2022年專項練習(xí)題集-不等式恒成立問題

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -20XX 年專項練習(xí)題集- 不等式恒成立問題三級學(xué)問點：不等式恒成立問題介紹： 不等式恒成立問題以含參不等式“恒成立” 為載體， 鑲嵌函數(shù)、 方程、不等式等內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，才能要求高，為歷年高考試題的熱點；挑選題1 不等式mx22mx30 對一切 xR 恒成立，就實數(shù)m 的取值范疇是（）A3m0B3m0C3m0D3m0【分值】 5【答案】 D【易錯點】簡單忽視m0 的情形；【考查方向】此題主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問題；【解題思路】對m 的分類爭論， （ 1 ） m0 ，（2 ）當(dāng) m0 時，結(jié)合二次函數(shù)圖象，

2、二次函數(shù)應(yīng)當(dāng)開口向下，判別式小于等于零，列出滿意的條件求解【解析】當(dāng) m0 時不等式化為30 恒成立；當(dāng) m0 時需滿意m0，所以3m0 ，0綜上可知實數(shù)a 的取值范疇是3m0 .2 已知f x2axbx3 ，不等式f x0 的解集是 1,3 ，如對于任意x1,2 ，不精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -等 式 f x m10 恒成立， m 的取值范疇是（）A14,10B ,10C ,14D 14,14【分值】 5【答案】 C【易錯點】不

3、會求出a ， b 的值，不會轉(zhuǎn)化恒成立問題；【考查方向】 此題主要考查了函數(shù)的解析式，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用好不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決【解題思路】 （ 1 ）依據(jù)不等式的解集與方程解之間的關(guān)系可知2axbx30 的兩根為1 ，3 ，從而可求a, b 的值，進(jìn)而可求fx 的解析式；（ 2 ）要使對于任意x1,2 ，不等式f xm10 恒成立，只需f x102minm 即可，從而可求m 的范疇【解析】不等式f x0 的解集是 1,3 ，所以1 和 3 是方程 axbx30 的兩個根，由韋 達(dá) 定 理 得 a1,b2 所 以f xx22 x3，

4、所 以f xm10恒 成 立 等 價于x22 x13m 恒成立，由x22x13 x121414 ，所以 m14 選 C3 對任意的實數(shù)x ，不等式x3xa0 恒成立，就實數(shù)a 的取值范疇是（）A a0B 0a3C a3D a3精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【分值】 5【答案】 D【易錯點】不會去掉肯定值，函數(shù)的最值；【考查方向】此題主要考查了含參數(shù)的肯定值不等式的恒成立問題；【解題思路】令f xx3x ，依題意，只需求得f x mi

5、n 即可求得 a 的取值范疇【解析】令f xx3x3, x 2x33, x，就 f x min33 ，所以af xmin3 ，即 a3 ，應(yīng)選 C.4 如不等式x2tx90 對于任意x0, 都成立，就t 的最大值是（）A 0B -6C6 D 9【分值】 5【答案】 C【易錯點】不會將變量t 分別出來；【考查方向】此題主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問題以及分類變量法；【解題思路】第一依據(jù)不等式將t分別出來，即tx99對任意 xx0, 都成立，即txxmin【 解 析 】 不 等 式 x2tx90 對 于 任 意 x 0,都 成 立 等 價 于 tx9對 任 意x精選名師 優(yōu)秀名師 - -

6、- - - - - - - -第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -99x0, 都成立由于x2x6 ，所以只需t6 即可故C 正確xx5 如關(guān)于 x 的不等式x2a2x12a0 對任意的 a2,2均成立，就x 的取值范圍是（）A,13,B ,55,C ,53,D 5,3【分值】 5【答案】 C【易錯點】不知道講原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a 的一次函數(shù)；【考查方向】 此題主要考查了一元二次不等式恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決2【解題思路】可將a 視作自變量，就上述問題即可轉(zhuǎn)化為在-2 ，

7、2 內(nèi)關(guān)于 a 的一次函數(shù)大于 0 恒成立的問題.解：原不等式轉(zhuǎn)化為ax2x2x10 在 a2,2時恒成立 ,設(shè) f aa x2x22x1 ,就f a 在-2,2 上恒大于 0 ，故有：f 20x2即4x30x解得：3或x1f 20x250x5或x5所以 x3或x5 ，應(yīng)選 C.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -填空6 如函數(shù)f xsin xa cos x3 的圖象始終在直線y1 的上方，就a的取值范疇是 【分值】 5【答案】 3,3【

8、易錯點】 不會利用幫助角公式對f xsinxa cos x3 進(jìn)行變形， 不會將f x 在 y1的上方轉(zhuǎn)化成f x1 恒成立；【考查方向】三角恒等變換和不等式恒成立問題；【解題思路】問題轉(zhuǎn)化為f x1 恒成立，利用三角恒等變形以及三角函數(shù)的最值建立不等式，求出a的范疇；【解析】由f x 的圖象始終在y1 的上方，即f x1 恒成立，f xsin xa cosx3a21sin x31，即a21sin x2 恒成立，即 sin x2a 21恒成立，所以12a 21，解得3a3 7 如關(guān)于 x 的不等式 x2mxm1恒成立，就實數(shù)m 【分值】 5【答案】 2【易錯點】判別式簡單簡單顯現(xiàn)0 ；【考查方

9、向】二次不等式恒成立問題；【解題思路】將不等式右邊項移到左邊，利用判別式0 ，求出 m 的值 .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【 解 析 】 原 不 等 式 可 變 為 x2mxm10 ，0 ，m24 m10 ，2m20 ，m2 .8 已知 a1 ，如關(guān)于x 不等式log a x1 在區(qū)間0, 2 上恒成立，就實數(shù)a 的取值范疇x是【分值】 5【答案】4,【易錯點】不會轉(zhuǎn)化原不等式，不會利用數(shù)形結(jié)合處理此題；【考查方向】 此題主要考

10、查了反比例函數(shù)及其單調(diào)性、不等式恒成立問題，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想；【解題思路】由題意可轉(zhuǎn)化為不等式1log a x1 在區(qū)間0,2上恒成立，由圖象可知，在區(qū)x間0,2上，函數(shù)y的圖象在函數(shù)yxlogaax 的圖象的上方，從而可得解1【解析】依題意log a x1，就必有就必有xlog a 21 ，解得 a24 ，所以實數(shù)a 的取值范疇4,綜合題精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -9 已知函數(shù)f x1 ax3x231 xR其中 a0 ，

11、如在區(qū)間1, 2 上， f 2x0 恒成立，求 a 的取值范疇【分值】 623【答案】3a18【易錯點】導(dǎo)數(shù)的運算與分類爭論；【考查方向】導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題；【解題思路】 對f x1 ax3x231 進(jìn)行求導(dǎo)， 判定利用導(dǎo)數(shù)求出f x1 ax3x21 的 3極值點，利用極值點與端點值的函數(shù)值大于0 ，解不等式，得到a 的取值范疇；【解析】f xax 22 xax x2 ，由于 a a0 ，所以 20 ，對 a 進(jìn)行爭論：a（1 ）如 0a1 ， 22 ，于是當(dāng)1 ax0 時，f ' x0 ；當(dāng) 0x2 時，f ' x0 ；f 1 0a由2，即2a189，由 0a1 ，故無解

12、；f 08a（2 ）如 a 21， 22 ，于是當(dāng)1 a'x0 時，f ' x0；當(dāng) 0x2 時 ， f ' x0 ，a當(dāng)x2 時，af x0；1f 0由2，即f 20a182a4 ，解得323a318 ；23綜合（ 1）（ 2 ）得3a18 ；10 已知不等式ax23xa10 對于全部的實數(shù)x 不等式恒成立，求a 的取值范疇 .【分值】 6精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -15【答案】 a2【易錯點】爭論時簡單忽視a0 的情形；【考查方向】此題主要考查了一元二次不等式恒成立問題；【解題思路】當(dāng)a0 時，經(jīng)檢驗不滿意條件；解得 a0