第三、四講 電阻等效變換 電源等效變換

1、第二章 電路的等效變換等效等效R等效等效= U / I無無源源+U_IR等效等效+U_I任何復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)任何復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò),引出兩個端鈕稱為引出兩個端鈕稱為二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二端，內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為網(wǎng)絡(luò)，稱為二端無源網(wǎng)絡(luò)二端無源網(wǎng)絡(luò)。定義定義:任何一個無源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個電阻等效，稱之為入端等效電阻，任何一個無源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個電阻等效，稱之為入端等效電阻，簡寫為簡寫為R等效等效 。等效的條件是相互代換的兩部分電路具有等效的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的伏安特性相同的伏安特性。主要內(nèi)容：1.電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換 2.電阻的星形與三角形連接的等效變換；目標(biāo)：能

2、夠靈活運(yùn)用電阻電路的等效變換方法將復(fù)雜電路簡化，便于電路的分析與計(jì)算。1、電阻的串聯(lián)第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換1）等效電阻）等效電阻Req等效電路具有相同的端口u-i關(guān)系+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Reqi歐姆定律：nkuuuuu 21KVL：iRukkk=1,2，niiRRRRuqnke21R)( nkqRRRR 21eR等效的相對性等效的相對性第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換2）串聯(lián)電阻的分壓）串聯(lián)電阻的分壓uRRRuRiRukkkkeqeq+_uR1Rn+-u1+-uni電阻越大，壓降越大+_uR1

3、R2+-u1+-u2i例2-1：uRRRu2111uRRRu2122參考方向參考方向! !p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+ p2+ pn 電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比。電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比。 等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換3）功率）功率第一節(jié)第一節(jié)

4、 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換例2-2：+_50VRgRf+-ug+-uf50 A 用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50 A、電阻為2k的表頭，制成量程為50V的直流電壓表，應(yīng)串聯(lián)多大的附加電阻Rf？解：滿刻度時，表頭電壓應(yīng)為VIRUgg1 . 0105010263附加電阻電壓為VUf9 .491 . 050附加電阻為KIURff9982、電阻的并聯(lián)第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換1）等效電阻）等效電阻ReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iGeq歐姆定律：nkiiiii 21KCL：uGikkk=1,2，niGuGGGGieqnk )(2

5、1nkeqGGGGG 21第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換2）并聯(lián)電阻的分流）并聯(lián)電阻的分流iGGuGikkkeq電導(dǎo)越大（電阻越小），分流越大例2-3：iRRRiRRRi2121112111參考方向參考方向! !inR1R2RkRni+ui1i2ik_R1R2i1i2iiRRRiRRRi2121221111p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn 電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的

6、功率與電阻大小成反比。電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比。 等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換3）功率）功率第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換例2-4： 用一個滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50 A、電阻為2k的表頭，制成量程為50mA的直流電流表，應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻Rf？解：根據(jù)題意，已知IRRRIfgfg002. 2fRRgRf50 AifI3102,50,50ggRmAIAI由圖得，例例2-52-5：計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流。計(jì)

7、算圖示電路中各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6 A15A111651iV90V156612 iu解解3、電阻的混聯(lián)第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻的混聯(lián)。的混聯(lián)。A5A18902iA10A)515(3iV60V106633 iuV30334 iuA5 . 7A4304iA5 . 2A)5 . 710(5ii1+-i2i3i4i51865412165V第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換

8、電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換例例2-6解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4。+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換RReq從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟： 求出等效電阻或等效電導(dǎo)。求出等效電阻或等效電導(dǎo)。 應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流。應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流。 應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的

9、電流和電壓。應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換怎么識別？怎么識別？判別電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述判別電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述4點(diǎn)：點(diǎn)： 看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 看電壓電流關(guān)系：看電壓電流關(guān)系： 若兩電阻是首尾相聯(lián)就是串聯(lián)，是首首尾尾相聯(lián)就是并聯(lián)；若兩電阻是首尾相聯(lián)就是串聯(lián)，是首首尾尾相聯(lián)就是并聯(lián)； 若流經(jīng)兩電阻的電流是同一個電流，那就是串聯(lián)；若兩電組上承受的是同若流經(jīng)兩電阻的電流是同一個電流，那就是串聯(lián)；若兩

10、電組上承受的是同一個電壓，那就是并聯(lián)；一個電壓，那就是并聯(lián)； 對電路作變形等效：如左邊的支路可以扭到右邊，上面的支路可以翻到下對電路作變形等效：如左邊的支路可以扭到右邊，上面的支路可以翻到下面，彎曲的支路可以拉直等；對電路中的短線路可以任意壓縮與伸長；對面，彎曲的支路可以拉直等；對電路中的短線路可以任意壓縮與伸長；對多點(diǎn)接地可以用短路線相連。多點(diǎn)接地可以用短路線相連。 找出等電位點(diǎn)：對于具有對稱特點(diǎn)的電路，若能判斷某兩點(diǎn)是等電位點(diǎn)，則找出等電位點(diǎn)：對于具有對稱特點(diǎn)的電路，若能判斷某兩點(diǎn)是等電位點(diǎn)，則根據(jù)電路等效的概念，一是可以用短接線把等電位點(diǎn)聯(lián)起來；二是把聯(lián)接根據(jù)電路等效的概念，一是可以用短

11、接線把等電位點(diǎn)聯(lián)起來；二是把聯(lián)接等電位點(diǎn)的支路斷開（因支路中無電流），從而得到電阻的串并聯(lián)關(guān)系。等電位點(diǎn)的支路斷開（因支路中無電流），從而得到電阻的串并聯(lián)關(guān)系。61555dcba例例2-7求求: Rab , Rcd 。解解等效電阻針對端口而言等效電阻針對端口而言注意Rab =6+(15/（5+5）)=12Rcd=（15+5）/5=4第一節(jié)第一節(jié) 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換電阻的串聯(lián)、并聯(lián)等效變換如何看出串聯(lián)和并聯(lián)的連接方式？如何看出串聯(lián)和并聯(lián)的連接方式？3624R 例例2-8法法1 1：節(jié)點(diǎn)的移動、元件的拉伸：節(jié)點(diǎn)的移動、元件的拉伸法法2 2：去掉已知（串聯(lián)短路，并聯(lián)開路）：去掉已知（串聯(lián)短路，

12、并聯(lián)開路）R=4/(2+3/6)=2第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換Y形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) R12R31R23123R1R2R3123在怎樣的條件下，下面的在怎樣的條件下，下面的 形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)和和Y Y形形網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)等效？等效？第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換 形和形和Y形形網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： R12R31R23123R1R2R3123 形電路形電路 ( 形形) T 形電路形電路 (Y形形)第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換 -Y等效條件： u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312

13、3等效電路具有相同的端口u-i關(guān)系 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換u23i3i2i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123122331121223312312312312233131122331122331()()()RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR解得：由解得：由 形形 Y形形122331121223312312312312233131122331122331()()()RRR

14、RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR解得：由解得：由Y形形 形形123111223312312212233131233122331R RRRRRR RRRRRR RRRRR121212323232313131312R RRRRRR RRRRRR RRRRR第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換簡記方法：簡記方法：RR相鄰電阻乘積相鄰電阻乘積中另一端鈕所連電阻和中各電阻兩兩相乘積之YYR特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有 R = 3RY31外大內(nèi)小外大內(nèi)小第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換 （1）Y

15、 電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應(yīng)用中，除了正確使用電阻變換公式計(jì)算各電阻值外，還必須正確連接各對應(yīng)端子。（2）等效是對外部(端鈕以外)電路有效，對內(nèi)不成立。（3）等效電路與外部電路無關(guān)。（4）等效變換用于簡化電路，因此注意不要把本是串并聯(lián)的問題看作、Y 結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換，那樣會使問題的計(jì)算更復(fù)雜。需要注意的是：需要注意的是：例例2-91k 1k 1k 1k RE- -+1/3k 1/3k 1k RE1/3k +- -1k 3k 3k RE3k +- -第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換等效的相對性等效的相對性例例2-10計(jì)算計(jì)算90電阻吸收的功率。電阻吸收的功率。141+20

16、V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i解解第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換10)901090101(eqRA2A10/20iA2.0A90102101iW6.3W)2.0(9090221ip333141+20V909-110+20V90-i1i第二節(jié)第二節(jié) 電阻的電阻的Y - 變換變換第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換電源模型的連接及等效變換nS1S2SnS1kkuuuuuuSn+uS1_+_u1、理想電壓源的串并聯(lián)+uS_串聯(lián)串聯(lián)( 注意參考方向注意參考方向)電壓相同的電壓源才能電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源中流并聯(lián)，且每個電源中流過的電流

17、不確定。過的電流不確定。并聯(lián)并聯(lián)+_5VI5V+_+_5VI第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換電源模型的連接及等效變換2、理想電流源的串并聯(lián)iS1iS2iSkiS kniiiiiSSS21S電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個電電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個電流源的端電壓不能確定。流源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)并聯(lián)iS和電流源串聯(lián)和電流源串聯(lián)+uS_iS和電壓源并聯(lián)和電壓源并聯(lián)+uS-uSiS-+第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換電源模型的連接及等效變換例2-11：求最簡電路第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換電源模型的連接及等效變換+_1V1 2A2A+_1V1 2

18、A第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換電源模型的連接及等效變換3、實(shí)際獨(dú)立源的等效變換i+_uSRS+u_1）實(shí)際獨(dú)立電壓源）實(shí)際獨(dú)立電壓源u=uS RSi2）實(shí)際獨(dú)立電流源）實(shí)際獨(dú)立電流源iGS+u_iSi =iS GSui = iS Gs uu = uS Rs ii = uS/Rs u/Rs 等效的條件等效的條件 iS= uS /Rs , Gs = 1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_所謂的所謂的等效等效是指是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中不能改變。端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中不能改變。第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換電源模型的連接及等效變換第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等

19、效變換電源模型的連接及等效變換i+_uSRS+u_3）從電壓源變換成電流源）從電壓源變換成電流源4）從電流源變換成電壓源）從電流源變換成電壓源iRS+u_uS/RSiRS+u_iSi+_iSRSRS+u_注意參考方向注意參考方向 開路的電壓源中無電流流過開路的電壓源中無電流流過 Rs；方向：電流源電流方向與電壓源壓升方向相同。方向：電流源電流方向與電壓源壓升方向相同。(1) 變換關(guān)系變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系; 電壓源短路時，電阻電壓源短路時，電阻Rs中有電流；中有電流；i(3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。(2) 所謂的所謂的等效等效是對是對外部電路外部電路等效，對等效，對內(nèi)部電路內(nèi)部電路是不等效的。是不等效的。電流源短路時電流源短路時, 并聯(lián)電導(dǎo)并聯(lián)電導(dǎo)Gs中無電流。中無電流。 iS 注意注意i+_uSRs+u_iGs+u_iS開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gs 。iS第三節(jié)第三節(jié) 電源模型的連接及等效變換電源模型的連接及等效變換例2-12：求電壓U551