高中數(shù)學(xué)1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)同步輔導(dǎo)與檢測課件新人教A版必修)

1、空間幾何體 1.11.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡單物體的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1空間幾何體的分類 空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個(gè)_圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條_旋轉(zhuǎn)所形成的_平面多邊形定直線封閉幾何體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個(gè)_棱：相鄰兩個(gè)面的_頂點(diǎn)：_的公共點(diǎn)軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的_多邊形公共邊棱與棱定直線2.多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相_，其余各面都是_，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相_，由這些面所圍成的多面體叫做

2、棱柱如圖可記作：棱柱_底面(底)：兩個(gè)互相_的面?zhèn)让妫篲側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的_平行四邊形平行ABCDABCD平行其余各面公共邊公共頂點(diǎn)多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱錐有一個(gè)面是_，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐_底面(底)：_面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)_側(cè)棱：相鄰側(cè)面的_頂點(diǎn)：各側(cè)面的_多邊形三角形SABCD多邊形三角形面公共邊公共頂點(diǎn)多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱臺用一個(gè)_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺如圖可記作：棱臺_上底面：原棱錐的_下底面：原棱錐的_側(cè)面：其余各面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的

3、公共頂點(diǎn)平行于棱錐底面ABCDABCD截面底面練習(xí)1.多面體至少有幾個(gè)面？幾條棱？幾個(gè)頂點(diǎn)？答案：4個(gè)6條4個(gè)練習(xí)2.棱柱兩底面全等且互相平行對嗎？答案：對 練習(xí)3.棱柱的側(cè)棱長度和位置關(guān)系如何？側(cè)面是什么四邊形？答案：長度相等，互相平行平行四邊形練習(xí)4.三棱臺有幾個(gè)面？兩底面形狀和位置關(guān)系如何？答案：5個(gè)面兩底面是相似三角形且互相平行3旋轉(zhuǎn)體名稱定義相關(guān)概念圖形表示法圓柱以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的_叫做圓柱軸：_叫做圓柱的軸；底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的_叫做圓柱的底面；側(cè)面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線圓柱用_表

4、示，左圖中圓柱表示為_矩形的一邊旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸圓面平行于軸不垂直于軸表示它的軸的字母圓柱OO名稱定義相關(guān)概念圖形表示法圓錐以直角三角形的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍 成的旋轉(zhuǎn)體叫做_軸：_叫做圓錐的軸；底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的_叫做圓錐的底面；側(cè)面：直角三角形的_邊旋轉(zhuǎn)而成的_叫做圓錐的側(cè)面；母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線圓錐用_表示，左圖中圓錐表示為_一條直角邊圓錐旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸圓面斜曲面表示它的軸的字母圓錐SO圓臺用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與_之間的部分叫做_與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有_、_、_、_圓臺用_表示，左圖中圓臺表示為_

5、球以半圓的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球球心：_叫做球的球心；半徑：_叫做球的半徑；直徑：_叫做球的直徑球常用_表示，左圖中的球表示為_截面圓臺軸底面?zhèn)让婺妇€表示它的軸的字母圓臺OO直徑半圓的圓心半圓的半徑半圓的直徑球心字母球O4.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(1)定義：由_組合而成的幾何體叫做簡單組合體(2)簡單組合體的兩種基本形式：簡單組合體簡單幾何體拼接截去或挖去一部分思考應(yīng)用思考應(yīng)用1多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？解析：多面體是由多個(gè)多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體2下列說法中，正確的是()A有一個(gè)底面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公

6、共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐B用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形解析：由多面體的定義知B、C、D不正確答案：A3將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分別填空：課本；鉛球；量筒；三棱鏡；金字塔；濾紙卷成漏斗；量杯；羽毛球；粉碎機(jī)上的料斗(1)棱柱結(jié)構(gòu)特征的有_；(2)棱錐結(jié)構(gòu)特征的有_；(3)圓柱結(jié)構(gòu)特征的有_；(4)圓錐結(jié)構(gòu)特征的有_；(5)棱臺結(jié)構(gòu)特征的有_；(6)圓臺結(jié)構(gòu)特征的有_；(7)球結(jié)構(gòu)特征的有_解析：按照柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征逐一分類答案：(1)(2)(3)(4)(5)

7、(6)(7)4下圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么？解析：圖(1)表示的幾何體是一個(gè)三棱柱挖去了一個(gè)圓柱；圖(2)表示的幾何體是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去了一個(gè)四棱柱自測自評自測自評1請給以下各幾何體分類，如圖所示 答案：(1)為球體，(2)為圓柱體，(3)為圓錐體，(4)為圓臺，(5)(7)為棱錐，(6)為棱柱2下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的() A 3判斷如圖所示的幾何體是不是棱臺？為什么？解析：都不是棱臺因?yàn)楹投疾皇怯衫忮F所截得的，故都不是棱臺，雖然是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺，只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分才是棱臺多面體的概念說出如圖所示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征

8、 解析：圖中的幾何體ABCDA1B1C1D1是四棱臺以下從棱臺的結(jié)構(gòu)特征來作具體描述 面ABCD和面A1B1C1D1是四棱臺的兩個(gè)底面，都是四邊形，其中四邊形A1B1C1D1是上底面，四邊形ABCD是下底面 四棱臺的側(cè)面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形 AA1，BB1，CC1，DD1叫四棱臺的側(cè)棱 A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫四棱臺的頂點(diǎn)點(diǎn)評：要認(rèn)識一個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，就是要從“形”的各個(gè)角度進(jìn)行描述主要從它的面(側(cè)面、底面)、棱、頂點(diǎn)等角度描述，棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征都是用一些平面幾何中的點(diǎn)、線、平面幾何圖形來表述的跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列說法正

9、確的是()A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形解析：A、B都錯(cuò)，反例如圖(1)；C也錯(cuò)，反例如圖(2)，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體根據(jù)棱柱的定義知D對答案：D旋轉(zhuǎn)體的概念 一個(gè)有30角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360又得到什么圖形？解析：圖(1)、(2)旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐，圖(3)旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體；圖(4

10、)旋轉(zhuǎn)180是兩個(gè)半圓錐的組合體，旋轉(zhuǎn)360是一個(gè)圓錐點(diǎn)評：(1)旋轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵在軸的確定看另兩邊的軌跡，應(yīng)結(jié)合想象力或動手做去分析所形成的幾何體(2)直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體是_(2)下圖是由_幾何體組成的答案：(1)圓臺(2)球、圓柱簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 指出圖中的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的. 解析：(1)是一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱組合而成的(2)是一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱組合而成的(3)是一個(gè)球和一個(gè)三棱錐組合而成的點(diǎn)評：解決這類判

11、斷實(shí)物圖是由哪些簡單幾何體所組成的圖形的問題，首先要熟練掌握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個(gè)簡單的幾何體會識別較復(fù)雜的圖形是學(xué)好立體幾何的第一步，我們應(yīng)注意觀察周圍的物體，然后將它們“分拆”成幾個(gè)簡單的幾何體，進(jìn)而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識圖能力跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖是一個(gè)矩形的游泳池，池底為一斜面，裝滿水后形成的幾何體由哪些簡單幾何體組成？答案：游泳池裝滿水后形成的幾何體是一個(gè)棱柱(兩底面水平放置)，但這個(gè)棱柱可看成由一個(gè)長方體補(bǔ)上一個(gè)三棱柱得到如圖(1)；也可由長方體切割去一個(gè)三棱柱得到如圖(2)空間幾何體的側(cè)面展開圖 請畫出如圖所示的幾何體的側(cè)面展開圖 解析：展開圖如圖所示點(diǎn)評：要畫一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，可先用硬紙做一個(gè)相應(yīng)的幾何體實(shí)物模型，然后沿著某些棱把它剪開，并鋪成平面圖形，進(jìn)而畫出相應(yīng)的平面圖形將幾何體的側(cè)面展開，有利于解決與幾何體表面有關(guān)的問題跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4(巧解題)如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點(diǎn)有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？解析：把圓柱的側(cè)面沿AB剪開，然后展開成為平面圖形矩形，如圖所示，連接AB，則AB即為螞蟻爬行的最短距離ABAB2，AA為底面圓的周長，且AA212，AB所以螞蟻爬行的最短