高中物理相對(duì)論系列之2：時(shí)間和空間相對(duì)性3(饒建剛)

1、孝感高中孝感高中 饒建剛饒建剛20142014年年3 3月月 在從對(duì)于物體有相對(duì)速度在從對(duì)于物體有相對(duì)速度v的坐標(biāo)系中所的坐標(biāo)系中所測(cè)得的沿速度方向的物體的長(zhǎng)度測(cè)得的沿速度方向的物體的長(zhǎng)度l，總是比在，總是比在與物體相對(duì)靜止的坐標(biāo)系中測(cè)得的長(zhǎng)度與物體相對(duì)靜止的坐標(biāo)系中測(cè)得的長(zhǎng)度l短：短： 22211vlllc 垂直于相對(duì)速度垂直于相對(duì)速度v方向的長(zhǎng)度則不變方向的長(zhǎng)度則不變這根這根桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)L事件事件AA桿左端讀數(shù)桿左端讀數(shù)事件事件BB桿右端讀數(shù)桿右端讀數(shù)觀察者同時(shí)讀出兩端讀數(shù)得桿長(zhǎng)觀察者同時(shí)讀出兩端讀數(shù)得桿長(zhǎng)這根桿長(zhǎng)這根桿長(zhǎng)L 運(yùn)動(dòng)的尺變短運(yùn)動(dòng)的尺變短( (物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度收縮物體沿運(yùn)動(dòng)方向

2、的長(zhǎng)度收縮) )例如：在地面上測(cè)正在以速度例如：在地面上測(cè)正在以速度v 行駛的汽車的長(zhǎng)度。行駛的汽車的長(zhǎng)度。ABx1XXyyoo垂直運(yùn)動(dòng)方向不受影響：垂直運(yùn)動(dòng)方向不受影響：在在S 系測(cè)車的長(zhǎng)度為：系測(cè)車的長(zhǎng)度為：在在S 系測(cè)量系測(cè)量:t + t 時(shí)刻，時(shí)刻， vLt 在在S 系看：系看：而而:2)(1cvtt 2)(1cvtt S系中車的長(zhǎng)度：系中車的長(zhǎng)度：21cvtv 21cvLv t車的長(zhǎng)度：車的長(zhǎng)度： Ly=yL=x2x1L= v tz=z同時(shí)同時(shí)B到達(dá)到達(dá) x2=x1+v t 點(diǎn)點(diǎn)=v t 原時(shí)原時(shí)(鐘放在鐘放在x1處處)x1點(diǎn)走過(guò)的距離為點(diǎn)走過(guò)的距離為L(zhǎng)，所用時(shí)間：所用時(shí)間：t 時(shí)刻

3、時(shí)刻 ， B到達(dá)到達(dá)x1點(diǎn)；點(diǎn)；LA到達(dá)到達(dá)x1點(diǎn)，點(diǎn)，L 相對(duì)某一參考系靜止的棒長(zhǎng)度為相對(duì)某一參考系靜止的棒長(zhǎng)度為L(zhǎng), 在另一在另一參考系看要短一些即：參考系看要短一些即：L L定義：物體相對(duì)參考系靜止時(shí)，定義：物體相對(duì)參考系靜止時(shí)， 測(cè)得物體的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)。測(cè)得物體的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)。顯然：原長(zhǎng)最長(zhǎng)。顯然：原長(zhǎng)最長(zhǎng)。相對(duì)論效應(yīng)之三：相對(duì)論效應(yīng)之三：(物體沿運(yùn)動(dòng)方向的物體沿運(yùn)動(dòng)方向的) )長(zhǎng)度收縮長(zhǎng)度收縮效應(yīng)。效應(yīng)。結(jié)論結(jié)論LABx1XXyyoovL2)(1cvLL湯普斯金先生來(lái)到一座光速為湯普斯金先生來(lái)到一座光速為20km/s的夢(mèng)中城市的夢(mèng)中城市對(duì)車上觀察者對(duì)車上觀察者,廣告牌以廣告牌以0.6c高

4、速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向尺寸高速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向尺寸“縮短縮短”2215 10.64mm=ll 一張宣傳畫一張宣傳畫5 m見(jiàn)方，平行貼于鐵路旁廣告牌，見(jiàn)方，平行貼于鐵路旁廣告牌，一高速列車以一高速列車以0.6c速度駛過(guò)，在司機(jī)看來(lái)，宣傳畫的尺寸是速度駛過(guò)，在司機(jī)看來(lái)，宣傳畫的尺寸是 A. 5 m5 m的正方形的正方形 B. 4 m4 m的正方形的正方形 C. 6.25m5 m的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形 D. 4m5 m的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形 對(duì)車上觀察者對(duì)車上觀察者,所見(jiàn)輪為所見(jiàn)輪為一圓一圓,其方程為其方程為222xyR 對(duì)地面觀察者對(duì)地面觀察者,在運(yùn)動(dòng)方在運(yùn)動(dòng)方向上輪的尺寸向上輪的尺寸“縮短縮短”21xx 對(duì)地面觀察

5、者對(duì)地面觀察者,在垂直運(yùn)動(dòng)在垂直運(yùn)動(dòng)方向上輪的尺寸不變方向上輪的尺寸不變y y xyR 22221 則則 2222211xyRR 一輛車輪半徑為一輛車輪半徑為R的的“汽車汽車”以接近光速的恒定速度以接近光速的恒定速度v相對(duì)于地面沿直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)相對(duì)于地面靜止的觀察者所看相對(duì)于地面沿直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)相對(duì)于地面靜止的觀察者所看到的汽車車輪形狀是什么樣的？并加以證明到的汽車車輪形狀是什么樣的？并加以證明 例例: 介子壽命為介子壽命為2.5 10-8s,以以 v =0.99c 的速度的速度 相對(duì)實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動(dòng)，求在實(shí)驗(yàn)室相對(duì)實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動(dòng)，求在實(shí)驗(yàn)室 介子介子 運(yùn)動(dòng)的距離。運(yùn)動(dòng)的距離。解解: 介子（介子（S

6、 系）看：系）看：21cvLL實(shí)驗(yàn)室（實(shí)驗(yàn)室（S系）看：系）看：實(shí)驗(yàn)室以速度實(shí)驗(yàn)室以速度v離它而去，遠(yuǎn)離的距離為離它而去，遠(yuǎn)離的距離為: L = v t=7.4 mc.99010528 2)(1cvLL原長(zhǎng)原長(zhǎng)m552.L 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)硭媒Y(jié)論所得結(jié)論同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢運(yùn)動(dòng)的尺子縮短運(yùn)動(dòng)的尺子縮短0, 0tt 2)(1cvtt 2)(1cvLL愛(ài)因斯坦時(shí)空觀小結(jié)愛(ài)因斯坦時(shí)空觀小結(jié)1. 牛頓時(shí)空觀在高速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域不成立牛頓時(shí)空觀在高速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域不成立2.愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理3.光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?. 由光速不變?cè)淼贸龅挠嘘P(guān)結(jié)論

7、由光速不變?cè)淼贸龅挠嘘P(guān)結(jié)論原時(shí)原時(shí)最短最短原長(zhǎng)最長(zhǎng)原長(zhǎng)最長(zhǎng)顯然這些結(jié)論與牛顯然這些結(jié)論與牛頓時(shí)空及伽利略變頓時(shí)空及伽利略變換相矛盾換相矛盾討論討論: 光速不變合理嗎？光速不變合理嗎？ 在實(shí)驗(yàn)室參考系測(cè)得在實(shí)驗(yàn)室參考系測(cè)得+介子的壽命是介子的壽命是+介子衰變前的路程是介子衰變前的路程是80.84.3 1010.4msv tc 8228224.6 103 10ss10.81ttvc 210.8ssv t 或或+介子參照系觀察的路程介子參照系觀察的路程 介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.610-8s（在它自己參考系中測(cè)得）（在它自己參考系中測(cè)得）如果此粒子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室

8、以如果此粒子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，則的速度運(yùn)動(dòng)，則 介子壽命的實(shí)驗(yàn)室測(cè)得值是多長(zhǎng)？介子壽命的實(shí)驗(yàn)室測(cè)得值是多長(zhǎng)？ 介子介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？ 在在K系中觀察系中觀察K系中兩事件的時(shí)間間隔變長(zhǎng)：系中兩事件的時(shí)間間隔變長(zhǎng)：2231vc 由由53cv 得得 在在K系中觀察兩事件的位置距離為：系中觀察兩事件的位置距離為：5svtc 86.71 10 m 在在K參照系中觀察到的兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，參照系中觀察到的兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，第二事件發(fā)生在第一事件以后第二事件發(fā)生在第一事件以后2 s在另一相對(duì)在另一相對(duì)K運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的 參照參照系中觀察到第二事件是在第一

9、事件系中觀察到第二事件是在第一事件3 s后發(fā)生的，求在后發(fā)生的，求在 參照參照系中測(cè)量?jī)墒录g的位置距離系中測(cè)量?jī)墒录g的位置距離K K 一艘宇宙飛船以一艘宇宙飛船以0.8c的速度于中午飛經(jīng)地的速度于中午飛經(jīng)地球，此時(shí)飛船上和地球上的觀察者都把自己的球，此時(shí)飛船上和地球上的觀察者都把自己的時(shí)鐘撥到時(shí)鐘撥到12點(diǎn)點(diǎn)按飛船上的時(shí)鐘于午后按飛船上的時(shí)鐘于午后12點(diǎn)點(diǎn)30分飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對(duì)于地球固定，分飛經(jīng)一星際宇航站，該站相對(duì)于地球固定，其時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間試問(wèn)按宇航站的時(shí)其時(shí)鐘指示的是地球時(shí)間試問(wèn)按宇航站的時(shí)鐘飛船何時(shí)到達(dá)該站？鐘飛船何時(shí)到達(dá)該站？試問(wèn)按地球上的坐標(biāo)試問(wèn)按地球上的坐

10、標(biāo)測(cè)量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？測(cè)量，宇航站離地球多遠(yuǎn)？于飛船時(shí)間午后于飛船時(shí)間午后12點(diǎn)點(diǎn)30分從飛船向地球發(fā)送無(wú)線電信號(hào)，試問(wèn)分從飛船向地球發(fā)送無(wú)線電信號(hào)，試問(wèn)地球上的觀察者何時(shí)（按地球時(shí)間）接到信號(hào)？地球上的觀察者何時(shí)（按地球時(shí)間）接到信號(hào)？若地球上的觀察者在接收到信號(hào)后立即發(fā)出若地球上的觀察者在接收到信號(hào)后立即發(fā)出回答信號(hào)，試問(wèn)飛船何時(shí)（按飛船時(shí)間）接收回答信號(hào)，試問(wèn)飛船何時(shí)（按飛船時(shí)間）接收到回答信號(hào)？到回答信號(hào)？ m mi in n2230150tvc 飛船觀察者觀察飛船時(shí)鐘時(shí)間間隔飛船觀察者觀察飛船時(shí)鐘時(shí)間間隔30min,30min,則宇航站觀則宇航站觀察者認(rèn)為飛船鐘慢察者認(rèn)為飛船鐘慢

11、地球觀察者觀察飛船發(fā)生的位移為地球觀察者觀察飛船發(fā)生的位移為87.2 10.850 600Sv tc k km m飛船發(fā)信號(hào)時(shí)地球時(shí)間飛船發(fā)信號(hào)時(shí)地球時(shí)間12:50, 地球觀察者認(rèn)為信號(hào)傳播時(shí)間為地球觀察者認(rèn)為信號(hào)傳播時(shí)間為8187200 103 104006Stc minmin地球觀察者接收到信號(hào)地球觀察者接收到信號(hào)的地球時(shí)間為下午的地球時(shí)間為下午1:30設(shè)地球觀察者測(cè)得回答信號(hào)傳播時(shí)間為設(shè)地球觀察者測(cè)得回答信號(hào)傳播時(shí)間為t2,則則221c tvtvtS 2360tminmin從飛船發(fā)信號(hào)從飛船發(fā)信號(hào)( (飛船鐘飛船鐘12:30) )到收到回答信號(hào)經(jīng)地球時(shí)間為到收到回答信號(hào)經(jīng)地球時(shí)間為400min, ,飛飛船時(shí)間設(shè)為船時(shí)間設(shè)為t,有有24001