(新華東師大版)-23.1.1成比例線段成比例線段的概念-(2015-9上課用)

1、23.1 成比例線段（成比例線段（1） 知識知識探索探索試試 一一 試試=ABBCA BB C 由格點圖可知，由格點圖可知，=_,ABA B _.BCB C 221422知識知識概括概括知識點知識點1 成比例線段的概念成比例線段的概念 對于給定的四條線段對于給定的四條線段a a、b b、c c、d d，如果其中兩條線段，如果其中兩條線段的的長度之比長度之比等于另外兩條線段的等于另外兩條線段的長度之比長度之比， 如如 （或（或ababcdcd），那么，這四條線段叫做），那么，這四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱簡稱比例線段比例線段此時也稱這此時也稱這四條線段成比例四條線段成比例acbda :

2、 b = c : d比例外項比例外項a、b、c的第四比例項的第四比例項比例內(nèi)項比例內(nèi)項注意：(1)兩條線段的長度之比：在同一單位長度下，兩條線段的長度之比：在同一單位長度下，兩條線段長度的比值叫兩條線段的長度之比兩條線段長度的比值叫兩條線段的長度之比(2)成比例線段是有順序的成比例線段是有順序的,反之，反之，如果說如果說a，b，c，d是成比例線段，那么得到的比例式是是成比例線段，那么得到的比例式是 ，其中其中a，d 叫做比例外項，叫做比例外項，b，c叫做比例內(nèi)項叫做比例內(nèi)項acbd例題例題解析解析例例1判斷下列線段判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：是否是成比例線段：（1）a=4, b

3、=8, c=5, d=10;【解解】線段線段a、b、c、d是成比例線段。是成比例線段。211052184,dcba,dcba(2)2,2 15,5,5 3abcd【解解】排序：排序： a、c、b、d2_5ac2 552 15_5 3bd2 55abcd這四條線段是成比例線段。這四條線段是成比例線段。2, 210202550dcba（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm【解解】a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cmdcba線段線段a、b、c、d是成比例線段。是成比例線段。小結(jié)：小結(jié)：（1）線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)。）線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)。（2）線段的

4、長度單位不同時，先要統(tǒng)一單位。）線段的長度單位不同時，先要統(tǒng)一單位。一排一排：二算二算：三判斷三判斷：知識點知識點3 成比例線段判斷的步驟成比例線段判斷的步驟對應對應練習練習1、判斷下列線段、判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線是否是成比例線段：段：（1）a=2cm, b=4cm, c=3m, d=6m;（2）a=0.8, b=3, c=0.64, d=2.4.【解解】21(1),42ab3162cdacbd線段線段a、b、c、d是成比例線段。是成比例線段。注意：注意：比的前、后項比的前、后項單位統(tǒng)一單位統(tǒng)一（3）a=1cm, b=2cm, c=2cm, d=4cm0.64(2)0.8,0

5、.8ca2.40.83db（2）a=0.8, b=3, c=0.64, d=2.4.cdab這四條線段是成比例線段。這四條線段是成比例線段?！窘饨狻浚?）a=1cm, b=2cm, c=2cm, d=4cm【解解】1(3),2ab2142cdacbd線段線段a、b、c、d是成比例線段。是成比例線段。小結(jié)：小結(jié)： ab abcdcd或或 a、b、c、d四四條線段成比例，條線段成比例， 當比例內(nèi)項當比例內(nèi)項相同相同時，比例式時，比例式變?yōu)椋鹤優(yōu)椋壕€段線段b叫線段叫線段a，c的的。acbd2bac溫馨提示溫馨提示:線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念不同的概念,

6、前者是一個正數(shù)前者是一個正數(shù),而后者是而后者是一對相反數(shù)一對相反數(shù). 1.求下列線段求下列線段a、b的比例中項的比例中項.（1）a3，b27； 215,2152( ba）2. 2和和8兩數(shù)的比例中項是兩數(shù)的比例中項是_對應對應練習練習求求 ， ，2的第四比例項的第四比例項.23例例2【解解】設(shè)第四比例項為設(shè)第四比例項為x，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得：23 ： =2：x解得解得 x=_6 ， ，2的第四比例項為的第四比例項為 .326變式訓練：變式訓練：已知三個數(shù)已知三個數(shù)1 ,2， ，請再添一個數(shù)，使它們，請再添一個數(shù)，使它們 能能 構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是構(gòu)成一個比例式，則這個數(shù)是_32 3

7、、132、233例題例題解析解析例題例題解析解析例例3（2012涼山州）已知涼山州）已知 則則 的值為（的值為（ ） 5,13baabab2.3A3.2B9.4C4.9DD對應練習對應練習已知已知 ，且，且a、b、c都是正數(shù)，求都是正數(shù)，求 的值。的值。234abc322abcab等同于等同于a:b:c=2:3:4,稱為稱為連比連比【解解】設(shè)設(shè) ,則則a=2k, b=_, c=_.234abck3k4k322abcab23 32 42 23kkkkk 37kk37學法學法指導指導涉及連比的題目，都設(shè)每一份為涉及連比的題目，都設(shè)每一份為k例2、已知 a：b：c=2：5：6， 求 的值.2a+5b

8、c3a2b+c解： 設(shè) = = = k,a b c2 5 6則 a=2k,b=5k,c=6k,2a+5bc3a2b+c =4k+25k6k6k10k+6k=23 2.在相同時刻的物高與影長成比例在相同時刻的物高與影長成比例. . 如果一古塔如果一古塔在地面上的影長為在地面上的影長為50 m 50 m ，同時，高為，同時，高為1.5 m1.5 m的的測竿的影長為測竿的影長為2.5 m 2.5 m ，那么古塔的高是多少？，那么古塔的高是多少？X X 米米5050米米古塔影長古塔影長測竿測竿1.5 米米測竿影長測竿影長2.5 米米解：設(shè)古塔的高為解：設(shè)古塔的高為 x x m，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得5

9、 . 25 . 150 x解得解得 x = 30 答：古塔的高為答：古塔的高為 30 m.30 m.例例4例題例題解析解析變式練習變式練習1、如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在、如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高高1.8米，乙身高米，乙身高1.5米，甲的影長是米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相米，則甲、乙同學相距距_米。米。1變式練習變式練習2、在比例尺為、在比例尺為1:200000的長春市交通圖上，人民廣場與的長春市交通圖上，人民廣場與凈月潭之間的距離約為凈月潭之間的距

10、離約為10cm，參加夏令營的某校師生乘，參加夏令營的某校師生乘旅游車從人民廣場到凈月潭用了旅游車從人民廣場到凈月潭用了 h,試求該旅游車行駛這試求該旅游車行駛這段路程的平均速度。段路程的平均速度。12在比例式在比例式 中，比例的內(nèi)項為中，比例的內(nèi)項為_,比例的外比例的外為為_.345xy3x，54，y在小學學過的比例中，我們有在小學學過的比例中，我們有2:3=4:6，便可得，便可得 2_=3_.64 這就是小學的四個數(shù)成比例的性質(zhì)：這就是小學的四個數(shù)成比例的性質(zhì)：_.兩內(nèi)項之積等于兩外項之積兩內(nèi)項之積等于兩外項之積繼續(xù)探索繼續(xù)探索知識知識概括概括知識點知識點2 比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)如果

11、如果 ，那么，那么如果如果 （a、b、c、d都不等于都不等于0），），那么那么adbcacbdacbdadbcadbcacbd比例式比例式等積式等積式文字文字敘述敘述兩內(nèi)項之積等于兩外項之積兩內(nèi)項之積等于兩外項之積課堂課堂小結(jié)小結(jié)1、成比例線段的概念、成比例線段的概念acbd稱稱a、b、c、d成比例線段成比例線段3、判斷四條線段是否成比例的步驟：、判斷四條線段是否成比例的步驟：一排二算三判斷一排二算三判斷2、比例的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)adbcacbd(2)合比性質(zhì)如果 a cb d = ，那么ab cd b d = .x+y 5 x 3y 4 y例1、已知 = ，求 .解： = ，x+y

12、5 3y 4x+y 15 y 4 = ，x+yy 154 y 4 = ，x 11y 4 = .(3)等比性質(zhì)如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 證明：設(shè)=k,則 a=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n= .ab？已知四條線段a、b、c、d ，如果a cb d = ，或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做組成比例的項，線段 a、d 叫做比例外項，線段 b、c 叫做比例內(nèi)項，線段 d 叫做 a、b、c的第四比例項.如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段 ，即a bb c = ， 或 a：b=b：c，那么線段 b 叫做線段 a 和 c 的比例中項.說明：(1)一個等積式可以改寫成八個比例