圓錐曲線復(fù)習(xí)知識點

1、222)()(rbyax圓心為圓心為C(a, b)，半徑長為，半徑長為r 2. 2.圓心在坐標(biāo)原點，半徑長為圓心在坐標(biāo)原點，半徑長為r 的圓的方程的圓的方程:222ryx(1) 點在圓上點在圓上點到圓心的距離等于半徑點到圓心的距離等于半徑 r ；(2) 點在圓外點在圓外點到圓心的距離大于半徑點到圓心的距離大于半徑 r ；（3）點在圓內(nèi)）點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑點到圓心的距離小于半徑 r AxyoM1M2M30 0稱稱為為F FE Ey yD Dx xy yx x 方方程程0 0時時, ,4 4F FE E當(dāng)當(dāng)D D 1 12 22 22 22 2、圓的一般方程的概念 圓的圓的一般方程一般

2、方程.即：即：2222040D xE yFFDEyx為為半半徑徑的的圓圓4 4F FE ED D2 21 1）為為圓圓心心，2 2E E，2 2D D（）表表示示以以* *（ 0 0時時，方方程程4 4F FE E( (1 1) )當(dāng)當(dāng)D D2 22 22 22 2比較橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程并填表比較橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程并填表標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定義定義a、b、c的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判定焦點位置的判定共同點共同點不同點不同點橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定定焦點位置；二設(shè)設(shè)橢圓方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)

3、與兩定點F1、F2的距離的和等于常的距離的和等于常數(shù)（大于數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓）的點的軌跡叫做橢圓.b2 = a2 c2 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是 ab0. 所以哪個所以哪個項的分母大，焦點就在那個軸上；反過來，焦點在哪項的分母大，焦點就在那個軸上；反過來，焦點在哪個軸上，相應(yīng)的那個項的分母就越大個軸上，相應(yīng)的那個項的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo小結(jié)一：基本元素小結(jié)一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、（共四個量）、（共四個量）2基本

4、點：頂點、焦點、中心（共七個點）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）3基本線：對稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）基本線：對稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）請考慮：基本量之間、請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線基本點之間、基本線之間以及它們相互之之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）量之間的關(guān)系）方程方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率12222byax12222bxay xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 0bybaxa,ayabxb, bbaaBBAA, 0, 0),0 ,(,0 ,2121 0 ,0 ,), 0 (, 02121bbaaBBAA)

5、10(eace) 10(eace關(guān)于關(guān)于x x軸，軸，y y軸，原軸，原點對稱。點對稱。關(guān)于關(guān)于x x軸，軸，y y軸，原點軸，原點對稱。對稱。 在平面內(nèi)，與一個定點在平面內(nèi)，與一個定點F的距離和一條定直線的距離和一條定直線l的距離的距離的比是常數(shù)的比是常數(shù)e (0 0e e 1) 1)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做橢圓橢圓。橢圓的第二定義橢圓的第二定義 其中其中F F是它的一個焦點，是它的一個焦點，l l是是F F的相應(yīng)的準(zhǔn)線。的相應(yīng)的準(zhǔn)線。xyol lFM 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；的絕對值的絕對值（小于（小于F1F2

6、）注意注意定義定義:222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線雙曲線y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）小小 結(jié)結(jié)xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點原點都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點頂點 漸近漸近 線線離心

7、離心 率率圖象圖象 xyo雙曲線的第二定義 在平面內(nèi)，與一個定點的距離和一條定直線的距離的在平面內(nèi)，與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)比是常數(shù)e (e1) )的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線。 其中其中F F是它的一個焦點，是它的一個焦點，l l是是F F的相應(yīng)的準(zhǔn)線。的相應(yīng)的準(zhǔn)線。xyol lHdMFl l 12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線方程方程a ,b, c關(guān)系關(guān)系圖象圖象XY0F1F2 p小小 結(jié)結(jié)yXF10F2M漸近線漸近線離心率離心率頂點頂點對稱

8、性對稱性范圍范圍 |x| a,|y|b|x| a，y R對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長軸：長軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實軸：實軸：2a虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無無 y = abx拋物線的定義lFKMN 平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxy

9、oxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程相同點（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點到焦點的距離等于頂 點到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.相同點（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點到焦點的距離等于頂 點到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.相同點（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點到焦點的距離等于頂 點到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.相同點（1）頂點為原點;（2）對稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點到焦點的距離等于頂 點到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.不同點（1）一次項變量為x(y)，則對稱軸為x(y)軸;(2)一次項系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.不同點（1）一次項變量為x(y)，則對稱軸為x(y)軸;(2)一次項系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.不同點（1）一次項變量為x(y)，則對稱軸為x(y)軸;(2)一次項系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.不同點（1）一次項變量為x(y)，則對稱