§　數形結合思想（試題部分）ppt課件

1、第八章第八章 數學思想方法數學思想方法8.28.2數形結合思想數形結合思想中考數學中考數學 ( (浙江公用浙江公用) );1.(2021煙臺,11,3分)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖,以下結論:4acb;2a+b0.其中正確的有()A.B.C.D.好題精練答案答案B由題圖可知由題圖可知,=b2-4ac0,即即4acb2,所以正確所以正確;當當x=-1時時,y=a-b+c0,即即a+c1,a0,所以正確所以正確.應選應選B.2ba;2.假設假設m、n(其中其中nm)是關于是關于x的一元二次方程的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的兩個根的兩個根,且且ba,那么那么m,n,b,a

2、的大小的大小關關系是系是()A.mabnB.amnbC.bnmaD.nbam答案答案D1-(x-a)(x-b)=0,1=(x-a)(x-b),設設y1=1,y2=(x-a)(x-b).畫出圖象畫出圖象,得得nbam.;3.(2021涼山州涼山州,7,4分分)小明和哥哥從家里出去買書小明和哥哥從家里出去買書,從家出來走了從家出來走了20分鐘到一個離家分鐘到一個離家1000米的米的書店書店,小明買了書后隨即按原速前往小明買了書后隨即按原速前往.哥哥看了哥哥看了20分鐘書后分鐘書后,用用15分鐘前往家分鐘前往家.下面的圖形中哪下面的圖形中哪一個表示哥哥離家時間與間隔之間的關系一個表示哥哥離家時間與間

3、隔之間的關系()答案答案D根據題意根據題意,從從20分鐘到分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書分鐘哥哥在書店里看書,離家的間隔沒有變化離家的間隔沒有變化,是一條平行是一條平行于于x軸的線段軸的線段.;4.如圖如圖,函數函數y=mx-4m(m4,那么那么OAA1的面積的面積S1與與OBB1的面積的面積S2的大小關系是的大小關系是()A.S1S2B.S1=S2C.S14,m0,a0,S1S2.1212121212121212;5.(2021紹興紹興,13)如圖如圖,知函數知函數y=x+b和和y=ax+3的圖象交點為的圖象交點為P,那么不等式那么不等式x+bax+3的解集為的解集為.答案答案x1解析察看圖

4、象知解析察看圖象知,當當x+bax+3時時,x1.;6.我國著名數學家華羅庚曾說過我國著名數學家華羅庚曾說過:“數形結合百般好數形結合百般好,隔裂分家萬事非隔裂分家萬事非.如圖如圖,在一個邊長為在一個邊長為1的正方形紙板上的正方形紙板上,依次貼上面積為依次貼上面積為,的矩形彩色紙片的矩形彩色紙片(n為大于為大于1的整數的整數).請他用請他用“數數形結合的思想形結合的思想,計算計算+=.12141812n12141612n答案答案1-12n解析由正方形的邊長為解析由正方形的邊長為1,得正方形的面積為得正方形的面積為1,正方形減去未貼彩色紙片部分的面積即是已正方形減去未貼彩色紙片部分的面積即是已貼

5、彩色紙片部分的面積貼彩色紙片部分的面積.+=1-.12141812n12n;7.(2021湖北黃岡湖北黃岡,24,14分分)如圖如圖,在直角坐標系在直角坐標系xOy中中,菱形菱形OABC的邊的邊OA在在x軸正半軸上軸正半軸上,點點B,C在第一象限在第一象限,C=120,邊長邊長OA=8.點點M從原點從原點O出發(fā)沿出發(fā)沿x軸正半軸以每秒軸正半軸以每秒1個單位長的速度做勻個單位長的速度做勻速運動速運動,點點N從從A出發(fā)沿邊出發(fā)沿邊ABBCCO以每秒以每秒2個單位長的速度做勻速運動個單位長的速度做勻速運動.過點過點M作直線作直線MP垂直于垂直于x軸并交折線軸并交折線OCB于于P,交對角線交對角線OB

6、于于Q,點點M和點和點N同時出發(fā)同時出發(fā),分別沿各自道路運動分別沿各自道路運動,點點N運動到原點運動到原點O時時,M和和N兩點同時停頓運動兩點同時停頓運動.(1)當當t=2時時,求線段求線段PQ的長的長;(2)求求t為何值時為何值時,點點P與與N重合重合;(3)設設APN的面積為的面積為S,求求S與與t的函數關系式及的函數關系式及t的取值范圍的取值范圍.;解析解析(1)在菱形在菱形OABC中中,易知易知AOC=60,AOQ=30,當當t=2時時,OM=2,PM=2,QM=,PQ=.(2)當當t4時時,AN=PO=2OM=2t,t=4時時,P點與點與C點重合點重合,N到達到達B點點,故點故點P,

7、N在邊在邊BC上相遇上相遇.設設t秒時秒時P與與N重合重合,那么那么(t-4)+2(t-4)=8,解得解得t=.即即t=秒時秒時,P與與N重合重合.(3)當當0t4時時,PN=OA=8,且且PNOA,PM=t,SAPN=8t=4t.當當4t時時,PN=8-3(t-4)=20-3t,SAPN=4(20-3t)=40-6t.當當t8時時,PN=3(t-4)-8=3t-20,SAPN=4(3t-20)=6t-40.當當8t12時時,ON=24-2t,N到到OM的間隔為的間隔為12-t,N到到CP的間隔為的間隔為4-(12-t)=t-32 334 332032033123320312333203123

8、33333333;8 , C P = t - 4 , B P = 1 2 - t , S A P N = S 菱 形 O A B C - S A O N - S C P N - S A P B= 3 2 - 8 ( 1 2 - t ) - ( t - 4 ) ( t - 8 ) - ( 1 2 - t ) 4 = - t 2 + 1 2 t - 5 6 .綜 上 , S 與 t 的 函 數 關 系 式 為 S = 注 : 第 一 段 函 數 的 定 義 域 寫 為 0 t 4 , 第 二 段 函 數 的 定 義 域 寫 為 4 t 也 可 以 3312331233123323324 3 (04

9、),2040 36 34,3206 340 38 ,3312 356 3(812).2ttttttttt 203;8.(2021麗水麗水,23,10分分)如圖如圖1,在在ABC中中,A=30,點點P從點從點A出發(fā)以出發(fā)以2cm/s的速度沿折線的速度沿折線A-C-B運動運動,點點Q從點從點A出發(fā)以出發(fā)以a(cm/s)的速度沿的速度沿AB運動運動,P,Q兩點同時出發(fā)兩點同時出發(fā),當某一點運動到點當某一點運動到點B時時,兩兩點同時停頓運動點同時停頓運動.設運動時間為設運動時間為x(s),APQ的面積為的面積為y(cm2),y關于關于x的函數圖象由的函數圖象由C1,C2兩段組兩段組成成,如圖如圖2所示

10、所示.(1)求求a的值的值;(2)求圖求圖2中圖象中圖象C2段的函數表達式段的函數表達式;(3)當點當點P運動到線段運動到線段BC上某一段時上某一段時,APQ的面積大于點的面積大于點P在線段在線段AC上恣意一點時上恣意一點時APQ的的面積面積,求求x的取值范圍的取值范圍.;解析解析(1)如圖如圖,過點過點P作作PDAB于點于點D.A=30,PA=2x,PD=PAsin30=2x=x,y=AQPD=axx=ax2.由圖象得由圖象得:當當x=1時時,y=,那么那么a12=,a=1.(2)如圖如圖,當點當點P在在BC上時上時,PB=52-2x=10-2x,PD=PBsinB=(10-2x)sinB,y=AQPD=x(10-2x)sinB.由圖象知由圖象知,當當x=4時時,y=,4(10-8)sinB=.1212121212121212124