圖形的相似真題匯編含解析

1、圖形的相似真題匯編含解析一、選擇題1 .如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于 （）.AD港的值為（A. 1C.D.A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換【答案】B【解析】【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同， 所以屬于相似變換.故選：B.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出.2 .如果兩個相似正五邊形的邊長比為1: 10,則它們的面積比為（）A. 1： 2B. 1：5C. 1： 100D, 1： 10【答案】C【解析】根據(jù)相似多邊形的面積比等于

2、相似比的平方，由兩個相似正五邊形的相似比是1: 10,可知它們的面積為1： 100.故選：C.點睛：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3 .如圖，平行于 BC的直線DE把"BC分成面積相等的兩部分，則【答案】C【解析】【分析】由平行于BC的直線DE把AABC分成面積相等的兩部分，可知 AADE與AABC相似，且面積 比為士則相似比為2【詳解】1. DE/ BC, . ADEs ABC, DE把AABC分成面積相等的兩部分，SNADE= S 四邊形 DBCEAB K 22故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的

3、平方的逆用等.4.如圖，在 GABC 中，DE/ BC, BE和 CD相交于點 F,且 Saefu 3Sefd,則 Saade： Saabc的值為（）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，易證 ADE。CBF,同理可證 AAD& ABC,根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊 比例的平方即可解答.【詳解】S AEFC= 3SADEF, .DF: FC= 1:3 （兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比）， . DE/ BC, . DED CBF .DE: BC= DF: FC= 1: 3同理 AADa ABC,SAADE： SAABC= 1 ： 9 ,故選：C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)

4、，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的 平方.5.如圖，O是平行四邊形 ABCD的對角線交點， E為AB中點，DE交AC于點F ,若 平行四邊形 ABCD的面積為8 ,則 DOE的面積是（）A. 2B, -C. 1D. 924【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的面積，找到三角形底邊和高與平行四邊形底邊和高的關(guān)系，利用面積公式 以及線段間的關(guān)系求解.分別作 OED和UOD的高，利用平行線的性質(zhì)，得出高的關(guān) 系，進(jìn)而求解.【詳解】解：如圖，過 A、E兩點分別作 ANBD、EMXBD,垂足分別為 M、N,貝U EM/AN,. .EM： AN = BE： AB, E為AB中點，1 .BE

5、=-AB,2EM = AN ,2 平行四邊形 ABCD的面積為8, .ANX BD= 8.011、,11 1/, , Saoed= X QDX EM X BDX AN = ANX BD= 1 .故選：C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，綜合了平行線分線段成比例以及面積公式.已知一個三角形的面積求另一個三角形的面積有以下幾種做法: 到底和高的比. 面積比是邊長比的平方比；分別找6.如圖，邊長為4的等邊VABC中，D、E分別為AB, AC的中點，則VADE的面積是（A. 33B 3B.2p 3 nC 4D. 2,3【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是AABC的中位線，由此可得 AADE和9

6、BC相似，且相似比為 1： 2,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出【詳解】Q等邊VABC的邊長為4,祥BC的面積.SVABC4 4 3，4Q點D, E分別是VABC的邊AB,AC的中點,DE是VABC的中位線,DE /BC ,DEAD1-AB , AE 2即ADABAEACDEBCVADEs VABC ,相似比為故 SvADE:SvABC1 : 4,即 SVADE-SVABC44 4'373,故選A.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握等邊三角形的面積公式、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理.7.如圖，已知點

7、 A （4, 0） , O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點 O, A）,過R O兩點的二次函數(shù) yi和過p、A兩點的二次函數(shù) y2的圖象開口均向下，它們的 頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當(dāng)OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值 之和等于（）1了小2 x2A.押B. *#C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】【詳解】過B作BF，OA于F,過D作DE, OA于E,過 C作CMOA于M,. BFOA, DE± OA, CMLOA, .-.BF/ DE/ CM. OD=AD=3, DE± OA,1，OE=EAj OA=22 ,由勾股定理得：de=75

8、 .設(shè)P (2x, 0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x1. BF/ DE/ CM, . OBM ODE, AACMs ADE.BF OF CM，一DE OE DEAM BF x CMIT即忑不5 BF ?X, CM 2.BF+CM=s/5 .故選A.8 .如圖，P為平行四邊形 ABCD邊AD上一點，E、F分別為PR PC的中點，APEF PDG PAB的面積分別為 S、Si、S2 ,若 S=2,貝U Si+S2=().A. 4B. 6C. 8D.不能確定【答案】C【解析】試題分析：過 P作PQ/ DC交BC于點Q,由DC/ AB,得到PQ/AB,可得出四邊形 PQCD 與ABQP都為

9、平行四邊形，所以 PDJACQP, AAB0 QPB,進(jìn)而確定出 APDC與4PCQ 面積相等，4PQB與祥BP面積相等，再由 EF為4BPC的中位線，利用中位線定理得到EF/BC, EF=1BC,得出APEF與4PBC相似，相似比為1： 2,面積之比為1 ： 4,所以2SVPBC SVCQP SVQPB SVPDC SVABP =Si + S2=8.故選C.考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理.9 .如圖，在四邊形 ABCD中，BD平分/ ABC, / BAD=/ BDC=90°, E為BC的中點，AE與BD相交于點F,若BC=4, / CBD=30°,貝U DF的長

10、為()a,；而B,鼻也C. V3D,V3【答案】D【解析】【分析】2 ： 3,若先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD,再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2即：/ BDE=ZABD,進(jìn)而判斷出 DE/AB,再求出AB=3,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，在 RtBDC 中，BC=4, / DBC=30 ,BD=2、3 ,連接DE,BDC=90，點 D 是 BC 中點,1，DE=BE=CE= BC=22 / DCB=30 ,/ BDE=Z DBC=30 , BD 平分/ ABC, . / ABD=Z DBC,/ ABD=Z BDE, .DE/AB, . DED BAF,DF DE=,BF A

11、B在 RtAABD 中，/ ABD=30 , BD=273 ,.AB=3,DF 2=-,BF 3DF 2一=一,BD 5-df=2BD 2 2.3 -，555故選D.【點睛】此題主要考查了含 30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定 義,判斷出DE/是解本題的關(guān)鍵.10.如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為三角尺的一邊長為 8 cm,則這條邊在投影中的對應(yīng)邊長為 （）A. 8 cmB. 12 cmC. 16 cmD. 24 cm【答案】B【解析】試題分析：利用相似比為 2： 3,可得出其對應(yīng)邊的比值為2： 3,進(jìn)而求出即可.解：三角尺與其燈

12、光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2: 3,三角尺的一邊長為8cm, 設(shè)這條邊在投影中的對應(yīng)邊長為：x,則罡，解得：x=12.故選B.考點：位似變換.11.如圖，RtVABC 中，ABC3,6的對應(yīng)點G 1,2 ,則B1的坐標(biāo)為（）90o, C 60°,邊AB在x軸上，以O(shè)為位似中心,C.2,0D.2,1如圖，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得B1C1/BC,點B在x軸上，由/ ABC=90°,可得B1C11x軸，根據(jù)C1坐標(biāo)即可得B1坐標(biāo).【詳解】 如圖， A1BC1與VABC位似，位似中心為點 O,邊AB在x軸上, .B1C1/BC,點 B在 x軸上， / ABC=9

13、0 , 1' BC x軸,.Ci 坐標(biāo)為（1,2）,，Bi坐標(biāo)為（1,0）故選：A. 【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，位似圖形的對應(yīng)邊互相平行，對應(yīng)點的連線相交于一點，這一 點叫做位似中心.12 . （2016山西?。捙c長的比是 后 1 （約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊 2藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形 ABCD,分另I取ADk BC的中點E、F,連接EF:以點F為圓心，以FD為半徑 畫弧，交BC的延長線于點 G；作GHLAD,交AD的延長線于點 H,則圖中下列矩形是黃 金矩形的是（）A,矩形 ABFEB.矩形E

14、FCDC,矩形EFGH D,矩形 DCGH【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù) DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形.【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為 2,則CD=2, CF=1在直角三角形 DCF中，df 石222 而FG 、5CG .5 1CG 5 1CD 2，矩形DCGH為黃金矩形故選：D.【點睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念.解題時注意，寬與長 的比是、后1的矩形叫做黃金矩形,圖中的矩形 ABGH也為黃金矩形.2G, F分別為AD、BC邊上的點，若13 .如圖，在正方形

15、ABCD中，E為AB的中點,則GF的長為（）C.D. 5【解析】四邊形ABCD是正方形，A=Z B=90° , / AGE+Z AEG=90 , / BFE FEB=90 , . / GEF=90, / GEA+Z FEB=90 ,/ AGE=Z FEB, / AEG=Z EFB,AEG BFE,AE AG 一 一，BF BE又 AE=BE，AE2=AG?BF=2，AE=.、2 （舍負(fù)），.GF2=gE?+eF?=AG2+AE2+bE2+BF2=1+2+2+4=9, .GF的長為3,故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明 AAEG B

16、FE14.如圖，那BC中，/ BAC= 45°, Z ACB= 30°,將4ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到 那BiCi, 當(dāng)點G、B1、C三點共線時，旋轉(zhuǎn)角為 飛連接BB1,交AC于點D.下列結(jié)論： 9CC 為等腰三角形； AB1DsBCD;a =75°CA= CBi,其中正確的是（）L)piBiCA.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】將BBC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到得到ABJAABiG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AC尸AC,于是得到 那CC為等腰三角形；故 正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/Ci=ZACO =30 °,由三角形的內(nèi)角和得到/ CiAC=120

17、°,得到/ BiAB=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 得到/ ABiB=30°=Z ACB,于是得到ZVKBiDA BCQ故 正確；由旋轉(zhuǎn)角 a =120,0故 錯 誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/CiABi = Z BAC=45°,推出/ BiAC=Z ABi C,于是得到 CA=CB ;故正確.【詳解】解：將幼BC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到Z7BiCi,A ABCA AB1C1,.ACi=AC,. AGC為等腰三角形；故正確；.AG=AC,Q = Z ACQ = 30 , Z GAC=120 , Z BiAB=120 ,-ABi = AB, Z ABiB=30 =

18、Z ACB, ADBi=Z BDC,. ABiDsBCD；故 正確；旋轉(zhuǎn)角為a,. a=120°,故錯誤； GAB1=Z BAC= 45 , Z BiAC= 75 ,'Z AB1C1 = Z BAC= 105 ,ABiC= 75 , ./ Bi AC= Z AB1C,CA= CB；故 正確.故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識 別圖形是解題的關(guān)鍵.15.如圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等k,這樣的三角形稱為黃金三角形，已知腰AB=1, ABC為第一個黃金三角形，BCD為第二個黃金三角形，CDE

19、為第三個黃金三角形以此類推，第2020個黃金三角形的周長()2&2018A. k2018B, k2019C. D. k2019(2 k)2 k【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，求出前幾個三角形的周長，進(jìn)而找出規(guī)律：第n個黃金三角形的周長為 kn-1 (2+k),從而得出答案.【詳解】解：AB=AC=1,.ABC的周長為2+k;BCD的周長為 k+k+k2=k (2+k)；CDE的周長為 k2+k2+k3=k2 (2+k);依此類推，第2020個黃金三角形的周長為 k2019 (2+k).故選：D.【點睛】此題考查黃金分割，相似三角形的性質(zhì)，找出各個三角形

20、周長之間的關(guān)系，得出規(guī)律是解 題的關(guān)鍵.16 .下列圖形中，一定相似的是()A.兩個正方形 B.兩個菱形 C.兩個直角三角形D.兩個等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相似形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，結(jié)合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形 的性質(zhì)與特點對各選項分析判斷后利用排除法.【詳解】A、兩個正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故本選 項正確；B、兩個菱形的對應(yīng)邊成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤；C、兩個直角三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤; D、兩個等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定

21、相似，故本選項錯 誤.故選A.【點睛】本題主要考查了相似圖形的定義，比較簡單，要從邊與角兩方面考慮.17 .如圖，已知 AABC, D、E分別在邊 AB、AC上，下列條件中，不能確定 至DEs ACB 的是（）A. Z AED= Z BB, Z BDE+Z C= 180°C. AD?BC= AC?DED. AD?AB= AE?AC【答案】C【解析】【分析】A、根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)行判斷即可；B：根據(jù)題意可得到/ ADE=Z C,根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)行判斷即 可；C、根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)行判斷即可；D、根據(jù)兩組

22、對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)行判斷即可. 【詳解】解：A、由/ AED=Z B, /A=/A,則可判斷 UDa ACB；B、由/ BDE+Z C=180°, / ADE+/ BDE=180°,得/ ADE=Z C, / A=/ A,則可判斷 AADEs4 ACB；AD DEC、由AD?BC=AC?DE得x = U不能判斷那DEs ACB必須兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角 Al Bl對應(yīng)相等的兩個三角形相似.AD AED、由 AD?AB=AE?AC導(dǎo)=,/A=/A,故能確定 AADEs ACB, AC AB故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（注意，一定是夾角）； 有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.18 .如圖，點D是9BC的邊AB上的一點，過點 D作BC的平行線交 AC于點E,連接BE,過點D作BE的平行線交AC于點F,則下列結(jié)論錯誤的是（AD AEAF DFAE A