用字母表示數及整式(基礎)知識講解

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上用字母表示數及整式（基礎）知識講解責編:康紅梅【學習目標】1.知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數量關系；2. 能按要求列出代數式，會求代數式的值；3.會識別單項式系數與次數、多項式的項與系數；4.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯系【要點梳理】要點一、字母表示數用字母表示數之后，有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義了舉例：如果用a、b表示任意兩個有理數，那么加法交換律可以用字母表示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba要點二、代數式1.代數式的定義：諸如：16n ，2a+3b ，34 ，

2、等式子，它們都是用運算符號把數和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式要點詮釋：帶等號或不等號的式子不是代數式，如，等都不是代數式2.列代數式：在解決實際問題時，常常先把問題中與數量有關的詞語用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性要點詮釋：代數式的書寫規(guī)范：（1）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“· ”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數的形式表示；（3）字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；（5）如果字母前面的數字是1，通常省

3、略不寫3.代數式的值：一般地，用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值要點三、整式1.單項式（1）單項式的定義：如，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式要點詮釋：單項式一定是代數式，但若分母中含有字母的代數式，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積（2）單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數 要點詮釋：確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數圓周率是常數，單項式中出現時，應看作系數當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫單項式的系數是帶分數時，

4、通常寫成假分數，如：寫成（3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數要點詮釋：沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏2多項式(1)多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式 要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項 要點詮釋：多項式的每一項包括它前面的符號 一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式(3)多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數要點詮釋：多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數一個多項式中的最高次項有時不止

5、一個，在確定最高次項時，都應寫出（4）升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數,而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4要點詮釋：重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列3.整式：單項式與多項

6、式統(tǒng)稱為整式要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式與代數式這四者之間的關系：單項式、多項式必是整式，整式必是代數式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數式【典型例題】類型一、字母表示數1填空：（1）如果a表示一個有理數，那么它的相反數是 ；（2）一個正方形的邊長是a cm，把這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的周長是 ；（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達_元【思路點撥】（1）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可；（2）正方形的周長等于邊長的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等詞語對應

7、的數學語言【答案】（1）-a； （2）（4a+4)cm（或4（a+1）cm）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a表示一個有理數，那么它的相反數是a；（2）這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的邊長為(a+1) cm，所以周長為4（a+1）cm，也即（4a+4)cm；（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達(2n+500)元【總結升華】和、差形式的代數式要在單位前把代數式括起來.類型二、代數式2有一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字比十位上的數字大5，用代數式表示這個兩位數，并求當a3時，這個兩位數是多少？【思路點撥

8、】若十位上的數字為a，個位上的數字為b，則該兩位數可表示為：10a+b.【答案與解析】解：（1）代數式表示這個兩位數是10a（a5）.（2）把a3代入代數式10a（a5），得：10×3（35）38 .因此這個兩位數是38 . 【總結升華】一些實際問題中的等量關系要熟記.舉一反三：【變式1】（1）x的平方的3倍與5的差，用代數式表示為 .(2) 操作電腦時，甲4小時打x個字，乙3小時打y個字，甲乙兩人每小時共打 個字【答案】（1） （2）（）【變式2】（2015吉林）購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b

9、）元【答案】D類型三、整式3指出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數 ，a-3，【答案與解析】解：，是單項式，其中 的系數是，次數是3；的系數是-1，次數是1；的系數是，次數是4；的系數是，次數是4；為非零常數，只有數字因式，系數是它本身，次數為0；的系數仍按科學記數法表示為-3×108，次數是3；只含有字母因數，系數是l，次數為字母指數之和為3【總結升華】（1）要區(qū)分數字因數、字母因數；（2）不能見了指數就相加，如中，的指數4不能相加，次數為4；（3）有分數線的，分子、分母的數字都是系數；（4）是常數，不能看作字母舉一反三：【變式1】（柳州）單項式3x2y3的系數是【答

10、案】3【變式2】（泰州）下列結論正確的是( ) A沒有加減運算的代數式叫做單項式 B單項式的系數是3，次數是2C單項式m既沒有系數，也沒有次數D單項式的系數是-1，次數是4【答案】D4. （2015秋三亞期末）說出下列各式是幾次幾項式，最高次項是什么？最高次項的系數是什么？常數項是多少？（1）7x23x3yy3+6x3y2+1（2）10x+y30.5【答案與解析】解：（1）7x23x3yy3+6x3y2+1是四次六項式，最高次項是3x3y，最高次項的系數是3，常數項是1；（2）10x+y30.5，是三次三項式，最高次項是y3，最高次項的系數是1，常數項是0.5【總結升華】確定多項式的次數時，分兩步：（1）