反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題(湘教版)

1、反比例函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)和練習(xí)題一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）反比例函數(shù)的概念_ k1 . x可以寫成y二 （kwQ）的形式，注意自變量x的指數(shù)為-1,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)0這一限制條件；k丁 2 .1（k=0）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式；_ k3 .反比例函數(shù) 1的自變量XHO ,故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn).（二）反比例函數(shù)的圖象k在用描點(diǎn)法回反比例函數(shù)X的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量 x的取值不能為0,且x應(yīng)對(duì)稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)4 .自變量的取值范圍：xM5 .圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線

2、.I I越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直. I I越小，圖象的彎曲度越大.（2）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線.當(dāng)上 0時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)： 時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（3）對(duì)稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（ a, b）在雙曲線的一支上，則（, b） 在雙曲線的另一支上.圖象關(guān)于直線沙二士*對(duì)稱，即若（a, b）在雙曲線的一支上，則也 ）和（一占，P ） 在雙曲線的另一支上.4. k的幾何意義k、一，-小，-如圖1,設(shè)點(diǎn)P (a, b)是雙曲線工上任意一點(diǎn)，作 PA，

3、x軸于A點(diǎn)，PB，y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是 M (三角形PAO和三角形PBO的面積都是2如圖2,由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q也在雙曲線上，作 QCXPA5.說(shuō)明:(1)雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)(2)直線/二占工與雙曲線工的關(guān)系:當(dāng)上1冬時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.(3)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系.(四)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1 .求函數(shù)解析式的方法：【(1)待定系數(shù)法；(2)根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式.2 .注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上.(五)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想

4、解決問(wèn)題.練習(xí)題、選擇題:1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）2、,A、y=x-5 B、y= / C、.y =1d、3xy=52、下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）.A. y=3xB.c 3xy=1D, 丁 =二3 、下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）.k4、函數(shù)y=-kx和y2= X的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是（）5、反比例函數(shù)y= X （kw0）的圖象的兩個(gè)分支分別位于（）象限。A、C、二、四D、一、四6、已知a bx2x3 B、 x1x3x2C、 x3x2x1 D、 x3x1x210、在反比例函數(shù) 八，的圖象上有兩點(diǎn) ，（孫M B（辦力）,且現(xiàn)馬0則M一場(chǎng)的值為（）.A,正

5、數(shù)B.負(fù)數(shù)C,非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)m vj（_：，R Q，K11、在函數(shù) 1（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn),4,2,則函數(shù)值尤的大小關(guān)系是（）.a/JJibJJ”】 cJJJ d/JiJ司 k2 i312、如圖1 :是三個(gè)反比例函數(shù) y= X , y=X，y= X在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為（）A、k1k2k3B、 k1k3k2C、 k2k3k1D、k3k1k2一13、已知雙曲線1上有一點(diǎn)P（m,n）且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t23t+k=0的兩根,且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 屈，則雙曲線的表達(dá)式為（）4了二一A、B、C、D、114、如圖2,正比例函數(shù)y=x與反比例y= x

6、的圖象相交于 A、C兩點(diǎn)，AB，x軸于B,CDx軸于D,則四邊形 ABCD的面積為（）35A、1B、2C、2 D、2215、如圖3,已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)1的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且 OA=OB ,那么 AOB的面積為C、也d、272、填空:1、已知y與（2x+1）成反比例且當(dāng)x=0時(shí)，y=2 ,那么當(dāng)x=1時(shí)，y=ky = -2、如果反比例函數(shù)工的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,1）,那么k=y =_3、設(shè)反比例函數(shù)工 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）和（x2,y2）且有y1y2,則k的取值范圍O蘇+加-14、右點(diǎn)（2 , 1 ）是反比例X的圖象上一點(diǎn)，當(dāng) y=6時(shí)，則

7、x=。1y -5、函數(shù)2x與y= 2x的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 。ky=一，6、如果點(diǎn)（m, 2m）在雙曲線工上，那么雙曲線在 象限。ab7、已知一次函數(shù) y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=工的函數(shù)值隨x的增大而。%2=08、已知 3,那么y與x成 比例，k=,其圖象在第 象限。9、菱形面積為12cm2,且對(duì)角線長(zhǎng)分別為 x cm和y cm ,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是10、反比例函數(shù)y=（2*1）工m ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值11 .已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么 k= .若y隨x的增大而減小，那么 k= .aby-12 .已知一次函數(shù) y=

8、ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)X的圖象位于第象限_ k I|13 .若反比例函數(shù)X經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,則一次函數(shù)二一七+上的圖象一定不經(jīng)過(guò)第y=-14 .若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)工的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(2, m),則m=k= ,它們的另一個(gè)交點(diǎn)為 .一兄y=-15 .已知反比例函數(shù)y x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-8),反比例函數(shù)工的圖象在第二、 四象限，則朋的值為.三、解答題：_31、數(shù)y二壯與反比例函數(shù)工的圖象都過(guò)a(那，1)點(diǎn).求：(1)正比例函數(shù)的解析式；(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).2、一次函數(shù)的圖象與 x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C、D在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD，試求一次函 數(shù)和反比例函數(shù)的解析式？3、如圖，矩形 ABCD , AB = 3 , AD = 4 ,以AD為直徑作半圓， 朋為BC上一動(dòng)點(diǎn)，可 與b, c重合，乂朋交半圓于N ,設(shè)用M=4,求出/關(guān)于自變量1的函數(shù)關(guān)系 式，并求出自變量I的取值范圍.k14、已知反比例函數(shù) y= X的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (4, 2 ),若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2,m),求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)