一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)與練習(xí)題目

1、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、【課程要求】1掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2通過(guò)三個(gè)“二次”掌握函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，函數(shù)最值問(wèn)題。三、【命題規(guī)律】 從近幾年高考的形勢(shì)來(lái)看，十分注重對(duì)三個(gè)“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時(shí)也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應(yīng)用。本節(jié)在高考中，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，通過(guò)三個(gè)“二次”之間的相互轉(zhuǎn)化，考查函數(shù)的方程思想，對(duì)于二次函數(shù)的區(qū)間最值，尤其是含有

2、參數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題，要求選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)分類討論，。四、【知識(shí)回顧】(一) 二次函數(shù)基本知識(shí)1.二次函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫關(guān)于的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式的三種形式（1）一般式（三點(diǎn)式）：，配方后為 。其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 。（2）頂點(diǎn)式（配方式）：，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 。（3）兩根式（零點(diǎn)式）：，其中是方程的兩個(gè)根，同時(shí)也是二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求函數(shù)解析式時(shí)，一般采用 待定系數(shù)法3.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）二次函數(shù)的圖像是一條 ，其對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，開(kāi)口方向由 決定。（2）二次函數(shù)的單調(diào)性以對(duì)稱軸為分界。當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向 ，當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)

3、，單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)，有最小值。 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向 ，當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)，有最大值。 在作二次函數(shù)草圖時(shí)，往往抓?。洪_(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，頂點(diǎn)等。（3）二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則（4）關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸的判斷方法： 若二次函數(shù)對(duì)定義域所有，都有，則其對(duì)稱軸為若二次函數(shù)對(duì)定義域所有，都有，則其對(duì)稱軸為。若二次函數(shù)對(duì)定義域所有，都有，則對(duì)稱軸為.若二次函數(shù)對(duì)應(yīng)方程為兩根為,則對(duì)稱軸方程為：4.二次函數(shù)的最值（1）在上的最值當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=（2）在閉區(qū)間上的最值“軸變區(qū)間定” 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般情況下，需要分三種情況討論，依據(jù)

4、對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系：，,。再結(jié)合圖像分析。對(duì)于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，有以下結(jié)論：若，則，若，則，（時(shí)可仿此討論）【典例精講】題型一：二次函數(shù)的解析式的求法例1已知二次函數(shù)滿足且的最大值是8，求此二次函數(shù)的解析式。例2設(shè)二次函數(shù)滿足，且的兩實(shí)數(shù)根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),求的解析式.題型二：二次函數(shù)最值或值域問(wèn)題例3已知函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是2，數(shù)a的值.例4已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，數(shù)的值。例5. 已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值例6.函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為（1）試寫出的函數(shù)表達(dá)式（2）求的最小值【方法歸納】1. 解二次函數(shù)最值問(wèn)題，首先采用配方法，將二次函數(shù)化

5、為的形式，得頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸方程 2. 對(duì)含有參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域與最值問(wèn)題，主要考慮其對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系，由此進(jìn)行分類討論。如果利用配方法求函數(shù)的最值是極其危險(xiǎn)的，一般要討論函數(shù)圖像對(duì)稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系。3. 二次函數(shù)的對(duì)稱軸與定義域區(qū)間的位置通常有三種關(guān)系：對(duì)稱軸在定義域區(qū)間左側(cè)，對(duì)稱軸在定義域區(qū)間右側(cè)，對(duì)稱軸在定義域區(qū)間。題型三：已知二次函數(shù)的解析式，求其單調(diào)區(qū)間；已知二次函數(shù)的某一單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的圍，這兩類是常見(jiàn)題型，關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖像。例7已知二次函數(shù)在上遞減，則的取值圍是 題型四：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例8已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且 它在y軸

6、上的截距為4,又對(duì)任意的都有。 （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若二次函數(shù)的圖象都在直線的下方，求c的取值圍.例9.已知二次函數(shù)(a、b為常數(shù)且a0)滿足條件：,且方程 有等根.（1）求的解析式；（2）設(shè)試求在區(qū)間-1,1上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是和?如果存在， 求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例10.已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的圍（2） 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的圍【總結(jié)歸納】求函數(shù)恒滿足某個(gè)條件，就是求函數(shù)最大（小）值恒小于（大于）某個(gè)式子，這種思想在做恒成立的題目中經(jīng)常用到。例11.已知函數(shù)(1) 若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?2) 若函

7、數(shù)值為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)的值域【練習(xí)】1.已知二次函數(shù)，則其開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，最小值為 ，單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2.已知函數(shù)的對(duì)稱軸為，則 ，對(duì)稱軸方程為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，當(dāng)時(shí)，最小值為 ，值域?yàn)?。3.若函數(shù)值域?yàn)椋瑒t= 。4.若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則 （比較大?。?5、已知二次函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值圍是 6.已知函數(shù)在閉區(qū)間上最大值為3，最小值為2，則m的取值圍為 7.(2008·文，12）已知函數(shù),若對(duì)于任一實(shí)數(shù), 與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值圍是 8、若函數(shù),的圖象關(guān)于對(duì)稱，則 .9.設(shè)二次函數(shù)的定義域?yàn)?則

8、的值域中有 個(gè)整數(shù).10.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值,且， （3） 若,且在區(qū)間(0,1恒成立，試求b的取值圍.一元二次函數(shù)綜合練習(xí)題1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是A B C D2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD yxO11 第2題 第3題 第4題3、二次函數(shù)的圖象如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A BCD4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）Aa0 Bc0 C0 D05、某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，他所擲的鉛球的高 與水平的距離 ，則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是( )A. 6m B. 10m C.

9、8m D. 12m來(lái)源:Z#xx#k.Com x32101y60466 6、拋物線yax2bxc上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y 的對(duì)應(yīng)值如表所示給出下列說(shuō)法：拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，6)； 拋物線的對(duì)稱軸是在y軸的右側(cè)；拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)； 在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小從表中可知，下列說(shuō)確的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)7、拋物線=與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 （ ） A二個(gè)交點(diǎn) B一個(gè)交點(diǎn) C無(wú)交點(diǎn) D三個(gè)交點(diǎn)8、二次函數(shù)yx2的圖象向下平移2個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ayx22 By(x2)2 Cyx22Dy(x2)29、若二次函數(shù)y2x22mx2m22的圖象的頂點(diǎn)在

10、y 軸上，則m 的值是（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論a<0a>0b2-4ac>0中，正確的結(jié)論有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11、拋物線的對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 133112、已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.413、關(guān)于二次函數(shù)y =ax2+

11、bx+c的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)c0時(shí)且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D. 4個(gè)14、拋物線y=x2 向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（ ）A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+915、下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A 拋物線y=-2x23x1的對(duì)稱軸是直線x=； B 點(diǎn)A(3,0)不在拋物線y=x2 -2x-3的圖象上；

12、C 二次函數(shù)y=(x2）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2）；D 函數(shù)y=2x24x-3的圖象的最低點(diǎn)在（-1，-5）16、二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）yxOA點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1） B線段AB的長(zhǎng)為2 CABC是等腰直角三角形 D當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大17、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( ) A3 B1 C5 D811Oxy18、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）AB

13、CD19、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）20、若一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、三、四象限，則函數(shù)（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值21、拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 22、已知拋物線，若點(diǎn)（，5）與點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 23、二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 (第24題圖)-2-1-2-122113xyy1y2O24、如圖，拋物線y1x22向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，回答下列問(wèn)題：(1)拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)_；(2)陰影部分的面積S_；(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物

14、線y3，則拋物線y3的開(kāi)口方向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_25、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且過(guò)點(diǎn)（1，2），求拋物線的解析式。26、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0），B（0,3），C（2, 5），且另與x軸交于D點(diǎn)。（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)P（2,3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出PAD的面積；如果不在，試說(shuō)明理由O31xy27、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值圍。28、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，6）兩點(diǎn)

15、。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求ABC的面積。29、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.30、已知二次函數(shù)yx2bxc1的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，1)(1)求證：c2b4； (3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，ABP的面積是，求b的值31、某中學(xué)新校舍將于2011年1月1日動(dòng)工。在新校舍將按如圖所示設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為200 m、120 m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí)，求橫、縱通道的寬分別是多少？（2）如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元，通道總造價(jià)為3168 x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)（以下數(shù)據(jù)可供參考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）32、拋物線y=x²+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面