn)與縱向線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，橫向線(xiàn)與縱向線(xiàn)變形后仍正交。向線(xiàn)變形后仍正交。變形幾何規(guī)律：變形幾何規(guī)律：bnamabnmababMMnmnm橫截面變形后仍為平面。橫截面變形后仍為平面。2. .平面假設(shè)平面假設(shè)bnamabnmababMMnmnm設(shè)想梁由無(wú)數(shù)根平行于設(shè)想梁由無(wú)數(shù)根平行于軸線(xiàn)的縱向纖維組成，變形軸線(xiàn)的縱向纖維組成，變形后，上部纖維縮短，下部纖后，上部纖維縮短，下部纖維伸長(zhǎng)。維伸長(zhǎng)。有一層纖維變形后不有一層纖維變形后不伸長(zhǎng)也不縮短。伸長(zhǎng)也不縮

3、短。3. .兩個(gè)概念兩個(gè)概念中性層：梁內(nèi)既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層纖維，此層纖維中性層：梁內(nèi)既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層纖維，此層纖維稱(chēng)中性層。稱(chēng)中性層。中性軸中性軸中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)。中性軸：中性層與橫截面的交線(xiàn)。中性層中性層2022-3-249（一）變形幾何關(guān)系：（一）變形幾何關(guān)系：xbbld ll ddd)( ybbnamanmdx建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系變形前：變形前：變形后：變形后： d)(y a babMMnmnm ybbl 1 y d（1） dlll 1 伸長(zhǎng)量：伸長(zhǎng)量：線(xiàn)應(yīng)變：線(xiàn)應(yīng)變：xxyddd)( xydd)( y y中性層中性層中性軸中性軸zyxy（二）物理關(guān)系：（二）物理關(guān)

4、系：假設(shè)：縱向纖維無(wú)擠壓。假設(shè)：縱向纖維無(wú)擠壓。(2) yE 當(dāng)當(dāng) - - 曲線(xiàn)曲線(xiàn) P 式中：式中：E和和 為常數(shù)，所以橫截面上正應(yīng)力與為常數(shù)，所以橫截面上正應(yīng)力與 y 成正比。成正比。xyz時(shí)時(shí)，P E y（三）靜力關(guān)系：（三）靜力關(guān)系： zyxzyxMMMFFF0（1）0（2）M（3）M橫截面上的正應(yīng)力組成一個(gè)橫截面上的正應(yīng)力組成一個(gè)空間平行力系，向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：空間平行力系，向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：000 xyzFxMyMz xyz xF 0 0 zSE所所以以，由由于于 yMyAMAz)d( ydA dA AxAFd AAyE d AAyEdzSE 0 0 （1）0（2）M （3）由（由（1）式）式

5、軸軸通通過(guò)過(guò)截截面面形形心心中中性性 )( zAd AzzA )d( A yE xyzFxMyMzzAMAy)d( （平面彎曲，（平面彎曲，Iyz=0）yAMAz)d( EIz 梁的抗彎剛度。梁的抗彎剛度。由（由（2）式）式由（由（3）式）式zIyM （5-2） AAEyzd AAyzEd yzEI AAyEd2 zEI M zzEIM 1（5-1）0 yE AAEyd2 yE xyzydA dAzzIyM （5-2）xyz MM純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式hFlAB對(duì)于橫力彎曲，當(dāng)對(duì)于橫力彎曲，當(dāng) 5 時(shí)，按純彎曲時(shí)的公式計(jì)算正應(yīng)時(shí)，按純彎曲時(shí)的公式計(jì)算正應(yīng)力，誤差不超過(guò)

6、力，誤差不超過(guò)1%。hl二、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力二、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 zIyM 52 慣性矩的計(jì)算慣性矩的計(jì)算一、簡(jiǎn)單截面的慣性矩一、簡(jiǎn)單截面的慣性矩 AAyIzd2定義：定義：Iz稱(chēng)為圖形對(duì)稱(chēng)為圖形對(duì)z軸的慣性矩軸的慣性矩（量綱：（量綱：長(zhǎng)度長(zhǎng)度4）dAzyyz例例2計(jì)算矩形對(duì)于其對(duì)稱(chēng)軸（形心軸）的慣性矩。計(jì)算矩形對(duì)于其對(duì)稱(chēng)軸（形心軸）的慣性矩。yzChbdAyyzAddd AzAyId2解：解： Ayzydd2 22 22 2dbbhhzdyy123bh 123bhIz Ayzydd2計(jì)算圓形對(duì)于其對(duì)稱(chēng)軸（形心軸）的慣性矩。計(jì)算圓形對(duì)于其對(duì)稱(chēng)軸（形心軸）的慣性矩。Cdzy例例3 d dA

7、ddd A解：解： AzAyId2 sin y AzI dd)sin(2 d)(sind202203 d d22cos1d20203 d644dIz yzII 計(jì)算空心圓對(duì)于其對(duì)稱(chēng)軸（形心軸）的慣性矩。計(jì)算空心圓對(duì)于其對(duì)稱(chēng)軸（形心軸）的慣性矩。例例DzyCd ddIDdz 202223)(sin ddDd 2022322cos1646444dDIz )1(6444 DIz)(Dd 解：解：二、慣性半徑二、慣性半徑AiIzz2 AiIyy2 iz和和iy分別稱(chēng)為圖形對(duì)于分別稱(chēng)為圖形對(duì)于z軸和軸和y軸的慣性半徑軸的慣性半徑。, AIizz AIiyy 圓截面：圓截面：AIizz 4d 46424d

8、d 三、組合圖形的慣性矩三、組合圖形的慣性矩Czy ziICzy1213 AzAyId2 iAAy d2dACzCyCyCzC, CzI四、四、 平行移軸公式平行移軸公式已知：已知：zayb zI求：求：AaIIczz 2ba ,注意注意: C點(diǎn)必須為形心點(diǎn)必須為形心例例計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸z軸的慣性矩。軸的慣性矩。Czy28105040單位：?jiǎn)挝唬篶m解：解：yz112AyAyii 212121AAyAyA 25504010252850554010 cm)(7 .31 izzII zzII 例例計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸z軸的慣性矩。軸的慣性矩。Cz

9、y28105040單位：?jiǎn)挝唬篶myz112 1210403zI)(1021. 254cm a2)7 .3155(1040 解：解：AyAyii 212121AAyAyA 25504010252850554010 cm)(7 .31 izzII zzII Czy28105040單位：?jiǎn)挝唬篶myz112 1250283zI)(1054. 354cm )(1075. 510)54. 321. 2(554cm a2)257 .31(5028 zzzIII 1210403zI)(1021. 254cm 2)7 .3155(1040 izzII zzII 1216123zI)cm(10656. 243

10、 例例計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸z軸的慣性矩。軸的慣性矩。zCy28612單位：?jiǎn)挝唬篶m68解解：1212103 122851803 zI例例計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸計(jì)算圖示圖形對(duì)其形心軸z軸的慣性矩。軸的慣性矩。解：解：2)3 .1125 .142(285180 101010180285CyCyzz1)(mm3 .112 )(mm10622044 zIAyAyiiC 212121AAyAyA 275160285180 5 .1422851805 .147275160 12275160 3 2)3 .1125 .147(275160 max zWMmaxmax 53 彎曲時(shí)的

11、正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 hFlAB maxMzIyMmaxmax max : yIWzz 記記zWM max Wz稱(chēng)為抗彎截面系數(shù)稱(chēng)為抗彎截面系數(shù)zIyM 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件6 2bhWz bhzy矩形：矩形：2 ,12max3hybhIz 抗彎截面系數(shù)：抗彎截面系數(shù)：32 3dWz )1(32 43 DWzDd 空心圓：空心圓：實(shí)心圓：實(shí)心圓：2 ,64max4dydIz 2 maxDy dzyDdzy, )1(6444 DIz32 3dWz )1(32 43 DWzDd 空心圓空心圓實(shí)心圓實(shí)心圓644dIz 2 maxDy zdy )1(6444 DIz矩形

12、矩形抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)bhzy6 2bhWz 123bhIz Ddzy2 maxdy 2 maxhy 例例11 圖示起重機(jī)大梁，圖示起重機(jī)大梁，Q235鋼，鋼， =170MPa，小車(chē)和重，小車(chē)和重物重量物重量F=265kN，l=4m，求求：1）設(shè)計(jì)）設(shè)計(jì)h/b=1.5的矩形截面梁；的矩形截面梁； 2）選擇工字鋼型號(hào)：）選擇工字鋼型號(hào)： 3）比較這兩種截面梁的耗材。）比較這兩種截面梁的耗材。hbzy解：解：(1)(1)當(dāng)小車(chē)在跨中時(shí)梁最危險(xiǎn)。當(dāng)小車(chē)在跨中時(shí)梁最危險(xiǎn)。zyFABl求支座反力求支座反力, ,畫(huà)彎矩圖。畫(huà)彎矩圖。Mm)(kN+265ABl/2l/2CFFABl/2l/2C(2)(

13、2)矩形截面梁矩形截面梁zWMmaxmax zWMmaxmax 62maxbhM 32max5 . 16bM b )mm(8 .160 )mm(2 .241 h(3)(3)工字形截面梁工字形截面梁zW )cm(15593 zyhbzy32max5 . 16 Mmax M查表，選擇查表，選擇No.45c.45c工字鋼工字鋼3cm1570 zWMm)(kN+265 工工矩矩AA23. 3 (4)(4)比較耗材比較耗材工字鋼耗材是矩形截面梁的三分之一。工字鋼耗材是矩形截面梁的三分之一。zy120002 .2418 .160 hbzyF+WABl例例5-5(P138)已知：已知：F=70kN， W=1

14、5kN， l=10.5m，大梁由，大梁由45a工工字鋼制成，字鋼制成， =140MPa，校核梁的強(qiáng)度。若強(qiáng)度不校核梁的強(qiáng)度。若強(qiáng)度不夠，計(jì)算其可能承載的起重量夠，計(jì)算其可能承載的起重量F。zy450解：解：小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大PABlF+WABl/2l/24)(maxlWFM mkN 223 223mkN +mkN 223max M3610143010223 zWMmaxmax 解：解：PABlF+WABl/2l/2小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大，矩最大，223mkN +3cm 1430 zW查表得查表得)MPa(156 不安全。不安全。zWMm

15、axmax maxMzW 3101430140 200 mkN F 3 .61 kNF+WABl例例5-6(P139)已知：已知：F=70kN， W=15kN, l=10.5m, =140MPa，大大梁由梁由45a工字鋼制成，用工字鋼制成，用10010mm的鋼板加強(qiáng)，校的鋼板加強(qiáng)，校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。解：解：小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大PABlF+WABl/2l/24)(maxlWFM mkN 223 223mkN +zy12010450mkN 223max M8610282. 423510223 zIyMmaxmaxmax PABlF+WAB

16、l/2l/2小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大，矩最大，223mkN +zzzIII 2 )MPa(122 zy1201045044cm 1022. 3 zI查表得查表得 121103zI43cm 1059. 2 zzzIII 2 44cm 10282. 4 解：解： 23110 梁安全。梁安全。 受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：梁內(nèi)的最大正應(yīng)力；試求：梁內(nèi)的最大正應(yīng)力； 例例22120180zyM+5 .67mkN 解：解：zWMmaxmax mkN5 .67max M 62bhWz61801202 )mm(1048. 635 561048.

17、 6105 .67 MPa2 .104 3mq=60kN/mAB例例3支座支座A和和B放在什么位置，梁的受力最合理放在什么位置，梁的受力最合理?解：解： 考慮兩種極限情況考慮兩種極限情況a=0 和和 a=1.5m3mq=60kN/maa+3mq=60kN/mAB3mq=60kN/mABaa+AB時(shí)時(shí)，梁梁受受力力最最合合理理當(dāng)當(dāng) ACMM C2 82qlaql 22qa記記 l=3m22qa2 2qaMMBA 8 ) 2( 2 2qlalqlMC ：，梁受力最合理時(shí) 當(dāng)ACMM 04422 llaa222llla 舍去負(fù)值舍去負(fù)值la)12(21 l207. 0 2 2 822qaqalql

18、2 82qlaql 3mq=60kN/mABaa+Cm)kN(56.11 BAMMm)kN(56.11 CM：最大彎矩下降了82. 05 .6756.115 .67 %82 梁梁內(nèi)內(nèi)最最大大正正應(yīng)應(yīng)力力同同樣樣mkN56.11 56.1156.11。下下降降了了%823mq=60kN/mABaa+M+5 .67mkN 3mq=60kN/mAB 鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的 t=20MPa， c=60 MPa，試根據(jù)危險(xiǎn)截面，試根據(jù)危險(xiǎn)截面k-k的強(qiáng)度，確定最大載荷的強(qiáng)度，確定最大載荷F。(2)求危險(xiǎn)截面上的彎矩求危險(xiǎn)截面上的彎矩例例4解：解：(1 1)求形心位置和慣性矩求形

19、心位置和慣性矩)(mm103 Cy)1091. 374(mm zI)mm(N770 FMkk770Fk)mm(N770 F303040120180Cycyz題：附題：附I.9I.9(b)y1)771(mm y t cMkMkk770Fk t c(3)(3)正應(yīng)力強(qiáng)度正應(yīng)力強(qiáng)度zkIyM1t )2 .13 (kN71091. 377770 Ft zckIyM c 71091. 3103770 Fc )6 .29 (kN允許的最大載荷允許的最大載荷F=13.2kNk770Fk303040120180Cycyzy1T 字形截面鑄鐵梁，鑄鐵的抗拉強(qiáng)度字形截面鑄鐵梁，鑄鐵的抗拉強(qiáng)度 b=240MPa，抗

20、抗拉強(qiáng)度拉強(qiáng)度 bc=600 MPa，y1=80mm， y2=40mm，Iz=533cm4 ，安全因數(shù)，安全因數(shù)n=4，試校核梁的強(qiáng)度。，試校核梁的強(qiáng)度。解：解：(1)(1)求支座反力求支座反力，kN22 AFF1=8kN0.6mF2=20kNABCD例例5-7（P140）FAFBkN6 BF（2 2）畫(huà)彎矩圖找危險(xiǎn)截面）畫(huà)彎矩圖找危險(xiǎn)截面A截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面3.6kN m4.8kN mM+負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓+-zy1y2CyMA t c0.6m0.6mA截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面截面彎矩最大，是危險(xiǎn)截面負(fù)彎矩，上邊緣受拉，

21、下邊緣受壓負(fù)彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓zAIyM2t zAIyM1c t cMPa2 .271053340108 . 446 MPa721053380108 . 446 MAzy1y2Cy t cF1=8kN0.6mF2=20kNABCDFAFB3.6kN m4.8kN mM+-0.6m0.6m t= c=nb nbc MPa60 MPa150 (3)(3)C截面的強(qiáng)度截面的強(qiáng)度正彎矩，下邊緣受拉，上邊緣受壓正彎矩，下邊緣受拉，上邊緣受壓zCIyM1t zAzCIyMIyM12c t c梁安全梁安全461053380106 . 3 y1y2CyMC t cMA t czIMy MPa54 F

22、1=8kN0.6mF2=20kNABCDFAFB3.6kN m4.8kN mM+-0.6m0.6m（不用計(jì)算）（不用計(jì)算）56 梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力Fs M xhbx一、一、 矩形截面矩形截面梁梁1 1、兩點(diǎn)假設(shè)：、兩點(diǎn)假設(shè)： （1 1）切應(yīng)力與剪力平行；切應(yīng)力與剪力平行；56 梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力b2h2h yzyFSxzyx（2）切應(yīng)力沿寬度均勻分布。切應(yīng)力沿寬度均勻分布。FSy b2h2h yzyFSbISFzz*S zb2h2hyyFSy*CA* czyAS)24)(2(yhyhb )4(222yhb )24)(2(yhyyhb )4(222SyhIFz 矩矩

23、max )2)(2(2yhyhb 當(dāng)當(dāng) y=0 時(shí)，時(shí)，max , 2hy 0 422SmaxhIFz )4(222SyhIFz 矩矩 方向：與橫截面上剪力方向一致；方向：與橫截面上剪力方向一致； 大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨萮分布為拋物線(xiàn)。分布為拋物線(xiàn)。最大最大切切應(yīng)力為平均應(yīng)力為平均切切應(yīng)力的應(yīng)力的1.51.5倍。倍。zb2h2hyyFSy*cA*當(dāng)當(dāng) y=0 時(shí)，時(shí)，max矩形截面彎曲切應(yīng)力分布規(guī)律：矩形截面彎曲切應(yīng)力分布規(guī)律：AFS5 . 1 412223ShbhF bhF23S 平平均均 5 . 1 平平均均 5 . 1max FFF試計(jì)算圖示矩形

24、截面簡(jiǎn)支梁的試計(jì)算圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁的1-1截面上截面上a點(diǎn)的正應(yīng)點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。力和切應(yīng)力。例例111m1.2m1mF=8kN7540150a4kN6 . 3S F解:123bhIz m4kN6 . 3 M44mm102110 zIM)4075( )MPa(04. 6 bISFzz*S )MPa(379. 0 75102110) (1064. 343 554075 B2H2H2h2hbyz yFSbISFzz*S 分為腹板和翼板：分為腹板和翼板：翼板上除了有平行于翼板上除了有平行于Q的切應(yīng)的切應(yīng)力分量外，還有水平分量。力分量外，還有水平分量。腹板為狹長(zhǎng)矩形，可以采用前述的腹板為狹長(zhǎng)矩形，

25、可以采用前述的兩個(gè)假設(shè)。采用相同的推導(dǎo)，得到兩個(gè)假設(shè)。采用相同的推導(dǎo)，得到切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式：二、二、 工字形截面工字形截面梁梁 zS)442)(22(hHhhHB )(8)4(22222*hHByhbSz B2H2H2h2hbyzy)24)(2( yhyyhb 2211yAyA A2A11y2ybISFzz*S )4(2)(82222SyhbhHBbIFz )4(2)(82222SyhbhHBbIFz maxminB2H2H2h2hby yFSy=0時(shí)，時(shí)，8)(8222SmaxbhhHBbIFz 8)( 822ShbBBHbIFz 8822SminBhBHbIFz 時(shí)時(shí)， 2hy BbB

26、bB 則則，如如果果 minmax 此時(shí)腹板上的切應(yīng)力可以看成近此時(shí)腹板上的切應(yīng)力可以看成近似的均勻分布。似的均勻分布。A A腹腹 腹板的面積。腹板的面積。因?yàn)橐驗(yàn)?max min腹腹AFSmax B2H2H2h2hbyzyFS對(duì)工字形型鋼，切應(yīng)力由下式計(jì)算：對(duì)工字形型鋼，切應(yīng)力由下式計(jì)算：dSIFzz )(Smax 為為腹腹板板厚厚度度。由由查查表表得得到到，式式中中：dSIzzzyd在梁的橫截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生梁截面的上下邊緣，在梁的橫截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生梁截面的上下邊緣，最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸處。最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸處。三、切應(yīng)力強(qiáng)度條件三、切應(yīng)力強(qiáng)度條件切應(yīng)力強(qiáng)度條件

27、：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：bISFzz*maxmaxSmax M max max細(xì)長(zhǎng)梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力，只有在下述情況細(xì)長(zhǎng)梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力，只有在下述情況下，需要進(jìn)行梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核：下，需要進(jìn)行梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度校核：（2 2）腹板的厚度較薄時(shí)，要校核腹板的切應(yīng)力。）腹板的厚度較薄時(shí)，要校核腹板的切應(yīng)力。（1 1）梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷，以致梁）梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷，以致梁的的M較小，而較小，而FS較大時(shí)。較大時(shí)。（3 3）經(jīng)）經(jīng)鉚接、焊接或膠合而成的梁，應(yīng)對(duì)焊縫、鉚釘、膠合面鉚接、焊接或膠合而成的梁，應(yīng)對(duì)焊縫、鉚釘、膠合面進(jìn)行切應(yīng)力

28、校核。進(jìn)行切應(yīng)力校核。 矩形截面木梁如圖，矩形截面木梁如圖， =7MPa， =0. 9 MPa，校核校核梁的強(qiáng)度。梁的強(qiáng)度。例例7q=3.6kN/mABL=3m120180zy解：解：q=3.6kN/mABL=3m（2 2）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度梁安全！梁安全！zWMmaxmax AFmax,Smax5 . 1 (1)(1)畫(huà)內(nèi)力圖找危險(xiǎn)截面畫(huà)內(nèi)力圖找危險(xiǎn)截面(kN)FS+x4 . 54 . 5xM+m)(kN4.0518. 012. 054005 . 1 0.375MPa 2max6bhM 218. 012. 040506 6.25MPa 求求C截面左側(cè)截面左側(cè) a點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力。點(diǎn)的彎

29、曲正應(yīng)力和切應(yīng)力。例例11 +200kN50kNm)80(kN +az15152701209250kNABC1.6m2m解：求出解：求出C截面左側(cè)截面左側(cè) 的內(nèi)力的內(nèi)力12270111 12300120 33 zI)mm(1088 46 zaaIMy )MPa(5 .122 )MPa(6 .64 bISFzza*S 91088 1020063 a曲正應(yīng)力：彎曲正應(yīng)力：切應(yīng)力：切應(yīng)力：6610881351080 )5.7150(15120 例例9已知：已知：F=30kN，l=5m，大梁由，大梁由20a工字鋼制成，工字鋼制成， =170MPa， =100 MPa，校核梁的

30、強(qiáng)度。校核梁的強(qiáng)度。zy200FABlPABl)mkN(5 .37max M3610237105 .37 zWMmaxmax 解：（解：（1 1）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度FABl/2l/2小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大，小車(chē)在跨中時(shí)，梁內(nèi)彎矩最大，5 .37m)(kN+)cm(237 3 zW查表得查表得)MPa(158 )kN(30,maxS FF717210303 dSIFzz)(*max,Smax （2 2）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度小車(chē)在支座附近時(shí)，梁內(nèi)剪力小車(chē)在支座附近時(shí)，梁內(nèi)剪力最大，最大，)cm(2 .17 *zzSI查表得查表得)MPa(9 .24 FABlFAFB+FA

31、FB梁安全！梁安全！zy200d)mm(7 d例例1010zy12010200FAB2.21.41.4單位：?jiǎn)挝唬簃已知：已知：F=50kN，大梁由，大梁由20a工字鋼制成，用工字鋼制成，用12010mm的鋼板加強(qiáng)，的鋼板加強(qiáng)， =152MPa， =95 MPa，校核梁的強(qiáng)度。校核梁的強(qiáng)度。)mkN(5 .62maxM46105018110105 .62zIyMmaxmaxmax解：（解：（1 1）跨中彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度跨中彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度5 .101121211222370 23ZI)MPa(137PAB2.21.41.4FABl/2l/2CDzy12010200)cm( 50184355 .62m)(kN+)mkN(4 .50max DM3610237104 .50 zDWMmaxmax 小車(chē)在小車(chē)在D截面時(shí)截面時(shí)MPa213 4 .50m)(kN+FABl/2l/2CDFAB3.61.4D5 .62m)(kN+35（2 2）D截面彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度截面彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度3cm237 zW查表得查表得強(qiáng)度不夠，鋼板需加長(zhǎng)。強(qiáng)度不夠，鋼板需加長(zhǎng)。)kN(50maxS FF717210503 dSIFzz)(*maxSmax （3 3）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度小車(chē)在支座附近時(shí)，梁內(nèi)剪力小車(chē)在支座附近時(shí)，梁內(nèi)剪力最大