等差數列前n項和教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上案例名稱等差數列前n項和科目數學教學對象職專一年級提供者徐佳紅課時一課時一、教材內容分析等差數列前n項和是中職教育課程改革國家規(guī)劃新教材數學（基礎模塊）下冊的內容.主要內容是等差數列前n項和的推導過程和應用.本節(jié)對“等差數列前n項和”的推導，是在學生學習了等差數列通項公式的基礎上進一步研究等差數列，其學習平臺是學生已掌握等差數列的性質以及高斯求和法等相關知識對本節(jié)的研究，為以后學習數列求和提供了一種重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用.二、教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）【知識與技能】(1)掌握等差數列前n項和公式.(2)掌握等差數列前n項和公

2、式的推導過程.(3)會簡單運用等差數列的前n項和公式.【過程與方法】經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體會從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思.【情感態(tài)度與價值觀】獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高代數推理的能力.三、教學重難點【教學重點】等差數列前n項和公式的推導和應用.【教學難點】等差數列前n項和公式的推導過程中滲透倒序相加的思想.四、學習者特征分析絕大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高.在教學中，注意發(fā)揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學生的求知欲和學習積極性

3、，指導學生積極思維、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學習方法.并逐步學會獨立提出問題、解決問題.五、教學策略選擇與設計本節(jié)課采用自主觀察，合作探究的教學模式進行教學.教學中注重引導學生觀察與思考，總結與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.同時將指導學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到較為理想的教學終極目標.六、教學環(huán)境及資源準備教學資源與工具包括兩個方面：一是為支持教師教的資源；二是支持學生學習的資源和工具，包括學習的環(huán)境、多媒體教學資源.七、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備創(chuàng)設情景 興趣導入首先讓學生欣賞一幅美麗的圖片泰姬陵.泰姬陵是印度著名

4、的旅游景點，傳說中陵寢中有一個三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同時提出第一個問題：你能計算出這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？也就是計算1+2+3+100=？ 現(xiàn)實模型欣賞圖片思考問題圖片欣賞是為了提高學生上課的興趣，把問題作為教學的出發(fā)點，引起學生的好奇，激發(fā)學生求知欲.  動腦思考 探索新知首先認識一位偉大的數學家高斯，然后提出問題：高斯是如何快速計算1+2+3+100？ 解決1+100=101,2+99=101，50+51=101，所以原式=50×（1+100） =5050是否還有別的而簡單方法？設S100=1+2+100 S100=100+99+

5、1 由+得 2S100=101+101+101 2S100=101×100 S100=5050推廣求正整數列中前個數的和Sn?提問引導分析提問提問引導分析重點強調引導思考領會動手求解解決數學問題的方法多種多樣，讓學生了解更多的簡便方法；通過問題引出倒序相加法，使學生更容易掌握這種方法.構建問題 探尋解決設等差數列an前n項和為Sn,則Sn=a1+a2+an-1+an問題2：如何用倒數相加思想求等差數列前n項和呢？方法一：Sn=a1+a2+an-1+an Sn=an+an-1+a2+a1 兩式相加得2Sn=n(a1+an)Sn=(a1+an)方法二：同樣利用倒序相加求和法，做如下的處理

6、：Sn=a1+(a1+d)+ +a1+(n-1)dSn=an+(an-d)+ +an-(n-1)d兩式相加得：2Sn=n(a1+an) Sn=(a1+an)Sn=(a1+an) 公式一引導學生將等差數列的通項公式代入上式得到公式二Sn=na1+介紹提問分析引導演示匯總回答：采用倒序相加法求解理解積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的遷移. 讓學生學以致用，鞏固和熟悉倒序相加法.       回憶上節(jié)課學習的等差數列的通項公式.從而推導出等差數列前n項和的公式.鞏固知識 典型例題例1 根據下列各題中的條件，

7、求相應的的等差數列的前n項和（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=-2,n=50教師通過動畫演示給（1），（2）問一個直觀的解釋.提問學生運用求和公式解題鞏固與熟悉等差數列前n項和公式及簡單變形，使學生對公式形成較深的印象理論升華整體建構等差數列前n項和公式：Sn=n(a1+an) 公式1Sn=a1+n(n-1)d 公式2等差數列通向公式：an=a1+(n-1)d提問回憶之前所講的知識不斷提醒學生公式的記憶運用知識 強化練習1. 已知等差數列an中，（1） a1=5, a26=105,求an, s8;(2)a1=-45,d=3,an=45，求n,s6提問巡視指導動手求解上

8、臺板演交流鞏固糾錯答疑運用知識強化練習(1)讀書部分： 教材章節(jié)5.6；(2)書面作業(yè)： 學習與訓練習題5.6；說明動手求解上臺板演交流鞏固作業(yè)是學生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教教學流程圖開始動腦思考 探索新知等差數列前n項和構建問題 探尋解決等差數列前n項和公式Sn=n(a1+an)Sn=na1+n(n-1)d結束鞏固知識 典型例題運用知識 強化練習七、教學評價設計本次課你采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？通過學生的回答這樣能讓學生真正成為學習的主人，又能培養(yǎng)他們用客觀、辯證的方法判別事物的能力， 同時也更利于教師掌握教學

9、信息的反饋，及時調節(jié)改進教學策略.課堂評價量化評分表評價項目評  價  標  準等級（權重）分自評小組評教師評優(yōu)秀良好一般較差知識掌握等差數列前n項和公式10864   掌握等差數列前n項和公式的推導過程.10864   技能會簡單運用等差數列的前n項和公式10864   情感態(tài)度課堂上積極參與，積極動手、動腦，發(fā)言次數多8642   小組協(xié)作交流情況：小組成員間配合默契，彼此協(xié)作愉快，互幫互助8642   對本節(jié)課內容興趣濃厚，提出了有深度的問題8642   課堂調查：書面寫出你在學習本節(jié)課時所遇到的困難，向教師提出較合理的教學建議.  8642   八、幫助與總結本次課學了哪些內容？重點和難