第三章 回歸分析預(yù)測(cè)法

1、(3)1第三章第三章 回歸分析預(yù)測(cè)法回歸分析預(yù)測(cè)法(3)2第三章 目錄3.1 3.1 一元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法一元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法3.2 3.2 多元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法多元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法3.3 3.3 非線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法非線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法3.4 3.4 進(jìn)行回歸分析預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行回歸分析預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題3.5 3.5 多元回歸分析預(yù)測(cè)案例多元回歸分析預(yù)測(cè)案例(3)3第三章 3.1 3.1 一元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法一元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法 是指成對(duì)的兩個(gè)變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直是指成對(duì)的兩個(gè)變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)，運(yùn)用合適的參數(shù)估計(jì)方法，求出一線(xiàn)趨勢(shì)時(shí)，運(yùn)用合適的參數(shù)估計(jì)方法

2、，求出一元線(xiàn)性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之元線(xiàn)性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的關(guān)系，預(yù)測(cè)因變量的趨勢(shì)。間的關(guān)系，預(yù)測(cè)因變量的趨勢(shì)。(3)4經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系： y=f(x) 數(shù)學(xué)上稱(chēng)函數(shù)關(guān)系。一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。數(shù)學(xué)上稱(chēng)函數(shù)關(guān)系。一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。：y=f(x)+u 在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，這種關(guān)系大量存在，它不能由一在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，這種關(guān)系大量存在，它不能由一種（或者幾種）經(jīng)濟(jì)變量與另一經(jīng)濟(jì)變量的函數(shù)關(guān)系種（或者幾種）經(jīng)濟(jì)變量與另一經(jīng)濟(jì)變量的函數(shù)關(guān)系來(lái)表示，這種關(guān)系也稱(chēng)相關(guān)關(guān)系。來(lái)表示，這種關(guān)系也稱(chēng)相關(guān)關(guān)系。X為自變量（解釋為自變量（解釋變量），變量），Y為因變量（被解釋變量）

3、為因變量（被解釋變量） u為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。比如，供給量與價(jià)格之間的關(guān)系；為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。比如，供給量與價(jià)格之間的關(guān)系；單位面積土地上農(nóng)單位面積土地上農(nóng) 作物施肥量與收獲量之間的關(guān)系；作物施肥量與收獲量之間的關(guān)系；產(chǎn)品量與成本之間的關(guān)系。產(chǎn)品量與成本之間的關(guān)系。(3)5變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系 確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定性研究的是確定性現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系?，F(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。2,半徑半徑圓面積f 統(tǒng)計(jì)依賴(lài)或相關(guān)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴(lài)或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定性現(xiàn)研究的是非確定性現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。象隨機(jī)變量間的關(guān)系。施肥量陽(yáng)光降雨量氣溫農(nóng)作物產(chǎn)量,f(3)6 對(duì)變量間

4、對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系的考察主要是通的考察主要是通過(guò)過(guò)相關(guān)分析相關(guān)分析(correlation analysis)或或回歸回歸分析分析(regression analysis)來(lái)完成的。來(lái)完成的。 相關(guān)分析相關(guān)分析適用于所有統(tǒng)計(jì)關(guān)系。適用于所有統(tǒng)計(jì)關(guān)系。 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient) 正相關(guān)正相關(guān)(positive correlation) 負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)(negative correlation) 不相關(guān)不相關(guān)(non-correlation) 回歸分析回歸分析僅對(duì)存在因果關(guān)系而言。僅對(duì)存在因果關(guān)系而言。(3)7 回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)

5、稱(chēng)回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱(chēng)性，即區(qū)分因變量（被解釋變量）和自性，即區(qū)分因變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量），前者是隨機(jī)變量，變量（解釋變量），前者是隨機(jī)變量，后者不一定是。后者不一定是。(3)8 回歸分析回歸分析( (regression analysis) )是研究一個(gè)變量是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴(lài)關(guān)系的計(jì)算關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴(lài)關(guān)系的計(jì)算方法和理論。方法和理論。 其目的其目的在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。 兩類(lèi)變量；兩類(lèi)變量；被解釋變量被解釋變量（E

6、xplained Variable）或）或應(yīng)變量應(yīng)變量（Dependent Variable）。）。解釋變量解釋變量（Explanatory Variable）或）或自變量自變量（Independent Variable）。）。(3)9第一章一、一元線(xiàn)性回歸模型的建立一、一元線(xiàn)性回歸模型的建立（一）一元線(xiàn)性總體回歸模型（一）一元線(xiàn)性總體回歸模型其中，其中， ， 是未知參數(shù)，是未知參數(shù)， 是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。01iiiyx01ii(3)10描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)平均地說(shuō)”也在增加，且也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線(xiàn)

7、上。的條件均值均落在一根正斜率的直線(xiàn)上。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）(3)11第三章（二）隨機(jī)誤差項(xiàng)的意義和標(biāo)準(zhǔn)假定（二）隨機(jī)誤差項(xiàng)的意義和標(biāo)準(zhǔn)假定 擾動(dòng)項(xiàng)擾動(dòng)項(xiàng) 包含了豐富的內(nèi)容，產(chǎn)生的原因主要有包含了豐富的內(nèi)容，產(chǎn)生的原因主要有以下幾個(gè)方面：以下幾個(gè)方面： 1、忽略掉的影響因素造成的誤差、忽略掉的影響因素造成的誤差 2、模型關(guān)系不準(zhǔn)確造成的誤差、模型關(guān)系不準(zhǔn)確造成的誤差 3、變量觀(guān)測(cè)值的計(jì)量誤差、變量觀(guān)測(cè)值的計(jì)量誤差 4、變量數(shù)據(jù)難以獲得、變量數(shù)據(jù)難以獲得(3

8、)12第三章隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)通常滿(mǎn)足五個(gè)假定條件：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)通常滿(mǎn)足五個(gè)假定條件：(3)13第三章01iiiyxe01（三）樣本回歸模型（三）樣本回歸模型 i=1，2.n上式中，上式中， , 和和 是根據(jù)所獲得的一個(gè)樣本對(duì)是根據(jù)所獲得的一個(gè)樣本對(duì)總體回歸參數(shù)總體回歸參數(shù) 、 和和 的估計(jì)，的估計(jì)，n為樣本容為樣本容量，量， 被稱(chēng)為殘差。被稱(chēng)為殘差。ie01uiie(3)14樣本回歸方程樣本回歸方程 對(duì)于給定的一個(gè)樣本，總體回歸模型的近似估計(jì)為：對(duì)于給定的一個(gè)樣本，總體回歸模型的近似估計(jì)為： 上式稱(chēng)為樣本回歸方程，又稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)方程，上式稱(chēng)為樣本回歸方程，又稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)方程， 是是 的的估計(jì)估計(jì) 01iiyx

9、iyiyiiiyye(3)15二、一元線(xiàn)性回歸模型參數(shù)的估計(jì)二、一元線(xiàn)性回歸模型參數(shù)的估計(jì) (3)16(3)17 根據(jù)微積分中求極值的原理，對(duì)上式中根據(jù)微積分中求極值的原理，對(duì)上式中的，求偏導(dǎo)，并令其為零，得到如下方的，求偏導(dǎo)，并令其為零，得到如下方程組：程組： 01201iiiiiiynxxyxx(3)18 解上述方程組，得出參數(shù)估計(jì)值：解上述方程組，得出參數(shù)估計(jì)值：01112211()iiiiiiiiyxyxnnn x yxyn xx (3)19 例例3-1 以我國(guó)城市居民家庭人均可支配以我國(guó)城市居民家庭人均可支配收入和恩格爾系數(shù)的關(guān)系為例說(shuō)明回歸收入和恩格爾系數(shù)的關(guān)系為例說(shuō)明回歸模型參數(shù)

10、的估計(jì)方法，資料見(jiàn)下表模型參數(shù)的估計(jì)方法，資料見(jiàn)下表(3)20年份人均可支配收入xi恩格爾系數(shù)yi年份人均可支配收入xi恩格爾系數(shù)yi19891373.954.519975160.346.619901510.254.219985425.144.719911700.653.819995854.042.119922026.653.020006280.039.419932577.450.320016859.638.219943496.250.020027702.837.719954283.050.120038472.237.119964838.948.8(3)21(3)22(3)23三、一元線(xiàn)性回歸

11、模型的檢驗(yàn)三、一元線(xiàn)性回歸模型的檢驗(yàn) 進(jìn)行預(yù)測(cè)是建立回歸模型的目的，進(jìn)行預(yù)測(cè)是建立回歸模型的目的，只有當(dāng)所建立的回歸模型是正確的、顯只有當(dāng)所建立的回歸模型是正確的、顯著有效的時(shí)，才可以利用它來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)著有效的時(shí)，才可以利用它來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)(3)24（一）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn) 經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)估計(jì)出來(lái)的參數(shù)的符號(hào)、經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)估計(jì)出來(lái)的參數(shù)的符號(hào)、大小是否與經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符合，即是大小是否與經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符合，即是否具有經(jīng)濟(jì)意義。否具有經(jīng)濟(jì)意義。 例如，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，城市居民家庭的恩例如，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，城市居民家庭的恩格爾系數(shù)是隨著人均可支配收入的增加而減少格爾系數(shù)是隨著人均

12、可支配收入的增加而減少的，因此，人均可支配收入對(duì)恩格爾系數(shù)的影的，因此，人均可支配收入對(duì)恩格爾系數(shù)的影響是負(fù)向的，即人均可支配收入前的參數(shù)符合響是負(fù)向的，即人均可支配收入前的參數(shù)符合應(yīng)該是負(fù)號(hào)。應(yīng)該是負(fù)號(hào)。(3)25（二）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（二）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1、對(duì)回歸參數(shù)的檢驗(yàn)（、對(duì)回歸參數(shù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 對(duì)回歸參數(shù)的檢驗(yàn)就是對(duì)回歸參數(shù)對(duì)回歸參數(shù)的檢驗(yàn)就是對(duì)回歸參數(shù) 是是否顯著不為否顯著不為0的的t檢驗(yàn)。只有當(dāng)檢驗(yàn)。只有當(dāng) 顯著地顯著地不為不為0時(shí)，回歸模型中因變量和自變量之時(shí)，回歸模型中因變量和自變量之間確實(shí)存在線(xiàn)性關(guān)系，所建立的模型才間確實(shí)存在線(xiàn)性關(guān)系，所建立的模型才有統(tǒng)計(jì)意義。有統(tǒng)計(jì)意義。11

13、(3)26對(duì)回歸模型參數(shù) 進(jìn)行t檢驗(yàn)的程序?yàn)椋?3)27續(xù)（3）查出臨界值并做出判斷）查出臨界值并做出判斷回歸系數(shù)回歸系數(shù)顯著顯著回歸系數(shù)回歸系數(shù)不顯著。不顯著。(3)282.回歸方程的擬合優(yōu)度（判別系數(shù)）回歸方程的擬合優(yōu)度（判別系數(shù)）(3)29(3)30(3)31(3)323.對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）(3)33（三）（三） 經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn) 經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn)主要是用來(lái)檢驗(yàn)所采經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn)主要是用來(lái)檢驗(yàn)所采用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法是否令人滿(mǎn)意，計(jì)量用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法是否令人滿(mǎn)意，計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的假設(shè)條件是否得到滿(mǎn)足，從經(jīng)濟(jì)方法的假設(shè)條件是否得到滿(mǎn)足，從而確定統(tǒng)計(jì)檢

14、驗(yàn)的可靠性，主要包括隨而確定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的可靠性，主要包括隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差檢驗(yàn)機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差檢驗(yàn)和解釋變量的多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)等。和解釋變量的多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)等。(3)34(3)35(3)36四、利用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)四、利用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 如果所擬合的樣本回歸方程通過(guò)了如果所擬合的樣本回歸方程通過(guò)了各種檢驗(yàn)，則該樣本回歸方程可用來(lái)進(jìn)各種檢驗(yàn)，則該樣本回歸方程可用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。(3)37（一）點(diǎn)預(yù)測(cè)（一）點(diǎn)預(yù)測(cè)(3)38（二）區(qū)間預(yù)測(cè)（二）區(qū)間預(yù)測(cè)(3)39(3)403.2多元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法多元線(xiàn)性回歸

15、分析預(yù)測(cè)法 一元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法討論的是一元線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法討論的是一個(gè)因變量和一個(gè)自變量的回歸預(yù)測(cè)問(wèn)一個(gè)因變量和一個(gè)自變量的回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題，然而在許多情況下，需要考慮一個(gè)題，然而在許多情況下，需要考慮一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的回歸分析，因變量與多個(gè)自變量之間的回歸分析，及多元回歸分析。及多元回歸分析。(3)41一、多元線(xiàn)性回歸模型的建立一、多元線(xiàn)性回歸模型的建立(3)42(3)43(3)44(3)45 為了進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析，除了上一為了進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析，除了上一節(jié)提出的標(biāo)準(zhǔn)假定以外，還假定多元線(xiàn)節(jié)提出的標(biāo)準(zhǔn)假定以外，還假定多元線(xiàn)性回歸模型所包含的自變量之間不具有性回歸模型所包含的

16、自變量之間不具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即不存在多重共較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即不存在多重共線(xiàn)性線(xiàn)性(3)46二、多元線(xiàn)性回歸模型參數(shù)的估計(jì)二、多元線(xiàn)性回歸模型參數(shù)的估計(jì) 最小二乘原理：最小二乘原理：根據(jù)被解釋變量的所有根據(jù)被解釋變量的所有觀(guān)測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和最小的原觀(guān)測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和最小的原則求得參數(shù)估計(jì)量。則求得參數(shù)估計(jì)量。(3)47步驟：步驟：(3)48(3)49(3)50正規(guī)方程組的矩陣形式正規(guī)方程組的矩陣形式nknkknkkiikikikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn212111211102112111111YXX)X(YXXX1)(3)51(3)52三

17、、多元線(xiàn)性回歸模型的檢驗(yàn)三、多元線(xiàn)性回歸模型的檢驗(yàn) 同一元線(xiàn)性回歸模型一樣，在利用所建同一元線(xiàn)性回歸模型一樣，在利用所建立的多元線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，立的多元線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，需要對(duì)其進(jìn)行各種檢驗(yàn)。首先進(jìn)行經(jīng)濟(jì)需要對(duì)其進(jìn)行各種檢驗(yàn)。首先進(jìn)行經(jīng)濟(jì)理論檢驗(yàn)，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論檢驗(yàn)，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)。學(xué)檢驗(yàn)。(3)53（一）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（一）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 建立在總離差平方和分解基礎(chǔ)上的多元建立在總離差平方和分解基礎(chǔ)上的多元線(xiàn)性回歸模型判定系數(shù)（復(fù)判定系數(shù)）線(xiàn)性回歸模型判定系數(shù)（復(fù)判定系數(shù)）記為記為 ,以區(qū)別于一元線(xiàn)性回歸模型判定以區(qū)別于一元線(xiàn)性

18、回歸模型判定系數(shù)系數(shù) 。2R2r(3)542222)()(2)()()()(YYYYYYYYYYYYYYTSSiiiiiiiiiiESSRSSYYYYTSSiii22)()(總離差平方和的分解總離差平方和的分解證明：證明：該項(xiàng)等于該項(xiàng)等于0(3)55判定系數(shù)判定系數(shù) 的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：2RTSSRSSTSSESSR12該統(tǒng)計(jì)量越接近于該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。，模型的擬合優(yōu)度越高。 從從R2的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加解釋變量，的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加解釋變量， R2往往增大。往往增大。這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬

19、合得好，只要增加解釋變量即可。但是，由增加解釋變量引起增加解釋變量即可。但是，由增加解釋變量引起的的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，所以的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，所以R2需調(diào)整。需調(diào)整。(3)56(3)572.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 所謂所謂假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。而決定是否接受或否定原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方

20、法是反證法。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀(guān)察由此假設(shè)而導(dǎo)致的設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀(guān)察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。 判斷結(jié)果合理與否，是基于判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。這一原理的。(3)58 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線(xiàn)性關(guān)系與解釋變量之間的線(xiàn)性關(guān)系在總體上在總體上是否顯著是否顯著成立作出推斷。成立作出推斷。 在多元模型中，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诙嘣Ｐ椭校礄z驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

21、中的中的參數(shù)參數(shù) j是否是否顯著不為顯著不為0。01122iiikkiiYXXX012:0,0,0kH1:(1,2, )0jHjk不全為(3)59 F檢驗(yàn)的思想來(lái)自于總離差平方和的分解式檢驗(yàn)的思想來(lái)自于總離差平方和的分解式 TSS=ESS+RSS如果這個(gè)比值較大，則如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對(duì)的聯(lián)合體對(duì)Y的解釋程度高，可認(rèn)的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線(xiàn)性關(guān)系，反之總體上可能不存在線(xiàn)性關(guān)系。為總體存在線(xiàn)性關(guān)系，反之總體上可能不存在線(xiàn)性關(guān)系。因此因此,可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行推斷?？赏ㄟ^(guò)該比值的大小對(duì)總體線(xiàn)性關(guān)系進(jìn)行推斷?？紤]考慮 ESS/RSS(3)60在原假設(shè)在原假設(shè)H0成立的

22、條件下，統(tǒng)計(jì)量成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 /( ,1)/(1)ESS kFF k nkRSSnk 給定顯著性水平給定顯著性水平 ，可得到臨界值，可得到臨界值F (k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量計(jì)量F的數(shù)值，通過(guò)的數(shù)值，通過(guò) F F (k,n-k-1) 或或 F F (k,n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程，以判定原方程總體上總體上的線(xiàn)性關(guān)系是否的線(xiàn)性關(guān)系是否顯著成立。顯著成立。 (3)613.各回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)各回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 方程的方程的總體線(xiàn)性總體線(xiàn)性關(guān)系顯著關(guān)系顯著不等于不等于每個(gè)解每個(gè)解釋變量釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。對(duì)被

23、解釋變量的影響都是顯著的。 必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。中。(參考參考) 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t 檢驗(yàn)完成的檢驗(yàn)完成的。(3)621、t統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量12)()(XXCoviiicVar2)(),(2iiiicN1122knkneiee(1)(1) (1)1jjjjjjjtt nkscnke e以以cii表示矩表示矩陣陣(XX)-1 主主對(duì)角線(xiàn)上的對(duì)角線(xiàn)上的第第i個(gè)元素個(gè)元素(3)63（二）經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn)（二）經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn)1.序列相關(guān)檢驗(yàn)采用序列相關(guān)檢驗(yàn)采用DW檢驗(yàn)

24、法對(duì)多元線(xiàn)性檢驗(yàn)法對(duì)多元線(xiàn)性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng) 是否存在序列是否存在序列相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)。i(3)642.多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)方法多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)方法（1）判定系數(shù)）判定系數(shù) 值高而回歸參數(shù)顯著的值高而回歸參數(shù)顯著的t值小值小,這是多重共線(xiàn)性的經(jīng)典征兆。這是多重共線(xiàn)性的經(jīng)典征兆。（2）自變量之間有高度的兩兩相關(guān)。）自變量之間有高度的兩兩相關(guān)。（3）輔助回歸的判定系數(shù)）輔助回歸的判定系數(shù) 大于大于 ，2R2iR2R(3)65四、多元線(xiàn)性回歸模型的預(yù)測(cè)四、多元線(xiàn)性回歸模型的預(yù)測(cè) 所設(shè)定的多元線(xiàn)性回歸模型若通過(guò)了各所設(shè)定的多元線(xiàn)性回歸模型若通過(guò)了各種檢驗(yàn)，則可以用

25、于預(yù)測(cè)。對(duì)于給定的種檢驗(yàn)，則可以用于預(yù)測(cè)。對(duì)于給定的一組自變量一組自變量 ，因變量，因變量的點(diǎn)預(yù)測(cè)為：的點(diǎn)預(yù)測(cè)為：1 0 ,2 0 ,0(,)kxxx00110220kkoYXXX(3)66221tS ), 1 ()(, 1 (0201010201022kkxxxXXxxxS00(,)yy 記記則在顯著性水平則在顯著性水平 下，因變量的預(yù)測(cè)區(qū)間為：下，因變量的預(yù)測(cè)區(qū)間為：(3)673.3 非線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法非線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)法一、非線(xiàn)性回歸分析的意義及分類(lèi)一、非線(xiàn)性回歸分析的意義及分類(lèi) 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線(xiàn)性關(guān)系的情

26、況并不多見(jiàn)。直接表現(xiàn)為線(xiàn)性關(guān)系的情況并不多見(jiàn)。 如著名的如著名的恩格爾曲線(xiàn)恩格爾曲線(xiàn)(Engle curves)表現(xiàn)為表現(xiàn)為冪函冪函數(shù)曲線(xiàn)數(shù)曲線(xiàn)形式、宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的形式、宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的菲利普斯曲線(xiàn)菲利普斯曲線(xiàn)（Pillips cuves）表現(xiàn)為）表現(xiàn)為雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)形式等。形式等。 但是，大部分非線(xiàn)性關(guān)系又可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單但是，大部分非線(xiàn)性關(guān)系又可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線(xiàn)性關(guān)系，從的數(shù)學(xué)處理，使之化為數(shù)學(xué)上的線(xiàn)性關(guān)系，從而可以運(yùn)用線(xiàn)性回歸模型的理論方法。而可以運(yùn)用線(xiàn)性回歸模型的理論方法。(3)68 非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系存在以下兩種情況：非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系存在以下兩種情況： 因變量和參數(shù)之間的關(guān)系是線(xiàn)性的，這因變量和參數(shù)之間的關(guān)系是線(xiàn)性的，這種情況可通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性的形種情況可通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性的形式式 因變量和參數(shù)之間的關(guān)系是非線(xiàn)性的，因變量和參數(shù)之間的關(guān)系是非線(xiàn)性的，有些模型可以找到適當(dāng)?shù)淖儞Q而化為線(xiàn)有些模型可以找到適當(dāng)?shù)淖儞Q而化為線(xiàn)性模型性模型(3)69二、幾種常見(jiàn)的非線(xiàn)性模型及其線(xiàn)性化方二、幾種常見(jiàn)的非線(xiàn)性模型及其線(xiàn)性化方法法 多項(xiàng)式模型 雙曲線(xiàn)模型 半對(duì)數(shù)模型和