直線與圓的位置關系(經(jīng)典).ppt課件

1、點和圓的位置關系有幾種？點和圓的位置關系有幾種？ 點到圓心的距離為點到圓心的距離為d d，圓的半徑為圓的半徑為r r，則：，則：點在圓外 dr;點在圓上 d=r；點在圓內(nèi) dr.ABC位置關系位置關系數(shù)形結合：數(shù)形結合：數(shù)量關系數(shù)量關系問題：問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km70km處，受影響的范圍是半徑長為處，受影響的范圍是半徑長為30km30km的圓形區(qū)域。的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北已知港口位于臺風中心正北40km40km處，如果這艘輪處，如果這艘輪船不

2、改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？.O北北港口港口.輪船輪船問題：問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km70km處，受影響的范圍是半徑長為處，受影響的范圍是半徑長為30km30km的圓形區(qū)域。的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北已知港口位于臺風中心正北40km40km處，如果這艘輪處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？.xOy港口港口.輪船輪船問題：問題：一艘輪船在沿

3、直線返回港口的途中，接到一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km70km處，受影響的范圍是半徑長為處，受影響的范圍是半徑長為30km30km的圓形區(qū)域。的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風中心正北已知港口位于臺風中心正北40km40km處，如果這艘輪處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？.O港口港口.輪船輪船xyxy直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系.O.相交相交相離相離相切相切drdrdrrd rd rd 幾何法幾何法判斷直線和圓的位置關系方法判斷直線和圓的位

4、置關系方法幾何方法幾何方法求圓心坐標及半徑求圓心坐標及半徑r（配方法）（配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點到直線距離公式）（點到直線距離公式） 相交相交 相切相切 相離相離rdrdrd.交點問題（個數(shù)交點問題（個數(shù)）方程組解的問題方程組解的問題代數(shù)法代數(shù)法xy判斷直線和圓的位置關系方法判斷直線和圓的位置關系方法幾何方法幾何方法求圓心坐標及半徑求圓心坐標及半徑r（配方法）（配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點到直線距離公式）（點到直線距離公式）代數(shù)方法代數(shù)方法 相交相交 相切相切 相離相離rdrdrd 相交相交 相切相切 相離相離000 02tqxpx 0)()(2

5、22CByAxrbyax 消去消去y（或（或x）位置位置關系關系 圖形圖形幾幾 何何 特特 征征 方方 程程 特特 征征判定方法判定方法幾何幾何 法法代數(shù)代數(shù)法法 相相 交交 相相 切切 相相 離離位置位置關系關系 圖形圖形幾幾 何何 特特 征征 方方 程程 特特 征征判定方法判定方法幾何幾何 法法代數(shù)代數(shù)法法 相相 交交有兩個公共有兩個公共點點方程組有兩方程組有兩個不同實根個不同實根d0 相相 切切有且只有一有且只有一個公共點個公共點方程組有且方程組有且只有一個實只有一個實根根 d = r=0 相相 離離沒有公共點沒有公共點方程組無實方程組無實根根 dr0所以方程組有兩所以方程組有兩解解，直

6、線直線L與圓與圓C相交相交圓心圓心C（0，1）到直線）到直線L的的距離距離223 0165d5r1031| 所以所以 , dr所以直線所以直線L與圓與圓C相相交交求它們的交點坐標。求它們的交點坐標。并求弦并求弦AB的長度的長度.xyOCABL解：聯(lián)立方程得：解：聯(lián)立方程得：解得：解得： 或或所以直線與圓共有兩個所以直線與圓共有兩個交點，分別是（交點，分別是（2,0）（1,3）04206322yyxyx02yx31yx10AB.xyOCABL例例1 1改編、如圖，已知直線改編、如圖，已知直線L:3x+y-6=0L:3x+y-6=0和圓心和圓心為為C C的圓的圓 相交，相交，求弦求弦AB的長的長度

7、度04222yyx圓的半徑是圓的半徑是r，圓心到直線，圓心到直線L的距離是的距離是d，AB是弦長，則是弦長，則有有222)2(ABdrD練習練習:分別判斷下列直線和圓的位置關系分別判斷下列直線和圓的位置關系;36:,4034:22yxCyxl圓;25:,1:22yxCxyl圓.02:,0834:22yyxCyxl圓判斷直線判斷直線 和圓和圓 的位置關系的位置關系 判斷直線判斷直線 和圓和圓 的位置關系的位置關系)(03:Rmymxl5) 1(:22 yxC 問題：對于變式問題：對于變式2 2，你還能用什么方法，你還能用什么方法 求解呢求解呢? ?變式變式1變式變式2腦筋轉一轉)(02:Rmmy

8、mxl5) 1(:22 yxC解：解：直線直線 恒過定點恒過定點 ，而而A點在圓點在圓C內(nèi)，內(nèi)，所以直線所以直線l與圓相交。與圓相交。)2, 1 (A變式變式2xy)(02:Rmmymxl求直線求直線與圓與圓 的相交弦中，的相交弦中，最長弦長和最短弦長。最長弦長和最短弦長。變式變式2xy)(02:Rmmymxl5) 1(:22 yxC例例2 2、過點、過點A A（3,23,2）作圓）作圓的切線的切線 ，求切線，求切線 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll請你來請你來找茬找茬設所求的直線方程為：設所求的直線方程為：即即所以所以 解得解得 所以直線方程為：所以直線方程為：)2(4x

9、ky. 024kykxrkkd113234k02034 yx過點過點A A（2,42,4）作圓）作圓的切線的切線 ，求切線，求切線 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll變式變式過點過點A A（2,42,4）作圓）作圓的切線的切線 ，求切線，求切線 的方程。的方程。1) 1() 3( :22yxCll變式變式xyA（2,4）020342yxx或者 數(shù)形結合，先畫圖數(shù)形結合，先畫圖題型小結：過一個點求圓的切線方程，題型小結：過一個點求圓的切線方程，應先判斷點與圓的位置應先判斷點與圓的位置，若點在圓上，切線只有一條；若點在圓外，切線有兩條，設切若點在圓上，切線只有一條；若點在圓外，切

10、線有兩條，設切線方程時注意線方程時注意分斜率存在和不存在討論分斜率存在和不存在討論，避免漏解。，避免漏解。直線與圓來相會相交相切后相離判斷線與圓關系幾何優(yōu)于代數(shù)法過定點求圓切線斜率勿忘記討論 一只小一只小老鼠在圓老鼠在圓(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上環(huán)行，上環(huán)行，它走到哪個位置時與直線它走到哪個位置時與直線l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的的距離最短，距離最短，請你幫小老鼠找到這個點并計請你幫小老鼠找到這個點并計算這個點到直線算這個點到直線l的距離。的距離。 p最短距離為最短距離為21、從點、從點P(x.3)向圓（向圓（x+2)2+(y+2)2=1

11、作切線，則切線作切線，則切線長度的最小值是（長度的最小值是（ ）A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圓是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點內(nèi)一點，則過點M最最長的弦所在的直線方程是長的弦所在的直線方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線、直線l: x sina+y cosa=1與圓與圓x2+y2=1的關系是（的關系是（ ）A.相交相交 B.相切相切 C. 相離相離 D.不能確定不能確定4、設點、設點P(3,2)是圓是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點，則以內(nèi)部一點，則以P為為中點的弦所在的直線方程是中點的弦所在的直線方程是_BCBx+y-5=05、直線、直線 x+y+a=0與與 y= 有兩個不同的交點，有兩個不同的