金屬中的電子氣的理論

1、精品文檔金屬中的電子氣的理論金屬中的自由電子并非真正自由，而是要受到金屬離子的周期勢場的作用，因此一些自由電子理論并不能解釋金屬的全部性質(zhì)。由F. 布洛赫和 L.-N.布里淵確立的單電子能帶論解釋了金屬導(dǎo)電性與絕緣體和半導(dǎo)體的差別（見能帶理論，半導(dǎo)體），并能定量計算金屬的結(jié)合能，在考慮了金屬離子的熱運動的影響后，在描述金屬的導(dǎo)電和導(dǎo)熱等輸運過程方面均取得了很大成功。金屬中自由電子之間有很強的相互作用， 在低溫下考慮了電子通過晶格推動相互耦合就能很好地解釋單電子理論無法解釋的超導(dǎo)電性。近年來，研究合金中電子運動規(guī)律的合金電子理論也是金屬電子論中的重要內(nèi)容。一、托馬斯 - 費米近似方法在相互作用強

2、度很大的情況下， 相互作用能在系統(tǒng)能量中占主導(dǎo)地位， 相比之下，處于基態(tài)的系統(tǒng)的粒子由于受到非常強的相互排斥作用， 其運動范圍受到了限制，因此，動能就會遠小于相互作用能。這時候，哈密頓量中的動能就可以忽略掉，被稱為托馬斯 - 費米 (Thomas-Fermi) 近似。一維定態(tài) GP 方程變?yōu)閯t玻色子的密度分布為同時玻色子密度分布的邊界滿足，在外勢為簡諧勢的情況我們得到凝聚體的半徑為則系統(tǒng)的粒子數(shù)為將上式變換一下，得到化學(xué)勢 滿足。1歡迎下載精品文檔其中單粒子基態(tài)的特征半徑為邊界 R滿足化學(xué)勢 u和邊界 R都是隨著粒子個數(shù) N和相互作用強度 U1的增加而增加的。在處理多電子原子問題中 , 、通常

3、采用 Hartree-Fook 近似方法比較好 , 但是計算比較繁復(fù) , 工作量大 , 在電子計算機使用以后 , 可以幫助人們進行大量的計算 , 減輕人們的負擔(dān) , 但用電子計算機計算有一個缺點 , 就是計算機只能進行數(shù)值計算 , 而不能解出一般形式 , 我們希望能找出一個普遍形式 , 這樣對各種具體問題都能適用。費米模型認為將金屬中電子看作限制在邊長為 a 的立方體盒子中運動 . 盒子內(nèi)部勢能為 0. 盒外勢能為無限大 , 這樣通過解定態(tài)薛定諤方程 , 可得出金屬中電子的許多性質(zhì) , 如電子能級 , 電子的最高能量 , 電子的平均能量 , 電子氣的壓強 , 電子氣的能級密度和磁化率 , 而且

4、費米氣體模型在固體理論中和原子核結(jié)構(gòu)上也有很大用處 , 可以推出原子核的質(zhì)量公式 , 跟實驗結(jié)果比較符合得很好。對于多電子原子應(yīng)用如下的近似方法 , 即托馬斯費米方法 , 這是一個統(tǒng)計方法 . 它不是直接解薛定愕方程 , 可得出一些有用結(jié)論 , 其基本思想是在重原子中把正電荷看作連續(xù)分布 ( 背景 ), 電子在背景中運動 n, 這樣處理中性原子運動比較成功。二、哈特利 - ?？私品椒ㄍㄟ^絕熱近似， 把電子運動與離子實的運動分開， 但系統(tǒng)的薛定諤方程仍然是一個多體方程。 由于電子間存在的庫倫相互作用， 嚴(yán)格求解這種多電子問題是不可能的。通過哈特利 - 福克（ Hartree-Fock ）近似

5、, 可以將多電子的薛定諤方程簡化為單電子有效勢方程。哈特利波函數(shù)將多電子波函數(shù)表述為每個獨立電子波函數(shù)的連乘積形式：r1r 1 2 r 2 K n r n。2歡迎下載精品文檔哈特利 - ?？藛坞娮咏品匠炭梢员硎緸椋? 2V rdr 'r 'HF r ,r 'rEriirr 'i哈特利 - ?？私齐m然包含了電子與電子的交換相互作用，得到了更進一步的結(jié)果，卻沒有考慮電子之間排斥相互作用， 因此仍然具有一定的局限性， 不能認為是一個嚴(yán)格的單電子理論。 “單電子近似”的近代理論是在密度泛函理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。三、動態(tài)介電函數(shù)方法在此之前，人們主要討論的是電子系統(tǒng)

6、在靜態(tài)電場下的性質(zhì)， 而對于其在交流電場下介電性質(zhì)有理論研究但并不多見， 因此研究它在交流電場下的動態(tài)介電性質(zhì)更具有十分重要的意義。 我們在得出電子的有效相互作用后， 通過動態(tài)介電函數(shù)計入了多體效應(yīng)對庫倫勢的影響。在研究多電子系統(tǒng)對外場的響應(yīng)時， 可假定在系統(tǒng)原點處附加了一個以一定頻率振蕩的“試探電荷”探針，由此可得出外場的附加哈密頓量，這其中引入一個指數(shù)因子，使得一定的極限條件得到滿足， 并且保證振蕩外場與電子體系間的互作用是無限緩慢地加上的， 使得整個系統(tǒng)隨之振蕩。 由于系統(tǒng)的這種振蕩， 帶動系統(tǒng)電子密度起伏而產(chǎn)生一個新的屏蔽勢能， 將其做傅里葉變換， 可得到其所滿足的 RPA響應(yīng)的方程。

7、由此可以引入一個隨時間變化的動態(tài)介電函數(shù)。 用這種無規(guī)相近似介電函數(shù)表示的響應(yīng)方程， 這個方程可決定互作用電子系統(tǒng)的個別激發(fā)與集體激發(fā)特征。 以后我們將看到， 利用有效交互作用討論屏蔽效應(yīng)， 計算相關(guān)能和準(zhǔn)電子壽命等實際問題將是十分簡便的。 但是有關(guān)的資料有限， 所以我對這種近似方法還不是很清楚， 這里只是稍加敘述， 還需要在以后的學(xué)習(xí)中加深理解。四、結(jié)論固體理論是以二次量子化（量子場論、量子多體理論）方法為基礎(chǔ)、進一步理論化、系統(tǒng)化固體物理的研究內(nèi)容所形成的將固體物理特性闡釋為環(huán)境擾動下相互作用系統(tǒng)元激發(fā)問題的學(xué)科，其研究范圍包括晶格振動、 固體磁性、 金屬和等離子體特性、 超導(dǎo)電性、 強關(guān)

8、聯(lián)體系和無序系統(tǒng)。 在固體理論中使用了和固體。3歡迎下載精品文檔物理不同的描述方式， 固體理論通過引入量子場論， 用二次量子化的方法實現(xiàn)了對固體中不同現(xiàn)象的統(tǒng)一描述： 元激發(fā)的概念被推廣， 固體理論中采用玻色型和費米型激發(fā)的模型分別成功的描述了聲子、 磁振子、等離體子等集體激發(fā)行為和準(zhǔn)電子、空穴以及極化子等準(zhǔn)粒子體系。 通過二次量子化， 采用庫柏對模型可以成功解釋第一類超導(dǎo)體的超導(dǎo)機制， 并能較好描述電聲相互作用、 磁振子運動等現(xiàn)象，另外，作為第一性原理計算基礎(chǔ)的重要理論能帶論也屬于固體理論的研究范疇。固體理論的建立和發(fā)展， 是為了闡明固體物理這門實驗性科學(xué)所揭示出來的現(xiàn)象之間的內(nèi)在本質(zhì)。 固體作為一個很復(fù)雜的客體， 存在大量的原子和電子，而且他們之間的相互作用相當(dāng)強。 固體的宏觀性質(zhì)就是如此大量的粒子