利用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)1.劃艇比賽的成績2.汽車剎車距離生豬的出售時(shí)機(jī)模型求解

1、河北大學(xué)數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)專業(yè)15計(jì)科2班姓名張宇軒學(xué)號(hào)006實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)C1-229指導(dǎo)老師司建輝成績實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目利用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)1 .劃艇比賽的成績2 .汽車剎車距離3 .生豬的出售時(shí)機(jī)模型求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?shí)驗(yàn)要求1.劃艇比賽的成績的模型:一t=anP 1 I"其中，t為比賽成績（時(shí)間），n 為適合數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：學(xué)會(huì)利用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，熟練掌握用數(shù)據(jù)擬合求解模型和參數(shù)。了解并使用最小二 乘多項(xiàng)式擬合函數(shù)polyfit,仿照案例今后能夠自己解決圖形問題。為槳手人數(shù)，民 和B為參數(shù)。10g t=log a + B log槳手人數(shù)n 比賽平均成績t1

2、2481>.參數(shù)a和B估計(jì)程序如下：c1ear;c1c;n=1 2 4 8;t=；1ogt=1og(t);1ogn=1og(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2)2>.實(shí)際值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）參考數(shù)據(jù)結(jié)果:ans =參考圖形結(jié)果:圖1:題給擬合圖形結(jié)果Mi UM* tii *H L，/ C « E Vn要求:1)運(yùn)行以上程序。2)3)用help查詢函數(shù)polyfit的用法。編程：實(shí)際值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）。2.汽車剎車距離的模型：d=tiv+kv2其中，d為剎車距離，變量v為車速，

3、參數(shù)t1為反應(yīng)時(shí)間，參數(shù)k為比例系數(shù)。取經(jīng)驗(yàn)值 t1二秒。實(shí)際數(shù)據(jù)表車速實(shí)際剎車距離（英里/小時(shí)）（英尺/秒）（英尺）204430784012450186602687037280506用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)k為適合數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：y=k其中y=/v2程序如下：clear;clc;v=; %英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506; %S大實(shí)際剎車距離（英尺）y=*v）./v.A2;k=polyfit（v,y,0）用所得模型計(jì)算剎車距離和剎車時(shí)間（數(shù)據(jù)比較）程序如下:clear;clc;k= ; %輸入上題所求得的結(jié)果v=; %dJ5 尺/秒d=44 78 124 186

4、268 372 506;曝大實(shí)際剎車距離（英尺）dd=*v+k*v.A2; %計(jì)算剎車距離t=d./v; %計(jì)算剎車時(shí)間format short g;v',d',round(10*dd',t')/10 實(shí)際和計(jì)算剎車距離的比較(擬合圖形)程序如下：clear;clc;k= ; %輸入題1 所求得的結(jié)果vh=20 30 40 50 60 70 80; %英里/小時(shí)v=;% 英尺 /秒d=44 78 124 186 268 372 506;%最大實(shí)際剎車距離(英尺)dd=*v+k*v.A2;%計(jì)算剎車距離plot(vh,d,'r+',vh,dd,&#

5、39;b-');title('實(shí)際和計(jì)算剎車距離的比較)；axis(20,80,0,510);xlabel('v 英里/小時(shí)');ylabel('d 英尺');要求：1) 運(yùn)行以上程序，結(jié)果與教材相應(yīng)內(nèi)容比較。2) 題 2 和題 3 中要求輸入題1 所求得的k 值。3) 理解程序。3.生豬的出售時(shí)機(jī)模型求解目標(biāo)函數(shù)(生豬出售純利潤，元)：Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640其中，t0為第幾天出售，g為每天價(jià)格降低值(常數(shù)，元/公斤)，r為每天生豬體 重增加值(常數(shù)，公斤)。求t使Q(t)最大。 圖解法繪制目標(biāo)函數(shù)Q(t)=(8-gt

6、)(80+rt)-4t-640的圖形(0Wt&20)。其中， g=, r=2。程序如下：clear;clc;g=;r=2;fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);grid;xlabel('t'); ylabel('Q'); 代數(shù)法對(duì)目標(biāo)函數(shù)Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r,g是待定參數(shù)。程序如下：clear;clc;syms t;%定義符號(hào)變量tQ=sym('(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640') %建立符號(hào)表達(dá)式dQ=diff

7、(Q,'t') %求微分dQ/dtt=solve(dQ,t) %求 dQ=0 的解 tr=2;g=;t=eval(t) %求 r=2,g=時(shí)的 t 值Q=eval(Q)%求r=2,g=,t=10 時(shí)的 Q 值(最大值)要求：1) 運(yùn)行以上程序。2) 理解程序，對(duì)照教材相關(guān)內(nèi)容。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容劃艇比賽的成績1 .用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)a和B。給出a和B值和模型: alfa =bata =模型：log t=log a + B log n 或 t-an,2 .實(shí)際值與計(jì)算值比較(數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形)，程序和運(yùn)行結(jié)果 數(shù)據(jù)比較：>> n',t',(alfa*n.

8、Abata)'ans =擬合圖形:圖2:擬合圖形結(jié)果源程序如下:> > n=1 2 4 8;> > t=；> > logt=log(t);> > logn=log(n);> > p=polyfit(logn,logt,1);> > bata=p(1);> > alfa=exp(p(2);> > x=0:10;> > y=alfa*x.Abata;>> plot(n,t,'r+',x,y);>> axis0,10,5,11>> n

9、',t',(alfa*n.Abata)'汽車的剎車距離1 .用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)k0給出k值和模型。k =模型：k=/v22 .用所得模型計(jì)算剎車距離和剎車時(shí)間(數(shù)據(jù)比較)，運(yùn)行結(jié)果> > k=;> > v=;> > d=44 78 124 186 268 372 506;> > dd=*v+k*v-2;> > t=d./v;> > format short g;> > v',d',round(10*dd',t,)/10ans =4444781241868826837

10、25064433. 實(shí)際和計(jì)算剎車距離的比較（擬合圖形），運(yùn)行結(jié)果。> > k=;> > vh=20 30 40 50 60 70 80;> > v=;> > d=44 78 124 186 268 372 506;> > dd=*v+k*v.A2;> > plot（vh,d,'r+',vh,dd,'b-'）;> > title（'實(shí)際和計(jì)算剎車距離的比較）；> > axis（20,80,0,510）;> > xlabel（'v 英里/小時(shí)

11、'）;> > ylabel（'d 英尺'）;圖3:擬合圖形結(jié)果生豬的出售時(shí)機(jī)模型求解1.題1程序運(yùn)行結(jié)果，從函數(shù)圖估計(jì) t為何值時(shí)函數(shù)取得最大值。> > g=；r=2;>> fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);> > grid;> > xlabel('t'); ylabel('Q');圖4:擬合圖形結(jié)果當(dāng)t =10時(shí)函數(shù)取得最大值2 .題2程序運(yùn)行結(jié)果。> > syms t;>> Q=sym('(8-g*t

12、)*(80+r*t)-4*t-640')Q =(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640>> dQ=diff(Q,'t')dQ = -g*(80+r*t)+(8-g*t)*r-4> > t=solve(dQ,t)t =2*(-20*g+2*r-1)/g/r> > r=2;g=;> > t=eval(t)t =10>> Q=eval(Q)Q =20四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析函數(shù)用法：polyfit函數(shù)是matlab中用于進(jìn)行曲線擬合的一個(gè)函數(shù)。曲線擬合：已知離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)集，即 已知在點(diǎn)集上的函數(shù)值，構(gòu)造一個(gè)解析

13、函數(shù)(其圖形為一曲線)使在原離散點(diǎn)上盡可能接近給定 的值。調(diào)用方法：polyfit(x,y,n)。用多項(xiàng)式求過已知點(diǎn)的表達(dá)式，其中 x為源數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，可為行向量、 矩陣，y為源數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，可為行向量、矩陣，n為你要擬合的階數(shù)，一階直線擬合， 二階拋物線擬合，并非階次越高越好，看擬合情況而定。2關(guān)于實(shí)驗(yàn)：劃艇比賽的成績.將漿手人數(shù)和比賽平均成績作為兩個(gè)向量，根據(jù)模型，將兩向量分別取對(duì)數(shù)后進(jìn)行一次擬合，并求出參數(shù)alfa =和bata =。依據(jù)函數(shù)模型建立Y與X的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)題給圖形，X為以0 為起點(diǎn)，以10為終點(diǎn)，以為步長的一維矩陣。利用 plot函數(shù)繪制圖形時(shí)要注意題干中數(shù)

14、據(jù)點(diǎn) 為紅色十字形，曲線為藍(lán)色，并且圖給 Y是從5到11變化，因此要求使用axis函數(shù)進(jìn)行限制 實(shí)驗(yàn)中最開始將X變量設(shè)置為X=0： 10,因此繪制出圖形如下：圖5:步長為1時(shí)擬合圖形結(jié)果將步長改為后:圖6:步長為擬合圖形結(jié)果最后步長為才得到滿意的結(jié)果，因此今后實(shí)驗(yàn)中要注意限制。3 .關(guān)于實(shí)驗(yàn)：汽車剎車距離將車速v和剎車距離d作為兩個(gè)向量，根據(jù)模型d=tiv+kV2, y=k其中y=/v2。K的值為v和y 進(jìn)行擬合。利用擬合進(jìn)行實(shí)際和計(jì)算剎車距離的比較，橫縱坐標(biāo)分別為車速和剎車距離，其變 化范圍為20,80,0,5104 .關(guān)于實(shí)驗(yàn)：生豬的出售時(shí)機(jī)模型求解可用圖解法和代數(shù)法均可求出二次函數(shù)的最值

15、。在代數(shù)法中應(yīng)用的函數(shù)及其用法如下：函數(shù)句柄/function_handle():是一種間接調(diào)用函數(shù)的方式。 語法：handle=functionname or handle=(arglist)anonymous_function 描述：函數(shù)句柄(function handle)是一種能夠提供函數(shù)間接調(diào)用的 matlab value。你 可以通過傳遞句柄來調(diào)用各種其他功能。你也可以將句柄存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中備用(例如Handle Graphic回調(diào))。句柄是matlab的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)類型之一。 fplot函數(shù)：功能:在指定的范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像使用方法：fplot在指定的范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像，函數(shù)必須是y

16、=f(x)的形式，其中x是一個(gè)指定范圍limits的向量，y是和x有相同大小的向量并包含在點(diǎn)x處的值。如果對(duì)一個(gè)給定的x值, 函數(shù)返回多于一個(gè)值，則y是每列包含f(x)的每一個(gè)分量的矩陣。fplot(fun,limits)在指定的范圍limits內(nèi)畫出函數(shù)名為fun的圖像。其中l(wèi)imits是一個(gè)指定x軸范 圍的向量xmin xmax或者是 x 軸和 y 軸范圍的向量 xmin xmax ymin ymax。syms是定義符號(hào)變量；sym則是將字符或者數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符。 y=sym( x');和syms x;y=x的功能樣。 另外sym x和syms x有很大的區(qū)別：sym x是將字符x'轉(zhuǎn)換為字符，而syms x則是定義符號(hào)變量x。 diff用法：diff(函數(shù))，求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；diff(函數(shù)，n),求函數(shù)