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基本不等式的證明基本不等式的證明 問題的引入問題的引入在兩臂不等的天平上稱量物體在兩臂不等的天平上稱量物體abMblMlalMl:1221兩式相乘得當(dāng)當(dāng)a,b 為正數(shù)時(shí)為正數(shù)時(shí), 稱為稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù), 稱為稱為a,b的幾何平均數(shù)的幾何平均數(shù)2ba ab比較比較 的大小的大小)0, 0(2ba abba和1.通過具體值代入計(jì)算通過具體值代入計(jì)算;2.不等式的證明不等式的證明:(1)作差比較法作差比較法,(2)分析法分析法,(3)綜合法綜合法.基本不等式基本不等式如果如果a,b是正數(shù)是正數(shù),那么那么(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取時(shí)取”=”)基本不等式的幾何解釋基本不等式的幾何解釋.abba2不等式的證明不等式的證明方法方法1:直接應(yīng)用基本不等式進(jìn)行證明直接應(yīng)用基本不等式進(jìn)行證明例例1:設(shè)設(shè)a,b為正數(shù)為正數(shù),證明下列不等式證明下列不等式:21)2(2) 1 (aabaab練習(xí)練習(xí):課本第課本第91頁練習(xí)第頁練習(xí)第1,2,3題題方法方法2:用作差比較法和作商比較法證用作差比較法和作商比較法證明不等式明不等式小結(jié)小結(jié):1.基本不等式基本不等式(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取時(shí)取”=”)2.不等式的證明不等式的證明:直接應(yīng)用基本不等式直接應(yīng)用基本不等式進(jìn)行證明進(jìn)行證明;用

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