2015-2016屆福建省八縣（市）一中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學年福建省八縣（市）一中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1（5分）設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22（5分）已知和，若，則|=（）A5B8CD643（5分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log354（5分）如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）ABCD5（5分）將函數(shù)的圖象向右平移（0）

2、個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）ABCD6（5分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）AxR，f（x）f（x）BxR，f（x）f（x）Cx0R，f（x0）f（x0）Dx0R，f（x0）f（x0）7（5分）下列四個結(jié)論：設(shè)為向量，若，則恒成立；命題“若xsinx=0，則x=0”的逆命題為“若x0，則xsinx0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D0個8（5分）對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列xn滿足：x1=2，且對于任意nN*

3、，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D60479（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD10（5分）已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD11（5分）如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有，則（）Af（x）在上是增函數(shù)Bf（x）在上是減函數(shù)Cf（x）在上是增函數(shù)Df（x）在上是減函數(shù)12（5分）若關(guān)于x的不等式a3x+4b的解集恰好是a，b，

4、則a+b的值為（）A5B4CD二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上13（5分）若z=（sin）+i（cos）是純虛數(shù)，則tan的值為14（5分）若冪函數(shù)f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（2a）f（1a）的實數(shù)a的取值范圍是15（5分）函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為16（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），考查下列結(jié)論：f（1）=1；f（x）為奇函數(shù)；數(shù)列an為等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出

5、文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函數(shù)的定義域為R若pq是真命題，pq是假命題，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）已知向量=（sinx，1），向量=（cosx，），函數(shù)f（x）=（+）（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在0，上的最大值，求A和b19（12分）已知數(shù)列an與bn滿足：a1=1，bn=且anbn+1+an+1bn=1+（2）n，（1）求a2，a3的值：（2）令ck=a2k+1a2k1，kN*，證明：ck是等比數(shù)列20（12分）羅源

6、濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+）x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當m=96米時，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用y最小？21（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，（）求ABC的面積（）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項和Sn22（12分）已知函數(shù)g（x）=（2a）ln

7、x，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函數(shù)h（x）的導函數(shù)（）當a=0時，求f（x）的極值；（）當8a2時，若存在x1，x21，3，使得恒成立，求m的取值范圍2015-2016學年福建省八縣（市）一中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1（5分）（2016安徽模擬）設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B

8、，然后求解它們的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，交集及其運算，對數(shù)函數(shù)的定義域，考查計算能力2（5分）（2015秋福建校級期中）已知和，若，則|=（）A5B8CD64【分析】由題意可得x+22x=0，解方程可得x，即可求出|【解答】解：和，x+22x=0，解得x=2，|=|（5，0）|=5故選：A【點評】本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題3（5分）（2014湖北模擬）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A1

9、2B10C8D2+log35【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活利用了等比中項的性質(zhì)4（5分）（2011揭陽一模）如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）ABCD【分析】根據(jù)正六邊形對邊平行且

10、相等的性質(zhì)，可得，=ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=ABF=30°=|cos30°=故選C【點評】本題考查的知識點是向量的加法及向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，其中根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到得，=ABF=30°，是解題的關(guān)鍵5（5分）（2015秋福建校級期中）將函數(shù)的圖象向右平移（0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（）ABCD【分析】y=cosx+sinx=2cos（x），故將函數(shù)平移后得到y(tǒng)=2cos（x），由于平移后的新函數(shù)是偶函數(shù)，得cos（x）=cos（x），即cos（x+）=co

11、s（x）恒成立，于是x+=x+2k，解出=k【解答】解：y=cosx+sinx=2cos（x），將函數(shù)平移后得到的函數(shù)為y=2cos（x），y=2cos（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，cos（x）=cos（x），即cos（x+）=cos（x）恒成立x+=x+2k，解得=k0，當k=1時，取最小值故選：D【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及函數(shù)圖象變換，利用圖象變換規(guī)律找到平移后的函數(shù)是關(guān)鍵6（5分）（2016丹東二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）AxR，f（x）f（x）BxR，f（x）f（x）Cx0R，f（x0）f（x0）Dx0R，f（x0）f（x0）【分

12、析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：xR，f（x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案【解答】解：定義域為R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，xR，f（x）=f（x）為假命題；x0R，f（x0）f（x0）為真命題，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的定義，全稱命題的否定，難度中檔7（5分）（2015秋福建校級期中）下列四個結(jié)論：設(shè)為向量，若，則恒成立；命題“若xsinx=0，則x=0”的逆命題為“若x0，則xsinx0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D0個【分析】由向量的運算性質(zhì)判斷出夾角是90&

13、#176;即可判斷正確；由命題的逆否命題，先將條件、結(jié)論調(diào)換，再分別對它們否定，即可判斷；由命題pq為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出pq為真，即可判斷【解答】解：對于設(shè)為向量，若cos，從而cos，=1，即和的夾角是90°，則恒成立，則對；對于，命題“若xsinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x0，則xsinx0”而不是逆命題，則錯；對于，命題pq為真，則p，q中至少有一個為真，不能推出pq為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，則錯；故選：A【點評】本題考查了向量問題，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯題8（5分）（201

14、5秋福建校級期中）對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列xn滿足：x1=2，且對于任意nN*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D6047【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得【解答】解：數(shù)列x n滿足x1=2，且對任意nN*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，xn+1=g（xn），由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=

15、1，x5=f（x4）=2，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D【點評】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題9（5分）（2015南充二模）設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導運算，根據(jù)在點（t，f（t）處切線的斜率為在點（t，f（t）處的導數(shù)值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf'（x）=（xsinx）&

16、#39;+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當x0時g（t）0故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和在某點處切線斜率的關(guān)系屬基礎(chǔ)題10（5分）（2015秋福建校級期中）已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD【分析】求導數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論

17、【解答】解：求導數(shù)可得f（x）=6x2+6|x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f（x）=6x2+6|x+60恒成立，即 x2+|x+0恒成立，故判別式=240 恒成立，再由，可得8|28|2cos，cos，0，故選：C【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于0在R上恒成立，屬于中檔題11（5分）（2015秋福建校級期中）如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有，則（）Af（x）在上是增函數(shù)Bf（x）在上是減函數(shù)Cf（x）在上是增函數(shù)Df（x）在上是

18、減函數(shù)【分析】利用圖象得出對稱軸為：x=整體求解x1+x2=，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出不等式+kx+kkz即可判斷答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得出；A=2，對稱軸為：x=2sin（x1+x2+）=2，x1+x2+=，x1+x2=，2sin（2（）+）=即sin（）=，|，f（x）=2sin（2x）+2k2x+2k，kz，+kx+kkz故選：A【點評】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是利用圖象得出對稱軸，最值即可，加強分析能力的運用12（5分）（2011新余一模）若關(guān)于x的不等式a3x+4b的解集恰好是a，b，則a+b的值為（）A5B4CD【分析】

19、確定f（x）=3x+4的對稱軸，然后討論對稱軸是否在區(qū)間a，b內(nèi)，分別求解即可【解答】解：令f（x）=3x+4對稱軸為x=2，若a2，則a，b是方程f（x）=x的兩個實根，解得a=，b=4，矛盾，易錯選D；若b2，則f（a）=b，f（b）=a，相減得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易錯選C；若a2b，因為f（x）min=1，所以a=1，b=4因為x=0時與x=4時，函數(shù)值相同：4，所以a=0，a+b=4，故選：B【點評】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上13（5分）（2014碑林區(qū)校級

20、模擬）若z=（sin）+i（cos）是純虛數(shù)，則tan的值為【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0，解出關(guān)于的正弦的值和余弦不等于的值，從而得到這個角的余弦值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，得到正切值【解答】解：是純虛數(shù)，sin=0，cos0，sin，cos，cos，tan，故答案為：【點評】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，解題的過程中注意純虛數(shù)的等價條件14（5分）（2015秋福建校級期中）若冪函數(shù)f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（2a）f（1a）的實數(shù)a的取值范圍是【分析】2=8=3，則f（x）=x3通過f（2a）f（a1），利用函數(shù)

21、f（x）的單調(diào)性可得a范圍；【解答】解：2=8=3，則f（x）=x3，由f（2a）f（a1），2aa1a；則滿足不等式f（2a）f（1a）的實數(shù)a的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（5分）（2015秋福建校級期中）函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可【解答】解：，函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=故答案為：【點評】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算16（5分）（2015秋福建校級期中）已知函數(shù)f（x）是定義在

22、R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），考查下列結(jié)論：f（1）=1；f（x）為奇函數(shù)；數(shù)列an為等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故錯誤，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函數(shù)故正確，（3）若，則anan1=為常數(shù)，故數(shù)列an為等差數(shù)列，故

23、正確，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×233×23，則f（2n）=n×2n，若，則=2為常數(shù)，則數(shù)列bn為等比數(shù)列，故正確，故答案為：【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進行推導是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）（2014秋周村區(qū)校級期末）設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解

24、集是x|x0；q：函數(shù)的定義域為R若pq是真命題，pq是假命題，求實數(shù)a的取值范圍【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題p為真時a的取值范圍；利用求出命題q為真時a的范圍，由復(fù)合命題真值表知：若pq是真命題，pq是假命題，則命題p、q一真一假，分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，再求并集【解答】解：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0，0a1；故命題p為真時，0a1；函數(shù)的定義域為R，a，由復(fù)合命題真值表知：若pq是真命題，pq是假命題，則命題p、q一真一假，當p真q假時，則0a；當q真p假時，則a1，綜上實數(shù)a的取值范圍是（0，）1，+）【點評】本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了指數(shù)

25、函數(shù)的單調(diào)性及一元二次不等式恒成立的條件，解題的關(guān)鍵是求出組成復(fù)合命題的簡單命題為真時a的范圍18（12分）（2015秋福建校級期中）已知向量=（sinx，1），向量=（cosx，），函數(shù)f（x）=（+）（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在0，上的最大值，求A和b【分析】（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根據(jù)x的范圍，求

26、出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值，以及此時x的值，由f（A）為最大值求出A的度數(shù)，利用余弦定理求出b的值即可【解答】解：（1）向量=（sinx，1），向量=（cosx，），f（x）=（+）=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，=2，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；（2）由（1）知：f（x）=sin（2x）+2，x0，2x，當2x=時，f（x）取得最大值3，此時x=，由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，12=b2+164b，即（b2）2=0，b=2【點評】此題考查了余弦定理，平

27、面向量的數(shù)量積運算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵19（12分）（2015秋福建校級期中）已知數(shù)列an與bn滿足：a1=1，bn=且anbn+1+an+1bn=1+（2）n，（1）求a2，a3的值：（2）令ck=a2k+1a2k1，kN*，證明：ck是等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a2，a3的值：（2）分別令n=2k，n=2k1，化簡條件，利用構(gòu)造法先求出ck=a2k+1a2k1，kN*的通項公式，即可證明：ck是等比數(shù)列【解答】解：（1）a1=1，bn=，b1=1，b2=2，b3=1，b4=2，anbn+1+an+1bn

28、=1+（2）n，當n=1時，a1b2+a2b1=12=1，即2+a2=1，則a2=3，當n=2時，a2b3+a3b2=1+4=5，即3+2a3=5，則a3=4（2）由（1）知當n為奇數(shù)時，bn=1，當n為偶數(shù)時，bn=2，anbn+1+an+1bn=1+（2）n，令n=2k，則a2kb2k+1+a2k+1b2k=1+（2）2k，即a2k+2a2k+1=1+（2）2k，令n=2k1，則a2k1b2k+a2kb2k1=1+（2）2k1即2a2k1+a2k=1+（2）2k1，一得2a2k+12a2k1=1+（2）2k1+（2）2k1=4k4k=4k，即a2k+1a2k1=4k，ck=a2k+1a2k

29、1，kN*，ck=4k，kN*，則當k2時，=4為常數(shù)，即ck是等比數(shù)列【點評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，利用構(gòu)造法結(jié)合等比數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵考查學生的運算和推理能力20（12分）（2015秋福建校級期中）羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為（2+）x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當m=96米時，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用y最??？【分析】（1）根

30、據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費用與工程量的函數(shù)關(guān)系（2）當m=96米時，代入已知函數(shù)表達式，求出此時的函數(shù)表達式，并求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時x的值【解答】解：（1）設(shè)需新建n個橋墩，則（n+1）x=m，即n=1，（2分）所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（1）+（2+）m=m（+）+2m32，（ 0xm）（6分）（2）當m=96時，f（x）=96（+）+160則f（x）=（8分）令f（x）=0，得=64，所以x=16當0x16時，f（x）0，f（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)為減函數(shù)；當16x96，f（x）0，f（x）在區(qū)間（16，96

31、）內(nèi)為增函數(shù)所以f（x）在x=16處取得最小值此時n=1=5（10分）故需新建5個橋墩才能使余下工程的費用y最?。?2分）【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學模型從而解決問題本題需要構(gòu)建一個工程總費用與工程量的函數(shù)關(guān)系并注明取值范圍需要對知識熟練的掌握并應(yīng)用，屬于中檔題21（12分）（2015秋福建校級期中）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，（）求ABC的面積（）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項和Sn【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，由此能求出ABC的面積（）數(shù)列an的公差為d且d0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而，由此利用裂項求和法能求出的前n項和Sn【解答】（本小題滿分