湖南省藍山二中高中數(shù)學3.1《不等關(guān)系與不等式》(1)教案新人教A版必修5

1、-1 -湖南省藍山二中高一數(shù)學人教 A 版必修 5: 3.1不等關(guān)系與不等式（1）教案一. 教學目標（1） 通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景；（2）經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學模型的過程，體會其基本方法；（3）掌握作差比較法判斷兩實數(shù)或代數(shù)式大?。唬?）通過解決具體問題，體會數(shù)學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣.二. 教學重點，難點重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系 的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。難點：正確理解現(xiàn)實生活中存在的不等關(guān)系.用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。三

2、. 教學過程（一）問題情境在日常生活、生產(chǎn)實際和科學研究中經(jīng)常要進行大小、多少、高低、輕重、長短和遠近 的比較，反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等與不等兩種情況舉例：（1）某博物館的門票每位10元，20人以上（含20人）的團體票8折優(yōu)惠那么不足20人時， 應該選擇怎樣的購票策略？（2）某雜志以每本2元的價格發(fā)行時，發(fā)行量為10萬冊經(jīng)過調(diào)查，若價格每提高0.2元，發(fā)行量就減少5000冊.要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元，每本雜志的價格應定在怎樣的范圍內(nèi)？（3）下表給出了三種食物X,Y,Z的維生素含量及成本：維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg） 1成本（元/kg）X3007005Y5001004

3、Z3003003某人欲將這三種食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000單位的維生素A及40000單位的維生素B，設X,Y這兩種食物各取xkg,ykg，那么X,y應滿足怎樣的關(guān)系？問題：用怎樣的數(shù)學模型刻畫上述問題？（二）.學生活動在問題（1）中，設x人（x：20）買20人的團體票不比普通票貴，則有8 2010 x.x 5x在問題 中，設每本雜志價格提高x元，則發(fā)行量減少0 5沃=一萬冊,雜志社的銷售收-2 -0.2 25x5x入為（2，x）（10 ）萬元根據(jù)題意，得（2 x）（10 ） 22.4,2 2化簡，得5x2-10 x 4.8：0.在問題中，因為食物X,Y分別為xkg

4、,ykg,故食物Z為（10-x-y）kg,則有5x-3 -300 x 500y 300(100-x - y) _ 35000,700 x 100y 300(100-x - y) _ 40000,上面的例子表明，我們可以用不等式（組）來刻畫不等關(guān)系.表示不等關(guān)系的式子叫做 不等式，常用（：:，-，）表示不等關(guān)系.（三）.建構(gòu)數(shù)學1建立不等式模型：通過具體情景，對問題中包含的數(shù)量關(guān)系進行認真、細致的分析，找出 其中的不等關(guān)系，并由此建立不等式.問題（1）中的數(shù)學模型為一元一次不等式，問題 中的數(shù)學模型為一元二次不等式，問題中的數(shù)學模型為線形規(guī)劃問題.2.文字語言與數(shù)學符號間的轉(zhuǎn)換文字語言數(shù)學符號文

5、字語言數(shù)學符號大于至多小于0,m0).b +m b分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開,即y-25,2x - y _50.，500 x+600y蘭4000,3xy,x N,y N.利用限制條件列出不等關(guān)系.-4 -合并同類項之后，判斷差值正負，并根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小.解: (1)(a 3)(a一5)(a 2)(a一4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-7：0(a 3)(a -5) : (a 2)(a _4).a m a b(a m) _a(b m) m(b_a) b m bb(b m)b(b m)m(ba)0，所以a m ab(b m)b m b說明：不等式a m.a(b a 0,m 0)在生活中可以找到原型:b +m b糖(b :a 0),若再添加m克糖(m 0),則糖水便甜了.說明：1.比較大小的步驟：作差變形定號結(jié)論；2實數(shù)比較大小的問題一般可用作差比較法，其中變形常用因式分解、配方、通分等方法才能定號.(五)課堂練習：(1) 比較(x 5)(x 7)與(x - 6)2的大小；(2) 如果x 0,比較(x